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Perú

2016-06-29T19:34:15Z

Julio Fermit: /* Siglo XXI */

{{Otros usos|este=Perú, país de [[América del Sur]]|Perú (desambiguación)}}
{{Ficha País
|nombre_oficial = República del Perú
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[[Image:Ciudad_Lima123.jpg‎ |thumb|left|200px|Ciudad Capital Lima]]
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'''El Perú''', constitucionalmente, '''República del Perú'''. País situado en la parte central y occidental de [[América del Sur]], cuyo territorio colinda con el [[Océano Pacífico]] por el oeste y limita por el noroeste con [[Ecuador]]; por el noreste, con [[Colombia]]; por el este, con [[Brasil]]; por el sureste, con [[Bolivia]] y por el sur, con [[Chile]]. Es atravesado por una compleja geografía dominada principalmente por las elevaciones de la [[Cordillera de los Andes]] y las corrientes del Pacífico, que le configura climas y paisajes tan significativamente variados como: la costa desértica, la jalca y janka de los altos [[Andes]] o la [[Bosque tropical|selva tropical]] de la cuenca amazónica, ambientes todos que presentan al país como un territorio de gran diversidad de recursos naturales.Se señalan ocho regiones naturales: chala, yunka,quechua, suni, jalka, hanka, rupa rupa y omagua <ref>Versión originaria, recogida y difundida por Javier Pulgar Vidal </ref>

A inicios del siglo II a.n.e, los Estados comenzaron a disputarse, por periodos, el control de los pueblos de Los Andes. Hacia el [[Siglo XVI|siglo XVI]], el más tardío y de extenso dominio de estos Estados, el [[Imperio Inca]] fue anexionado por conquistadores españoles con apoyo de etnias disidentes al dominio inca. La corona española estableció así un virreinato que incluyó la mayor parte de sus colonias sudamericanas. En [[1821]], el país se independiza, fundándose un Estado que estuvo inmerso en períodos de conflictos internos y externos alternados de épocas de prosperidad económica.

== El nombre ==

La palabra "Perú" derivaría de la voz mochica "Birú", supuesto nombre de un gobernador local que habría existido en las inmediaciones de la desmbocadura del río Virú ( La Libertad- Perú), durante la primera mitad del [[siglo XVI]]. Cuando sus dominios fueron visitados por los exploradores españoles en [[1522]], eran la parte más septentrional del continente a donde los invasores españoles habían llegado. Así, cuando [[Francisco Pizarro]] exploró las regiones de aún más al sur en [[1525]], éstas fueron designadas Birú o Perú. La corona española le dio al nombre un estatuto arbitrario unilateral 'legal' en [[1529]] con la Capitulación de [[Toledo]], la cual designó al entonces reciente confrontado Imperio Tahuantinsuyo como la provincia del Perú o el virreinato de Nueva Castilla. Bajo el mandato español, luego de un etnocidio, el país fue conocido por los invasores y sus hijos nacidos en América, como Virreinato del Perú, que en 1821 se convirtió en República del Perú, al momento de su independencia política a favor de los criollos en detrimento de los derechos ancestrales de los aborígenes, quienes recién con Velasco Alvarado acceden a la ciudadanía real en 1969.

== Historia ==

=== Primeros habitantes ===

[[Image:Nazca monkey.jpg|thumb|right|200px|Huellas de los primeros habitantes del Perú]]. Las mismas solo se pueden observar desde el aire. Las primeras huellas de presencia humana en Perú datan de hace al menos 20 000 años antes de nuestra era, pero han sido conservados muy pocos vestigios de esta época. A partir de 1250 a.n.e., varias civilizaciones venidas del norte, los [[Chavinos]], los [[Chimús]], los [[Nazcas]] y los [[Tiahuanacos]] se establecieron en la región. La ciudad de [[Chanchan]], cuyas ruinas son visibles aún hoy, fue construida por los [[Chimús]] hacia el año 1000 a.c.

[[Los Incas]], una tribu guerrera del sur de la sierra, se desplazó poco a poco hacia el norte de la región hasta el valle fértil de [[Cuzco]] entre los años 1100 y 1300. Su expansión comenzó en [[1438]], con [[Pachacútec]] ( ''Pachakutiq'' en quechua), quien emprendió la conquista de las tierras vecinas.

Hacia el [[1500]], el Imperio inca se extendía del [[océano Pacífico]] hasta los orígenes del río Paraguay y del [[Amazonas]], de la región del actual [[Quito]],[[Ecuador]], hasta el río [[Maule]], en [[Chile]]. Este vasto imperio era dirigido por un inca, o emperador, quien era adorado como una divinidad. Rico en yacimientos de oro y plata, el reino de los [[Incas]] iba a volverse el blanco de las ambiciones imperiales de los españoles ya instalados en [[Panamá]].

=== Invasión española ===

[[Image:Francisco Pizarro.jpg|thumb|left|200px|Francisco Pizarro]]En [[1531]], el conquistador español [[Francisco Pizarro]] desembarcó en Perú con 183 hombres y, utilizando la guerra civil que dividía a los Incas, logró en menos de cinco años hacer de su imperio una posesión española.

El [[16 de noviembre]] de [[1532]] los españoles pasaron la noche a la vista del Real de [[Atahualpa]] y en constante guardia temiendo un ataque sorpresivo, sin embargo nadie los molestó. Al día siguiente, al atardecer, Atahualpa se decidió a entrar al pueblo. Precedieron al Inca unos cuatrocientos hombres, todos con vestimentas iguales, cuya misión era limpiar de piedras y pajas el camino.

Pedro Pizarro, al narrar los episodios de [[Cajamarca]], señala que hasta entonces los españoles no habían luchado contra los naturales y no sabían cómo se enfrentaban en la guerra pues los acontecimientos de [[Tumbes]] y de [[La Puná]] eran meras escaramuzas.

Al caer la noche aquel aciago [[16 de noviembre]] de [[1532]] había terminado para siempre el Tahuantinsuyu, el [[Sapa Inca]] estaba cautivo y con su prisión llegaba a su fin la autonomía del Estado indígena.

Desde ese momento, cambios trascendentales transformaron el ámbito andino, cambios que no sólo afectaron a los naturales, sino que produjeron profundas consecuencias en Europa ya que la economía europea se vio afectada por el impacto del arribo de los enormes contingentes de oro peruano, y más adelante por la adaptación de la [[papa]], tubérculo que permitió el crecimiento demográfico europeo y acabó con el hambre que periódicamente amenazaba al viejo continente cada vez que menguaban las cosechas.

=== Dominio extranjero ===

En [[1542]], se estableció el [[Virreinato de Perú]], que en un inicio abarcó un espacio geográfico desde lo que hoy es [[Panamá]] hasta el extremo sur del continente.

Tras la conquista, el Perú vivó el constante conflicto de los conquistadores y la resistencia de los Incas de Vilcabamba. En la década de [[1570]], el virrey [[Francisco de Toledo]] reorganiza el territorio pacificando el país de las guerras intestinas entre españoles y culminando con la resistencia incaica.

El imperio español significó para el Perú una profunda transformación social y económica. Se implantó un sistema mercantilista, sostenido por la minería del oro y de la plata, de [[Potosí]] principalmente, el monopolio comercial y la explotación de la mano de obra indígena bajo una forma de mita.

A partir de fines del [[siglo XVI]] e inicios del [[siglo XVII]], la recaudación de la Corona se vio lentamente socavado por el declive de la minería y la consecuente diversificación económica, así como contrabando comercial.

En este contexto, fueron impuestas las [[Reformas Borbónicas]] en el país, que restaron poder político a la élite limeña y afectaron económicamente al comercio interno, lo que produjo diversos levantamientos; de los cuales el de mayor repercusión fue la rebelión de [[Túpac Amaru II]]; esta última llegó a poner en peligro el gobierno virreinal en el Cusco, pero por falta de apoyo de criollos y al no haber asaltado Cusco, precipitó su derrota. Tras el crudelísimo asesinato de [[Túpac Amaru|José Gabriel Túpac Amaru]] y casi de toda su familia, la cultura indígena o la cultura andina fue férreamente reprimida por las autoridades borbónicas y arrasaron los proyectos de liberación patria dado el terror que sembraron la élite peninsular y criolla. <ref>Iósif Grigulévich. '' Luchadores por la libertad de América Latina''. Editorial Progreso, Moscú,1988, traduce del ruso: Ana Clavijo; redacción literaria: Sara González. ISBN 5-01-000632-4 </ref>

=== Independencia ===

Las corrientes libertarias del [[Siglo XVIII]], que llevaron a la independencia de los [[Estados Unidos]] y precedieron la caída de la monarquía [[Image:Jose San Martin.jpg|thumb|right|200px|José de San Martín]] francesa, repercutieron en los países de [[América Latina]] con protestas, revueltas y rebeliones.

Fernando VII, rey de [[España]], había logrado frenar todo intento de emancipación en las colonias. Es así, que a comienzos de [[1816]], solo quedaban como unicos focos de agitacion libertaria: las Provincias Unidas del [[Río de la Plata]] ([[Argentina]]), y la Región de los Llanos Orientales del [[Orinoco]] ([[Venezuela]]). Fue de estos dos históricos lugares de donde partieron las dos Corrientes Libertadoras que convergieron hacia el Perú: la del Sur, al mando de [[José de San Martín]] ([[1820]]), y la del Norte, comandada por [[Simón Bolívar]].

Buena parte de los peruanos combatieron en el batallón "[[Legión Peruana]]", en el que destacaron el General La Mar, los oficiales [[Ramón Castilla]], [[Miguel San Román]] y [[Narciso Tudela]], todos ellos distinguidos por acción heroica en el campo de batalla.

El [[28 de julio]] de [[1821]], el movimiento independentista dirigido por [[José de San Martín | San Martín]], proveniente de Chile, declaró la independencia e instauró un nuevo estado: la República del Perú cuyo nombre lo consigna tácitamente el Acta de Independencia de este país. Sin embargo, recién en [[1824]] [[Simón Bolívar]] logró expulsar definitivamente las tropas realistas afincadas en la sierra sur tras las batallas de [[Junín]] y [[Ayacucho]], el [[6 de agosto]] y [[9 de diciembre]] de [[1824]] respectivamente.
 Desgraciadamente, los criollos- hijos de españoles- y sus descendientes reemplazaron al virrey, oidores y obispos españoles y la explotación de los autóctonos se agudizó y los grandes latifundios crecieron a costa de la comunidades indígenas. Triste situación que desapareció con la Reforma Agraria de 1969, durante el gobierno nacionalista de Juan Velaso Alvarado.

=== República militarista ===

Las pugnas entre caudillos, que caracterizaron los primeros años de independencia, continuaron hasta el primer gobierno constitucional del mariscal [[Ramón Castilla]], quien pudo reestructurar y ordenar el Estado gracias a la bonanza económica generada por la exportación del guano de las islas del litoral.

En [[1865]], se produjo un enfrentamiento con [[España]] por la ocupación de las [[Islas Chincha]], para presionar al gobierno peruano, lo que este gobierno interpretó como un acto de guerra.

Tanto Chile como Ecuador, decidieron apoyar al Perú para su defensa, y mientras, la escuadra española bloqueó los puertos del [[Callao]] y [[Valparaíso]]. El conflicto se extendió hasta el definitivo combate del [[2 de mayo]] de [[1866]], durante el cual España atacó el puerto de [[Callao]], pero debido a las grandes fuerzas y la férrea defensa peruanas, que pusieron en graves apuros a la flota española, esta debió retirarse y dejar las aguas sudamericanas.

==== Agresión de Chile ====

En [[1879]], Chile declaró la guerra al Perú, que intervino en un problema de impuestos entre Bolivia y Chile con la excusa de un Tratado de Alianza Defensiva Perú-Bolivia en [[1873]]. Esta declaratoria de guerra, devino en lo que se conoce como [[Guerra del Pacífico]] y que se desarrolló entre [[1879]] y [[1883]].

La [[ Guerra del guano y salitre]] se desarrolló en varias etapas, correspondiendo la primera a la campaña naval y que culmina el [[8 de octubre]] de ese año con el combate naval de Angamos, en donde se inmoló, luchando contra seis barcos de guerra enemigos, el almirante [[Miguel Grau Seminario]] , héroe máximo de la Marina de Guerra del Perú.

Luego de vencer a la escuadra peruana, Chile da inicio a la campaña terrestre de la guerra. Esta comenzó con el desembarco de Pisagua y se desarrolló durante cuatro años, hasta que luego del [[Manifiesto de Montán]], el gobierno ilegítimo de [[Miguel Iglesias Pino de Arce|Miguel Iglesias]], elegido por el ejército invasor chileno, firmó el Tratado de Ancón que puso fin a la guerra, a pesar de la oposición del gobierno de [[Lizardo Montero]] y la resistencia en la sierra peruana comandada por Andrés Avelino Cáceres. Una de las batallas más recordadas es la [[Batalla de Arica]] por la defensa liderada por [[Francisco Bolognesi]], a cuyo lado combatió el argentino Roque Sáenz Peña, que después llegó a ser presidente de Argentina .

=== Años posteriores a la guerra ===

Vencido y amputado de una parte de su territorio, arruinado por los años de guerra y el disenso interno, Perú intentó entonces reorganizarse en un período conocido como de "Reconstrucción Nacional".

La reconstrucción fue lenta y se hizo en gran parte con la ayuda de capitales extranjeros, principalmente estadounidenses, bajo la presidencia de [[Augusto Leguía y Salcedo ]]quien se mantuvo durante once años en el poder. Después de su primer mandato ([[1908]]-[[1912]]), tomó de nuevo el poder en [[1919]], gracias a un golpe de estado militar, y ejerció una autoridad casi dictatorial.

Este período, conocido como el Oncenio, terminó en [[1930]] con el golpe de estado de [[Luis Miguel Sánchez Cerro]], que inició un período de gobiernos militares y de irrupción de movimientos populares –como el APRA o el PCP– en el escenario político.

En los años '30, a pesar de la adopción de una Constitución democrática ([[1933]]), la APRA, un movimiento de tendencia marxista, influenciado por la revolución mexicana, fue objeto de una sangrienta represión y las elecciones que le daban la victoria fueron anuladas.

La presidencia regresó entonces a [[Manuel Prado Ugarteche]], quien quiso proseguir la modernización del país, pero debió también contar con la poderosa voluntad reformista, iniciada por la APRA.

=== Revolución de las Fuerzas Armadas ===

[[Image:Juan Velasco Alvarado.jpg|thumb|right|200px|Juan Velasco Alvarado]] Durante los años 60, luego de varios golpes militares y algunos efímeros gobiernos, la crisis política se hizo patente, lo que provocó la revolución de las fuerzas armadas, en [[1968]], al comando del general [[Juan Velasco Alvarado]].

Este gobierno emprendería profundos cambios, desde la reforma agraria o educativa al redimensionamiento del Estado y de las estructuras de poder. Apoyándose en los estamentos nacionalistas del Ejército y de la burguesía, llevó a cabo una política reformista de carácter antiimperialista. Nacionalizó las empresas petrolíferas norteamericanas y británicas. En [[1970]] realizó importantes reformas en diversos sectores.

También reformó el poder judicial, la banca, la minería y la industria, pretendiendo una mayor participación popular en la vida económica y política del país, hasta que un nuevo golpe de estado militar, promovido por la embajada estadounidense, derroca al gobierno peruano el [[29 de agosto]] de [[1975]] y vuelve a poner la economía en manos del Fondo Monetario. Al día siguiente, el general [[Francisco Morales Bermúdez]],motejado ''felón'' por Jorge Basadre, quien había sido Primer Ministro y Ministro de Guerra bajo Velasco, devino presidente.

=== Conflictos Internos ===

Durante la década de [[1980]], el Perú enfrentó en una fuerte crisis económica y social, debido al descontrol del gasto fiscal, una considerable deuda externa y la creciente inflación junto con el conflicto armado interno.

La lucha contra los grupos [[Sendero Luminoso]], organización de tendencia maoístaa, y el [[MRTA]], obtuvo una respuesta represiva excesiva de las fuerzas armadas, la policía primero y el ejército después. Los combates entre ambos bandos significó la muerte de cerca de 70 mil personas entre combatientes, campesinos y citadinos.

La crisis adoptó su fase más crítica a finales de la década, durante el primer gobierno de [[Alan García Pérez]], cuando el Perú entró en una fuerte crisis económica debido al descontrol del gasto fiscal y la consiguiente hiperinflación que llegó a un máximo de 7.649% en [[1990]], mientras que Sendero Luminoso ya había incursionado en las grandes ciudades del país.

En medio de una creciente impopularidad termina el primer gobierno de [[Alan García]], siendo triunfador en las elecciones de [[1990]] [[Alberto Fujimori]], que desde el inicio de su mandato encontró una fuerte oposición en el Congreso por parte de APRA y del FREDEMO.

=== Neoliberalismo y corrupción ===

[[Alberto Fujimori]], hijo de inmigrantes japoneses, quien asumió el poder en [[1990]]. En [[1992]], con el apoyo del ejército, da un "autogolpe" de estado, disuelve el Congreso de la República e inaugura un régimen autoritario que gobernó hasta el año [[2000]].

Durante su gobierno, se produjo un proceso de corrupción del Estado en conjunto –que llegó a ser calificada de cleptocracia– con el entonces Jefe del Servicio de Inteligencia Nacional,[[Vladimiro Montesinos]].

El [[17 de diciembre]] de [[1996]], un grupo de 14 guerrilleros del [[Movimiento Revolucionario Tupac-Amaru]], encabezados por su líder, el ex sindicalista [[Néstor Cerpa Cartolini]], lograron la toma de la embajada de [[Japón]] en [[Lima]], durante una gran recepción de la que participaban miembros del cuerpo diplomático, gerentes de negocios y altos funcionarios. Los rebeldes tuvieron bajo su control a unos 600 rehenes, pero gradualmente fueron liberando a unos 500, hasta quedar finalmente con 74 personas retenidas.

La ocupación se mantuvo sin variantes durante varias semanas. La posición inicial de "no negociar con terroristas" asumida por Fujimori, fue censurada desde distintos sectores, tanto dentro como fuera de Perú. En un aparente cambio, el entonces presidente peruano accedió a establecer una "comisión de garantes" encargada de negociar. Así pareció suceder, con el ingreso de esos mediadores en la embajada para dialogar con los guerrilleros.A este proceso se incorporó el Cardenal [[Juan Luis Cipriani.]]

Cuando las expectativas estaban en el acuerdo que permitiría la resolución pacífica de la ocupación, comandos especialmente entrenados durante casi tres meses, entraron a sangre y fuego a la embajada cuando los confiados "tupacamaristas" estaban en su mayoría, jugando un partido de "fulbito" en su interior.

Denuncias posteriores indicaron que la presunta negociación fue una maniobra de distracción dispuesta por Fujimori y su asesor [[Montesinos]]. En esa operación, no todos los negociadores estaban al tanto de su triste papel. Pero sí lo habría estado el Cardenal [[Cipriano]] a quien se atribuye haber introducido artefactos electrónicos que permitieron establecer el momento adecuado para el ataque.

[[Image:juicio-fujimori.jpg|thumb|left|200px|El ex-presidente Alberto Fujimori durante el proceso judicial ([[2008]])]]La violenta operación consistió en el ataque simultáneo por varias entradas abiertas con explosivos, y en pocos minutos la fuerza atacante consiguió el control de la situación y la liberación de los rehenes, con excepción del Jefe de la Corte Suprema de Justicia, [[Carlos Giusti]], quien murió desangrado por falta de atención médica, tras recibir un balazo cuyo autor no fue precisado. El juez Giusti tenía prestigio por su independencia y por haber votado en su día para que los militares acusados de violación de derechos humanos fueran juzgados por una corte civil.

Los 14 guerrilleros ocupantes de la embajada resultaron muertos. Sobre sus cuerpos acribillados, apareció sonriente horas más tarde el presidente Fujimori, que recibió elogios de los [[Estados Unidos]] y de otros gobiernos por su "firmeza".

Fujimori fue reelegido en unas controversiales elecciones del [[2000]]. Ese mismo año renunció a la Presidencia estando en [[Japón]] durante una gira oficial tras los escándalos que demostraron la red de corrupción encabezada por [[Vladimiro Montesinos]]. El Congreso eligió como Presidente interino al entonces congresista Valentín Paniagua, quien llevó a cabo las elecciones del [[2001]].

==Siglo XXI==
Por pedido de los partidos conservadores, como el "Popular Cristiano", en el primer semestre de de 2001 se realizaron las elecciones presidenciales; las que se han continuando realizando cada cinco años, sin cuestionar en absoluto el reino del neoliberlismo asentado en la llamada Constitutución de Fujimori de 1993. Los presidentes Toledo, García y Ollanta se han caracterizado por el irrestricto respeto a la política económica de Fujimori y su prosecución n beneficio de las grandes empresas y las transnacionales. Y aún más han sido cuestionado Toledo, por corrupción y García por narcoindultos, el primero juzgado, pero el segundo como también la poderosa Keiko Fujimori son inmunes a cualquier investigación con coartadas tinterillescas y solapeo de un poder judicial parcializado.

En 2001, resultó vencedor [[Alejandro Toledo Manrique]], quien inició una campaña internacional para extraditar a Fujimori que ha culminado con el enjuiciamiento de este. Posteriormente la [[Corte Interamericana de Derechos Humanos]] determinó que el Estado peruano fue responsable, durante el Gobierno de Alberto Fujimori, de las matanzas en La Cantuta y en un penal limeño.

El organismo de justicia señaló, en sendas resoluciones, que el caso de la universidad de [[La Cantuta]], donde murieron nueve alumnos y un profesor, fue cometido por el grupo militar encubierto Colina. Indicó que lo ocurrido fue un crimen contra la humanidad que no puede quedar impune.

La decisión de la Corte también «anula las sentencias del fuero militar» y permite «reiniciar procesos contra los responsables de la matanza», entre los que se menciona al ex asesor [[Vladimiro Montesinos]].

La Corte también encontró responsable al Estado peruano de la muerte de 41 presos de una cárcel de Lima en [[1992]].

[[Alejandro Toledo]], tras atravesar bajísimas tasas de popularidad debido a las denuncias por nepotismo, fue sucedido por el ex-presidente [[Alan García Pérez]] en [[2006]], quién enfrentó también la poca popularidad que su gestión como presidente ha ganado; fue acusaso por narcoindultos, que fue bloqueado por jueces una investigación del Congreso; pero el pueblo en las elecciones de 2016 lo ha sancionado con bajísimo 5%. Posteriormente, en el siguiente proceso electoral resultó electo Ollanta Humala como presidente, cuestionado por sectores progresista y no haber realizado gestiones a favor de la salud y educación del Pueblo.
 En las elecciones de 2016 dos candidatos de la derecha: Keiko y Kuczynski compitieron, en la llamada segunda vuelta. Previamente, desembarcaron a Morales por cuestiones administrativas en su elección interna partidaria, y a Acuña por dar un donativo para un beneficio de un pueblo joven y no la retiran a Keiko, que desde hace diez años viene dando regalos a los necesitados por millares y de dónde sin trabajar. Se destaca el repunte de la izquierda, con su figura Verónica Mendoza, que no alcanzó el segundo lugar por la persistencia del izquierdista disidente Gregorio Santos. Por un estrecho margen de 40 mil votatos ganó Pedro Pablo Kuczyinski. Se comenta que este gana por asepsia democrática y pierde la peruanojaponesa Fujimori, porque su secretario general, Joaquín Ramírez es investigado por DEA, por posible vínculos con el narcotráfico.
 Los temas candentes de Perú, data de 2016, son corrupción, narcotráfico, inseguridad ciudadana y desigualdad social.

== Geografía ==

El Perú se encuentra en la zona occidental de Sudamérica comprendida entre la línea ecuatorial y el [[Trópico de Capricornio]]. Cubre un área de 1 285 215 km², lo que lo convierte en el vigésimo país más grande en tamaño de la Tierra y el tercero de [[América]] del Sur. Limita al norte con [[Ecuador]] y [[Colombia]], al este con [[Brasil]], al sureste con [[Bolivia]], al sur con [[Chile]] y al oeste con el [[Océano Pacífico]].

Posee una enorme multiplicidad de paisajes debido a sus condiciones geográficas, lo que a su vez le da una gran diversidad de recursos naturales. La constitución expresa que el dominio marítimo del Perú se extiende hasta las 200 millas marítimas.

=== Relieve ===

La cordillera de los [[Andes]] divide al país en tres regiones geográficas: costa, sierra y selva. La costa es una franja desértica y llana que corre paralela al litoral peruano, su ancho alcanza un máximo de 180 km en el [[desierto de Sechura]]. Desde la latitud 6°S hasta la frontera con Chile se extiende el sector peruano del Desierto del [[Pacífico]] el cual se encuentra atravesado por valles originados por ríos cortos de régimen estacional.

A lo largo de la costa se pueden encontrar pampas cubiertas de arena que forman los desiertos del país, tales como el de Sechura (Piura) y el de Pisco (Ica). Entre los accidentes geográficos que se pueden encontrar en esta región están los acantilados, penínsulas, bahías y playas.

La sierra está conformada por la cordillera de los Andes. Estas montañas corren alineadas en cadenas paralelas: tres en el norte, tres en el centro y dos en el sur. Los Andes del norte confluyen con los del centro en el nudo de [[Pasco]], mientras que los del centro confluyen con los del sur en el nudo de [[Vilcanota]].

Los Andes del norte son más bajos y más húmedos que el promedio, en ellos se encuentra el abra de [[Porculla]], que con 2145 metros sobre el nivel del mar es el punto más bajo de la cordillera andina.

Los Andes del centro son los más altos y empinados, es aquí donde se encuentra el pico más alto del país, el nevado Huascarán, con 6768 metros sobre el nivel del mar. Los Andes del sur son de mayor espesor que los Andes del norte y centro. En este sector se encuentra la [[meseta del Collao]], también conocido como altiplano.

La selva, ubicada hacia el este, es una vasta región llana cubierta por vegetación. Constituye casi el 60% de la superficie del país. Se aprecian dos regiones disitintas: selva alta y selva baja. La selva alta o yunga se ubica en todo el flanco oriental de los Andes.

Su altura varía entre los 3500 y 800 metros sobre el nivel del mar. Abarca desde la zona fronteriza septentrional hasta el extremo sur del país. El relieve de esta zona es variado y en las áreas en las que penetra la cordillera de los Andes se encuentran zonas de fuertes pendientes.

La selva baja o bosque tropical amazónico se ubica entre los 800 y los 80 metros sobre el nivel del mar. La forma del relieve es llana y destaca la presencia de la cordillera de [[Contamina]], ubicada en la margen izquierda del río [[Yavarí]]. Su punto más alto alcanza los 780 metros sobre el nivel del mar.

=== Clima ===

A diferencia de otros países ecuatoriales, el Perú no presenta un clima exclusivamente tropical; la influencia de los Andes y la [[Corriente de Humboldt]] conceden una gran diversidad climática al territorio peruano.

La costa central y sur del país presentan un clima árido subtropical o desértico, con una temperatura promedio de 18 °C y precipitaciones anuales de 150 mm, por acción del mar frío de Humboldt. En cambio, la costa norte posee un climá árido tropical, debido al mar tropical, con una temperatura promedio por encima de los 24 °C y lluvias durante el verano.

Cuando hay ocurrencia del fenómeno del Niño, la temperatura promedio de toda la costa se eleva (con máximas de hasta 40 °C) y las lluvias se incrementan de manera significativa en la costa norte y central.

En la sierra se observan los siguientes climas: clima templado sub-húmedo, en áreas entre los 1000 y los 3000 metros sobre el nivel del mar, con temperaturas alrededor de los 20 °C y precipitaciones entre los 500 y 1200 mm al año; clima frío entre los 3000 y 4000 metros sobre el nivel del mar, con [[temperatura]]s anuales promedio de 12 °C y heladas durante el invierno; clima frígido o de puna, en áreas entre los 4000 y 5000 metros sobre el nivel del mar, con una temperatura promedio de 6 °C y precipitaciones anuales de 700 mm; y clima de nieve o gélido en zonas por encima de los 5000 metros sobre el nivel del mar, con temperaturas debajo de los 0 °C y nevadas.

En la [[selva]] hay dos tipos de clima: clima semitropical muy húmedo en la selva alta, con precipitaciones mayores a los 2000 mm al año y temperaturas promedio alrededor de los 22 °C; y el clima tropical húmedo en la selva baja, con precipitaciones que oscilan los 2000 mm al año y temperaturas promedio de 27 °C.

=== Hidrografía ===

La mayoría de ríos peruanos se originan en los Andes y drenan en una de las tres cuencas hidrográficas existentes. Los que desembocan en el [[Océano Pacífico]] son cortos, de curso empinado y régimen estacional. Los tributarios del [[río Amazonas]] son más largos, mucho más caudalosos y su curso tiene una pendiente menor una vez que salen de la sierra. Los ríos que desembocan en el [[lago Titicaca]] son por lo general cortos y tienen gran caudal. Los ríos más largos del Perú son el [[Ucayali]], [[el Marañón]], el [[Río Putumayo]], [[el Yavarí]], [[el Huallaga]], [[el Urubamba]], [[el Mantaro]] y [[el Amazonas]]

== Economía ==

Según el [[Ministerio de Comercio Exterior y Turismo]], en el año [[2008]], las exportaciones de este país crecieron un 11,2%, comercializándose más de 5 mil productos diferentes, alcanzándose el monto de 31 236 millones de dólares.

Se estima que el 62.1% de las exportaciones corresponden al sector minero. Las principales exportaciones son el cobre, oro, zinc, textiles y productos pesqueros; sus principales socios comerciales son Estados Unidos, [[China]], Brasil y Chile.

Los principales destinos, en el 2008, fueron [[Estados Unidos]] con 18.5%; [[China]], con 12.0% de las exportaciones; [[Suiza]], con 10.9%; [[Canadá]], con 6.2%; Japón, con 5.9%; y [[Chile]], con 5.9%.

Su crecimiento se debió básicamente al incremento de los precios internacionales de los productos que el Perú despacha, así como por el mayor volumen de productos exportados. Se ha observado en los últimos años, un proceso de industrialización de los productos agrícolas (agroindustria) y de diversificación de exportaciones. El número de empresas exportadoras para el [[2008]] sumó 7,738.

== Demografía ==

Con una población de 28 220 764 habitantes según el Censo de [[2007]], el Perú es el cuarto país más poblado de Sudamérica. Su densidad poblacional es de 22 habitantes por km² y su tasa de crecimiento anual es de 1,6%. El 54,6% de la población peruana vive en la costa, el 32,0% en la sierra, y el 13,4% en la selva.

La población urbana equivale al 76% y la población rural al 24% del total. Las mayores ciudades se encuentran en la costa, como [[Piura]], [[Chiclayo]], [[Trujillo]], [[Chimbote]], [[Lima]], [[Ica]].

En la sierra destacan las ciudades de [[Arequipa]], [[Cajamarca]], [[Ayacucho]], [[Huancayo]] y [[Cuzco]]. Finalmente, en la selva es Iquitos la más importante, seguida de [[Pucallpa]], [[Tarapoto]] y [[Moyabamba]].

==Desarrollo social==
=== Composición étnica ===

El Perú es una nación multiétnica formada por la combinación de diferentes grupos a lo largo de cinco siglos, en la actualidad se observa una relativa mayoría mestiza. Las poblaciones indígenas habitaron el territorio peruano por varios milenios antes de la conquista española en el [[siglo XVI]]; principalmente debido a enfermedades infecciosas su población disminuyó de un estimado de 9 millones en la década de 1520 a alrededor de 600 000 en 1620.

Durante el virreinato, españoles y africanos llegaron en gran número, mezclándose ampliamente entre ellos y con la población nativa. Después de la independencia ha habido una gradual inmigración europea desde [[España]], [[Italia]], [[Inglaterra]], [[Francia]] y [[Alemania]].

Los chinos llegaron en la década de [[1850]] como reemplazo de los trabajadores esclavos y desde entonces han pasado a ser una importante influencia en la sociedad peruana. Otros grupos inmigrantes incluyen árabes y japoneses.

=== Idiomas ===

El español es el primer idioma del 80,3 % de peruanos mayores de cinco años y es el el lenguaje primario del país. Este coexiste con varias lenguas nativas, de las cuales la más importante es el quechua, hablada por el 16,5% de la población en [[1993]]. Para ese mismo año otras lenguas nativas y extranjeras eran habladas por el 3% y 0,2% de peruanos respectivamente.

=== Cultura ===
[[Image:Machu Picchu.jpg|thumb|left|200px|Machu Picchu, Patrimonio de la Humanidad]]La cultura peruana tiene sus raíces principales en las tradiciones amerindias y españolas, aunque también ha sido influida por diversos grupos étnicos de [[África]], [[Asia]] y [[Europa]]. La tradición artística peruana se remonta a la elaborada cerámica, textilería, orfebrería y escultura de las culturas [[preincas]]. Los incas mantuvieron esos oficios e hicieron logros arquitectónicos incluyendo la construcción de [[Machu Picchu]].

El [[barroco]] predominó en el arte virreinal, aunque modificado por las tradiciones autóctonas. Durante este período, el arte se concentraba mayormente en temas religiosos; las numerosas iglesias de la época y las pinturas de la escuela cuzqueña son muestra de ello. Las artes se estancaron después de la independencia hasta la aparición del indigenismo en la primera mitad del [[siglo XX]]. Desde la década de [[1950]] el arte peruano ha sido ecléctico e influido tanto por corrientes internacionales como locales.

=== Literatura ===
[[Image:CesarVallejo.jpg|thumb|right|200px|[[César Vallejo]]]]
A partir de la época republicana son varios los exponentes de la narrativa peruana como Felipe Pardo y Aliaga, Manuel Ascencio Segura, pero el mayor literato del [[siglo XIX]] fue Ricardo Palma con sus célebres Tradiciones Peruanas. Resalta en el [[siglo XX]] la figura del poeta [[César Vallejo]] junto a muchos otros vanguardistas como [[Martín Adán]]. En la narrativa, [[Ciro Alegría]] y [[José María Arguedas]] por el indigenismo; y Julio Ramón Ribeyro, Alfredo Bryce Echenique y [[Mario Vargas Llosa]], por la narrativa urbana.

La literatura de este país, así como todas las manifestaciones culturales y artísticas, han pasado por varias etapas, en las cuales fue influenciada por movimientos o corrientes nacionales e internacionales. Los acontecimientos trascendentales de la historia, sirvieron de inspiración a los artistas que plasmaron en su obra el sentir de la época. Se distinguen varios movimientos, de acuerdo con cada época, sus ideas y filosofía.

=== Música ===

La música del Perú es producto de la fusión a través de muchos siglos. Existen muchos géneros de música peruana: andina, criolla y amazónica. Estas se pueden clasificar en música y danzas de la costa peruana, sierra peruana y Amazonía Peruana. La música criolla tradicional de la costa es muy variada debido a que justamente esta es la región donde mayor mestizaje hubo y actualmente hay, conocida como música criolla dentro de la cual también encontramos las [[danzas afroperuanas]]

Cabe destacar que [[Susana Baca]], reconocida cantante criolla, ha sido galardonada con el [[Grammy Latino]] al mejor álbum folclórico. Además el Perú ha producido algunos cantantes de Rock y Pop latino de gran aceptación a nivel tanto nacional como internacional tales como [[Gian Marco]], [[Pedro Suárez Vértiz]], los grupos Mar de Copas, TK y Libido.

[[Archivo:Embajada_de_Peru.jpg | thumb|rigth|200px|Embajada de Perú en La Habana]]

== Fuentes ==

* [http://www.americas-fr.com/es/historia/peru.html Historia de Perú]
* [http://www.adonde.com/historia/1532_captura_atahualpa.htm La Captura de Atahualpa]
* [http://es.wikipedia.org/wiki/Perú Wikipedia]
* [http://www.inei.gob.pe/ Instituto Nacional de Estadísticas e Informática de Perú]
* [http://www.betsime.disaic.cu/secciones/mer_nd_04.htm Perfil de Perú]
* [http://norelysblog.blogcip.cu/2010/01/13/invasion-tras-invasion/ Blog Periodistas Cubanos]
* [http://www.rebelion.org/noticia.php?id=43683&titular=per%FA:-el-gobierno-de-fujimori-culpable-de-dos-matanzas- Rebelión]
* [http://www.stormpages.com/marting/laverdadembajada.htm El Latinoamericano]
[[Category:Países de América]][[Category:Historia de Perú]][[Category:Geografía de Perú]] [[Category:Países]] [[Category:Países de América del Sur]]

==Referencias==
{{listaref}}

Perú

2016-06-29T18:57:13Z

Julio Fermit: /* Neoliberalismo y corrupción */ Corroborados en Uno, La República, Caretas , Hildebrandt en sus trece.

{{Otros usos|este=Perú, país de [[América del Sur]]|Perú (desambiguación)}}
{{Ficha País
|nombre_oficial = República del Perú
|nombre_común = Perú
|imagen_bandera = Bandera_Peru.png‎
|imagen_escudo = Escudo-de-peru.png
|imagen_mapa = Perú_mapa.jpg
|capital = [[Lima]]
[[Image:Ciudad_Lima123.jpg‎ |thumb|left|200px|Ciudad Capital Lima]]
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|idiomas_oficiales = [[Español]]
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|miembro_de = [[ONU]], [[OEA]], [[UNASUR]], [[NOAL]], [[CELAC]], [[UNESCO]]}}
<div align="justify">
'''El Perú''', constitucionalmente, '''República del Perú'''. País situado en la parte central y occidental de [[América del Sur]], cuyo territorio colinda con el [[Océano Pacífico]] por el oeste y limita por el noroeste con [[Ecuador]]; por el noreste, con [[Colombia]]; por el este, con [[Brasil]]; por el sureste, con [[Bolivia]] y por el sur, con [[Chile]]. Es atravesado por una compleja geografía dominada principalmente por las elevaciones de la [[Cordillera de los Andes]] y las corrientes del Pacífico, que le configura climas y paisajes tan significativamente variados como: la costa desértica, la jalca y janka de los altos [[Andes]] o la [[Bosque tropical|selva tropical]] de la cuenca amazónica, ambientes todos que presentan al país como un territorio de gran diversidad de recursos naturales.Se señalan ocho regiones naturales: chala, yunka,quechua, suni, jalka, hanka, rupa rupa y omagua <ref>Versión originaria, recogida y difundida por Javier Pulgar Vidal </ref>

A inicios del siglo II a.n.e, los Estados comenzaron a disputarse, por periodos, el control de los pueblos de Los Andes. Hacia el [[Siglo XVI|siglo XVI]], el más tardío y de extenso dominio de estos Estados, el [[Imperio Inca]] fue anexionado por conquistadores españoles con apoyo de etnias disidentes al dominio inca. La corona española estableció así un virreinato que incluyó la mayor parte de sus colonias sudamericanas. En [[1821]], el país se independiza, fundándose un Estado que estuvo inmerso en períodos de conflictos internos y externos alternados de épocas de prosperidad económica.

== El nombre ==

La palabra "Perú" derivaría de la voz mochica "Birú", supuesto nombre de un gobernador local que habría existido en las inmediaciones de la desmbocadura del río Virú ( La Libertad- Perú), durante la primera mitad del [[siglo XVI]]. Cuando sus dominios fueron visitados por los exploradores españoles en [[1522]], eran la parte más septentrional del continente a donde los invasores españoles habían llegado. Así, cuando [[Francisco Pizarro]] exploró las regiones de aún más al sur en [[1525]], éstas fueron designadas Birú o Perú. La corona española le dio al nombre un estatuto arbitrario unilateral 'legal' en [[1529]] con la Capitulación de [[Toledo]], la cual designó al entonces reciente confrontado Imperio Tahuantinsuyo como la provincia del Perú o el virreinato de Nueva Castilla. Bajo el mandato español, luego de un etnocidio, el país fue conocido por los invasores y sus hijos nacidos en América, como Virreinato del Perú, que en 1821 se convirtió en República del Perú, al momento de su independencia política a favor de los criollos en detrimento de los derechos ancestrales de los aborígenes, quienes recién con Velasco Alvarado acceden a la ciudadanía real en 1969.

== Historia ==

=== Primeros habitantes ===

[[Image:Nazca monkey.jpg|thumb|right|200px|Huellas de los primeros habitantes del Perú]]. Las mismas solo se pueden observar desde el aire. Las primeras huellas de presencia humana en Perú datan de hace al menos 20 000 años antes de nuestra era, pero han sido conservados muy pocos vestigios de esta época. A partir de 1250 a.n.e., varias civilizaciones venidas del norte, los [[Chavinos]], los [[Chimús]], los [[Nazcas]] y los [[Tiahuanacos]] se establecieron en la región. La ciudad de [[Chanchan]], cuyas ruinas son visibles aún hoy, fue construida por los [[Chimús]] hacia el año 1000 a.c.

[[Los Incas]], una tribu guerrera del sur de la sierra, se desplazó poco a poco hacia el norte de la región hasta el valle fértil de [[Cuzco]] entre los años 1100 y 1300. Su expansión comenzó en [[1438]], con [[Pachacútec]] ( ''Pachakutiq'' en quechua), quien emprendió la conquista de las tierras vecinas.

Hacia el [[1500]], el Imperio inca se extendía del [[océano Pacífico]] hasta los orígenes del río Paraguay y del [[Amazonas]], de la región del actual [[Quito]],[[Ecuador]], hasta el río [[Maule]], en [[Chile]]. Este vasto imperio era dirigido por un inca, o emperador, quien era adorado como una divinidad. Rico en yacimientos de oro y plata, el reino de los [[Incas]] iba a volverse el blanco de las ambiciones imperiales de los españoles ya instalados en [[Panamá]].

=== Invasión española ===

[[Image:Francisco Pizarro.jpg|thumb|left|200px|Francisco Pizarro]]En [[1531]], el conquistador español [[Francisco Pizarro]] desembarcó en Perú con 183 hombres y, utilizando la guerra civil que dividía a los Incas, logró en menos de cinco años hacer de su imperio una posesión española.

El [[16 de noviembre]] de [[1532]] los españoles pasaron la noche a la vista del Real de [[Atahualpa]] y en constante guardia temiendo un ataque sorpresivo, sin embargo nadie los molestó. Al día siguiente, al atardecer, Atahualpa se decidió a entrar al pueblo. Precedieron al Inca unos cuatrocientos hombres, todos con vestimentas iguales, cuya misión era limpiar de piedras y pajas el camino.

Pedro Pizarro, al narrar los episodios de [[Cajamarca]], señala que hasta entonces los españoles no habían luchado contra los naturales y no sabían cómo se enfrentaban en la guerra pues los acontecimientos de [[Tumbes]] y de [[La Puná]] eran meras escaramuzas.

Al caer la noche aquel aciago [[16 de noviembre]] de [[1532]] había terminado para siempre el Tahuantinsuyu, el [[Sapa Inca]] estaba cautivo y con su prisión llegaba a su fin la autonomía del Estado indígena.

Desde ese momento, cambios trascendentales transformaron el ámbito andino, cambios que no sólo afectaron a los naturales, sino que produjeron profundas consecuencias en Europa ya que la economía europea se vio afectada por el impacto del arribo de los enormes contingentes de oro peruano, y más adelante por la adaptación de la [[papa]], tubérculo que permitió el crecimiento demográfico europeo y acabó con el hambre que periódicamente amenazaba al viejo continente cada vez que menguaban las cosechas.

=== Dominio extranjero ===

En [[1542]], se estableció el [[Virreinato de Perú]], que en un inicio abarcó un espacio geográfico desde lo que hoy es [[Panamá]] hasta el extremo sur del continente.

Tras la conquista, el Perú vivó el constante conflicto de los conquistadores y la resistencia de los Incas de Vilcabamba. En la década de [[1570]], el virrey [[Francisco de Toledo]] reorganiza el territorio pacificando el país de las guerras intestinas entre españoles y culminando con la resistencia incaica.

El imperio español significó para el Perú una profunda transformación social y económica. Se implantó un sistema mercantilista, sostenido por la minería del oro y de la plata, de [[Potosí]] principalmente, el monopolio comercial y la explotación de la mano de obra indígena bajo una forma de mita.

A partir de fines del [[siglo XVI]] e inicios del [[siglo XVII]], la recaudación de la Corona se vio lentamente socavado por el declive de la minería y la consecuente diversificación económica, así como contrabando comercial.

En este contexto, fueron impuestas las [[Reformas Borbónicas]] en el país, que restaron poder político a la élite limeña y afectaron económicamente al comercio interno, lo que produjo diversos levantamientos; de los cuales el de mayor repercusión fue la rebelión de [[Túpac Amaru II]]; esta última llegó a poner en peligro el gobierno virreinal en el Cusco, pero por falta de apoyo de criollos y al no haber asaltado Cusco, precipitó su derrota. Tras el crudelísimo asesinato de [[Túpac Amaru|José Gabriel Túpac Amaru]] y casi de toda su familia, la cultura indígena o la cultura andina fue férreamente reprimida por las autoridades borbónicas y arrasaron los proyectos de liberación patria dado el terror que sembraron la élite peninsular y criolla. <ref>Iósif Grigulévich. '' Luchadores por la libertad de América Latina''. Editorial Progreso, Moscú,1988, traduce del ruso: Ana Clavijo; redacción literaria: Sara González. ISBN 5-01-000632-4 </ref>

=== Independencia ===

Las corrientes libertarias del [[Siglo XVIII]], que llevaron a la independencia de los [[Estados Unidos]] y precedieron la caída de la monarquía [[Image:Jose San Martin.jpg|thumb|right|200px|José de San Martín]] francesa, repercutieron en los países de [[América Latina]] con protestas, revueltas y rebeliones.

Fernando VII, rey de [[España]], había logrado frenar todo intento de emancipación en las colonias. Es así, que a comienzos de [[1816]], solo quedaban como unicos focos de agitacion libertaria: las Provincias Unidas del [[Río de la Plata]] ([[Argentina]]), y la Región de los Llanos Orientales del [[Orinoco]] ([[Venezuela]]). Fue de estos dos históricos lugares de donde partieron las dos Corrientes Libertadoras que convergieron hacia el Perú: la del Sur, al mando de [[José de San Martín]] ([[1820]]), y la del Norte, comandada por [[Simón Bolívar]].

Buena parte de los peruanos combatieron en el batallón "[[Legión Peruana]]", en el que destacaron el General La Mar, los oficiales [[Ramón Castilla]], [[Miguel San Román]] y [[Narciso Tudela]], todos ellos distinguidos por acción heroica en el campo de batalla.

El [[28 de julio]] de [[1821]], el movimiento independentista dirigido por [[José de San Martín | San Martín]], proveniente de Chile, declaró la independencia e instauró un nuevo estado: la República del Perú cuyo nombre lo consigna tácitamente el Acta de Independencia de este país. Sin embargo, recién en [[1824]] [[Simón Bolívar]] logró expulsar definitivamente las tropas realistas afincadas en la sierra sur tras las batallas de [[Junín]] y [[Ayacucho]], el [[6 de agosto]] y [[9 de diciembre]] de [[1824]] respectivamente.
 Desgraciadamente, los criollos- hijos de españoles- y sus descendientes reemplazaron al virrey, oidores y obispos españoles y la explotación de los autóctonos se agudizó y los grandes latifundios crecieron a costa de la comunidades indígenas. Triste situación que desapareció con la Reforma Agraria de 1969, durante el gobierno nacionalista de Juan Velaso Alvarado.

=== República militarista ===

Las pugnas entre caudillos, que caracterizaron los primeros años de independencia, continuaron hasta el primer gobierno constitucional del mariscal [[Ramón Castilla]], quien pudo reestructurar y ordenar el Estado gracias a la bonanza económica generada por la exportación del guano de las islas del litoral.

En [[1865]], se produjo un enfrentamiento con [[España]] por la ocupación de las [[Islas Chincha]], para presionar al gobierno peruano, lo que este gobierno interpretó como un acto de guerra.

Tanto Chile como Ecuador, decidieron apoyar al Perú para su defensa, y mientras, la escuadra española bloqueó los puertos del [[Callao]] y [[Valparaíso]]. El conflicto se extendió hasta el definitivo combate del [[2 de mayo]] de [[1866]], durante el cual España atacó el puerto de [[Callao]], pero debido a las grandes fuerzas y la férrea defensa peruanas, que pusieron en graves apuros a la flota española, esta debió retirarse y dejar las aguas sudamericanas.

==== Agresión de Chile ====

En [[1879]], Chile declaró la guerra al Perú, que intervino en un problema de impuestos entre Bolivia y Chile con la excusa de un Tratado de Alianza Defensiva Perú-Bolivia en [[1873]]. Esta declaratoria de guerra, devino en lo que se conoce como [[Guerra del Pacífico]] y que se desarrolló entre [[1879]] y [[1883]].

La [[ Guerra del guano y salitre]] se desarrolló en varias etapas, correspondiendo la primera a la campaña naval y que culmina el [[8 de octubre]] de ese año con el combate naval de Angamos, en donde se inmoló, luchando contra seis barcos de guerra enemigos, el almirante [[Miguel Grau Seminario]] , héroe máximo de la Marina de Guerra del Perú.

Luego de vencer a la escuadra peruana, Chile da inicio a la campaña terrestre de la guerra. Esta comenzó con el desembarco de Pisagua y se desarrolló durante cuatro años, hasta que luego del [[Manifiesto de Montán]], el gobierno ilegítimo de [[Miguel Iglesias Pino de Arce|Miguel Iglesias]], elegido por el ejército invasor chileno, firmó el Tratado de Ancón que puso fin a la guerra, a pesar de la oposición del gobierno de [[Lizardo Montero]] y la resistencia en la sierra peruana comandada por Andrés Avelino Cáceres. Una de las batallas más recordadas es la [[Batalla de Arica]] por la defensa liderada por [[Francisco Bolognesi]], a cuyo lado combatió el argentino Roque Sáenz Peña, que después llegó a ser presidente de Argentina .

=== Años posteriores a la guerra ===

Vencido y amputado de una parte de su territorio, arruinado por los años de guerra y el disenso interno, Perú intentó entonces reorganizarse en un período conocido como de "Reconstrucción Nacional".

La reconstrucción fue lenta y se hizo en gran parte con la ayuda de capitales extranjeros, principalmente estadounidenses, bajo la presidencia de [[Augusto Leguía y Salcedo ]]quien se mantuvo durante once años en el poder. Después de su primer mandato ([[1908]]-[[1912]]), tomó de nuevo el poder en [[1919]], gracias a un golpe de estado militar, y ejerció una autoridad casi dictatorial.

Este período, conocido como el Oncenio, terminó en [[1930]] con el golpe de estado de [[Luis Miguel Sánchez Cerro]], que inició un período de gobiernos militares y de irrupción de movimientos populares –como el APRA o el PCP– en el escenario político.

En los años '30, a pesar de la adopción de una Constitución democrática ([[1933]]), la APRA, un movimiento de tendencia marxista, influenciado por la revolución mexicana, fue objeto de una sangrienta represión y las elecciones que le daban la victoria fueron anuladas.

La presidencia regresó entonces a [[Manuel Prado Ugarteche]], quien quiso proseguir la modernización del país, pero debió también contar con la poderosa voluntad reformista, iniciada por la APRA.

=== Revolución de las Fuerzas Armadas ===

[[Image:Juan Velasco Alvarado.jpg|thumb|right|200px|Juan Velasco Alvarado]] Durante los años 60, luego de varios golpes militares y algunos efímeros gobiernos, la crisis política se hizo patente, lo que provocó la revolución de las fuerzas armadas, en [[1968]], al comando del general [[Juan Velasco Alvarado]].

Este gobierno emprendería profundos cambios, desde la reforma agraria o educativa al redimensionamiento del Estado y de las estructuras de poder. Apoyándose en los estamentos nacionalistas del Ejército y de la burguesía, llevó a cabo una política reformista de carácter antiimperialista. Nacionalizó las empresas petrolíferas norteamericanas y británicas. En [[1970]] realizó importantes reformas en diversos sectores.

También reformó el poder judicial, la banca, la minería y la industria, pretendiendo una mayor participación popular en la vida económica y política del país, hasta que un nuevo golpe de estado militar, promovido por la embajada estadounidense, derroca al gobierno peruano el [[29 de agosto]] de [[1975]] y vuelve a poner la economía en manos del Fondo Monetario. Al día siguiente, el general [[Francisco Morales Bermúdez]],motejado ''felón'' por Jorge Basadre, quien había sido Primer Ministro y Ministro de Guerra bajo Velasco, devino presidente.

=== Conflictos Internos ===

Durante la década de [[1980]], el Perú enfrentó en una fuerte crisis económica y social, debido al descontrol del gasto fiscal, una considerable deuda externa y la creciente inflación junto con el conflicto armado interno.

La lucha contra los grupos [[Sendero Luminoso]], organización de tendencia maoístaa, y el [[MRTA]], obtuvo una respuesta represiva excesiva de las fuerzas armadas, la policía primero y el ejército después. Los combates entre ambos bandos significó la muerte de cerca de 70 mil personas entre combatientes, campesinos y citadinos.

La crisis adoptó su fase más crítica a finales de la década, durante el primer gobierno de [[Alan García Pérez]], cuando el Perú entró en una fuerte crisis económica debido al descontrol del gasto fiscal y la consiguiente hiperinflación que llegó a un máximo de 7.649% en [[1990]], mientras que Sendero Luminoso ya había incursionado en las grandes ciudades del país.

En medio de una creciente impopularidad termina el primer gobierno de [[Alan García]], siendo triunfador en las elecciones de [[1990]] [[Alberto Fujimori]], que desde el inicio de su mandato encontró una fuerte oposición en el Congreso por parte de APRA y del FREDEMO.

=== Neoliberalismo y corrupción ===

[[Alberto Fujimori]], hijo de inmigrantes japoneses, quien asumió el poder en [[1990]]. En [[1992]], con el apoyo del ejército, da un "autogolpe" de estado, disuelve el Congreso de la República e inaugura un régimen autoritario que gobernó hasta el año [[2000]].

Durante su gobierno, se produjo un proceso de corrupción del Estado en conjunto –que llegó a ser calificada de cleptocracia– con el entonces Jefe del Servicio de Inteligencia Nacional,[[Vladimiro Montesinos]].

El [[17 de diciembre]] de [[1996]], un grupo de 14 guerrilleros del [[Movimiento Revolucionario Tupac-Amaru]], encabezados por su líder, el ex sindicalista [[Néstor Cerpa Cartolini]], lograron la toma de la embajada de [[Japón]] en [[Lima]], durante una gran recepción de la que participaban miembros del cuerpo diplomático, gerentes de negocios y altos funcionarios. Los rebeldes tuvieron bajo su control a unos 600 rehenes, pero gradualmente fueron liberando a unos 500, hasta quedar finalmente con 74 personas retenidas.

La ocupación se mantuvo sin variantes durante varias semanas. La posición inicial de "no negociar con terroristas" asumida por Fujimori, fue censurada desde distintos sectores, tanto dentro como fuera de Perú. En un aparente cambio, el entonces presidente peruano accedió a establecer una "comisión de garantes" encargada de negociar. Así pareció suceder, con el ingreso de esos mediadores en la embajada para dialogar con los guerrilleros.A este proceso se incorporó el Cardenal [[Juan Luis Cipriani.]]

Cuando las expectativas estaban en el acuerdo que permitiría la resolución pacífica de la ocupación, comandos especialmente entrenados durante casi tres meses, entraron a sangre y fuego a la embajada cuando los confiados "tupacamaristas" estaban en su mayoría, jugando un partido de "fulbito" en su interior.

Denuncias posteriores indicaron que la presunta negociación fue una maniobra de distracción dispuesta por Fujimori y su asesor [[Montesinos]]. En esa operación, no todos los negociadores estaban al tanto de su triste papel. Pero sí lo habría estado el Cardenal [[Cipriano]] a quien se atribuye haber introducido artefactos electrónicos que permitieron establecer el momento adecuado para el ataque.

[[Image:juicio-fujimori.jpg|thumb|left|200px|El ex-presidente Alberto Fujimori durante el proceso judicial ([[2008]])]]La violenta operación consistió en el ataque simultáneo por varias entradas abiertas con explosivos, y en pocos minutos la fuerza atacante consiguió el control de la situación y la liberación de los rehenes, con excepción del Jefe de la Corte Suprema de Justicia, [[Carlos Giusti]], quien murió desangrado por falta de atención médica, tras recibir un balazo cuyo autor no fue precisado. El juez Giusti tenía prestigio por su independencia y por haber votado en su día para que los militares acusados de violación de derechos humanos fueran juzgados por una corte civil.

Los 14 guerrilleros ocupantes de la embajada resultaron muertos. Sobre sus cuerpos acribillados, apareció sonriente horas más tarde el presidente Fujimori, que recibió elogios de los [[Estados Unidos]] y de otros gobiernos por su "firmeza".

Fujimori fue reelegido en unas controversiales elecciones del [[2000]]. Ese mismo año renunció a la Presidencia estando en [[Japón]] durante una gira oficial tras los escándalos que demostraron la red de corrupción encabezada por [[Vladimiro Montesinos]]. El Congreso eligió como Presidente interino al entonces congresista Valentín Paniagua, quien llevó a cabo las elecciones del [[2001]].

==Siglo XXI==
Por pedido de los partidos conservadores, como el "Popular Cristiano", en el primer semestre de de 2001 se realizaron las elecciones presidenciales; las que se han continuando realizando cada cinco años, sin cuestionar en absoluto el reino del neoliberlismo asentado en la llamada Constitutución de Fujimori de 1993. Los presidentes Toledo, García y Ollanta se han caracterizado por el irrestricto respeto a la política económica de Fujimori y su prosecución n beneficio de las grandes empresas y las transnacionales. Y aún más han sido cuestionado Toledo y García por corrupción, el primero juzgado, pero el segundo como también la poderosa Keiko Fujimori son inmunes a cualquier investigación con coartadas tinterillescas y solapeo de un poder judicial parcializado.

Resultó vencedor [[Alejandro Toledo Manrique]], quien inició una campaña internacional para extraditar a Fujimori que ha culminado con el enjuiciamiento de este. Posteriormente la [[Corte Interamericana de Derechos Humanos]] determinó que el Estado peruano fue responsable, durante el Gobierno de Alberto Fujimori, de las matanzas en La Cantuta y en un penal limeño.

El organismo de justicia señaló, en sendas resoluciones, que el caso de la universidad de [[La Cantuta]], donde murieron nueve alumnos y un profesor, fue cometido por el grupo militar encubierto Colina. Indicó que lo ocurrido fue un crimen contra la humanidad que no puede quedar impune.

La decisión de la Corte también «anula las sentencias del foro militar» y permite «reiniciar procesos contra los responsables de la matanza», entre los que se menciona al ex asesor [[Vladimiro Montesinos]].

La Corte también encontró responsable al Estado peruano de la muerte de 41 presos de una cárcel de Lima en [[1992]].

[[Alejandro Toledo]], tras atravesar bajísimas tasas de popularidad debido a las denuncias por nepotismo, fue sucedido por el ex-presidente [[Alan García Pérez]] en [[2006]], quién enfrentó también la poca popularidad que su gestión como presidente ha ganado; fue acusaso por narcoindultos, que fue bloqueado por jueces una investigación del Congreso; pero el pueblo en las elecciones de 2016 lo ha sancionado con bajísimo 5%. Posteriormente, en el siguiente proceso electoral resultó electo Ollanta Humala como presidente, cuestionado por sectores progresista y no haber realizado gestiones a favor de la salud y educación del Pueblo.
 En las elecciones de 2016 dos candidatos de la derecha: Keiko y Kuczynski compitieron. Previamente, desembarcaron a Morales por cuestiones administrativas en su elección interna partidaria, y a Acuña por dar un donativo para un beneficio de un pueblo joven y no la retiran a Keiko, que desde hace diez años viene dando regalos a los necesitados por millares y de dónde sin trabajar. Se destaca el repunte de la izquierda, con su figura Verónica Mendoza, que no alcanzó el segundo lugar por la persistencia del izquierdista disidente Gregorio Santos. Por un estrecho margen de 40 mil votatos ganó Pedro Pablo Kuczyinski. Se comenta que este gana por asepsia democrática y pierde la peruanojaponesa Fujimori, porque su secretario general, Joaquín Ramírez es investigado por DEA, por posible vínculos con el narcotráfico.

== Geografía ==

El Perú se encuentra en la zona occidental de Sudamérica comprendida entre la línea ecuatorial y el [[Trópico de Capricornio]]. Cubre un área de 1 285 215 km², lo que lo convierte en el vigésimo país más grande en tamaño de la Tierra y el tercero de [[América]] del Sur. Limita al norte con [[Ecuador]] y [[Colombia]], al este con [[Brasil]], al sureste con [[Bolivia]], al sur con [[Chile]] y al oeste con el [[Océano Pacífico]].

Posee una enorme multiplicidad de paisajes debido a sus condiciones geográficas, lo que a su vez le da una gran diversidad de recursos naturales. La constitución expresa que el dominio marítimo del Perú se extiende hasta las 200 millas marítimas.

=== Relieve ===

La cordillera de los [[Andes]] divide al país en tres regiones geográficas: costa, sierra y selva. La costa es una franja desértica y llana que corre paralela al litoral peruano, su ancho alcanza un máximo de 180 km en el [[desierto de Sechura]]. Desde la latitud 6°S hasta la frontera con Chile se extiende el sector peruano del Desierto del [[Pacífico]] el cual se encuentra atravesado por valles originados por ríos cortos de régimen estacional.

A lo largo de la costa se pueden encontrar pampas cubiertas de arena que forman los desiertos del país, tales como el de Sechura (Piura) y el de Pisco (Ica). Entre los accidentes geográficos que se pueden encontrar en esta región están los acantilados, penínsulas, bahías y playas.

La sierra está conformada por la cordillera de los Andes. Estas montañas corren alineadas en cadenas paralelas: tres en el norte, tres en el centro y dos en el sur. Los Andes del norte confluyen con los del centro en el nudo de [[Pasco]], mientras que los del centro confluyen con los del sur en el nudo de [[Vilcanota]].

Los Andes del norte son más bajos y más húmedos que el promedio, en ellos se encuentra el abra de [[Porculla]], que con 2145 metros sobre el nivel del mar es el punto más bajo de la cordillera andina.

Los Andes del centro son los más altos y empinados, es aquí donde se encuentra el pico más alto del país, el nevado Huascarán, con 6768 metros sobre el nivel del mar. Los Andes del sur son de mayor espesor que los Andes del norte y centro. En este sector se encuentra la [[meseta del Collao]], también conocido como altiplano.

La selva, ubicada hacia el este, es una vasta región llana cubierta por vegetación. Constituye casi el 60% de la superficie del país. Se aprecian dos regiones disitintas: selva alta y selva baja. La selva alta o yunga se ubica en todo el flanco oriental de los Andes.

Su altura varía entre los 3500 y 800 metros sobre el nivel del mar. Abarca desde la zona fronteriza septentrional hasta el extremo sur del país. El relieve de esta zona es variado y en las áreas en las que penetra la cordillera de los Andes se encuentran zonas de fuertes pendientes.

La selva baja o bosque tropical amazónico se ubica entre los 800 y los 80 metros sobre el nivel del mar. La forma del relieve es llana y destaca la presencia de la cordillera de [[Contamina]], ubicada en la margen izquierda del río [[Yavarí]]. Su punto más alto alcanza los 780 metros sobre el nivel del mar.

=== Clima ===

A diferencia de otros países ecuatoriales, el Perú no presenta un clima exclusivamente tropical; la influencia de los Andes y la [[Corriente de Humboldt]] conceden una gran diversidad climática al territorio peruano.

La costa central y sur del país presentan un clima árido subtropical o desértico, con una temperatura promedio de 18 °C y precipitaciones anuales de 150 mm, por acción del mar frío de Humboldt. En cambio, la costa norte posee un climá árido tropical, debido al mar tropical, con una temperatura promedio por encima de los 24 °C y lluvias durante el verano.

Cuando hay ocurrencia del fenómeno del Niño, la temperatura promedio de toda la costa se eleva (con máximas de hasta 40 °C) y las lluvias se incrementan de manera significativa en la costa norte y central.

En la sierra se observan los siguientes climas: clima templado sub-húmedo, en áreas entre los 1000 y los 3000 metros sobre el nivel del mar, con temperaturas alrededor de los 20 °C y precipitaciones entre los 500 y 1200 mm al año; clima frío entre los 3000 y 4000 metros sobre el nivel del mar, con [[temperatura]]s anuales promedio de 12 °C y heladas durante el invierno; clima frígido o de puna, en áreas entre los 4000 y 5000 metros sobre el nivel del mar, con una temperatura promedio de 6 °C y precipitaciones anuales de 700 mm; y clima de nieve o gélido en zonas por encima de los 5000 metros sobre el nivel del mar, con temperaturas debajo de los 0 °C y nevadas.

En la [[selva]] hay dos tipos de clima: clima semitropical muy húmedo en la selva alta, con precipitaciones mayores a los 2000 mm al año y temperaturas promedio alrededor de los 22 °C; y el clima tropical húmedo en la selva baja, con precipitaciones que oscilan los 2000 mm al año y temperaturas promedio de 27 °C.

=== Hidrografía ===

La mayoría de ríos peruanos se originan en los Andes y drenan en una de las tres cuencas hidrográficas existentes. Los que desembocan en el [[Océano Pacífico]] son cortos, de curso empinado y régimen estacional. Los tributarios del [[río Amazonas]] son más largos, mucho más caudalosos y su curso tiene una pendiente menor una vez que salen de la sierra. Los ríos que desembocan en el [[lago Titicaca]] son por lo general cortos y tienen gran caudal. Los ríos más largos del Perú son el [[Ucayali]], [[el Marañón]], el [[Río Putumayo]], [[el Yavarí]], [[el Huallaga]], [[el Urubamba]], [[el Mantaro]] y [[el Amazonas]]

== Economía ==

Según el [[Ministerio de Comercio Exterior y Turismo]], en el año [[2008]], las exportaciones de este país crecieron un 11,2%, comercializándose más de 5 mil productos diferentes, alcanzándose el monto de 31 236 millones de dólares.

Se estima que el 62.1% de las exportaciones corresponden al sector minero. Las principales exportaciones son el cobre, oro, zinc, textiles y productos pesqueros; sus principales socios comerciales son Estados Unidos, [[China]], Brasil y Chile.

Los principales destinos, en el 2008, fueron [[Estados Unidos]] con 18.5%; [[China]], con 12.0% de las exportaciones; [[Suiza]], con 10.9%; [[Canadá]], con 6.2%; Japón, con 5.9%; y [[Chile]], con 5.9%.

Su crecimiento se debió básicamente al incremento de los precios internacionales de los productos que el Perú despacha, así como por el mayor volumen de productos exportados. Se ha observado en los últimos años, un proceso de industrialización de los productos agrícolas (agroindustria) y de diversificación de exportaciones. El número de empresas exportadoras para el [[2008]] sumó 7,738.

== Demografía ==

Con una población de 28 220 764 habitantes según el Censo de [[2007]], el Perú es el cuarto país más poblado de Sudamérica. Su densidad poblacional es de 22 habitantes por km² y su tasa de crecimiento anual es de 1,6%. El 54,6% de la población peruana vive en la costa, el 32,0% en la sierra, y el 13,4% en la selva.

La población urbana equivale al 76% y la población rural al 24% del total. Las mayores ciudades se encuentran en la costa, como [[Piura]], [[Chiclayo]], [[Trujillo]], [[Chimbote]], [[Lima]], [[Ica]].

En la sierra destacan las ciudades de [[Arequipa]], [[Cajamarca]], [[Ayacucho]], [[Huancayo]] y [[Cuzco]]. Finalmente, en la selva es Iquitos la más importante, seguida de [[Pucallpa]], [[Tarapoto]] y [[Moyabamba]].

==Desarrollo social==
=== Composición étnica ===

El Perú es una nación multiétnica formada por la combinación de diferentes grupos a lo largo de cinco siglos, en la actualidad se observa una relativa mayoría mestiza. Las poblaciones indígenas habitaron el territorio peruano por varios milenios antes de la conquista española en el [[siglo XVI]]; principalmente debido a enfermedades infecciosas su población disminuyó de un estimado de 9 millones en la década de 1520 a alrededor de 600 000 en 1620.

Durante el virreinato, españoles y africanos llegaron en gran número, mezclándose ampliamente entre ellos y con la población nativa. Después de la independencia ha habido una gradual inmigración europea desde [[España]], [[Italia]], [[Inglaterra]], [[Francia]] y [[Alemania]].

Los chinos llegaron en la década de [[1850]] como reemplazo de los trabajadores esclavos y desde entonces han pasado a ser una importante influencia en la sociedad peruana. Otros grupos inmigrantes incluyen árabes y japoneses.

=== Idiomas ===

El español es el primer idioma del 80,3 % de peruanos mayores de cinco años y es el el lenguaje primario del país. Este coexiste con varias lenguas nativas, de las cuales la más importante es el quechua, hablada por el 16,5% de la población en [[1993]]. Para ese mismo año otras lenguas nativas y extranjeras eran habladas por el 3% y 0,2% de peruanos respectivamente.

=== Cultura ===
[[Image:Machu Picchu.jpg|thumb|left|200px|Machu Picchu, Patrimonio de la Humanidad]]La cultura peruana tiene sus raíces principales en las tradiciones amerindias y españolas, aunque también ha sido influida por diversos grupos étnicos de [[África]], [[Asia]] y [[Europa]]. La tradición artística peruana se remonta a la elaborada cerámica, textilería, orfebrería y escultura de las culturas [[preincas]]. Los incas mantuvieron esos oficios e hicieron logros arquitectónicos incluyendo la construcción de [[Machu Picchu]].

El [[barroco]] predominó en el arte virreinal, aunque modificado por las tradiciones autóctonas. Durante este período, el arte se concentraba mayormente en temas religiosos; las numerosas iglesias de la época y las pinturas de la escuela cuzqueña son muestra de ello. Las artes se estancaron después de la independencia hasta la aparición del indigenismo en la primera mitad del [[siglo XX]]. Desde la década de [[1950]] el arte peruano ha sido ecléctico e influido tanto por corrientes internacionales como locales.

=== Literatura ===
[[Image:CesarVallejo.jpg|thumb|right|200px|[[César Vallejo]]]]
A partir de la época republicana son varios los exponentes de la narrativa peruana como Felipe Pardo y Aliaga, Manuel Ascencio Segura, pero el mayor literato del [[siglo XIX]] fue Ricardo Palma con sus célebres Tradiciones Peruanas. Resalta en el [[siglo XX]] la figura del poeta [[César Vallejo]] junto a muchos otros vanguardistas como [[Martín Adán]]. En la narrativa, [[Ciro Alegría]] y [[José María Arguedas]] por el indigenismo; y Julio Ramón Ribeyro, Alfredo Bryce Echenique y [[Mario Vargas Llosa]], por la narrativa urbana.

La literatura de este país, así como todas las manifestaciones culturales y artísticas, han pasado por varias etapas, en las cuales fue influenciada por movimientos o corrientes nacionales e internacionales. Los acontecimientos trascendentales de la historia, sirvieron de inspiración a los artistas que plasmaron en su obra el sentir de la época. Se distinguen varios movimientos, de acuerdo con cada época, sus ideas y filosofía.

=== Música ===

La música del Perú es producto de la fusión a través de muchos siglos. Existen muchos géneros de música peruana: andina, criolla y amazónica. Estas se pueden clasificar en música y danzas de la costa peruana, sierra peruana y Amazonía Peruana. La música criolla tradicional de la costa es muy variada debido a que justamente esta es la región donde mayor mestizaje hubo y actualmente hay, conocida como música criolla dentro de la cual también encontramos las [[danzas afroperuanas]]

Cabe destacar que [[Susana Baca]], reconocida cantante criolla, ha sido galardonada con el [[Grammy Latino]] al mejor álbum folclórico. Además el Perú ha producido algunos cantantes de Rock y Pop latino de gran aceptación a nivel tanto nacional como internacional tales como [[Gian Marco]], [[Pedro Suárez Vértiz]], los grupos Mar de Copas, TK y Libido.

[[Archivo:Embajada_de_Peru.jpg | thumb|rigth|200px|Embajada de Perú en La Habana]]

== Fuentes ==

* [http://www.americas-fr.com/es/historia/peru.html Historia de Perú]
* [http://www.adonde.com/historia/1532_captura_atahualpa.htm La Captura de Atahualpa]
* [http://es.wikipedia.org/wiki/Perú Wikipedia]
* [http://www.inei.gob.pe/ Instituto Nacional de Estadísticas e Informática de Perú]
* [http://www.betsime.disaic.cu/secciones/mer_nd_04.htm Perfil de Perú]
* [http://norelysblog.blogcip.cu/2010/01/13/invasion-tras-invasion/ Blog Periodistas Cubanos]
* [http://www.rebelion.org/noticia.php?id=43683&titular=per%FA:-el-gobierno-de-fujimori-culpable-de-dos-matanzas- Rebelión]
* [http://www.stormpages.com/marting/laverdadembajada.htm El Latinoamericano]
[[Category:Países de América]][[Category:Historia de Perú]][[Category:Geografía de Perú]] [[Category:Países]] [[Category:Países de América del Sur]]

==Referencias==
{{listaref}}

Dodecágono

2016-05-17T16:14:26Z

Julio Fermit: Es un trabajo preliminar, sobre todo planteando un enfoque topológico elemental, los aspectos referidos a áreas y otros datos cuantitativos se seguirán ampliando.

'''Dodecágono''' , en geometría plana, es un polígono de doce lados y doce ángulos.
==Clasificación==
Una clasificación es según la disposición de la figura respecto a una recta que contiene exactamente uno de sus lados, que se puede llamar ''recta separatriz''.
* Si la figura o el dodecágono queda en un solo semiplano respecto a la recta separatriz se llama '''dodecágono convexo'''.
* Si el polígono queda a ambos lados o una parte en un semiplano y la restante en el otro semiplano, determinado por la recta separatriz, se denomina dodecágono cóncavo.
==Elementos==
Si se trata de un polígono ''simple'' ( cuyo ningún par de lados se intersecan fuera del vértice) se tiene:
; lado
que incluye solamente un par de vértices
;vértice
que pertenece a dos lados, llamados consecutivos
; punto interior
si se trata de un polígono convexo, un punto es '''interior''' si esta entre las intersecciones de una recta que la contiene con dos de los lados del polígono. '''Interior''' del dodecágono es el conjunto de todos los puntos interiores del dodecágono. Ningún punto de ningún lado está en el interior.
; punto exterior
si no está en ningún lado; tampoco está en el interior. '''Exterior''' del dodecágono es el conjunto de todos los puntos exteriores. El plano es la unión disjunta del interior, la unión de los lados y el exterior.
==Bibliografía==
#Michel Helfgott. '' Geometría plana''. Editorial Escuela Activa, Lima s/f
#Mario R. Estrada y José L. Sánchez. ''Geometría Plana''. Editorial Pueblo y Educación, La Habana ( 20109 ISBN 978-959-13-1910-4
[[Categoría: Geometría]]
[[categoría: Matemáticas]]

Leyes Lógicas

2016-01-05T04:17:50Z

Julio Fermit: /* Ley de no contradicción */

<div align="justify">
{{Definición
|Nombre=Leyes lógicas
|imagen=Leyes_lógicas.jpg
|concepto=Son proposiciones universales, necesarias, evidentes y verdaderas del pensamiento humano.
}}'''Leyes lógicas.''' Son proposiciones universales, necesarias, evidentes y verdaderas. Dichas leyes son cuatro, el principio de identidad, el de contradicción, el de tercero excluido y el de razón suficiente. Las tres primeras leyes fueron descubiertas por [[Aristóteles|Aristóteles]] y la cuarta por [[Leibnitz|Leibniz]].

== Generalidades ==

Las leyes lógicas son universales, se usan en las operaciones con conceptos y juicios, en los razonamientos, demostraciones y refutaciones. Las formales reflejan en la [[Conciencia|conciencia]] humana ciertas relaciones existentes entre los objetos del mundo objetivo o propiedades habituales de los objetos como su relativa estabilidad, certeza, la incompatibilidad y la ausencia simultanea de unos mismos indicios.

Las leyes lógicas son leyes del pensamiento correcto, pero no son leyes del desarrollo de las cosas y los fenómenos del mundo. Reflejan lo objetivo en la consciencia subjetiva del hombre, por lo cual no se las puede derogar o sustituir por otras. Son únicas para los hombres de todas las [[Raza|razas]], naciones y profesiones y son el resultado histórico de la práctica secular del conocimiento.

Las leyes lógicas funcionan en el pensamiento como principios del raciocinio correcto durante la demostración de los juicios y teorías verdaderos y la refutación de los juicios e hipótesis falsos. La violación de las leyes lógicas induce al error lógico sea impremeditado (llamado [[Paralogismo|paralogismo]]) o consciente (llamado [[Sofisma|sofisma]]), aunque los errores de estos tipos se dan en otras situaciones.

== Ley de Identidad ==

Una de las leyes básicas del pensamiento correcto, cuya observancia contribuye a la certidumbre, la precisión y la claridad en el empleo de conceptos y juicios. El razonamiento. En el pensamiento, la ley de identidad es una regla normativa (principio) que estipula que en el proceso de raciocinio no se puede cambiar una idea por otra, un concepto por otro, pues de lo contrario surgirían los errores lógicos llamados "[[Suplantación del concepto|suplantación del concepto]]" o "[[Suplantación de la tesis|suplantación de la tesis]]".
La ley de identidad significa asimismo que no se puede hacer pasar las ideas idénticas por distintas y, viceversa, las distintas por idénticas, es decir, que una cosa es idéntica a si misma, lo que es, es; lo que no es, no es: ("A es A", o "no A es no A")

Los individuos que utilicen términos y conceptos en un sentido distinto al habitual, sin prevenir de ello, violarán la ley de identidad. Se cometen a menudo errores lógicos al utilizarse homónimos o palabras de igual forma y de distinto sentido. Es imprescindible observar la ley de identidad en todas partes: en la ciencia, el arte, la enseñanza, la vida cotidiana, etcétera. La violación de la ley de identidad provoca chistes, retruécanos y ambigüedades. El cumplimiento de esta ley en el pensamiento ayuda a evitar la incomprensión.

== Ley de no contradicción ==

En los objetos del mundo real son imposibles la presencia y la ausencia simultáneas de una propiedad o relación (Por ejemplo: es imposible que usted esté en este momento en casa y no esté en casa). Por eso, en sus pensamientos y juicios el hombre no debe afirmar algo respecto al objeto A y, simultáneamente, negar lo mismo, pues de otro modo surgirá una contradicción lógica formal.
Siguiendo esta ley es imposible afirmar y negar que una cosa es y no es al mismo tiempo y bajo la misma circunstancia ("A" no es "no A").

O bien, también puede enunciarse que dos proposiciones contradictorias no pueden ser a la vez verdaderas.

No surge una contradicción si se trata de diferentes objetos o de un mismo objeto tomado en distintas situaciones u observados en diferente tiempo (Por ejemplo: "Esta camisa es nueva" ( al comprar); " Esta camisa ya está usada" ( la camisa anterior usada después de la compra) no se contradicen si se trata de una misma camisa observada en en momentos diferentes..

No se puede decir: "el 17 es un numero primo y el 17 es divisible por 2 y 3". En el segundo caso es compuesto que es antinómico de primo en en el conjunto de enteros positivos mayores que 1. Pero en la geometría euclídea se expresa que "por un punto exterior a una recta pasa únicamente una recta paralela": Mientras que otra geometría dice ''por un punto exterior a una recta pasa una infinidad de paralelas". Una tercera dice que "por un punto exterior a una recta pasan exactamente dos rectas paralelas". En este caso no interviene el tiempo, sino la capacidad y necesidad de construir sistemas axiomáticos de diversas geometrías, que ciertamente tienen aplicaciones en la realidad. <ref>Kasner, Edward,y Newman, James: ''Matemáticas e imaginación, Librería Hachete S. A. Bs. As. 1944</ref>

En muchos manuales de álgebra aparece la proposición 00 no está definida. Sin embargo, dos matemáticos han demostrado que 00 = 1, usando combinatoria y el principio de inducción matemática; además, dicha potencia resulta 1, como un límite lateral de de(1/ n)n , cuando n se aproxima a 0, por la derecha, n es entero positivo..

La ley de no contradicción califica la contradicción lógica formal de grave error, incompatible con el pensamiento lógico.

== Ley del tercero excluido ==

En los objetos del mundo objetivo está presente o ausente un indicio. Por eso, en los juicios del hombre que reflejen una determinada situación deben corresponderse sus ideas con el estado real de las cosas. La ley del tercero excluido fue formulada por [[Aristóteles|Aristóteles]]: {{Sistema:Cita|«''No es posible que haya un término intermedio entre los dos términos de una contradicción, sino que es necesario afirmar o negar una cosa de otra cualquiera''.»}}

La ley del tercero excluido se formula así: {{Sistema:Cita|«''Uno de dos juicios contradictorios es verdadero y el otro falso, y no es posible un tercero''.»}} Es decir, una cosa es o no es, no cabe un término medio :("A es B", o "A no es B").
O bien, también puede enunciarse como no hay medio entre dos proposiciones contradictorias. En el pensamiento la ley del tercero excluido supone una opción precisa por una de las dos alternativas que se eliminan recíprocamente ("sí" o "no"). Por otra parte, la acción de esta ley está limitada por la indeterminación del conocimiento.
El reflejo del mundo objetivo en cierta etapa del conocimiento siempre es incompleto, inexacto, pues solo corresponde a esta etapa de los conocimientos del hombre sobre el mundo. Por ejemplo, respecto a ciertos acontecimientos singulares futuros (incluidas las eventuales catástrofes).

La ley del tercero excluido no rige cuando se introduce un tercer valor veritativo de los juicios (enunciados), "indeterminado" (Por ejemplo, en las encuestas sociológicas se proponen respuestas: "sí", "no" y "no sé"; en la votación se contempla las posiciones: "a favor", "en contra" y "abstenciones"). En semejantes situaciones nos hallamos en el campo de acción de la lógica trivalente.

== Ley de la razón suficiente ==

Esta ley, formulada en forma evidente en el [[siglo XVII]] por Leibniz, señala que ningún fenómeno puede ser real y ninguna afirmación, verdadera, sin la razón suficiente de por qué las cosas son así y no de otro modo.
{{Sistema:Cita|«''Toda idea verdadera debe tener suficiente fundamentación''.»|[[Gottfried Wilhelm Leibniz]]<ref>Fue un filósofo, matemático, jurista, bibliotecario y político alemán. Se le reconoce como "El último genio universal"</ref>}} Solo se trata de fundamentar una idea veradera, pues es imposible fundamentar suficientemente una tesis (juicio) falsa. A diferencia de las leyes de identidad, de no contradicción y del tercero excluido, las cuales tienen una formulación sustancial como principios del pensamiento y en la lógica se expresan con fórmulas, la ley de la razón suficiente no tiene fórmula, pues solo posee carácter substancial.

En la demostración para fundamentar una tesis verdadera sirven de argumentos hechos singulares constatados, definiciones de conceptos, axiomas y postulados, leyes científicas y teoremas.

Ya que la causa y el efecto real no siempre coinciden con el antecedente lógico y la consecuencia lógica, a menudo la inferencia se hace de las consecuencias deduciendo de ellas la causa de tal o cual fenómeno. Así proceden, por ejemplo, los médicos, al diagnosticar una enfermedad van de las consecuencias reales a las causas reales. El problema de la demostrabilidad de las tesis propuestas es esencial para cualquier proceso creador, porque la ley de la razón suficiente protege nuestro pensamiento de la gratitud y la falta de motivación.

== Referencias ==

<references/>

== Fuente ==

*Guétmanova, Alexandra. Panov, Mijaíl. Petrov, Valili. "Lógica: en forma simple sobre lo complejo". Editorial Progreso, [[1991]]. ISBN 5-01-002821-2

[[Category:Ciencias_Filosóficas]]

Leyes Lógicas

2016-01-05T04:15:41Z

Julio Fermit: /* Ley de no contradicción */

<div align="justify">
{{Definición
|Nombre=Leyes lógicas
|imagen=Leyes_lógicas.jpg
|concepto=Son proposiciones universales, necesarias, evidentes y verdaderas del pensamiento humano.
}}'''Leyes lógicas.''' Son proposiciones universales, necesarias, evidentes y verdaderas. Dichas leyes son cuatro, el principio de identidad, el de contradicción, el de tercero excluido y el de razón suficiente. Las tres primeras leyes fueron descubiertas por [[Aristóteles|Aristóteles]] y la cuarta por [[Leibnitz|Leibniz]].

== Generalidades ==

Las leyes lógicas son universales, se usan en las operaciones con conceptos y juicios, en los razonamientos, demostraciones y refutaciones. Las formales reflejan en la [[Conciencia|conciencia]] humana ciertas relaciones existentes entre los objetos del mundo objetivo o propiedades habituales de los objetos como su relativa estabilidad, certeza, la incompatibilidad y la ausencia simultanea de unos mismos indicios.

Las leyes lógicas son leyes del pensamiento correcto, pero no son leyes del desarrollo de las cosas y los fenómenos del mundo. Reflejan lo objetivo en la consciencia subjetiva del hombre, por lo cual no se las puede derogar o sustituir por otras. Son únicas para los hombres de todas las [[Raza|razas]], naciones y profesiones y son el resultado histórico de la práctica secular del conocimiento.

Las leyes lógicas funcionan en el pensamiento como principios del raciocinio correcto durante la demostración de los juicios y teorías verdaderos y la refutación de los juicios e hipótesis falsos. La violación de las leyes lógicas induce al error lógico sea impremeditado (llamado [[Paralogismo|paralogismo]]) o consciente (llamado [[Sofisma|sofisma]]), aunque los errores de estos tipos se dan en otras situaciones.

== Ley de Identidad ==

Una de las leyes básicas del pensamiento correcto, cuya observancia contribuye a la certidumbre, la precisión y la claridad en el empleo de conceptos y juicios. El razonamiento. En el pensamiento, la ley de identidad es una regla normativa (principio) que estipula que en el proceso de raciocinio no se puede cambiar una idea por otra, un concepto por otro, pues de lo contrario surgirían los errores lógicos llamados "[[Suplantación del concepto|suplantación del concepto]]" o "[[Suplantación de la tesis|suplantación de la tesis]]".
La ley de identidad significa asimismo que no se puede hacer pasar las ideas idénticas por distintas y, viceversa, las distintas por idénticas, es decir, que una cosa es idéntica a si misma, lo que es, es; lo que no es, no es: ("A es A", o "no A es no A")

Los individuos que utilicen términos y conceptos en un sentido distinto al habitual, sin prevenir de ello, violarán la ley de identidad. Se cometen a menudo errores lógicos al utilizarse homónimos o palabras de igual forma y de distinto sentido. Es imprescindible observar la ley de identidad en todas partes: en la ciencia, el arte, la enseñanza, la vida cotidiana, etcétera. La violación de la ley de identidad provoca chistes, retruécanos y ambigüedades. El cumplimiento de esta ley en el pensamiento ayuda a evitar la incomprensión.

== Ley de no contradicción ==

En los objetos del mundo real son imposibles la presencia y la ausencia simultáneas de una propiedad o relación (Por ejemplo: es imposible que usted esté en este momento en casa y no esté en casa). Por eso, en sus pensamientos y juicios el hombre no debe afirmar algo respecto al objeto A y, simultáneamente, negar lo mismo, pues de otro modo surgirá una contradicción lógica formal.
Siguiendo esta ley es imposible afirmar y negar que una cosa es y no es al mismo tiempo y bajo la misma circunstancia ("A" no es "no A").

O bien, también puede enunciarse que dos proposiciones contradictorias no pueden ser a la vez verdaderas.

No surge una contradicción si se trata de diferentes objetos o de un mismo objeto tomado en distintas situaciones u observados en diferente tiempo (Por ejemplo: "Esta camisa es nueva" ( al comprar); " Esta camisa ya está usada" ( la camisa anterior usada después de la compra) no se contradicen si se trata de una misma camisa observada en en momentos diferentes..

No se puede decir: "el 17 es un numero primo y el 17 es divisible por 2 y 3". En el segundo caso es compuesto que es antinómico de primo en en el conjunto de enteros positivos mayores que 1. Pero en la geometría euclídea se expresa que "por un punto exterior a una recta pasa únicamente una recta paralela": Mientras que otra geometría dice ''por un punto exterior a una recta pasa una infinidad de paralelas". Una tercera dice que "por un punto exterior a una recta pasan exactamente dos rectas paralelas". En este caso no interviene el tiempo, sino la capacidad y necesidad de construir sistemas axiomáticos de diversas geometrías, que ciertamente tienen aplicaciones en la realidad. <ref>Kasner, Edward,y Newman, James: ''Matemáticas e imaginación, Librería Hachete S. A. Bs. As. 1944</ref>

En muchos manuales de álgebra aparece la proposición 00 no está definida. Sin embargo, dos matemáticos han demostrado que 00 = 1, usando combinatoria y el principio de inducción matemática; además, dicha potencia resulta 1, como un límite lateral de de(1/ n)1/n , cuando n se aproxima a 0, por la derecha, n es entero positivo..

La ley de no contradicción califica la contradicción lógica formal de grave error, incompatible con el pensamiento lógico.

== Ley del tercero excluido ==

En los objetos del mundo objetivo está presente o ausente un indicio. Por eso, en los juicios del hombre que reflejen una determinada situación deben corresponderse sus ideas con el estado real de las cosas. La ley del tercero excluido fue formulada por [[Aristóteles|Aristóteles]]: {{Sistema:Cita|«''No es posible que haya un término intermedio entre los dos términos de una contradicción, sino que es necesario afirmar o negar una cosa de otra cualquiera''.»}}

La ley del tercero excluido se formula así: {{Sistema:Cita|«''Uno de dos juicios contradictorios es verdadero y el otro falso, y no es posible un tercero''.»}} Es decir, una cosa es o no es, no cabe un término medio :("A es B", o "A no es B").
O bien, también puede enunciarse como no hay medio entre dos proposiciones contradictorias. En el pensamiento la ley del tercero excluido supone una opción precisa por una de las dos alternativas que se eliminan recíprocamente ("sí" o "no"). Por otra parte, la acción de esta ley está limitada por la indeterminación del conocimiento.
El reflejo del mundo objetivo en cierta etapa del conocimiento siempre es incompleto, inexacto, pues solo corresponde a esta etapa de los conocimientos del hombre sobre el mundo. Por ejemplo, respecto a ciertos acontecimientos singulares futuros (incluidas las eventuales catástrofes).

La ley del tercero excluido no rige cuando se introduce un tercer valor veritativo de los juicios (enunciados), "indeterminado" (Por ejemplo, en las encuestas sociológicas se proponen respuestas: "sí", "no" y "no sé"; en la votación se contempla las posiciones: "a favor", "en contra" y "abstenciones"). En semejantes situaciones nos hallamos en el campo de acción de la lógica trivalente.

== Ley de la razón suficiente ==

Esta ley, formulada en forma evidente en el [[siglo XVII]] por Leibniz, señala que ningún fenómeno puede ser real y ninguna afirmación, verdadera, sin la razón suficiente de por qué las cosas son así y no de otro modo.
{{Sistema:Cita|«''Toda idea verdadera debe tener suficiente fundamentación''.»|[[Gottfried Wilhelm Leibniz]]<ref>Fue un filósofo, matemático, jurista, bibliotecario y político alemán. Se le reconoce como "El último genio universal"</ref>}} Solo se trata de fundamentar una idea veradera, pues es imposible fundamentar suficientemente una tesis (juicio) falsa. A diferencia de las leyes de identidad, de no contradicción y del tercero excluido, las cuales tienen una formulación sustancial como principios del pensamiento y en la lógica se expresan con fórmulas, la ley de la razón suficiente no tiene fórmula, pues solo posee carácter substancial.

En la demostración para fundamentar una tesis verdadera sirven de argumentos hechos singulares constatados, definiciones de conceptos, axiomas y postulados, leyes científicas y teoremas.

Ya que la causa y el efecto real no siempre coinciden con el antecedente lógico y la consecuencia lógica, a menudo la inferencia se hace de las consecuencias deduciendo de ellas la causa de tal o cual fenómeno. Así proceden, por ejemplo, los médicos, al diagnosticar una enfermedad van de las consecuencias reales a las causas reales. El problema de la demostrabilidad de las tesis propuestas es esencial para cualquier proceso creador, porque la ley de la razón suficiente protege nuestro pensamiento de la gratitud y la falta de motivación.

== Referencias ==

<references/>

== Fuente ==

*Guétmanova, Alexandra. Panov, Mijaíl. Petrov, Valili. "Lógica: en forma simple sobre lo complejo". Editorial Progreso, [[1991]]. ISBN 5-01-002821-2

[[Category:Ciencias_Filosóficas]]

Leyes Lógicas

2016-01-05T04:14:51Z

Julio Fermit: /* Ley de no contradicción */

<div align="justify">
{{Definición
|Nombre=Leyes lógicas
|imagen=Leyes_lógicas.jpg
|concepto=Son proposiciones universales, necesarias, evidentes y verdaderas del pensamiento humano.
}}'''Leyes lógicas.''' Son proposiciones universales, necesarias, evidentes y verdaderas. Dichas leyes son cuatro, el principio de identidad, el de contradicción, el de tercero excluido y el de razón suficiente. Las tres primeras leyes fueron descubiertas por [[Aristóteles|Aristóteles]] y la cuarta por [[Leibnitz|Leibniz]].

== Generalidades ==

Las leyes lógicas son universales, se usan en las operaciones con conceptos y juicios, en los razonamientos, demostraciones y refutaciones. Las formales reflejan en la [[Conciencia|conciencia]] humana ciertas relaciones existentes entre los objetos del mundo objetivo o propiedades habituales de los objetos como su relativa estabilidad, certeza, la incompatibilidad y la ausencia simultanea de unos mismos indicios.

Las leyes lógicas son leyes del pensamiento correcto, pero no son leyes del desarrollo de las cosas y los fenómenos del mundo. Reflejan lo objetivo en la consciencia subjetiva del hombre, por lo cual no se las puede derogar o sustituir por otras. Son únicas para los hombres de todas las [[Raza|razas]], naciones y profesiones y son el resultado histórico de la práctica secular del conocimiento.

Las leyes lógicas funcionan en el pensamiento como principios del raciocinio correcto durante la demostración de los juicios y teorías verdaderos y la refutación de los juicios e hipótesis falsos. La violación de las leyes lógicas induce al error lógico sea impremeditado (llamado [[Paralogismo|paralogismo]]) o consciente (llamado [[Sofisma|sofisma]]), aunque los errores de estos tipos se dan en otras situaciones.

== Ley de Identidad ==

Una de las leyes básicas del pensamiento correcto, cuya observancia contribuye a la certidumbre, la precisión y la claridad en el empleo de conceptos y juicios. El razonamiento. En el pensamiento, la ley de identidad es una regla normativa (principio) que estipula que en el proceso de raciocinio no se puede cambiar una idea por otra, un concepto por otro, pues de lo contrario surgirían los errores lógicos llamados "[[Suplantación del concepto|suplantación del concepto]]" o "[[Suplantación de la tesis|suplantación de la tesis]]".
La ley de identidad significa asimismo que no se puede hacer pasar las ideas idénticas por distintas y, viceversa, las distintas por idénticas, es decir, que una cosa es idéntica a si misma, lo que es, es; lo que no es, no es: ("A es A", o "no A es no A")

Los individuos que utilicen términos y conceptos en un sentido distinto al habitual, sin prevenir de ello, violarán la ley de identidad. Se cometen a menudo errores lógicos al utilizarse homónimos o palabras de igual forma y de distinto sentido. Es imprescindible observar la ley de identidad en todas partes: en la ciencia, el arte, la enseñanza, la vida cotidiana, etcétera. La violación de la ley de identidad provoca chistes, retruécanos y ambigüedades. El cumplimiento de esta ley en el pensamiento ayuda a evitar la incomprensión.

== Ley de no contradicción ==

En los objetos del mundo real son imposibles la presencia y la ausencia simultáneas de una propiedad o relación (Por ejemplo: es imposible que usted esté en este momento en casa y no esté en casa). Por eso, en sus pensamientos y juicios el hombre no debe afirmar algo respecto al objeto A y, simultáneamente, negar lo mismo, pues de otro modo surgirá una contradicción lógica formal.
Siguiendo esta ley es imposible afirmar y negar que una cosa es y no es al mismo tiempo y bajo la misma circunstancia ("A" no es "no A").

O bien, también puede enunciarse que dos proposiciones contradictorias no pueden ser a la vez verdaderas.

No surge una contradicción si se trata de diferentes objetos o de un mismo objeto tomado en distintas situaciones u observados en diferente tiempo (Por ejemplo: "Esta camisa es nueva" ( al comprar); " Esta camisa ya está usada" ( la camisa anterior usada después de la compra) no se contradicen si se trata de una misma camisa observada en en momentos diferentes..

No se puede decir: "el 17 es un numero primo y el 17 es divisible por 2 y 3". En el segundo caso es compuesto que es antinómico de primo en en el conjunto de enteros positivos mayores que 1. Pero en la geometría euclídea se expresa que "por un punto exterior a una recta para únicamente una recta paralela": Mientras que otra geometría dice ''por un punto exterior a una recta pasa una infinidad de paralelas". Una tercera dice que "por un punto exterior a una recta pasan exactamente dos rectas paralelas". En este caso no interviene el tiempo, sino la capacidad y necesidad de construir sistemas axiomáticos de diversas geometrías, que ciertamente tienen aplicaciones en la realidad. <ref>Kasner, Edward,y Newman, James: ''Matemáticas e imaginación, Librería Hachete S. A. Bs. As. 1944</ref>

En muchos manuales de álgebra aparece la proposición 00 no está definida. Sin embargo, dos matemáticos han demostrado que 00 = 1, usando combinatoria y el principio de inducción matemática; además, dicha potencia resulta 1, como un límite lateral de de(1/ n)1/n , cuando n se aproxima a 0, por la derecha, n es entero positivo..

La ley de no contradicción califica la contradicción lógica formal de grave error, incompatible con el pensamiento lógico.

== Ley del tercero excluido ==

En los objetos del mundo objetivo está presente o ausente un indicio. Por eso, en los juicios del hombre que reflejen una determinada situación deben corresponderse sus ideas con el estado real de las cosas. La ley del tercero excluido fue formulada por [[Aristóteles|Aristóteles]]: {{Sistema:Cita|«''No es posible que haya un término intermedio entre los dos términos de una contradicción, sino que es necesario afirmar o negar una cosa de otra cualquiera''.»}}

La ley del tercero excluido se formula así: {{Sistema:Cita|«''Uno de dos juicios contradictorios es verdadero y el otro falso, y no es posible un tercero''.»}} Es decir, una cosa es o no es, no cabe un término medio :("A es B", o "A no es B").
O bien, también puede enunciarse como no hay medio entre dos proposiciones contradictorias. En el pensamiento la ley del tercero excluido supone una opción precisa por una de las dos alternativas que se eliminan recíprocamente ("sí" o "no"). Por otra parte, la acción de esta ley está limitada por la indeterminación del conocimiento.
El reflejo del mundo objetivo en cierta etapa del conocimiento siempre es incompleto, inexacto, pues solo corresponde a esta etapa de los conocimientos del hombre sobre el mundo. Por ejemplo, respecto a ciertos acontecimientos singulares futuros (incluidas las eventuales catástrofes).

La ley del tercero excluido no rige cuando se introduce un tercer valor veritativo de los juicios (enunciados), "indeterminado" (Por ejemplo, en las encuestas sociológicas se proponen respuestas: "sí", "no" y "no sé"; en la votación se contempla las posiciones: "a favor", "en contra" y "abstenciones"). En semejantes situaciones nos hallamos en el campo de acción de la lógica trivalente.

== Ley de la razón suficiente ==

Esta ley, formulada en forma evidente en el [[siglo XVII]] por Leibniz, señala que ningún fenómeno puede ser real y ninguna afirmación, verdadera, sin la razón suficiente de por qué las cosas son así y no de otro modo.
{{Sistema:Cita|«''Toda idea verdadera debe tener suficiente fundamentación''.»|[[Gottfried Wilhelm Leibniz]]<ref>Fue un filósofo, matemático, jurista, bibliotecario y político alemán. Se le reconoce como "El último genio universal"</ref>}} Solo se trata de fundamentar una idea veradera, pues es imposible fundamentar suficientemente una tesis (juicio) falsa. A diferencia de las leyes de identidad, de no contradicción y del tercero excluido, las cuales tienen una formulación sustancial como principios del pensamiento y en la lógica se expresan con fórmulas, la ley de la razón suficiente no tiene fórmula, pues solo posee carácter substancial.

En la demostración para fundamentar una tesis verdadera sirven de argumentos hechos singulares constatados, definiciones de conceptos, axiomas y postulados, leyes científicas y teoremas.

Ya que la causa y el efecto real no siempre coinciden con el antecedente lógico y la consecuencia lógica, a menudo la inferencia se hace de las consecuencias deduciendo de ellas la causa de tal o cual fenómeno. Así proceden, por ejemplo, los médicos, al diagnosticar una enfermedad van de las consecuencias reales a las causas reales. El problema de la demostrabilidad de las tesis propuestas es esencial para cualquier proceso creador, porque la ley de la razón suficiente protege nuestro pensamiento de la gratitud y la falta de motivación.

== Referencias ==

<references/>

== Fuente ==

*Guétmanova, Alexandra. Panov, Mijaíl. Petrov, Valili. "Lógica: en forma simple sobre lo complejo". Editorial Progreso, [[1991]]. ISBN 5-01-002821-2

[[Category:Ciencias_Filosóficas]]

Usuario:Julio Fermit

2016-01-05T04:10:23Z

Julio Fermit:

Artículos iniciados:
* Espacio topológico- noviembre de 2015 * Tonel (Geometría) 5 de diciembre de 2015
*Medida de un conjunto- noviembre de 2015 * Inicia historia en el artículo "Topología". 9.dic. 2015
* Semigrupoides-noviembre de 2015*** Amplía la historia de Topología: los días 10 y 11 de diciembre, 2015.
* Grupo topológico- noviembre 2015*** Corrección del término "esferoide", inventado y usado arbitrariamente en fuentes no fidedignas. 16.12.15
* Teorema de existencia- noviembre de 2015. Inicio de un artículo nuevo, ''Ecuaciones paramétricas'', ' Precisiones ' en ''Esfera'' el 17.12.15
* Producto interior ( álgebra lineal) noviembre de 2015
* Álgebra( estructura matemática)- noviembre de 2015
* Agregado a Teoría de Conjuntos. Diciembre de 2015
* Historia , una sección en el artículo ''Topología''
* Añadido de ejemplos en Ley de no contardicción, 04.01.16.

Leyes Lógicas

2016-01-05T04:07:28Z

Julio Fermit: /* Fuente */

<div align="justify">
{{Definición
|Nombre=Leyes lógicas
|imagen=Leyes_lógicas.jpg
|concepto=Son proposiciones universales, necesarias, evidentes y verdaderas del pensamiento humano.
}}'''Leyes lógicas.''' Son proposiciones universales, necesarias, evidentes y verdaderas. Dichas leyes son cuatro, el principio de identidad, el de contradicción, el de tercero excluido y el de razón suficiente. Las tres primeras leyes fueron descubiertas por [[Aristóteles|Aristóteles]] y la cuarta por [[Leibnitz|Leibniz]].

== Generalidades ==

Las leyes lógicas son universales, se usan en las operaciones con conceptos y juicios, en los razonamientos, demostraciones y refutaciones. Las formales reflejan en la [[Conciencia|conciencia]] humana ciertas relaciones existentes entre los objetos del mundo objetivo o propiedades habituales de los objetos como su relativa estabilidad, certeza, la incompatibilidad y la ausencia simultanea de unos mismos indicios.

Las leyes lógicas son leyes del pensamiento correcto, pero no son leyes del desarrollo de las cosas y los fenómenos del mundo. Reflejan lo objetivo en la consciencia subjetiva del hombre, por lo cual no se las puede derogar o sustituir por otras. Son únicas para los hombres de todas las [[Raza|razas]], naciones y profesiones y son el resultado histórico de la práctica secular del conocimiento.

Las leyes lógicas funcionan en el pensamiento como principios del raciocinio correcto durante la demostración de los juicios y teorías verdaderos y la refutación de los juicios e hipótesis falsos. La violación de las leyes lógicas induce al error lógico sea impremeditado (llamado [[Paralogismo|paralogismo]]) o consciente (llamado [[Sofisma|sofisma]]), aunque los errores de estos tipos se dan en otras situaciones.

== Ley de Identidad ==

Una de las leyes básicas del pensamiento correcto, cuya observancia contribuye a la certidumbre, la precisión y la claridad en el empleo de conceptos y juicios. El razonamiento. En el pensamiento, la ley de identidad es una regla normativa (principio) que estipula que en el proceso de raciocinio no se puede cambiar una idea por otra, un concepto por otro, pues de lo contrario surgirían los errores lógicos llamados "[[Suplantación del concepto|suplantación del concepto]]" o "[[Suplantación de la tesis|suplantación de la tesis]]".
La ley de identidad significa asimismo que no se puede hacer pasar las ideas idénticas por distintas y, viceversa, las distintas por idénticas, es decir, que una cosa es idéntica a si misma, lo que es, es; lo que no es, no es: ("A es A", o "no A es no A")

Los individuos que utilicen términos y conceptos en un sentido distinto al habitual, sin prevenir de ello, violarán la ley de identidad. Se cometen a menudo errores lógicos al utilizarse homónimos o palabras de igual forma y de distinto sentido. Es imprescindible observar la ley de identidad en todas partes: en la ciencia, el arte, la enseñanza, la vida cotidiana, etcétera. La violación de la ley de identidad provoca chistes, retruécanos y ambigüedades. El cumplimiento de esta ley en el pensamiento ayuda a evitar la incomprensión.

== Ley de no contradicción ==

En los objetos del mundo real son imposibles la presencia y la ausencia simultáneas de una propiedad o relación (Por ejemplo: es imposible que usted esté en este momento en casa y no esté en casa). Por eso, en sus pensamientos y juicios el hombre no debe afirmar algo respecto al objeto A y, simultáneamente, negar lo mismo, pues de otro modo surgirá una contradicción lógica formal.
Siguiendo esta ley es imposible afirmar y negar que una cosa es y no es al mismo tiempo y bajo la misma circunstancia ("A" no es "no A").

O bien, también puede enunciarse que dos proposiciones contradictorias no pueden ser a la vez verdaderas.

No surge una contradicción si se trata de diferentes objetos o de un mismo objeto tomado en distintas situaciones u observados en diferente tiempo (Por ejemplo: "Esta camisa es nueva" ( al comprar); " Esta camisa ya está usada" ( la camisa anterior usada después de la compra) y "Este ramo de rosas no es fresco" no se contradicen si se trata de una misma camisa observada en en momentos diferentes..

No se puede decir: "el 17 es un numero primo y el 17 es divisible por 2 y 3". En el segundo caso es compuesto que es antinómico de primo en en el conjunto de enteros positivos mayores que 1. Pero en la geometría euclídea se expresa que "por un punto exterior a una recta para únicamente una recta paralela": Mientras que otra geometría dice ''por un punto exterior a una recta pasa una infinidad de paralelas". Una tercera dice que "por un punto exterior a una recta pasan exactamente dos rectas paralelas". En este caso no interviene el tiempo, sino la capacidad y necesidad de construir sistemas axiomáticos de diversas geometrías, que ciertamente tienen aplicaciones en la realidad. <ref>Kasner, Edward,y Newman, James: ''Matemáticas e imaginación, Librería Hachete S. A. Bs. As. 1944</ref>

En muchos manuales de álgebra aparece la proposición 00 no está definida. Sin embargo, dos matemáticos han demostrado que 00 = 1, usando combinatoria y el principio de inducción matemática; además, dicha potencia resulta 1, como un límite lateral de de(1/ n)1/n , cuando n se aproxima a 0, por la derecha, n es entero positivo..

La ley de no contradicción califica la contradicción lógica formal de grave error, incompatible con el pensamiento lógico.

== Ley del tercero excluido ==

En los objetos del mundo objetivo está presente o ausente un indicio. Por eso, en los juicios del hombre que reflejen una determinada situación deben corresponderse sus ideas con el estado real de las cosas. La ley del tercero excluido fue formulada por [[Aristóteles|Aristóteles]]: {{Sistema:Cita|«''No es posible que haya un término intermedio entre los dos términos de una contradicción, sino que es necesario afirmar o negar una cosa de otra cualquiera''.»}}

La ley del tercero excluido se formula así: {{Sistema:Cita|«''Uno de dos juicios contradictorios es verdadero y el otro falso, y no es posible un tercero''.»}} Es decir, una cosa es o no es, no cabe un término medio :("A es B", o "A no es B").
O bien, también puede enunciarse como no hay medio entre dos proposiciones contradictorias. En el pensamiento la ley del tercero excluido supone una opción precisa por una de las dos alternativas que se eliminan recíprocamente ("sí" o "no"). Por otra parte, la acción de esta ley está limitada por la indeterminación del conocimiento.
El reflejo del mundo objetivo en cierta etapa del conocimiento siempre es incompleto, inexacto, pues solo corresponde a esta etapa de los conocimientos del hombre sobre el mundo. Por ejemplo, respecto a ciertos acontecimientos singulares futuros (incluidas las eventuales catástrofes).

La ley del tercero excluido no rige cuando se introduce un tercer valor veritativo de los juicios (enunciados), "indeterminado" (Por ejemplo, en las encuestas sociológicas se proponen respuestas: "sí", "no" y "no sé"; en la votación se contempla las posiciones: "a favor", "en contra" y "abstenciones"). En semejantes situaciones nos hallamos en el campo de acción de la lógica trivalente.

== Ley de la razón suficiente ==

Esta ley, formulada en forma evidente en el [[siglo XVII]] por Leibniz, señala que ningún fenómeno puede ser real y ninguna afirmación, verdadera, sin la razón suficiente de por qué las cosas son así y no de otro modo.
{{Sistema:Cita|«''Toda idea verdadera debe tener suficiente fundamentación''.»|[[Gottfried Wilhelm Leibniz]]<ref>Fue un filósofo, matemático, jurista, bibliotecario y político alemán. Se le reconoce como "El último genio universal"</ref>}} Solo se trata de fundamentar una idea veradera, pues es imposible fundamentar suficientemente una tesis (juicio) falsa. A diferencia de las leyes de identidad, de no contradicción y del tercero excluido, las cuales tienen una formulación sustancial como principios del pensamiento y en la lógica se expresan con fórmulas, la ley de la razón suficiente no tiene fórmula, pues solo posee carácter substancial.

En la demostración para fundamentar una tesis verdadera sirven de argumentos hechos singulares constatados, definiciones de conceptos, axiomas y postulados, leyes científicas y teoremas.

Ya que la causa y el efecto real no siempre coinciden con el antecedente lógico y la consecuencia lógica, a menudo la inferencia se hace de las consecuencias deduciendo de ellas la causa de tal o cual fenómeno. Así proceden, por ejemplo, los médicos, al diagnosticar una enfermedad van de las consecuencias reales a las causas reales. El problema de la demostrabilidad de las tesis propuestas es esencial para cualquier proceso creador, porque la ley de la razón suficiente protege nuestro pensamiento de la gratitud y la falta de motivación.

== Referencias ==

<references/>

== Fuente ==

*Guétmanova, Alexandra. Panov, Mijaíl. Petrov, Valili. "Lógica: en forma simple sobre lo complejo". Editorial Progreso, [[1991]]. ISBN 5-01-002821-2

[[Category:Ciencias_Filosóficas]]

Leyes Lógicas

2016-01-05T04:05:17Z

Julio Fermit: /* Ley de no contradicción */

<div align="justify">
{{Definición
|Nombre=Leyes lógicas
|imagen=Leyes_lógicas.jpg
|concepto=Son proposiciones universales, necesarias, evidentes y verdaderas del pensamiento humano.
}}'''Leyes lógicas.''' Son proposiciones universales, necesarias, evidentes y verdaderas. Dichas leyes son cuatro, el principio de identidad, el de contradicción, el de tercero excluido y el de razón suficiente. Las tres primeras leyes fueron descubiertas por [[Aristóteles|Aristóteles]] y la cuarta por [[Leibnitz|Leibniz]].

== Generalidades ==

Las leyes lógicas son universales, se usan en las operaciones con conceptos y juicios, en los razonamientos, demostraciones y refutaciones. Las formales reflejan en la [[Conciencia|conciencia]] humana ciertas relaciones existentes entre los objetos del mundo objetivo o propiedades habituales de los objetos como su relativa estabilidad, certeza, la incompatibilidad y la ausencia simultanea de unos mismos indicios.

Las leyes lógicas son leyes del pensamiento correcto, pero no son leyes del desarrollo de las cosas y los fenómenos del mundo. Reflejan lo objetivo en la consciencia subjetiva del hombre, por lo cual no se las puede derogar o sustituir por otras. Son únicas para los hombres de todas las [[Raza|razas]], naciones y profesiones y son el resultado histórico de la práctica secular del conocimiento.

Las leyes lógicas funcionan en el pensamiento como principios del raciocinio correcto durante la demostración de los juicios y teorías verdaderos y la refutación de los juicios e hipótesis falsos. La violación de las leyes lógicas induce al error lógico sea impremeditado (llamado [[Paralogismo|paralogismo]]) o consciente (llamado [[Sofisma|sofisma]]), aunque los errores de estos tipos se dan en otras situaciones.

== Ley de Identidad ==

Una de las leyes básicas del pensamiento correcto, cuya observancia contribuye a la certidumbre, la precisión y la claridad en el empleo de conceptos y juicios. El razonamiento. En el pensamiento, la ley de identidad es una regla normativa (principio) que estipula que en el proceso de raciocinio no se puede cambiar una idea por otra, un concepto por otro, pues de lo contrario surgirían los errores lógicos llamados "[[Suplantación del concepto|suplantación del concepto]]" o "[[Suplantación de la tesis|suplantación de la tesis]]".
La ley de identidad significa asimismo que no se puede hacer pasar las ideas idénticas por distintas y, viceversa, las distintas por idénticas, es decir, que una cosa es idéntica a si misma, lo que es, es; lo que no es, no es: ("A es A", o "no A es no A")

Los individuos que utilicen términos y conceptos en un sentido distinto al habitual, sin prevenir de ello, violarán la ley de identidad. Se cometen a menudo errores lógicos al utilizarse homónimos o palabras de igual forma y de distinto sentido. Es imprescindible observar la ley de identidad en todas partes: en la ciencia, el arte, la enseñanza, la vida cotidiana, etcétera. La violación de la ley de identidad provoca chistes, retruécanos y ambigüedades. El cumplimiento de esta ley en el pensamiento ayuda a evitar la incomprensión.

== Ley de no contradicción ==

En los objetos del mundo real son imposibles la presencia y la ausencia simultáneas de una propiedad o relación (Por ejemplo: es imposible que usted esté en este momento en casa y no esté en casa). Por eso, en sus pensamientos y juicios el hombre no debe afirmar algo respecto al objeto A y, simultáneamente, negar lo mismo, pues de otro modo surgirá una contradicción lógica formal.
Siguiendo esta ley es imposible afirmar y negar que una cosa es y no es al mismo tiempo y bajo la misma circunstancia ("A" no es "no A").

O bien, también puede enunciarse que dos proposiciones contradictorias no pueden ser a la vez verdaderas.

No surge una contradicción si se trata de diferentes objetos o de un mismo objeto tomado en distintas situaciones u observados en diferente tiempo (Por ejemplo: "Esta camisa es nueva" ( al comprar); " Esta camisa ya está usada" ( la camisa anterior usada después de la compra) y "Este ramo de rosas no es fresco" no se contradicen si se trata de una misma camisa observada en en momentos diferentes..

No se puede decir: "el 17 es un numero primo y el 17 es divisible por 2 y 3". En el segundo caso es compuesto que es antinómico de primo en en el conjunto de enteros positivos mayores que 1. Pero en la geometría euclídea se expresa que "por un punto exterior a una recta para únicamente una recta paralela": Mientras que otra geometría dice ''por un punto exterior a una recta pasa una infinidad de paralelas". Una tercera dice que "por un punto exterior a una recta pasan exactamente dos rectas paralelas". En este caso no interviene el tiempo, sino la capacidad y necesidad de construir sistemas axiomáticos de diversas geometrías, que ciertamente tienen aplicaciones en la realidad. <ref>Kasner, Edward,y Newman, James: ''Matemáticas e imaginación, Librería Hachete S. A. Bs. As. 1944</ref>

En muchos manuales de álgebra aparece la proposición 00 no está definida. Sin embargo, dos matemáticos han demostrado que 00 = 1, usando combinatoria y el principio de inducción matemática; además, dicha potencia resulta 1, como un límite lateral de de(1/ n)1/n , cuando n se aproxima a 0, por la derecha, n es entero positivo..

La ley de no contradicción califica la contradicción lógica formal de grave error, incompatible con el pensamiento lógico.

== Ley del tercero excluido ==

En los objetos del mundo objetivo está presente o ausente un indicio. Por eso, en los juicios del hombre que reflejen una determinada situación deben corresponderse sus ideas con el estado real de las cosas. La ley del tercero excluido fue formulada por [[Aristóteles|Aristóteles]]: {{Sistema:Cita|«''No es posible que haya un término intermedio entre los dos términos de una contradicción, sino que es necesario afirmar o negar una cosa de otra cualquiera''.»}}

La ley del tercero excluido se formula así: {{Sistema:Cita|«''Uno de dos juicios contradictorios es verdadero y el otro falso, y no es posible un tercero''.»}} Es decir, una cosa es o no es, no cabe un término medio :("A es B", o "A no es B").
O bien, también puede enunciarse como no hay medio entre dos proposiciones contradictorias. En el pensamiento la ley del tercero excluido supone una opción precisa por una de las dos alternativas que se eliminan recíprocamente ("sí" o "no"). Por otra parte, la acción de esta ley está limitada por la indeterminación del conocimiento.
El reflejo del mundo objetivo en cierta etapa del conocimiento siempre es incompleto, inexacto, pues solo corresponde a esta etapa de los conocimientos del hombre sobre el mundo. Por ejemplo, respecto a ciertos acontecimientos singulares futuros (incluidas las eventuales catástrofes).

La ley del tercero excluido no rige cuando se introduce un tercer valor veritativo de los juicios (enunciados), "indeterminado" (Por ejemplo, en las encuestas sociológicas se proponen respuestas: "sí", "no" y "no sé"; en la votación se contempla las posiciones: "a favor", "en contra" y "abstenciones"). En semejantes situaciones nos hallamos en el campo de acción de la lógica trivalente.

== Ley de la razón suficiente ==

Esta ley, formulada en forma evidente en el [[siglo XVII]] por Leibniz, señala que ningún fenómeno puede ser real y ninguna afirmación, verdadera, sin la razón suficiente de por qué las cosas son así y no de otro modo.
{{Sistema:Cita|«''Toda idea verdadera debe tener suficiente fundamentación''.»|[[Gottfried Wilhelm Leibniz]]<ref>Fue un filósofo, matemático, jurista, bibliotecario y político alemán. Se le reconoce como "El último genio universal"</ref>}} Solo se trata de fundamentar una idea veradera, pues es imposible fundamentar suficientemente una tesis (juicio) falsa. A diferencia de las leyes de identidad, de no contradicción y del tercero excluido, las cuales tienen una formulación sustancial como principios del pensamiento y en la lógica se expresan con fórmulas, la ley de la razón suficiente no tiene fórmula, pues solo posee carácter substancial.

En la demostración para fundamentar una tesis verdadera sirven de argumentos hechos singulares constatados, definiciones de conceptos, axiomas y postulados, leyes científicas y teoremas.

Ya que la causa y el efecto real no siempre coinciden con el antecedente lógico y la consecuencia lógica, a menudo la inferencia se hace de las consecuencias deduciendo de ellas la causa de tal o cual fenómeno. Así proceden, por ejemplo, los médicos, al diagnosticar una enfermedad van de las consecuencias reales a las causas reales. El problema de la demostrabilidad de las tesis propuestas es esencial para cualquier proceso creador, porque la ley de la razón suficiente protege nuestro pensamiento de la gratitud y la falta de motivación.

== Referencias ==

<references/>

== Fuente ==

*Guétmanova, Alexandra. Panov, Mijaíl. Petrov, Valili. "Lógica: en forma simple sobre lo complejo". Editorial Progreso, [[1991]].

[[Category:Ciencias_Filosóficas]]

Leyes Lógicas

2016-01-05T04:00:19Z

Julio Fermit: /* Ley de no contradicción */ A mejorar y superar el trabajo enciclopédico, este año 2016

<div align="justify">
{{Definición
|Nombre=Leyes lógicas
|imagen=Leyes_lógicas.jpg
|concepto=Son proposiciones universales, necesarias, evidentes y verdaderas del pensamiento humano.
}}'''Leyes lógicas.''' Son proposiciones universales, necesarias, evidentes y verdaderas. Dichas leyes son cuatro, el principio de identidad, el de contradicción, el de tercero excluido y el de razón suficiente. Las tres primeras leyes fueron descubiertas por [[Aristóteles|Aristóteles]] y la cuarta por [[Leibnitz|Leibniz]].

== Generalidades ==

Las leyes lógicas son universales, se usan en las operaciones con conceptos y juicios, en los razonamientos, demostraciones y refutaciones. Las formales reflejan en la [[Conciencia|conciencia]] humana ciertas relaciones existentes entre los objetos del mundo objetivo o propiedades habituales de los objetos como su relativa estabilidad, certeza, la incompatibilidad y la ausencia simultanea de unos mismos indicios.

Las leyes lógicas son leyes del pensamiento correcto, pero no son leyes del desarrollo de las cosas y los fenómenos del mundo. Reflejan lo objetivo en la consciencia subjetiva del hombre, por lo cual no se las puede derogar o sustituir por otras. Son únicas para los hombres de todas las [[Raza|razas]], naciones y profesiones y son el resultado histórico de la práctica secular del conocimiento.

Las leyes lógicas funcionan en el pensamiento como principios del raciocinio correcto durante la demostración de los juicios y teorías verdaderos y la refutación de los juicios e hipótesis falsos. La violación de las leyes lógicas induce al error lógico sea impremeditado (llamado [[Paralogismo|paralogismo]]) o consciente (llamado [[Sofisma|sofisma]]), aunque los errores de estos tipos se dan en otras situaciones.

== Ley de Identidad ==

Una de las leyes básicas del pensamiento correcto, cuya observancia contribuye a la certidumbre, la precisión y la claridad en el empleo de conceptos y juicios. El razonamiento. En el pensamiento, la ley de identidad es una regla normativa (principio) que estipula que en el proceso de raciocinio no se puede cambiar una idea por otra, un concepto por otro, pues de lo contrario surgirían los errores lógicos llamados "[[Suplantación del concepto|suplantación del concepto]]" o "[[Suplantación de la tesis|suplantación de la tesis]]".
La ley de identidad significa asimismo que no se puede hacer pasar las ideas idénticas por distintas y, viceversa, las distintas por idénticas, es decir, que una cosa es idéntica a si misma, lo que es, es; lo que no es, no es: ("A es A", o "no A es no A")

Los individuos que utilicen términos y conceptos en un sentido distinto al habitual, sin prevenir de ello, violarán la ley de identidad. Se cometen a menudo errores lógicos al utilizarse homónimos o palabras de igual forma y de distinto sentido. Es imprescindible observar la ley de identidad en todas partes: en la ciencia, el arte, la enseñanza, la vida cotidiana, etcétera. La violación de la ley de identidad provoca chistes, retruécanos y ambigüedades. El cumplimiento de esta ley en el pensamiento ayuda a evitar la incomprensión.

== Ley de no contradicción ==

En los objetos del mundo real son imposibles la presencia y la ausencia simultáneas de una propiedad o relación (Por ejemplo: es imposible que usted esté en este momento en casa y no esté en casa). Por eso, en sus pensamientos y juicios el hombre no debe afirmar algo respecto al objeto A y, simultáneamente, negar lo mismo, pues de otro modo surgirá una contradicción lógica formal.
Siguiendo esta ley es imposible afirmar y negar que una cosa es y no es al mismo tiempo y bajo la misma circunstancia ("A" no es "no A").

O bien, también puede enunciarse que dos proposiciones contradictorias no pueden ser a la vez verdaderas.

No surge una contradicción si se trata de diferentes objetos o de un mismo objeto tomado en distintas situaciones u observados en diferente tiempo (Por ejemplo: "Esta camisa es nueva" ( al comprar); " Esta camisa ya está usada" ( la camisa anterior usada después de la compra) y "Este ramo de rosas no es fresco" no se contradicen si se trata de una misma camisa observada en en momentos diferentes..

No se puede decir: "el 17 es un numero primo y el 17 es divisible por 2 y 3". En el segundo caso es compuesto que es antinómico de primo en en el conjunto de enteros positivos mayores que 1. Pero en la geometría euclídea se expresa que "por un punto exterior a una recta para únicamente una recta paralela": Mientras que otra geometría dice ''por un punto exterior a una recta pasa una infinidad de paralelas". Una tercera dice que "por un punto exterior a una recta pasan exactamente dos rectas paralelas". En este caso no interviene el tiempo, sino la capacidad y necesidad de construir sistemas axiomáticos de diversas geomertías, que ciertamente tienen aplicaciones en la realidad.

En muchos manuales de álgebra aparece la proposición 00 no está definida. Sin embargo, dos matemáticos han demostrado que 00 = 1, usando combinatoria y el principio de inducción matemática; además, dicha potencia resulta 1, como un límite lateral de de(1/ n)1/n , cuando n se aproxima a 0, por la derecha, n es entero positivo..

La ley de no contradicción califica la contradicción lógica formal de grave error, incompatible con el pensamiento lógico.

== Ley del tercero excluido ==

En los objetos del mundo objetivo está presente o ausente un indicio. Por eso, en los juicios del hombre que reflejen una determinada situación deben corresponderse sus ideas con el estado real de las cosas. La ley del tercero excluido fue formulada por [[Aristóteles|Aristóteles]]: {{Sistema:Cita|«''No es posible que haya un término intermedio entre los dos términos de una contradicción, sino que es necesario afirmar o negar una cosa de otra cualquiera''.»}}

La ley del tercero excluido se formula así: {{Sistema:Cita|«''Uno de dos juicios contradictorios es verdadero y el otro falso, y no es posible un tercero''.»}} Es decir, una cosa es o no es, no cabe un término medio :("A es B", o "A no es B").
O bien, también puede enunciarse como no hay medio entre dos proposiciones contradictorias. En el pensamiento la ley del tercero excluido supone una opción precisa por una de las dos alternativas que se eliminan recíprocamente ("sí" o "no"). Por otra parte, la acción de esta ley está limitada por la indeterminación del conocimiento.
El reflejo del mundo objetivo en cierta etapa del conocimiento siempre es incompleto, inexacto, pues solo corresponde a esta etapa de los conocimientos del hombre sobre el mundo. Por ejemplo, respecto a ciertos acontecimientos singulares futuros (incluidas las eventuales catástrofes).

La ley del tercero excluido no rige cuando se introduce un tercer valor veritativo de los juicios (enunciados), "indeterminado" (Por ejemplo, en las encuestas sociológicas se proponen respuestas: "sí", "no" y "no sé"; en la votación se contempla las posiciones: "a favor", "en contra" y "abstenciones"). En semejantes situaciones nos hallamos en el campo de acción de la lógica trivalente.

== Ley de la razón suficiente ==

Esta ley, formulada en forma evidente en el [[siglo XVII]] por Leibniz, señala que ningún fenómeno puede ser real y ninguna afirmación, verdadera, sin la razón suficiente de por qué las cosas son así y no de otro modo.
{{Sistema:Cita|«''Toda idea verdadera debe tener suficiente fundamentación''.»|[[Gottfried Wilhelm Leibniz]]<ref>Fue un filósofo, matemático, jurista, bibliotecario y político alemán. Se le reconoce como "El último genio universal"</ref>}} Solo se trata de fundamentar una idea veradera, pues es imposible fundamentar suficientemente una tesis (juicio) falsa. A diferencia de las leyes de identidad, de no contradicción y del tercero excluido, las cuales tienen una formulación sustancial como principios del pensamiento y en la lógica se expresan con fórmulas, la ley de la razón suficiente no tiene fórmula, pues solo posee carácter substancial.

En la demostración para fundamentar una tesis verdadera sirven de argumentos hechos singulares constatados, definiciones de conceptos, axiomas y postulados, leyes científicas y teoremas.

Ya que la causa y el efecto real no siempre coinciden con el antecedente lógico y la consecuencia lógica, a menudo la inferencia se hace de las consecuencias deduciendo de ellas la causa de tal o cual fenómeno. Así proceden, por ejemplo, los médicos, al diagnosticar una enfermedad van de las consecuencias reales a las causas reales. El problema de la demostrabilidad de las tesis propuestas es esencial para cualquier proceso creador, porque la ley de la razón suficiente protege nuestro pensamiento de la gratitud y la falta de motivación.

== Referencias ==

<references/>

== Fuente ==

*Guétmanova, Alexandra. Panov, Mijaíl. Petrov, Valili. "Lógica: en forma simple sobre lo complejo". Editorial Progreso, [[1991]].

[[Category:Ciencias_Filosóficas]]

Cuadrado

2015-12-21T04:49:16Z

Julio Fermit:

<div align="justify">
{{Definición
|Nombre=Cuadrado
|imagen=Cuadrado21.jpg
|concepto=Es un [[cuadrilátero]] regular, es decir, un cuadrilátero con los cuatro lados iguales y los cuatro ángulos iguales.}}
'''Cuadrado'''. En [[geometría]] euclidiana, un cuadrado es un [[cuadrilátero]] que tiene sus lados opuestos paralelos y, por tanto, es un [[Paralelogramo|paralelogramo]]. Dado que sus cuatro ángulos internos son rectos, es también un caso especial de [[Rectángulo|rectángulo]]. De modo similar, al tener los cuatro lados iguales, es un caso especial de [[Rombo|rombo]]. Cada [[ángulo]] interno de un cuadrado mide 90 grados ó π / 2 [[Radianes|radianes]], y la suma de todos ellos es 360° ó 2π radianes. Cada [[ángulo]] externo del cuadrado mide 270° ó 3π / 2 [[Radianes|radianes]].

Con otras palabras, es un cuadrilátero regular; posee cuatro lados iguales y cuatro ángulos iguales. Según esta definición un cuadrado es un rectángulo (4 ángulos iguales de 90º) y también un rombo tiene cuatro lados iguales. La razón entre su diagonal y su lado da raíz cuadrada de dos; y esta no es un número racional; hecho que produjo una crisis en la concepción de figuras y de medidas que tenían los antiguos griegos.
==Definiciones==
Las siguientes definiciones sobre el cuadrado son equivalentes:
# Un cuadrado es un cuadrilátero convexo regular.
# Un cuadrado es un rombo con un ángulo interior recto-<ref>Michel Helfgott. "Geometría plana". s/f.</ref>
# Un cuadrado es un rectángulo con dos lados contiguos iguales. <ref>Pequeña variación a la definición de Pogorélov </ref>

Cualquiera de estas definiciones pueden ser usadas; pero en cada cada tendrá que considerarse que se tiene conocimiento antelado sobre los objetos o términos involucrados. <ref>Estrada con Sánchez. "Geometría plana". ISBN 978-959-13-1910-4</ref>
== Área ==
El [[área]] de un cuadrado se puede calcular de varias formas:

*Si se conoce la [[longitud]] de sus lados, iguales a ''a'', el [[área]] se calcula como el cuadrado de la [[longitud]] de su lado, o sea: A = a2

*Si se conoce el [[área]] de uno de los [[triángulo]]s en que divide la diagonal del cuadrado(Sea AT área de uno de los [[triángulo]]s), el área se calcula como A = 2 * AT

== Perímetro ==

El perímetro del cuadrado se calcula como cuatro veces la [[longitud]] del lado del cuadrado, es decir: P = 4 * a (siendo a la [[longitud]] del lado). 

== Diagonales ==

La diagonal '''''e''''' del cuadrado se calcula como '''''a''''' raíz(2), siendo a la [[longitud]] del lado.

[[Image:Cuadrado diagonal.jpg|thumb|center|Diagonal de un cuadrado]]

== Propiedades ==

*Los cuatro lados son iguales.
*Los cuatro ángulos son iguales, e iguales a 90
*Las dos diagonales son iguales.
*Los lados opuestos son paralelos 

== Círculo Inscrito ==

Si inscribimos un [[círculo]] en un cuadrado de lado L, el radio será la mitad del lado: r = L/2. Siendo π la constante Pi, ≈ 3, 14, el área de dicho [[círculo]] es: π/4 ≈ 0,785 veces el [[área]] del cuadrado.

== Círculo circunscrito ==

Por otro lado, si consideramos un [[círculo]] circunscrito, el radio será la mitad de la diagonal. Siendo π la constante Pi, ≈ 3, 14, el [[área]] del [[círculo]] será: π/2 ≈ 1,57 veces el [[área]] del cuadrado.

== Cuadrado algebraico ==

En [[Álgebra]], el cuadrado de un número n se expresa como n², y equivale a n x n. La operación algebraica de elevar al cuadrado un número n nos proporciona el área de un cuadrado geométrico cuyo lado mide n. Por esta razón, tal operación se conoce como elevar al cuadrado y se representa por n².

==Referencias y añadidos==
{{listaref}}

== Ver también ==

*[http://es.wipipedia.org/wiki/Cuadrado Cuadrado]
*[http://es.wiktionary.org/wiki/Cuadrado Cuadrado]
*[http://adserver2.desarrolloweb.com/wiki Cuadrado Figura]

== Fuentes ==

*[[Encarta|Microsoft ® Encarta]] ® [[2007|2007]]. © [[1993|1993]]--[[2006|2006 ]]Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos.
*[[Arturo Miyares|Miyares Arturo]] y Jose M Escalona. Geometría, Segundo Curso. Quinta Edición. Editorial Pueblo y Educación. [[La Habana]]. [[Cuba]]. [[1974|1974]].

 

[[Category:Geometría_euclídea]]

Usuario:Julio Fermit

2015-12-17T22:52:00Z

Julio Fermit:

Usuario:Julio Fermit

2015-12-17T22:49:09Z

Julio Fermit:

Artículos iniciados:
* Espacio topológico- noviembre de 2015 * Tonel (Geometría) 5 de diciembre de 2015
*Medida de un conjunto- noviembre de 2015 * Inicia historia en el artículo "Topología". 9.dic. 2015
* Semigrupoides-noviembre de 2015*** Amplía la historia de Topología: los días 10 y 11 de diciembre, 2015.
* Grupo topológico- noviembre 2015*** Corrección del término "esferoide", inventado y usado arbitrariamente en fuentes no fidedignas. 16.12.15
* Teorema de existencia- noviembre de 2015. Inicio de un artículo nuevo, ''Ecuaciones paramétricas'', el 17.12.15
* Producto interior ( álgebra lineal) noviembre de 2015
* Álgebra( estructura matemática)- noviembre de 2015
* Agregado a Teoría de Conjuntos. Diciembre de 2015
* Historia , una sección en el artículo ''Topología''

Ecuaciones paramétricas

2015-12-17T22:42:29Z

Julio Fermit: Continuará

En el caso de una función real de una variable real, y =f(x), en algunos casos es preferible, tratándose del par ordenado (x,y) , expresar cada una de las coordenadas como una función; esto es x= g(t) , y = h(t). De tal manera que a ''t'' se le denomina '''parámetro'''' y al sistema formado por x= g(t) , y = h(t) se denomina '''ecuaciones paramétricas'''.de la función. Extendiendo este concepto para el caso de curvas se puede hablar que las ecuaciones x= g(t) , y = h(t) definen una curva recorriendo algún intervalo de números reales.
==Ejemplos==
* Las ecuaciones paramétricas x = 2t-5, y = 4t - 7, que corresponden a la recta de ecuación y=2x+3.
* Las de la cicloide son x = a(t-sent), y = a( 1-cost); siendo ''a'' el radio de la circunferencia rodante sin resbalamiento por una recta horizontal; t el ángulo central de la circunferencia , cuyo uno de los lados pasa por un punto de la cicloide y el otro, por el punto de contacto de la circunferencia con la recta donde rueda.

===En el espacio===
En el espacio R3 cada punto de una curva se puede definir por un sistema de tres ecuaciones x= x(t), y = y(t), z= z(t).
* Como ejemplo , la hélice circular tiene l estas ecuaciones paramétricas x = a cos t, y = a sen t, z = bt

Para describir una superficie en el espacio R3 se emplean dos parámetros.: s, t. y el correspondiente sistema de tres ecuaciones paramétricas es x = x(s,t), y = y(s,t), z = z(s,t), resolviendo para s y t el sistema formado por las dos primeras ecuaciones y reemplazando en la ecuación z= z(s,t) se puede obtener z= f(x,y) o bien F(x,y,z) = 0

Por ejemplo para la esfera, el sistema de ecuaciones paramétricas es x = a cos s sent, y = asen s sen t , z = a cos t.

Se aplica en el estudio de la curvatura, radio de curvatura de una curva plana, la curvatura y la torsión de una curva en el espacio; plano tangente de una superficie., etc. y da motiva a la llamada derivación de ecuaciones paramétricas con resultados peculiares.

==Fuentes==
* Manual de matemáticas de Bronshtein y Semendiaaev
* Curso breve de Geometría Analítica de Efímov.
*Calculo Diferencial e Integral de Piskunov, tomo I.

[[Categoría: Geometría Diferencial]] [[Categoría: Cálculo]] [[Categoría: Matemáticas]]

Luis de la Puente Uceda

2015-12-17T20:14:48Z

Julio Fermit: /* Fuentes */

{{Ficha Persona
|nombre = Luis de la Puente Uceda
|nombre completo = Luis Felipe de la Puente Uceda
|otros nombres =
|imagen = LUIS_DE_LA_PUENTE_UCEDA-.jpg
|descripción = político y guerrillero
|fecha de nacimiento = [[1 de abril]] de [[1926]]
|lugar de nacimiento = [[Santiago de Chuco]], [[La Libertad]] {{Bandera2|Perú }}
|fecha de fallecimiento = [[23 de octubre]] de [[1965]]
|lugar de fallecimiento = [[Mesa Pelada]], en el valle de La Convención, en el departamento del [[Cuzco]], {{Bandera2|Perú}}
|causa muerte = en combate
|educación =
|alma máter =
|ocupación =
|conocido =
|titulo =
|termino =
|predecesor =
|sucesor =
|partido político = [[MIR]]
|obras =
|premios =
}}
<div align="justify">
'''Luis de la Puente Uceda''' ([[1926]] - [[1965]] ). Fue el fundador, principal ideólogo y Comandante General del Movimiento de Izquierda Revolucionara (MIR) peruano. Exponentes de la teoría de focos guerrilleros como catalizadores de la revolución, Uceda y el MIR inician la lucha armada en 1965, la cual es prontamente derrotada por el ejército peruano, cayendo Uceda en combate.

==Síntesis Biográfica==

Luis Felipe de la Puente Uceda nació en Santiago de Chuco, provincia de [[La Libertad]], al norte del [[Perú]], el [[1 de abril]] del año [[1926]].
Tenía 39 años, sufría de [[asma]] y [[gastritis]], cuando incursionó en las montañas húmedas, neblinosas y enmarañadas, alzándose en armas contra una política y un sistema social de oprobio.

Se alzó en armas dentro de la legalidad, vistiendo uniforme militar y en el marco de las Convenciones de [[Berna]] y de [[Ginebra]] enfrentándose con el ejército mejor preparado de ese entonces, superior en fuerzas a las que él tenía.

Se había casado no hacía mucho, era padre de un niño de un año y seis meses y de otro hijo por nacer, que resultó niña. El significado trascendente de su lucha es que limpia y redime el concepto de izquierda, guerra de liberación y cambio de sistema, en un momento en que esos vocablos se habían desgastado, se habían tornado retórica de cafetín y se habían prostituido hasta palabras como "revolución".
Hay grandeza en él de ir y marchar a la muerte decididamente, dejando a una mujer joven y hermosa, a un hijo tierno y a otro hijo por venir. Hay grandeza en hacerlo todo ello por una razón social, colectiva, histórica, de solidaridad humana.

Fue un guerrero insigne, comparable en el Perú a [[Túpac Amaru]], [[Grau]] y [[Francisco Bolognesi Cervantes|Bolognesi]].
Era un hombre bueno, quien prodigaba una profunda generosidad y adhesión a los pobres y desheredados de siempre, del Perú, América y el mundo. Lo alentaba el amor y no el odio: amor a los humildes, a los indígenas, a los niños. Amó la cultura popular, tocaba guitarra, compuso [[huaynos]] y [[yaravíes]]. Y cantaba a voz en cuello:

{{Sistema:Cita|“Yo quiero que a mí me entierren / como a mis antepasados / en el cuenco profundo y negro / de una vasija de [[barro]]”.}}.

Fue un hombre imbuido de ideales y de mística política, social y cultural. Pero también de convicciones religiosas. {{Sistema:Cita|“Nada se puede hacer sin fe”.}}, decía. De allí que adoraba al [[Apóstol Santiago]] el Mayor de su pueblo, hacia donde llevaba la Banda de Julcán y dijo a sus correligionarios: {{Sistema:Cita|“La revolución social en el Perú vamos a hacerla pero con el estandarte del Apóstol por delante“.}}

==Legado==

Amó entrañablemente a su tierra natal, [[Santiago de Chuco]]. Allí fundó la Asociación [[7 de Junio]] y después la Federación de Estudiantes Santiaguinos organizándose para obsequiar bancas para la plaza de armas y libros para la biblioteca municipal.

Como político fue coherente primero con sus conclusiones de análisis de la realidad y luego con los principios que adoptó como consecuencia de sus reflexiones para orientar su acción revolucionaria.

Fue absoluto en su decisión y disponibilidad de luchar pese a sus limitaciones y desventajas de salud, a fin de que no haya ignominia, legándonos una herencia de valor, de generosidad, de renuncia a las comodidades, halagos y complacencias del sistema.

==Muerte==

El día anterior a su muerte interceptaron a un enlace que había ido a traer y portaba medicamentos urgentes para el ataque de asma que lo tenía postrado. Lo torturaron y dio informes sobre el emplazamiento, el mismo que fue rodeado por una compañía que portaba armas pesadas y hasta por [[helicóptero|helicópteros]] artillados. Se parapetaron en un aserradero. Junto a él estaba Carlos Valderrama, estudiante santiaguino que se inmoló a su lado.

Cayó acribillado junto a su comando de guerra al cual dio orden de dispersarse cuando estaba rodeado y toda posibilidad de sobrevivencia estaba perdida, prefiriendo todos morir a su lado. Era el [[23 de octubre]] del año [[1965]] en Mesa Pelada, en el valle de La Convención, en el departamento del Cuzco. Murió él y toda su dirigencia.

Al igual que a [[Túpac Amaru]] su cabeza fue cercenada, haciéndola rodar por la tierra y al igual que al casique de Tungasuca se cercenaron sus miembros que fueron enterrados en distintos parajes.

==Frases==
*{{Sistema:Cita|“Nuestra patria vive una profunda crisis de fe”.}}
*{{Sistema:Cita|“Hagamos de la política un apostolado y una pedagogía”.}}.
</div>

==Conmemoración==
* Por el quincuagésimo (50) aniversario de su muerte en Mesa Pelada- Cusco-, Derrama Magisterial, en Lima, el viernes 23 de octubre de 2015 ha rendido homenaje al guerrillero caído en combate. El historiador Antonio Zapata destacó la inquietud de la Juventud Latinoamericana que se enroló en luchas por el descolonizaje, el socialismo, siguiendo los ejemplos de la Revolución Cubana y la lucha de Ho Chi ming, en Viet Nam. <ref> Diario Uno de Lima, edición 25-10-15 </ref>

==Referencias==
{{listaref}}

==Fuentes==

*[http://librinsula.bnjm.cu/1-205/2006/octubre/147/colaboraciones/colaboraciones1015.htm librinsula.bnjm.cu]

[[Categoría:Político peruano]] [[Categoría: Luchador social]]

Esfera

2015-12-17T20:06:02Z

Julio Fermit: /* Sólido esférico */

<div align="justify">
{{Definición
|nombre=Esfera
|imagen=Esfera1.JPG‎
|tamaño=110x110
|concepto=[[Cuerpo geométrico]] engendrado al girar una [[semicircunferencia]] alrededor de su [[diámetro]].
}}
<div align="justify">
'''Esfera'''. Es un cuerpo engendrado al girar una semicircunferencia alrededor de su [[diámetro]]. Este pertenece a uno de los tres [[Cuerpos de revolución]] más importantes.

== Otras definiciones ==

* Es un semicírculo que gira sobre su [[diámetro]] y que describe en el espacio un cuerpo geométrico llamado esfera.

* Es el sólido engendrado al girar una semicircunferencia alrededor de su [[diámetro]].

* Es un cuerpo sólido limitado por una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera.

* Es la región del espacio que se encuentra en el interior de una superficie esférica.

* Es la [[figura geométrica]] que para la misma cantidad de [[volumen]] presenta una superficie externa menor.

* Es el sólido que se genera cuando una [[circunferencia]] gira sobre uno de sus [[diámetro]]s.

* Un cuerpo geométrico compuesto total o parcialmente por [[figuras geométricas]] curvas.

* Es la superficie que tiene la propiedad de que todos sus puntos están a la misma distancia (radio) de un punto (centro).

== Elementos de la esfera ==

Sus elementos notables son el centro y el radio

[[Image:Elementos de la esfera.JPG|right|Elementos de la esfera.JPG]]''Centro'': Punto interior que equidista de cualquier punto de la superficie de la esfera, es el centro del [[círculo]].

''Radio'': Distancia del centro a un punto de la superficie de la esfera. 

''Cuerda'': [[Segmento]] que une dos puntos de la superficie esférica. 

''Diámetro'': Cuerda que pasa por el centro. 

''Polos'': Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica. Si consideramos una semicircunferencia que gira sobre su [[diámetro]], la [[superficie curva]] que se genera es la superficie esférica.

== Características de la esfera ==
*Los puntos en la esfera son toda la misma distancia de un punto fijo. Esta característica determina la esfera únicamente.
*Los contornos y las secciones del plano de la esfera son [[círculo]]s. Esta característica define únicamente a la esfera, ninguna otra [[figura geométrica]] tiene esta característica.
*La esfera tiene anchura constante y circunferencia constante. La anchura de una superficie es la distancia entre los pares de planos paralelos de la [[tangente]].
*La esfera no tiene una superficie de centros. Para una sección normal dada hay un [[círculo]] que curvatura es igual que la curvatura seccional, es [[tangente]] a la superficie y que líneas centrales adelante en la línea normal.
*De todos los sólidos que tienen un [[volumen]] dado, la esfera es la que está con el área superficial más pequeña; de todos los sólidos que tienen un área superficial dada, la esfera es la que está que tiene el [[volumen]] más grande.
*La esfera es transformada en sí mismo por una familia del tres-parámetro de movimientos rígidos. Considere un lugar de la esfera de la unidad en el origen, una rotación alrededor del x, y o z el eje traz la esfera sobre sí mismo, cualquier rotación sobre una línea con el origen se puede expresar de hecho como combinación de rotaciones alrededor del eje coordinado tres, considera [[Ángulos]] de Euler. Así hay una familia de las rotaciones que transforman la esfera sobre sí mismo, ésta de tres parámetros es grupo de la rotación. El plano es el único con una familia de tres parámetros de las transformaciones.

==Precisiones==
===Superficie esférica===
Es el conjunto de puntos del espacio cuya distancia de cada uno a un punto fijo ( llamado, centro) es la misma. Es usual decir que esta distancia es el ''radio'' R.
* Usando coordenadas cartesianas: sean el ''centro'' C (x0, y0, z0), P(x, y, z) un punto cualquiera de la superficie esférica y el radio R. Entonces la ecuación es
: (x - x0)2 + (y - y0 )2 + ( z - z0 )2 = R2 

===Sólido esférico===
* Con ''centro'' C (x0, y0, z0), P(x, y, z) un punto cualquiera del sólido esférico y el radio R, la correspondiente ecuación es
: (x - x0)2 + (y - y0 )2 + ( z - z0 )2 <= R2 
* En estas condiciones, con la topología usual de R3 , la superficie esférica es la '''frontera''' del sólido esférico.
* La ecuación de los puntos del '''interior''' del sólido esférico <ref>A este conjunto, en Análisis Matemático, se llama esfera abierta o bola abierta </ref> es :
:(x - x0)2 + (y - y0 )2 + ( z - z0 )2 < R2 
* La ecuación de los puntos del '''exterior''' del sólido esférico es
:: (x - x0)2 + (y - y0 )2 + ( z - z0 )2 > R2 

== Área y volumen ==

=== Área ===

El [[área]] de la esfera es igual a 4 multiplicado por π(pi), y el resultado se multiplica por el cuadrado del radio de la esfera 

''                      A'''''= 4 • π • r 2''' 

=== Volumen ===

El [[volumen]] de la esfera es igual a 4 multiplicado por π (pi), el resultado se multiplica por el cubo del radio de la esfera y lo que resulta se divide entre 3

                       '''V = 4 • π • r 3/ 3''' 

==Referencias y notas==
{{listaref}}

== Fuentes ==

*[http://enciclopedia.us.es/index.php/Esfera Esfera]
*[http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeometricos.htm Cuerpos geométricos]
*[http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/geometria2/Trabajo/tema7/esfera ESFERA]
*[http://ar.kalipedia.com/matematicas-geometria ESFERA]
*[http://www.monografias.com/trabajos79/trabajo-geometria-esfera-area-volumen/trabajo-geometria-esfera-area-volumen.shtml Trabajo de geometría: Esfera, área y volumen]
*[http://www.estudiantes.info/matematicas/geometria/2-eso/cilindros,%20conos%20%20y%20%20esfera.htm CILINDROS, CONOS Y ESFERAS]

 

[[Category:Geometría]]

Esfera

2015-12-17T20:03:57Z

Julio Fermit: /* Área y volumen */

<div align="justify">
{{Definición
|nombre=Esfera
|imagen=Esfera1.JPG‎
|tamaño=110x110
|concepto=[[Cuerpo geométrico]] engendrado al girar una [[semicircunferencia]] alrededor de su [[diámetro]].
}}
<div align="justify">
'''Esfera'''. Es un cuerpo engendrado al girar una semicircunferencia alrededor de su [[diámetro]]. Este pertenece a uno de los tres [[Cuerpos de revolución]] más importantes.

== Otras definiciones ==

* Es un semicírculo que gira sobre su [[diámetro]] y que describe en el espacio un cuerpo geométrico llamado esfera.

* Es el sólido engendrado al girar una semicircunferencia alrededor de su [[diámetro]].

* Es un cuerpo sólido limitado por una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera.

* Es la región del espacio que se encuentra en el interior de una superficie esférica.

* Es la [[figura geométrica]] que para la misma cantidad de [[volumen]] presenta una superficie externa menor.

* Es el sólido que se genera cuando una [[circunferencia]] gira sobre uno de sus [[diámetro]]s.

* Un cuerpo geométrico compuesto total o parcialmente por [[figuras geométricas]] curvas.

* Es la superficie que tiene la propiedad de que todos sus puntos están a la misma distancia (radio) de un punto (centro).

== Elementos de la esfera ==

Sus elementos notables son el centro y el radio

[[Image:Elementos de la esfera.JPG|right|Elementos de la esfera.JPG]]''Centro'': Punto interior que equidista de cualquier punto de la superficie de la esfera, es el centro del [[círculo]].

''Radio'': Distancia del centro a un punto de la superficie de la esfera. 

''Cuerda'': [[Segmento]] que une dos puntos de la superficie esférica. 

''Diámetro'': Cuerda que pasa por el centro. 

''Polos'': Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica. Si consideramos una semicircunferencia que gira sobre su [[diámetro]], la [[superficie curva]] que se genera es la superficie esférica.

== Características de la esfera ==
*Los puntos en la esfera son toda la misma distancia de un punto fijo. Esta característica determina la esfera únicamente.
*Los contornos y las secciones del plano de la esfera son [[círculo]]s. Esta característica define únicamente a la esfera, ninguna otra [[figura geométrica]] tiene esta característica.
*La esfera tiene anchura constante y circunferencia constante. La anchura de una superficie es la distancia entre los pares de planos paralelos de la [[tangente]].
*La esfera no tiene una superficie de centros. Para una sección normal dada hay un [[círculo]] que curvatura es igual que la curvatura seccional, es [[tangente]] a la superficie y que líneas centrales adelante en la línea normal.
*De todos los sólidos que tienen un [[volumen]] dado, la esfera es la que está con el área superficial más pequeña; de todos los sólidos que tienen un área superficial dada, la esfera es la que está que tiene el [[volumen]] más grande.
*La esfera es transformada en sí mismo por una familia del tres-parámetro de movimientos rígidos. Considere un lugar de la esfera de la unidad en el origen, una rotación alrededor del x, y o z el eje traz la esfera sobre sí mismo, cualquier rotación sobre una línea con el origen se puede expresar de hecho como combinación de rotaciones alrededor del eje coordinado tres, considera [[Ángulos]] de Euler. Así hay una familia de las rotaciones que transforman la esfera sobre sí mismo, ésta de tres parámetros es grupo de la rotación. El plano es el único con una familia de tres parámetros de las transformaciones.

==Precisiones==
===Superficie esférica===
Es el conjunto de puntos del espacio cuya distancia de cada uno a un punto fijo ( llamado, centro) es la misma. Es usual decir que esta distancia es el ''radio'' R.
* Usando coordenadas cartesianas: sean el ''centro'' C (x0, y0, z0), P(x, y, z) un punto cualquiera de la superficie esférica y el radio R. Entonces la ecuación es
: (x - x0)2 + (y - y0 )2 + ( z - z0 )2 = R2 

===Sólido esférico===
* Con ''centro'' C (x0, y0, z0), P(x, y, z) un punto cualquiera del sólido esférico y el radio R, la correspondiente ecuación es
: (x - x0)2 + (y - y0 )2 + ( z - z0 )2 <= R2 
* En estas condiciones, con la topología usual de R3 , la superficie esférica es '''frontera''' del sólido geométrico.
* La ecuación de los puntos del '''interior''' del sólido esférico <ref>A este conjunto, en Análisis Matemático, se llama esfera abierta o bola abierta </ref> es :
:(x - x0)2 + (y - y0 )2 + ( z - z0 )2 < R2 
* La ecuación de los puntos del '''exterior''' del sólido esférico es
:: (x - x0)2 + (y - y0 )2 + ( z - z0 )2 > R2 

== Área y volumen ==

=== Área ===

El [[área]] de la esfera es igual a 4 multiplicado por π(pi), y el resultado se multiplica por el cuadrado del radio de la esfera 

''                      A'''''= 4 • π • r 2''' 

=== Volumen ===

El [[volumen]] de la esfera es igual a 4 multiplicado por π (pi), el resultado se multiplica por el cubo del radio de la esfera y lo que resulta se divide entre 3

                       '''V = 4 • π • r 3/ 3''' 

==Referencias y notas==
{{listaref}}

== Fuentes ==

*[http://enciclopedia.us.es/index.php/Esfera Esfera]
*[http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeometricos.htm Cuerpos geométricos]
*[http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/geometria2/Trabajo/tema7/esfera ESFERA]
*[http://ar.kalipedia.com/matematicas-geometria ESFERA]
*[http://www.monografias.com/trabajos79/trabajo-geometria-esfera-area-volumen/trabajo-geometria-esfera-area-volumen.shtml Trabajo de geometría: Esfera, área y volumen]
*[http://www.estudiantes.info/matematicas/geometria/2-eso/cilindros,%20conos%20%20y%20%20esfera.htm CILINDROS, CONOS Y ESFERAS]

 

[[Category:Geometría]]

Esfera

2015-12-17T20:02:15Z

Julio Fermit: /* Características de la esfera */

<div align="justify">
{{Definición
|nombre=Esfera
|imagen=Esfera1.JPG‎
|tamaño=110x110
|concepto=[[Cuerpo geométrico]] engendrado al girar una [[semicircunferencia]] alrededor de su [[diámetro]].
}}
<div align="justify">
'''Esfera'''. Es un cuerpo engendrado al girar una semicircunferencia alrededor de su [[diámetro]]. Este pertenece a uno de los tres [[Cuerpos de revolución]] más importantes.

== Otras definiciones ==

* Es un semicírculo que gira sobre su [[diámetro]] y que describe en el espacio un cuerpo geométrico llamado esfera.

* Es el sólido engendrado al girar una semicircunferencia alrededor de su [[diámetro]].

* Es un cuerpo sólido limitado por una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera.

* Es la región del espacio que se encuentra en el interior de una superficie esférica.

* Es la [[figura geométrica]] que para la misma cantidad de [[volumen]] presenta una superficie externa menor.

* Es el sólido que se genera cuando una [[circunferencia]] gira sobre uno de sus [[diámetro]]s.

* Un cuerpo geométrico compuesto total o parcialmente por [[figuras geométricas]] curvas.

* Es la superficie que tiene la propiedad de que todos sus puntos están a la misma distancia (radio) de un punto (centro).

== Elementos de la esfera ==

Sus elementos notables son el centro y el radio

[[Image:Elementos de la esfera.JPG|right|Elementos de la esfera.JPG]]''Centro'': Punto interior que equidista de cualquier punto de la superficie de la esfera, es el centro del [[círculo]].

''Radio'': Distancia del centro a un punto de la superficie de la esfera. 

''Cuerda'': [[Segmento]] que une dos puntos de la superficie esférica. 

''Diámetro'': Cuerda que pasa por el centro. 

''Polos'': Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica. Si consideramos una semicircunferencia que gira sobre su [[diámetro]], la [[superficie curva]] que se genera es la superficie esférica.

== Características de la esfera ==
*Los puntos en la esfera son toda la misma distancia de un punto fijo. Esta característica determina la esfera únicamente.
*Los contornos y las secciones del plano de la esfera son [[círculo]]s. Esta característica define únicamente a la esfera, ninguna otra [[figura geométrica]] tiene esta característica.
*La esfera tiene anchura constante y circunferencia constante. La anchura de una superficie es la distancia entre los pares de planos paralelos de la [[tangente]].
*La esfera no tiene una superficie de centros. Para una sección normal dada hay un [[círculo]] que curvatura es igual que la curvatura seccional, es [[tangente]] a la superficie y que líneas centrales adelante en la línea normal.
*De todos los sólidos que tienen un [[volumen]] dado, la esfera es la que está con el área superficial más pequeña; de todos los sólidos que tienen un área superficial dada, la esfera es la que está que tiene el [[volumen]] más grande.
*La esfera es transformada en sí mismo por una familia del tres-parámetro de movimientos rígidos. Considere un lugar de la esfera de la unidad en el origen, una rotación alrededor del x, y o z el eje traz la esfera sobre sí mismo, cualquier rotación sobre una línea con el origen se puede expresar de hecho como combinación de rotaciones alrededor del eje coordinado tres, considera [[Ángulos]] de Euler. Así hay una familia de las rotaciones que transforman la esfera sobre sí mismo, ésta de tres parámetros es grupo de la rotación. El plano es el único con una familia de tres parámetros de las transformaciones.

==Precisiones==
===Superficie esférica===
Es el conjunto de puntos del espacio cuya distancia de cada uno a un punto fijo ( llamado, centro) es la misma. Es usual decir que esta distancia es el ''radio'' R.
* Usando coordenadas cartesianas: sean el ''centro'' C (x0, y0, z0), P(x, y, z) un punto cualquiera de la superficie esférica y el radio R. Entonces la ecuación es
: (x - x0)2 + (y - y0 )2 + ( z - z0 )2 = R2 

===Sólido esférico===
* Con ''centro'' C (x0, y0, z0), P(x, y, z) un punto cualquiera del sólido esférico y el radio R, la correspondiente ecuación es
: (x - x0)2 + (y - y0 )2 + ( z - z0 )2 <= R2 
* En estas condiciones, con la topología usual de R3 , la superficie esférica es '''frontera''' del sólido geométrico.
* La ecuación de los puntos del '''interior''' del sólido esférico <ref>A este conjunto, en Análisis Matemático, se llama esfera abierta o bola abierta </ref> es :
:(x - x0)2 + (y - y0 )2 + ( z - z0 )2 < R2 
* La ecuación de los puntos del '''exterior''' del sólido esférico es
:: (x - x0)2 + (y - y0 )2 + ( z - z0 )2 > R2 

== Área y volumen ==

=== Área ===

El [[área]] de la esfera es igual a 4 multiplicado por π(pi), y el resultado se multiplica por el cuadrado del radio de la esfera 

''                      A'''''= 4 • π • r 2''' 

=== Volumen ===

El [[volumen]] de la esfera es igual a 4 multiplicado por π (pi), el resultado se multiplica por el cubo del radio de la esfera y lo que resulta se divide entre 3

                       '''V = 4 • π • r 3/ 3''' 

== Fuentes ==

*[http://enciclopedia.us.es/index.php/Esfera Esfera]
*[http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeometricos.htm Cuerpos geométricos]
*[http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/geometria2/Trabajo/tema7/esfera ESFERA]
*[http://ar.kalipedia.com/matematicas-geometria ESFERA]
*[http://www.monografias.com/trabajos79/trabajo-geometria-esfera-area-volumen/trabajo-geometria-esfera-area-volumen.shtml Trabajo de geometría: Esfera, área y volumen]
*[http://www.estudiantes.info/matematicas/geometria/2-eso/cilindros,%20conos%20%20y%20%20esfera.htm CILINDROS, CONOS Y ESFERAS]

 

[[Category:Geometría]]

Usuario:Julio Fermit

2015-12-16T05:11:33Z

Julio Fermit:

Artículos iniciados:
* Espacio topológico- noviembre de 2015 * Tonel (Geometría) 5 de diciembre de 2015
*Medida de un conjunto- noviembre de 2015 * Inicia historia en el artículo "Topología". 9.dic. 2015
* Semigrupoides-noviembre de 2015*** Amplía la historia de Topología: los días 10 y 11 de diciembre, 2015.
* Grupo topológico- noviembre 2015*** Corrección del término "esferoide", inventado y usado arbitrariamente en fuentes no fidedignas. 16.12.15
* Teorema de existencia- noviembre de 2015
* Producto interior ( álgebra lineal) noviembre de 2015
* Álgebra( estructura matemática)- noviembre de 2015
* Agregado a Teoría de Conjuntos. Diciembre de 2015
* Historia , una sección en el artículo ''Topología''

Elipsoide

2015-12-16T05:05:16Z

Julio Fermit: /* Parámetros */

{{Definición
|nombre=Elipsoide
|imagen=elipsoide1.gif
|tamaño=
|concepto= Sólido limitado por una superficie curva cerrada, cuyas secciones planas son todas elipses o círculos.}}

'''Elipsoide'''. Es una superficie curva cerrada cuyas tres secciones ortogonales principales son elípticas, es decir, son originadas por planos que contienen dos ejes cartesianos.

==Parámetros==

Se generaliza el concepto de elipsoide al incluir superficies que no se obtienen por rotación. En un sistema de coordenadas cuyo centro es el de simetría de la superficie, cuyos ejes son también ejes de [[Simetría]] de la misma, la ecuación de un elipsoide cualquiera es:

Las constantes a, b y c son los las longitudes de los semiejes del elipsoide (ver figura, donde a = 2, b = 3 y c = 1) lo que se justifica al observar que los puntos A(a, 0 ,0), A'(-a, 0, 0), B(0, b, 0), B'(0, -b, 0), C(0, 0, c) y C'(0, 0, -c) pertenecen a la [[Superficie]] porque son soluciones obvias de su ecuación.

Si todos los semiejes son distintos, el elipsoide se llama ''escaleno''.

== Elipsoides de revolución ==

Cuando dos de las tres constantes son iguales se trata de un elipsoide de revolución; cuando el eje de rotación es el eje mayor se llama '''elipsoide alargado de revolución '''; si el eje de rotación es el eje menor se denomina '''elipsoide achatado de revolución''' <ref> N. V. Efímov. Curso breve de geometría analítica. Editorial MIR, Moscú, 1969</ref>, nombrado raramente como ''esferoide'' <ref>Charles H. Lehmann. Geometría analítica. Editorial Limusa, impreso en México, 1980 </ref>; en el caso de que a = b = c, es una esfera .

El elipsoide se define por ser una cuádrica acotada en el espacio, o, empleando la [[terminología]] del espacio proyectivo, por no tener punto [[Infinito]].

El elipsoide es una superficie cerrada, ovalada, que tiene tres planos de simetría, cada par de ellos perpendiculares entre sí.

== Fórmula para calcular Volumen ==

El volumen de un elipsoide está dado por la ecuación:

V= 4/3 * π*a*b*c

==Referencias==
{{listaref}}

==Fuentes==

* [http://www.wordreference.com/definicion/elipsoide wordreference.com]
* [http://www.culturageneral.net/Ciencias/Matematicas/Geometria/ culturageneral.net]

[[Category:Matemáticas]]

Elipsoide

2015-12-16T05:02:23Z

Julio Fermit: /* Elipsoides de revolución */

{{Definición
|nombre=Elipsoide
|imagen=elipsoide1.gif
|tamaño=
|concepto= Sólido limitado por una superficie curva cerrada, cuyas secciones planas son todas elipses o círculos.}}

'''Elipsoide'''. Es una superficie curva cerrada cuyas tres secciones ortogonales principales son elípticas, es decir, son originadas por planos que contienen dos ejes cartesianos.

==Parámetros==

Se generaliza el concepto de elipsoide al incluir superficies que no se obtienen por rotación. En un sistema de coordenadas cuyo centro es el de simetría de la superficie, cuyos ejes son también ejes de [[Simetría]] de la misma, la ecuación de un elipsoide cualquiera es:

Las constantes a, b y c son los las longitudes de los semiejes del elipsoide (ver figura, donde a = 2, b = 3 y c = 1) lo que se justifica al observar que los puntos A(a, 0 ,0), A'(-a, 0, 0), B(0, b, 0), B'(0, -b, 0), C(0, 0, c) y C'(0, 0, -c) pertenecen a la [[Superficie]] porque son soluciones obvias de su ecuación.

== Elipsoides de revolución ==

Cuando dos de las tres constantes son iguales se trata de un elipsoide de revolución; cuando el eje de rotación es el eje mayor se llama '''elipsoide alargado de revolución '''; si el eje de rotación es el eje menor se denomina '''elipsoide achatado de revolución''' <ref> N. V. Efímov. Curso breve de geometría analítica. Editorial MIR, Moscú, 1969</ref>, nombrado raramente como ''esferoide'' <ref>Charles H. Lehmann. Geometría analítica. Editorial Limusa, impreso en México, 1980 </ref>; en el caso de que a = b = c, es una esfera .

El elipsoide se define por ser una cuádrica acotada en el espacio, o, empleando la [[terminología]] del espacio proyectivo, por no tener punto [[Infinito]].

El elipsoide es una superficie cerrada, ovalada, que tiene tres planos de simetría, cada par de ellos perpendiculares entre sí.

== Fórmula para calcular Volumen ==

El volumen de un elipsoide está dado por la ecuación:

V= 4/3 * π*a*b*c

==Referencias==
{{listaref}}

==Fuentes==

* [http://www.wordreference.com/definicion/elipsoide wordreference.com]
* [http://www.culturageneral.net/Ciencias/Matematicas/Geometria/ culturageneral.net]

[[Category:Matemáticas]]

Elipsoide

2015-12-16T04:56:17Z

Julio Fermit: /* Fuentes */ Fuente írrita

{{Definición
|nombre=Elipsoide
|imagen=elipsoide1.gif
|tamaño=
|concepto= Sólido limitado por una superficie curva cerrada, cuyas secciones planas son todas elipses o círculos.}}

'''Elipsoide'''. Es una superficie curva cerrada cuyas tres secciones ortogonales principales son elípticas, es decir, son originadas por planos que contienen dos ejes cartesianos.

==Parámetros==

Se generaliza el concepto de elipsoide al incluir superficies que no se obtienen por rotación. En un sistema de coordenadas cuyo centro es el de simetría de la superficie, cuyos ejes son también ejes de [[Simetría]] de la misma, la ecuación de un elipsoide cualquiera es:

Las constantes a, b y c son los las longitudes de los semiejes del elipsoide (ver figura, donde a = 2, b = 3 y c = 1) lo que se justifica al observar que los puntos A(a, 0 ,0), A'(-a, 0, 0), B(0, b, 0), B'(0, -b, 0), C(0, 0, c) y C'(0, 0, -c) pertenecen a la [[Superficie]] porque son soluciones obvias de su ecuación.

== Elipsoides de revolución ==

Cuando dos de las tres constantes son iguales se trata de un elipsoide de revolución; cuando el eje de rotación es el eje mayor se llama '''elipsoide alargado de revolución '''; si el eje de rotación es el eje menor se denomina '''elipsoide achatado de revolución''' <ref> N. V. Efímov. Curso breve de geometría analítica. Editorial MIR, Moscú, 1969</ref>, nombrado raramente como ''esferoide'' <ref>Charles H. Lehmann. Geometría analítica. Editorial Limusa, impreso en México, 1980 </ref>; en el caso de que a = b = c, es una esfera .

El elipsoide se define por ser una cuádrica acotada en el espacio, o, empleando la [[terminología]] del espacio proyectivo, por no tener punto [[Infinito]].

== Fórmula para calcular Volumen ==

El volumen de un elipsoide está dado por la ecuación:

V= 4/3 * π*a*b*c

==Referencias==
{{listaref}}

==Fuentes==

* [http://www.wordreference.com/definicion/elipsoide wordreference.com]
* [http://www.culturageneral.net/Ciencias/Matematicas/Geometria/ culturageneral.net]

[[Category:Matemáticas]]

Elipsoide

2015-12-16T04:51:12Z

Julio Fermit: /* Fórmula para calcular Volumen */

{{Definición
|nombre=Elipsoide
|imagen=elipsoide1.gif
|tamaño=
|concepto= Sólido limitado por una superficie curva cerrada, cuyas secciones planas son todas elipses o círculos.}}

'''Elipsoide'''. Es una superficie curva cerrada cuyas tres secciones ortogonales principales son elípticas, es decir, son originadas por planos que contienen dos ejes cartesianos.

==Parámetros==

Se generaliza el concepto de elipsoide al incluir superficies que no se obtienen por rotación. En un sistema de coordenadas cuyo centro es el de simetría de la superficie, cuyos ejes son también ejes de [[Simetría]] de la misma, la ecuación de un elipsoide cualquiera es:

Las constantes a, b y c son los las longitudes de los semiejes del elipsoide (ver figura, donde a = 2, b = 3 y c = 1) lo que se justifica al observar que los puntos A(a, 0 ,0), A'(-a, 0, 0), B(0, b, 0), B'(0, -b, 0), C(0, 0, c) y C'(0, 0, -c) pertenecen a la [[Superficie]] porque son soluciones obvias de su ecuación.

== Elipsoides de revolución ==

Cuando dos de las tres constantes son iguales se trata de un elipsoide de revolución; cuando el eje de rotación es el eje mayor se llama '''elipsoide alargado de revolución '''; si el eje de rotación es el eje menor se denomina '''elipsoide achatado de revolución''' <ref> N. V. Efímov. Curso breve de geometría analítica. Editorial MIR, Moscú, 1969</ref>, nombrado raramente como ''esferoide'' <ref>Charles H. Lehmann. Geometría analítica. Editorial Limusa, impreso en México, 1980 </ref>; en el caso de que a = b = c, es una esfera .

El elipsoide se define por ser una cuádrica acotada en el espacio, o, empleando la [[terminología]] del espacio proyectivo, por no tener punto [[Infinito]].

== Fórmula para calcular Volumen ==

El volumen de un elipsoide está dado por la ecuación:

V= 4/3 * π*a*b*c

==Referencias==
{{listaref}}

==Fuentes==

* [http://www.wordreference.com/definicion/elipsoide wordreference.com]
* [http://www.culturageneral.net/Ciencias/Matematicas/Geometria/ culturageneral.net]
* [http://es.wikipedia.org/wiki/Elipsoide Wikipedia]

[[Category:Matemáticas]]

Elipsoide

2015-12-16T04:49:45Z

Julio Fermit: /* Esferoide y Esfera */

{{Definición
|nombre=Elipsoide
|imagen=elipsoide1.gif
|tamaño=
|concepto= Sólido limitado por una superficie curva cerrada, cuyas secciones planas son todas elipses o círculos.}}

'''Elipsoide'''. Es una superficie curva cerrada cuyas tres secciones ortogonales principales son elípticas, es decir, son originadas por planos que contienen dos ejes cartesianos.

==Parámetros==

Se generaliza el concepto de elipsoide al incluir superficies que no se obtienen por rotación. En un sistema de coordenadas cuyo centro es el de simetría de la superficie, cuyos ejes son también ejes de [[Simetría]] de la misma, la ecuación de un elipsoide cualquiera es:

Las constantes a, b y c son los las longitudes de los semiejes del elipsoide (ver figura, donde a = 2, b = 3 y c = 1) lo que se justifica al observar que los puntos A(a, 0 ,0), A'(-a, 0, 0), B(0, b, 0), B'(0, -b, 0), C(0, 0, c) y C'(0, 0, -c) pertenecen a la [[Superficie]] porque son soluciones obvias de su ecuación.

== Elipsoides de revolución ==

Cuando dos de las tres constantes son iguales se trata de un elipsoide de revolución; cuando el eje de rotación es el eje mayor se llama '''elipsoide alargado de revolución '''; si el eje de rotación es el eje menor se denomina '''elipsoide achatado de revolución''' <ref> N. V. Efímov. Curso breve de geometría analítica. Editorial MIR, Moscú, 1969</ref>, nombrado raramente como ''esferoide'' <ref>Charles H. Lehmann. Geometría analítica. Editorial Limusa, impreso en México, 1980 </ref>; en el caso de que a = b = c, es una esfera .

El elipsoide se define por ser una cuádrica acotada en el espacio, o, empleando la [[terminología]] del espacio proyectivo, por no tener punto [[Infinito]].

== Fórmula para calcular Volumen ==

El volumen de un elipsoide está dado por la ecuación:

V= 4/3 * π*a*b*c

==Fuentes==

* [http://www.wordreference.com/definicion/elipsoide wordreference.com]
* [http://www.culturageneral.net/Ciencias/Matematicas/Geometria/ culturageneral.net]
* [http://es.wikipedia.org/wiki/Elipsoide Wikipedia]

[[Category:Matemáticas]]

Usuario:Julio Fermit

2015-12-14T14:54:17Z

Julio Fermit:

EcuRed:Cuarto Festival de Colaboradores de EcuRed/Temas

2015-12-14T14:46:21Z

Julio Fermit: /* Mensaje */

<div class="plainlinks" align="Center">
'''Comparte con nosotros que temas gustaría debatir en el Festival de EcuRed''' 
'''[http://www.ecured.cu/index.php?title=EcuRed:Cuarto_Festival_de_Colaboradores_de_EcuRed/Temas&action=edit&section=new Haga clic aquí para dejar sus propuestas]'''
</div>
----

==Propuesta==

Guerra mediática-cibernética en Wikipedia / Política contra política / "Mafiosos cibernética" ... ¿Participar u Observar?

==Propuesta==
La historia en las calles habaneras

--[[Usuario:Karmando54|Karmando54]] ([[Usuario discusión:Karmando54|discusión]]) 13:48 5 nov 2015 (CST)

== Temáticas especializadas ==

Recomiendo se debe tener mas cuidado cuando se registren las monografías de las especialidades porque carecen algunas de variedad y actualidad por ejemplo me refiero a las de Apicultura no contienen los conocimientos necearios para transmitir el mensaje, además requieren ser analizados por el investigador o especielista de la rama.
Saludos
Mercedes León

== ¿Fuentes ® o © o ninguna de las dos? ==

Se debe tener en cuenta la avanzada informatizacion que se utiliza oportunamente para sembrar la confusion y el caos que aqueja continuamente a diversos pueblos del planeta,convirtiendose asi los medios de difusion masiva en herramientas que beneficien al engano y la desinformacion.Por tanto se debe insentivar el cuidado de la seguridad de las redes sociales dando ejemplo y ensenanza de como hacerlo,pues ser cultos es el unico modo de ser libres.
Saludos

Victor Manuel Ruenes Martinez

Aún persisten dudas en cuanto a las fuentes con derechos reservados ® y opiniones divididas en cuanto al empleo de fuentes © ¿se pudiera insistir de nuevo en el tema?, saludos de --[[Usuario:Edeliochajc|Edeliochajc]] ([[Usuario discusión:Edeliochajc|discusión]]) 14:37 11 nov 2015 (CST)

== Defendiendo nuestros principios en el ciberespacio ==

Seria bueno trabajar en la actualidad de este tema. Saludos de Milagros06211 desde Santiago de Cuba

== Contradicción entre forma y contenido ==

Ver el manejo dialéctico entre la forma y el contenido; se nota que algunos administradores dan mucha importancia a la forma ( pautas) para desarrollar los artículos, en detrimento del contenido. Este debe conllevar, autenticidad, validez y fIabilidad; refrendada por una ristra de fuentes de consulta de amplia procedencia y antigüedad. La solución es un equilibrio entre la forma y el contenido, en que resulte un artículo ameno, útil , genuino Y confiable. --[[Usuario:Julio Fermit|Jufer]] ([[Usuario discusión:Julio Fermit|discusión]]) 00:38 19 nov 2015 (CST)

===OK===

Estoy de acuerdo con esta reflexión. Ese es de los problemas más importantes que se debe solucionar en EcuRed.

--[[Usuario:Ruslan unhicch|Ruslán Olivares. Especialista Principal del Grupo Técnico de EcuRed]] ([[Usuario discusión:Ruslan unhicch|discusión]]) 07:38 19 nov 2015 (CST)

==Propuesta==

*La historia de los Combatientes que destruyeron la línea para impedir el paso del tren brindado en el poblado de Cascajal Villa Clara.

== Además de forma y contenido ==
<div align="justify">
Estoy plenamente de acuerdo con estas valoraciones y con el criterio de Ruslán al respecto, no obstante, pienso que además, debemos continuar profundizando en mejorar el uso de las Plantillas y Categorías, ya que he encontrado varios casos en que se utiliza la de '''Definición''', cuando tanto el nombre como el contenido del artículo no da lugar a dudas para ponerle la plantilla correcta; con las Categorías, en muchos casos no se es lo suficiente preciso para ponerle la(s) más adecuada(s). --[[Usuario:Armando05cfg jc|Armando05cfg jc]] ([[Usuario discusión:Armando05cfg jc|discusión]]) 08:53 20 nov 2015 (CST)

la inserción de las universidades , el impacto real , ¿cómo podemos sumar el conocimiento que se crea día a día desde las universidades? para el bien común y el conocimiento del mundo , no solo de cuba

== Mensaje ==

*Mis disculpas por no estar presente; sin embargo, les deseo logros positivos en esta reunión conmemorativa.
* Las fuentes de consulta pueden ampliarse a las tesis de universidades, publicadas o no en revistas, como también algún hallazgo propio del editor, pero manejado honestamente; aceptar que puede haber información paralela al respecto, pero que no accedido por el editor; no es necesario que se autorreferencie. Hay fuentes que no tienen fecha de edición, si vale la pena habrá que aceptar , en la medida de que sean compatibles y necesarias con el tema tratado.
*A los recién iniciados ayudarles, más que penalizarlos o desorientarlos, sobre todo en el uso de recursos de edición.
*En matemática instalar o implementar herramientas que faltan para escribir temas de más nivel.
* Mencionar a todos los autores que participaron en algún descubrimiento, al margen de su nacionalidad o ideología, esto sobre todo en ciencias.
*En temas de matemática es necesario mencionar , en lo posible, el motivo o razón que exigió la invención o descubrimiento de tal objeto; algo de historia, un desarrollo del contenido, quizás con amenidad, indicar el posible empleo dentro de la ciencia o de la matemática, o en la práctica social. Las necesidades sociales o científicas, técnicas impulsaron la aparición de tal o cual teoría. Actuar en honor a la verdad, decir por ejemplo, que la notación del número pi, se debe a Jones. La invención de los dígitos usuales en el sistema de numeración decimal, se debe a los indios, luego llevados a Occidente. Muchos hitos de la matemática considerarlos como revolucionarios, tal el caso de la invención de logaritmos, la fundamentación del concepto de límite, la creación de la teoría de conjuntos, etc. Superar la actitud- quizás inconsciente- procolonialista de aceptar la fiabilidad y validez de artículos que se publican de manera global, y hegemónica que no son sino traducciones de una única fuente discutible y polémica. Alto a la hojarasca de la monopedia instalada en Internet. Cordialmente, --[[Usuario:Julio Fermit|Jufer]] ([[Usuario discusión:Julio Fermit|discusión]]) 09:45 14 dic 2015 (CST)

.

EcuRed:Cuarto Festival de Colaboradores de EcuRed/Temas

2015-12-14T14:45:25Z

Julio Fermit: Sección nueva: /* Mensaje */

<div class="plainlinks" align="Center">
'''Comparte con nosotros que temas gustaría debatir en el Festival de EcuRed''' 
'''[http://www.ecured.cu/index.php?title=EcuRed:Cuarto_Festival_de_Colaboradores_de_EcuRed/Temas&action=edit&section=new Haga clic aquí para dejar sus propuestas]'''
</div>
----

==Propuesta==

Guerra mediática-cibernética en Wikipedia / Política contra política / "Mafiosos cibernética" ... ¿Participar u Observar?

==Propuesta==
La historia en las calles habaneras

--[[Usuario:Karmando54|Karmando54]] ([[Usuario discusión:Karmando54|discusión]]) 13:48 5 nov 2015 (CST)

== Temáticas especializadas ==

Recomiendo se debe tener mas cuidado cuando se registren las monografías de las especialidades porque carecen algunas de variedad y actualidad por ejemplo me refiero a las de Apicultura no contienen los conocimientos necearios para transmitir el mensaje, además requieren ser analizados por el investigador o especielista de la rama.
Saludos
Mercedes León

== ¿Fuentes ® o © o ninguna de las dos? ==

Se debe tener en cuenta la avanzada informatizacion que se utiliza oportunamente para sembrar la confusion y el caos que aqueja continuamente a diversos pueblos del planeta,convirtiendose asi los medios de difusion masiva en herramientas que beneficien al engano y la desinformacion.Por tanto se debe insentivar el cuidado de la seguridad de las redes sociales dando ejemplo y ensenanza de como hacerlo,pues ser cultos es el unico modo de ser libres.
Saludos

Victor Manuel Ruenes Martinez

Aún persisten dudas en cuanto a las fuentes con derechos reservados ® y opiniones divididas en cuanto al empleo de fuentes © ¿se pudiera insistir de nuevo en el tema?, saludos de --[[Usuario:Edeliochajc|Edeliochajc]] ([[Usuario discusión:Edeliochajc|discusión]]) 14:37 11 nov 2015 (CST)

== Defendiendo nuestros principios en el ciberespacio ==

Seria bueno trabajar en la actualidad de este tema. Saludos de Milagros06211 desde Santiago de Cuba

== Contradicción entre forma y contenido ==

Ver el manejo dialéctico entre la forma y el contenido; se nota que algunos administradores dan mucha importancia a la forma ( pautas) para desarrollar los artículos, en detrimento del contenido. Este debe conllevar, autenticidad, validez y fIabilidad; refrendada por una ristra de fuentes de consulta de amplia procedencia y antigüedad. La solución es un equilibrio entre la forma y el contenido, en que resulte un artículo ameno, útil , genuino Y confiable. --[[Usuario:Julio Fermit|Jufer]] ([[Usuario discusión:Julio Fermit|discusión]]) 00:38 19 nov 2015 (CST)

===OK===

Estoy de acuerdo con esta reflexión. Ese es de los problemas más importantes que se debe solucionar en EcuRed.

--[[Usuario:Ruslan unhicch|Ruslán Olivares. Especialista Principal del Grupo Técnico de EcuRed]] ([[Usuario discusión:Ruslan unhicch|discusión]]) 07:38 19 nov 2015 (CST)

==Propuesta==

*La historia de los Combatientes que destruyeron la línea para impedir el paso del tren brindado en el poblado de Cascajal Villa Clara.

== Además de forma y contenido ==
<div align="justify">
Estoy plenamente de acuerdo con estas valoraciones y con el criterio de Ruslán al respecto, no obstante, pienso que además, debemos continuar profundizando en mejorar el uso de las Plantillas y Categorías, ya que he encontrado varios casos en que se utiliza la de '''Definición''', cuando tanto el nombre como el contenido del artículo no da lugar a dudas para ponerle la plantilla correcta; con las Categorías, en muchos casos no se es lo suficiente preciso para ponerle la(s) más adecuada(s). --[[Usuario:Armando05cfg jc|Armando05cfg jc]] ([[Usuario discusión:Armando05cfg jc|discusión]]) 08:53 20 nov 2015 (CST)

la inserción de las universidades , el impacto real , ¿cómo podemos sumar el conocimiento que se crea día a día desde las universidades? para el bien común y el conocimiento del mundo , no solo de cuba

== Mensaje ==

*Mis disculpas por no estar presente; sin embargo, les deseo logros positivos en esta reunión conmemorativa.
* Las fuentes de consulta pueden ampliarse a las tesis de universidades, publicadas o no en revistas, como también algún hallazgo propio del editor, pero manejado honestamente; aceptar que puede haber información paralela al respecto, pero que no accedido por el editor; no es necesario que se autorreferencie. Hay fuentes que no tienen fecha de edición, si vale la pena habrá que aceptar , en la medida de que sean compatibles y necesarias con el tema tratado.
*A los recién iniciados ayudarles, más que penalizarlos o desorientarlos, sobre todo en el uso de recursos de edición.
*En matemática instalar o implementar herramientas que faltan para escribir temas de más nivel.
* Mencionar a todos los autores que participaron en algún descubrimiento, al margen de su nacionalidad o ideología, esto sobre todo en ciencias.
*En temas de matemática es necesario mencionar , en lo posible, el motivo o razón que exigió la invención o descubrimiento de tal objeto; algo de historia, un desarrollo del contenido, quizás con amenidad, indicar el posible empleo dentro de la ciencia o de la matemática, o en la práctica social. Las necesidades sociales o científicas, técnicas impulsaron la aparición de tal o cual teoría. Actuar en honor a la verdad, decir por ejemplo, que la notación del número pi, se debe a Jones. La invención de los dígitos usuales en el sistema de numeración decimal, se debe a los indios, luego llevados a Occidente. Muchos hitos de la matemática considerarlos como revolucionarios, tal el caso de la invención de logaritmos, la fundamentación del concepto de límite, la creación de la teoría de conjuntos, etc. Superar la actitud- quizás inconsciente- procolonialista de aceptar la fiabilidad y validez de artículois que se publican de manera global, y hegemónica que no son sino traducciones de una única fuente discutible y polémica. Alto a la hojarasca de la monopedia instalada en Internet. Cordialmente, --[[Usuario:Julio Fermit|Jufer]] ([[Usuario discusión:Julio Fermit|discusión]]) 09:45 14 dic 2015 (CST)

.

Teoría de conjuntos

2015-12-11T19:48:05Z

Julio Fermit: /* Tipos de conjuntos */

{{Definición
|nombre= Teoría de Conjuntos
|imagen= 1teoriaconjuntos.gif
|concepto= Es una división de las [[Matemáticas|matemáticas]] que estudia los conjuntos.
}}

'''Teoría de conjuntos'''. Es una división de las [[Matemáticas|matemáticas]] que estudia los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán [[Georg Cantor|Georg Cantor]] en el [[Siglo XIX|Siglo XIX]] y más tarde reformulada por [[Zermelo|Zermelo]].

El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "agrupación bien definida de objetos no repetidos y no ordenados"; Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto.

En el [[siglo XIX]], según Frege, los elementos de un conjunto se definían sólo por tal o cual propiedad. Actualmente la teoría de conjuntos está bien definida por el sistema ZFC. Sin embargo, sigue siendo célebre la definición que publicó Cantor:

Se entiende por conjunto a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestro pensamiento. [[Georg Cantor]]

== Noción de conjunto. ==

Para estudiar la teoría de conjuntos, hay que partir de establecer qué es un conjunto. Al mencionar esta palabra vienen a la mente ideas como el conjunto de los números reales (R), un conjunto de personas, un conjunto musical o el conjunto de las letras del alfabeto, y es que, en efecto, todos estos son conjuntos.

Aunque se plantea que no es posible definir formalmente el concepto de conjunto, este puede describirse como una agrupación o colección de objetos, lo que lleva inevitablemente a establecer qué es un objeto.

Un objeto o elemento, en la teoría de conjuntos es cualquier cosa, puede ser algo físico, como una [[PC|PC]], puede ser también una abstracción como un programa y puede ser incluso un conjunto. Es importante notar que entre los objetos que forman un conjunto no tiene que haber ninguna característica en común, excepto el propio hecho de pertenecer al conjunto. Así se encuentran conjunto homogéneos como el de las [[Impresoras|impresoras]] o el de los componentes de [[Hard|Hard]], pero existen conjuntos tan heterogéneos como se quiera, por ejemplo un conjunto formado por un una mesa, una persona y una [[PC|PC]].

Hay que aclarar que un conjunto no es una agrupación física de objetos, sino una abstracción que puede corresponderse con agrupaciones físicas, pero también con agrupaciones que sólo existen como idea, tal es el caso del conjunto de trabajos presentados en los eventos de [[Infoclub|Infoclub]], cada una ocurrió en un momento y lugar distinto.

Convencionalmente, los conjuntos suelen nombrarse con letras mayúsculas del [[alfabeto latino]] (A, B, C…), mientras los objetos que los forman se representan con letras minúsculas del mismo alfabeto.

De los objetos que forman un conjunto se dice que son elementos del mismo o que pertenecen a él. la siguiente expresión corresponde a la representación Si a es un elemento del conjunto A, entoces se dice que a pertenece a A

Existen conjuntos muy utilizados como R, N, Z, para los que es fácil identificar sus elementos, pero en general no es así, por lo que es útil contar con un modo de representación de los conjuntos que deje explícito cuáles son los objetos que los forman. Hay dos maneras básicas de definir y representar un conjunto a través de los elementos que lo componen,'''la representación extensional '''y '''la representación intensional.'''

'''La representación extensional '''de un conjunto no es más que la enumeración de todos sus elementos, separados por comas y encerrados entre llaves, los siguientes ejemplos constituyen representaciones extensionales de cuatro conjuntos de tres elementos cada uno y un quinto de cuatro elementos:

1.{[[Mouse|mouse]], [[Teclado|Teclado]], [[Speaker|Speaker]]}

2.{a, f, g}

3.{1,2,3}

4.{Rojo, Azul, Verde}

5.{1, f, Maus, Rojo}

'''La representación intensional''', se basa en expresar mediante una fórmula [[Matemática|matemática]], una propiedad que describa a todos los elementos del conjunto y que ningún elemento ajeno al conjunto la cumpla. Esta es una manera mucho más compacta de representar conjuntos de gran cantidad de elementos e incluso de infinitos elementos, pero tiene como limitación que no siempre existe tal fórmula y en muchos casos, aún existiendo, es muy difícil encontrarla. A continuación aparecen algunos ejemplos de conjuntos y sus representaciones intencionales.

1.La representación intensional del conjunto de todos los números reales del intervalo [3..5] es {x | x pertenece a R, x mayor o igual a 3 y x menor o igual a 5}.

Su representación extensional sería: {3,4,5}

2.La representación intensional del conjunto de todos los números naturales múltiplos de 3 es {x | x pertenece a  N, x = 3k, k pertenece a N }

3.{x | 6x7 + 3x2 + 5 = 0} es la representación intensional del conjunto de soluciones de la ecuación 6x7 + 3x2 + 5 = 0

4.{x | x pertenece a R, | x > 5 } es la representación intensional del conjunto de números reales que no pertenecen al intervalo [-5..5]

Importante es notar que, para un mismo conjunto, puede haber más de una representación intensional, como ilustra el siguiente ejemplo:

{x | x pertenece a R, x > -2, x < 4} y {x | x pertenece a R, | x – 1 | < 3 } son representaciones intencionales del conjunto de números reales del intervalo [-2..4]

== Tipos de conjuntos ==

'''Conjunto vació o conjunto nulo''': Es aquel que no tiene elementos y se simboliza por ∅ o { }.

A = {x2 + 1 = 0 | x ∈ R}

El conjunto A, es un conjunto vacío porque no hay ningún número real que satisfaga a x2+1 = 0

'''Conjunto universal o conjunto referencial:''' Es el conjunto de todos los elementos considerados en una población o universo, en un problema en especial. No es único, depende de la situación, denotado por U o Ω.

La familia de todos los subconjuntos de un conjunto cualquiera A se llama '''conjunto potencia''', denotado por ''P''(A) o 2A. Este, si no es el conjunto vacío contiene, necesariamente ∅ y el mismo conjunto, llamados ''subconjunto impropios''. Si B es subconjunto de A es lo mismo que B sea un elemento del conjunto potencia de A.

Si un conjunto es finito con n elementos, entonces el conjunto potencia tendrá 2n subconjuntos o partes.

A = {1, 2 }

El total de subconjuntos es: 22 = 4

{1,2}, {1}, {2}, { }

'''Conjuntos disjuntos''' Son aquellos que no tienen elementos en común, es decir, cuando no existen elementos que pertenezcan a ambos. F = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

G = {a, b, c, d, e, f}

'''Partición.''' Cuando un conjunto es dividido en subconjuntos mutuamente excluyentes y exhaustivos, se le denomina partición.

== Inclusión e igualdad entre conjuntos ==

Entre los conjuntos se establecen dos relaciones fundamentales, la inclusión y la igualdad, la primera expresa que todos los elementos de un conjunto se encuentren en otro, mientras la segunda plantea que dos conjuntos están formados por los mismos elementos. A continuación se formalizarán y ejemplificarán estas relaciones.

'''Definición'''. Sean A y B dos conjuntos, se dice que A está incluido en B, o que A es subconjunto de B si y sólo si todos los elementos de A son también elementos de B.

Obsérvense los siguientes ejemplos de inclusión entre conjuntos:

1.{ Mouse, Teclado, Speaker } subconjunto { mouse, Teclado, Speaker, 4}

2.{ Mouse, Teclado, Speaker } subconjunto { Teclado, Mouse, Speaker }

Este par de ejemplos evidencia que si A subconjunto B, en B pueden o no, haber elementos que no pertenecen al conjunto A, por otro lado, de la definición de inclusión queda claro que en A no pueden haber elementos que no pertenezcan a B.

Los siguientes son también ejemplos de inclusión entre conjuntos:

1.El conjunto de trabajadores del JCCE Camaguey 5 es un subconjunto del conjunto de trabajadores de los JCCE de Camagüey.

2.El conjunto de adiestrados de informática en los Jóvenes Club del Municipio Camaguey es un subconjunto del conjunto de adiestrados del Municipio, pero no es subconjunto del conjunto de habitantes del municipio de Camaguey pues entre los estudiantes mencionados hay algunos que habitan en otros municipios.

3.El conjunto de los programas de diseños que se imparten en los Jóvenes Club es un subconjunto del conjunto de los programas de Soft que se imparten en este movimiento.

4.El conjunto de los ingenieros informáticos es un subconjunto del conjunto de todos los ingenieros, que a su vez es subconjunto del conjunto de graduados universitarios.

A partir de la inclusión entre conjuntos se define la igualdad de la siguiente manera: Definición. Sean A y B conjuntos, A es igual a B (A = B) si y sólo si A subconjunto B y B subconjunto A.

Se evidencia que si A es subconjunto de B, todos los elementos de A, son elementos de B, mientras que como B es subconjunto de A, no existen en B elementos que no pertenezcan al conjunto A, de lo que se desprende que los elementos de A y B son exactamente los mismos. A continuación se ejemplifica la igualdad entre conjuntos.

1.{1, 2, 3} = {1, 2, 3}

2.{1, 2, 3} = {2, 3, 1}

3.{1, 2, 3} = {2, 1, 3}

4.{1, 2, 3} = {1, 2, 1, 3}

De la definición de igualdad entre conjuntos se desprende que el orden de los elementos de un conjunto no tiene ninguna importancia, es más, en los conjuntos los elementos no tienen orden, aunque al representarlos extensionalmente sea inevitable enumerarlos ordenados de alguna manera. Otra consecuencia lógica de la definición de igualdad entre conjuntos es que no tiene sentido que existan elementos repetidos en la representación de un conjunto, lo que se evidencia mediante el caso 4 del ejemplo anterior, no puede decirse que el segundo conjunto tiene cuatro elementos, porque sólo está compuesto por los elementos 1, 2 y 3.

Cuando un conjunto A es subconjunto de otro conjunto B pero estos no son iguales, entonces se dice que A es subconjunto propio de B.

Los siguientes, son ejemplos de la relación anterior:

1.{1, 2, 3} subconjunto propio de {1, 3, 2, 4}

2.{1, 2} subconjunto propio de {2, 8, 4, 10, 1}

== Conjuntos distinguidos ==

Entre los conjuntos, existen algunos que tienen características muy particulares que los hacen objeto de interés especial en la teoría de conjuntos. El primero de estos es el '''conjunto vacío''', que no es más que la abstracción que representa al conjunto que no tiene ningún elemento, este se representa mediante una llave abierta y otra cerrada {}, el conjunto vacío por definición es subconjunto de todo conjunto. El papel que juega el conjunto vacío entre los conjuntos se puede comparar al que desempeña el cero entre los números.

Al trabajar con cualquier tipo de objetos, resulta conveniente fijar un conjunto que contenga todos los objetos de interés, a este conjunto se le llama Universo de discurso o simplemente '''conjunto Universo''' y se representa como U, de esta manera cuando se estudian las propiedades de los números naturales U = N, si se trabaja en el análisis de los números reales U = R y si se hace un estudio del personal de una empresa, U será el conjunto de trabajadores de la misma. Es importante señalar que una vez fijado el Universo de Discurso, todo conjunto con el que se trabaje será subconjunto de U (a menos que sea un conjunto de orden superior o conjunto de conjuntos).

El tercer conjunto distinguido es el '''conjunto potencia,''' que se define de la siguiente manera; dado un conjunto A, el conjunto potencia de A (P(A)) es el conjunto formado por todos los subconjuntos de A. Con respecto al conjunto potencia deben tenerse presente algunos aspectos:

1.Su composición depende del conjunto A que se tome.

2.Todos sus elementos son a su vez conjuntos.

3.A y {} pertenecen a P(A)

Obsérvese el siguiente ejemplo: Sea A = {1, 2, 3}, entonces P(A) = {{}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, A} '''Álgebra de conjuntos.''' El álgebra de conjuntos es el área de la matemática que estudia a los conjuntos como objetos matemáticos para los que se define un conjunto de operaciones que cumplen determinadas leyes. Las operaciones del álgebra de conjuntos son: unión, intersección, complemento, complemento relativo y diferencia simétrica. A continuación se define cada una de ellas.

'''La unión''' entre conjuntos es una operación que consiste en obtener, a partir de dos conjuntos, uno nuevo formado por los elementos de ambos. Es decir, si A y B son conjuntos, la unión de A y B da como resultado el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o a B y sólo por estos elementos. Por ejemplo, si A = {1, 2} y B = {4, 2, 3}, la unión de A y B será {1, 2, 3, 4}, evidentemente los elementos que pertenecen simultáneamente a ambos conjuntos A y B, pertenecen a la unión y se representan en esta solo una vez, tal es el caso del 2 en el ejemplo anterior.

Conociendo la definición de unión, puede comprenderse que es lo mismo referirse al conjunto de los programas de Soft que a la unión de los conjuntos de los programas de aplicación, programas de diseños y programas de programación. En ocasiones es importante trabajar con los elementos que pertenecen simultáneamente a dos conjuntos, por ejemplo, en el grupo de informática de primer año hay un conjunto de estudiantes que son buenos deportistas y un conjunto de estudiantes que son muy buenos académicamente, para los juegos de la carrera se desea determinar que estudiantes pueden representar el año (lo que implica que dejarán de asistir a clases por una semana) sin afectar su desempeño docente, a todas luces los candidatos ideales son aquellos que pertenezcan a los dos conjuntos mencionados, o en otras palabras los que pertenezcan a su intersección.

'''La intersección''' entre conjuntos consiste en obtener, a partir de dos conjuntos, uno nuevo formado por los elementos que se encuentran simultáneamente en ambos.

De modo que si A y B son conjuntos, La intersección de A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen tanto a A como a B, y sólo por estos elementos. Por ejemplo, si A = {1,2} y B = {4,2,3}, La intersección de A y B será {2}

Volviendo al caso de los juegos de la carrera de [[Informática|informática]], suponiendo que el conjunto de estudiantes que son buenos deportistas (D en lo adelante) es {Luis, Leticia, Alberto, María, José}, mientras el conjunto de estudiantes que son muy buenos académicamente (A en lo adelante) es {Pedro, Leticia, Rafael, Ana, José}, se tiene que el conjunto de los estudiantes idóneos para los juegos (J en lo adelante) es {Leticia, José}, en términos del álgebra de conjuntos  se expresa: J = a la interseccón de D y A

Ahora analícese el siguiente ejemplo. El Departamento de Metodología de los JCCE de Camaguey, está procesando el análisis de los estudiantes matriculados en el curso, el universo de su análisis es el conjunto de las edades de cada alumno, en el que se destacan dos conjuntos: A, el conjunto de los menores de 15 años ; D, el conjunto de mayores de 15 años, estos dos conjuntos cumplen la propiedad de que los elementos de uno, son todos los elementos del universo que no pertenecen al otro. En este caso se dice que A es el complemento de D o viceversa.

'''El complemento de un conjunto''' A, (Ac) es el conjunto de todos los elementos que no pertenecen a A.

Evidentemente debe estar definido U(universo) y todos los elementos pertenecerán a U. Por ejemplo, si U = {1,2,3,4,5,6} y A = {4,2,3}, Ac será {1,5,6}

Suele ser útil aplicar este concepto de complemento, pero en ocasiones en un ámbito mas restringido. Retomando el ejemplo anterior, supóngase que no se desea definir como universo al conjunto de las edades de los estudiantes en curso (E en lo adelante), sino al conjunto de las edades de los estudiantes de los últimos diez años, en tal caso no es posible afirmar que A es el complemento de D, ni viceversa, pero puede plantearse que A, es el complemento relativo de D con respecto a E.

El complemento relativo de un conjunto A con respecto a un conjunto B, se representa como B – A y es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a B, pero no pertenecen a A.

Por ejemplo, si A = {4, 2, 3} y B = {1, 2}, B - A será {1}. El complemento relativo cualquier conjunto A, con respecto a U, siempre será Ac.

Supóngase ahora que se tienen dos conjuntos de automóviles, los de fuerza (F) y los de lujo (L), hay automóviles que pertenecen a ambos conjuntos, así como los hay que no pertenecen a ninguno. Un comprador desea adquirir un auto que pertenezca solo a uno de los conjuntos, sin importarle cual, o sea, él desea analizar para la compra todos los autos que pertenezcan a F o a L pero no a ambos, en tal caso se dice que el desea analizar los autos que pertenezcan a la diferencia simétrica de F y L.

'''La diferencia simétrica '''entre dos conjuntos A y B, es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a uno de los dos, pero no a ambos.

Por ejemplo, si A = {1,2} y B = {4,2,3}, la diferencia simétrica de A y B será {1,3,4}, quedando el 2 excluido por pertenecer a ambos conjuntos.

'''Cubrimientos y particiones.'''

Entre conjuntos de conjuntos (comúnmente llamados familias de conjuntos) y conjuntos cualesquiera se establecen dos relaciones que se explican a continuación.

Una familia de conjuntos, {A1, ... An} es un cubrimiento de un conjunto B, si y sólo si la unión de todos los conjuntos de la familia incluye a B. Obsérvese el siguiente ejemplo:

A1 = {1, 2, 3}, A2 = {2, 3, 4}, A3 = {6, 8, 10}

B = {1, 3, 4, 8, 10}

La familia de conjuntos {A1, A2, A3} constituye un cubrimiento de B, sin embargo, {A2, A3} no lo constituye pues en la unión de los conjuntos de la familia no está el 1 que sí pertenece a B.

Una '''partición ''' de un conjunto B, es una familia de conjuntos {A1,... An} tal que se cumplan las siguientes condiciones:

El vacío pertenece a {A1, ... An}

B es igual  a la unión de Ai

2.La intersección de Ai y Aj es igual al vacío para toda i, toda j entre 1 y n tal que i diferente de j

Toda partición es un cubrimiento, pero todo cubrimiento no es una partición, el ejemplo de cubrimiento anterior no es una partición sin embargo el siguiente si es un ejemplo de partición:

A1 = {1, 2}, A2 = {4, 5}, A3 = {6, 8, 10}

B = {1, 2, 4, 5, 6, 8, 10}

Importante es aclarar, que tanto en el caso de los cubrimientos como en de las particiones, la familia de conjuntos puede ser infinita, como en el ejemplo que aparece a continuación:

Ai = {x | x es múltiplo de i}

La familia {x | x = Ai , con i mayor o igual a 1} es cubrimiento de cualquier conjunto de números enteros positivos.

== Fuentes ==

*González Carlomán, Antonio (6 de [[2006]]) (en español). Retículo completo de Boole, lógica matemática, teoría de conjuntos (2 edición). Universidad de Oviedo. Servicio de Publicaciones. pp. 232. ISBN 978-84-8317-534-7. 
*Cantor, Georg (11 de [[2005]]) (en español). Fundamentos para una teoría general de conjuntos: escritos y correspondencia selecta. Ferreirós Domínguez, José; Gómez-Caminero, Emilio F.; Ferreirós Domínguez, José (1 edición). Editorial Crítica. pp. 320. ISBN 978-84-8432-695-3. 
*Fernández Laguna, Víctor (2 de [[2004]]) (en español). Teoría de conjuntos elemental, Bachillerato (2 edición). Anaya. pp. 168. ISBN 978-84-667-2614-6. 
*Climent Coloma, Joan Josep (10 de [[2003]]) (en español). Álgebra: teoría de conjuntos y estructuras algebraicas (2 edición). Editorial Club Universitario. pp. 512. ISBN 978-84-8454-302-2. 
*Setó, Jordi (7 de [[2002]]) (en español). Teoría elemental de conjuntos (1 edición). Clag S.A. pp. 168. ISBN 978-84-921847-6-7. 
*Arrieche Alvarado, Mario (7 de [[2002]]) (en español). Iniciación de la teoría de conjuntos, en la formación de profesores de matemáticas (1 edición). Arrieche Alvarado, Mario Jose. pp. 169. ISBN 978-84-607-4774-1. 
*González Carlomán, Antonio (9 de [[2001]]) (en español). Retículo completo de Boole. Lógica matemática teoría de conjuntos (1 edición). Universidad de Oviedo. Servicio de Publicaciones. pp. 204. ISBN 978-84-8317-264-3. 
*Climent Coloma, Joan Josep (6 de [[2001]]) (en español). Álgebra. Teoría de conjuntos y estructuras algebraicas (1 edición). Editorial Club Universitario. pp. 240. ISBN 978-84-8454-081-6. 
*Alonso Jiménez, José A; Pérez Jiménez, Mario de J.; Ruiz Reina, José L. (9 de [[1998]]) (en español). Teoría de conjuntos (1 edición). Ediciones La Ñ, S.L.. pp. 348. ISBN 978-84-89524-45-3. 
*Hernández Hernández, Fernando ([[1998]]). Teoría de conjuntos. México D.F.: Sociedad Matemática Mexicana. 
*Jonsonbaugh, Richard ([[2005]]). Matemáticas Discretas Sexta Edición. Pearson Educación, México, 2005. ISBN 970-26-0637-3. 

[[Category:Pedagogía]]

Usuario:Julio Fermit

2015-12-11T19:25:28Z

Julio Fermit:

Topología

2015-12-11T19:21:38Z

Julio Fermit: /* Desde la fecha onomástica */

{{Definición
|nombre= Topología
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|tamaño=
|concepto= La topología es una rama de las matemáticas que estudia la continuidad y otros conceptos originados a partir de ella.
}}<div align="justify">
'''Topología'''. La más joven de las ramas clásicas de las [[Matemáticas]]. En contraste con el [[Álgebra]], la [[Geometría]] y la [[Teoría de los números]], cuyas genealogías datan de tiempos antiguos, la topología aparece en el siglo diecisiete, con el nombre de analysis situs, esto es, análisis de la posición.

"La Topología es Matemática cualitativa , es decir matemática sin números. Podemos decir a ''grosso modo'' , que la Topología trata de las propiedades intrínsecas de las configuraciones espaciales , que son independientes del tamaño, la situación y la forma...Una propiedad cualitativa intrínseca es aquella que no cambia cuando el objeto que se está considerando sufre un proceso de dilatación y flexión sin ruptura " <ref> M.J. Mansfield. Introducción a la Topología. Editorial Alhambra , Madrid, 1974. ISBN 84-205-0450-5</ref>
==Historia==
Los conceptos de adyacencia , entorno, de lo infinitamente cercano, de igual modo el concepto de disección de un cuerpo, hasta cierto punto intercambiable con los conceptos anteriores, son los que Lobachevski ubica en el sustento de toda la armazón de la geometría y son además , los conceptos liminares, en síntesis , los conceptos fundamentales de la Topología en toda la amplitud en que se entiende actualmente esta disciplina. <ref> A. .D. Aleksandrov, A.N. Kolmogorov, M.A. Laurentiev y otros. La matemática: su contenido, métodos y significado. Alianza Universidad, Madrid, 1982. ISBN 84-206-2070-X tomo iii </ref>

Como anticipo del origen de la Topología debe tomarse la definición clásica de la continuidad. Cuanto más esté ''x'' cerca de ''a'' tanto más próximo de ''l'' estará ''g(a)''. Propuesta clara enunciada por el matemático galo, Luis Cauchy, en 1821. Fecha que marcó, por este caso y otros conceptos introducidos por él, un cambio revolucionario en la matemática, lo que propició el desarrollo del proceso que ha llevado al sitio de la enorme expansión y aplicación actuales. <ref>José Tola P. Introducción a la Topología. PUCP Fondo Editorial -1992- Lima. </ref>

Los inicios de la Topología se hallan en en la obra de Carlos Weirstrass, por 1860, en la que analizó el concepto de límite de una función - tal como se emplea en el cálculo. En este esfuerzo rearmó el sistema de números reales y transparentó algunas de sus características ahora nombradas "topológicas". A continuación el mayúsculo aporte fundacional de Jorge Cantor, miembro de la Academia de Ciencias de San Peterburgo (Rusia) sobre la teoría de conjuntos de puntos ( 1874-1895), fija los fundamentos sobre los cuales la Topología construiría circunstancialmente su propio andamiaje. Un segundo matiz de la Topología, llamado topología ''algebraica'' o ''combinatoria'' empezó en 1890 con el destacado trabajo de Enrique Poincaré sobre la teoría del cálculo integral en espacios polidimensionales. F. Hausdorff y otros, en el lapso de de 1900 -1910, establecieron sólidos basamentos para el primer matiz topológico, que no es sino la nombrada ''topología conjuntista''. L.E. J. Brouwer, en su indagación (1908-1912) del concepto de dimensión, fue el pionero en tratar una mixtura de carices conjuntistas y combinatorios de la Topología. La teoría integrada experimentó un gran ritmo expansivo, en el lapso de 1915 a 1930, como fruto de los esfuerzos de los matemáticos J. W. Alexander, P.L. Alexandrov, Salomón Lefschetz y otros. Hasta 1930 la Topología era llamada como ''análisis in situ''. Fue Lefschetz el autor primigenio y popularizador del vocablo ''topología'', habiendo sacado a luz un tratado con tal título en 1930. Término onomático de aceptación universal.

===Desde la fecha onomástica===
A partir de esta fecha - 1930- la Topología se ha desarrollado a un ritmo casi exponencial. Esta disciplina incursionó en el cálculo de variaciones por medio de la teoría de puntos críticos forjada por el matemático estodounidense, M. Morse. Se da un impulso nuevo a la geometría diferencial por el trabajo de H. Whitney. Concretamente, sobre paquetes fibrados, el trabajo de G. de Rham y el de grupos de Lie de H. Hope abren nuevas perspectivas. Se efectuó una revolución menor en el álgebra moderna con el despliegue de nuevos sustentos para el Álgebra y una nueva rama, conocida como álgebra homológica. Mucha contribución debe este producto a S. Eilenberg y a S. Mac Lane . La topología dio un nuevo empuje a la geometría algebraica a través de la teoría de haces y cohomología y produjo nuevas e importantes aplicaciones en la teoría de ecuaciones en derivadas parciales en base a los trabajos de J. Leray y M. Atiyah. La influencia de la Topología en la geometría diferencial ha iniciado el pensamiento topológico en teoría de la relatividad. La Topología ha alcanzado a ser una disciplina básica de las Matemáticas, en la práctica, una necesidad en algunas materias ( un curso de Análisis matemático supone una introducción sobre concepto de vecindad y abiertos, por decir, o en teoría de grafos) . Ante todo, una energía integradora para casi todas las Matemáticas ( destacada en la orientación bourbakista).

== Características ==

La topología es una rama de las matemáticas que estudia la continuidad y otros conceptos originados a partir de ella. Se trata de una especialización vinculada a las propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas, con independencia de su tamaño o forma.
Las funciones continuas de la matemática son aquellas que, en los puntos cercanos del dominio, sufren pequeñas variaciones en los valores. A nivel gráfico, estas funciones suelen estar en condiciones de dibujarse sin necesidad de levantar el lápiz del papel.
Otro concepto central de la topología es el espacio topológico, que es una estructura matemática que permite la definición formal de continuidad, conectividad y convergencia, entre otros conceptos.

La topología, por lo tanto, es la especialización que estudia las funciones continuas y los espacios topológicos. Esta disciplina trabaja con los objetos de distintas formas, siempre que no se interrumpa la mencionada continuidad. En palabras del lenguaje cotidiano, podría decirse que la topología tiene permitido doblar, estirar, retorcer o achicar los objetos, pero sin romperlos o separando aquello que estaba unido (ni pegando lo que estaba separado).
A nivel topológico, un triángulo es lo mismo que una circunferencia: uno puede ser transformado en el otro de manera continua, sin necesidad de cortar o pegar. En cambio, una circunferencia nunca puede ser transformada en un segmento desde el punto de vista topológico, ya que dicha transformación requeriría de romper la continuidad de la figura.
Entre las ramas de la topología, es posible distinguir entre la topología general (también llamada topología conjuntista), la topología diferencial y la topología algebraica.

== Tipos de topología ==

La topología define la estructura de una red. La definición de topología está compuesta por dos partes, la topología física, que es la disposición real de los cables (los medios) y la topología lógica, que define la forma en que los hosts acceden a los medios.
Las topologías físicas que se utilizan comúnmente son de [[Topología bus|bus]], de [[Topología de anillo|anillo]], en [[Topología de estrella|estrella]], en estrella extendida, jerárquica y en [[Topología malla|malla]].

=== Topología de anillo ===

Una topología de anillo se compone de un solo anillo cerrado formado por nodos y enlaces, en el que cada nodo está conectado solamente con los dos nodos adyacentes.

Los dispositivos se conectan directamente entre sí por medio de cables en lo que se denomina una cadena margarita. Para que la información pueda circular, cada estación debe transferir la información a la estación adyacente
(todas la host estan conectadas una con la otra formando una cadena de circuito cerrado.)

=== Topología de estrella ===

Tiene un nodo central desde el que se irradian todos los enlaces hacia los demás nodos. Por el nodo central, generalmente ocupado por un hub, pasa toda la información que circula por la red.
La ventaja principal es que permite que todos los nodos se comuniquen entre sí de manera conveniente. La desventaja principal es que si el nodo central falla, toda la red se desconecta.

=== Topología bus ===

La topología de bus tiene todos sus nodos conectados directamente a un enlace y no tiene ninguna otra conexión entre nodos. Físicamente cada host está conectado a un cable común, por lo que se pueden comunicar directamente, aunque la ruptura del cable hace que los hosts queden desconectados.
La topología de bus permite que todos los dispositivos de la red puedan ver todas las señales de todos los demás dispositivos, lo que puede ser ventajoso si desea que todos los dispositivos obtengan esta información. Sin embargo, puede representar una desventaja, ya que es común que se produzcan problemas de tráfico y colisiones, que se pueden paliar segmentando la red en varias partes. Es la topología más común en pequeñas LAN, con hub o switch. final en uno de los extremos.

=== Topología malla ===

Cada nodo se enlaza directamente con los demás nodos. Las ventajas son que, como cada todo se conecta físicamente a los demás, creando una conexión redundante, si algún enlace deja de funcionar la información puede circular a través de cualquier cantidad de enlaces hasta llegar a destino. Además, esta topología permite que la información circule por varias rutas a través de la red. La desventaja física principal es que sólo funciona con una pequeña cantidad de nodos, ya que de lo contrario la cantidad de medios necesarios para los enlaces, y la cantidad de conexiones con los enlaces se torna abrumadora.

==Referencias==
<references/>

==Literatura consultable==
* Munkres. Topología.Pearson- Prentice Hall- 2008- ISBN 978-84-205-3180-9
*Ayala- Domínguez-Quintero- Elementos de la topología general. Addison- Wesley Iberoamericana- ISBN 84-78-29-006-0
*W.gG. Chinn, N.E.Steenrod. Primeros conceptos de topología. Editorial Alhambra, Madrid, 1975-ISBN 84-205-0524-2

== Fuentes ==

*[http://personales.ya.com/casanchi/mat/topologia01.htm Topología]. Visitado el 16 de abril de 2012.
*[http://www.wordreference.com/definicion/topolog%C3%ADa Definición]. Visitado el 16 de abril de 2012.
*[http://www.angelfire.com/mac2/rodrigo/tmenuchis_archivos/topored.html Tipos de topología]. Visitado el 16 de abril de 2012.
*[http://jon20293355e.blogspot.com/2009/03/topologias.html Topologías]. Visitado el 16 de abril de 2012.

[[Category:Matemáticas]]
[[Category:Topología]]

Topología

2015-12-11T18:54:14Z

Julio Fermit: /* Historia */ Debiera ser algo sólito escribir nombre de personajes de procedencia no española, en escritura castellana, si hay equivalentes confiables.

{{Definición
|nombre= Topología
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|tamaño=
|concepto= La topología es una rama de las matemáticas que estudia la continuidad y otros conceptos originados a partir de ella.
}}<div align="justify">
'''Topología'''. La más joven de las ramas clásicas de las [[Matemáticas]]. En contraste con el [[Álgebra]], la [[Geometría]] y la [[Teoría de los números]], cuyas genealogías datan de tiempos antiguos, la topología aparece en el siglo diecisiete, con el nombre de analysis situs, esto es, análisis de la posición.

"La Topología es Matemática cualitativa , es decir matemática sin números. Podemos decir a ''grosso modo'' , que la Topología trata de las propiedades intrínsecas de las configuraciones espaciales , que son independientes del tamaño, la situación y la forma...Una propiedad cualitativa intrínseca es aquella que no cambia cuando el objeto que se está considerando sufre un proceso de dilatación y flexión sin ruptura " <ref> M.J. Mansfield. Introducción a la Topología. Editorial Alhambra , Madrid, 1974. ISBN 84-205-0450-5</ref>
==Historia==
Los conceptos de adyacencia , entorno, de lo infinitamente cercano, de igual modo el concepto de disección de un cuerpo, hasta cierto punto intercambiable con los conceptos anteriores, son los que Lobachevski ubica en el sustento de toda la armazón de la geometría y son además , los conceptos liminares, en síntesis , los conceptos fundamentales de la Topología en toda la amplitud en que se entiende actualmente esta disciplina. <ref> A. .D. Aleksandrov, A.N. Kolmogorov, M.A. Laurentiev y otros. La matemática: su contenido, métodos y significado. Alianza Universidad, Madrid, 1982. ISBN 84-206-2070-X tomo iii </ref>

Como anticipo del origen de la Topología debe tomarse la definición clásica de la continuidad. Cuanto más esté ''x'' cerca de ''a'' tanto más próximo de ''l'' estará ''g(a)''. Propuesta clara enunciada por el matemático galo, Luis Cauchy, en 1821. Fecha que marcó, por este caso y otros conceptos introducidos por él, un cambio revolucionario en la matemática, lo que propició el desarrollo del proceso que ha llevado al sitio de la enorme expansión y aplicación actuales. <ref>José Tola P. Introducción a la Topología. PUCP Fondo Editorial -1992- Lima. </ref>

Los inicios de la Topología se hallan en en la obra de Carlos Weirstrass, por 1860, en la que analizó el concepto de límite de una función - tal como se emplea en el cálculo. En este esfuerzo rearmó el sistema de números reales y transparentó algunas de sus características ahora nombradas "topológicas". A continuación el mayúsculo aporte fundacional de Jorge Cantor, miembro de la Academia de Ciencias de San Peterburgo (Rusia) sobre la teoría de conjuntos de puntos ( 1874-1895), fija los fundamentos sobre los cuales la Topología construiría circunstancialmente su propio andamiaje. Un segundo matiz de la Topología, llamado topología ''algebraica'' o ''combinatoria'' empezó en 1890 con el destacado trabajo de Enrique Poincaré sobre la teoría del cálculo integral en espacios polidimensionales. F. Hausdorff y otros, en el lapso de de 1900 -1910, establecieron sólidos basamentos para el primer matiz topológico, que no es sino la nombrada ''topología conjuntista''. L.E. J. Brouwer, en su indagación (1908-1912) del concepto de dimensión, fue el pionero en tratar una mixtura de carices conjuntistas y combinatorios de la Topología. La teoría integrada experimentó un gran ritmo expansivo, en el lapso de 1915 a 1930, como fruto de los esfuerzos de los matemáticos J. W. Alexander, P.L. Alexandrov, Salomón Lefschetz y otros. Hasta 1930 la Topología era llamada como ''análisis in situ''. Fue Lefschetz el autor primigenio y popularizador del vocablo ''topología'', habiendo sacado a luz un tratado con tal título en 1930. Término onomático de aceptación universal.

===Desde la fecha onomástica===
A partir de esta fecha - 1930- la Topología se ha desarrollado a un ritmo casi exponencial. Esta disciplina incursionó en el cálculo de variaciones por medio de la teoría de puntos críticos forjada por el matemático estodounidense, M. Morse. Se da un impulso nuevo a la geometría diferencial por el trabajo de H. Whitney.

== Características ==

La topología es una rama de las matemáticas que estudia la continuidad y otros conceptos originados a partir de ella. Se trata de una especialización vinculada a las propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas, con independencia de su tamaño o forma.
Las funciones continuas de la matemática son aquellas que, en los puntos cercanos del dominio, sufren pequeñas variaciones en los valores. A nivel gráfico, estas funciones suelen estar en condiciones de dibujarse sin necesidad de levantar el lápiz del papel.
Otro concepto central de la topología es el espacio topológico, que es una estructura matemática que permite la definición formal de continuidad, conectividad y convergencia, entre otros conceptos.

La topología, por lo tanto, es la especialización que estudia las funciones continuas y los espacios topológicos. Esta disciplina trabaja con los objetos de distintas formas, siempre que no se interrumpa la mencionada continuidad. En palabras del lenguaje cotidiano, podría decirse que la topología tiene permitido doblar, estirar, retorcer o achicar los objetos, pero sin romperlos o separando aquello que estaba unido (ni pegando lo que estaba separado).
A nivel topológico, un triángulo es lo mismo que una circunferencia: uno puede ser transformado en el otro de manera continua, sin necesidad de cortar o pegar. En cambio, una circunferencia nunca puede ser transformada en un segmento desde el punto de vista topológico, ya que dicha transformación requeriría de romper la continuidad de la figura.
Entre las ramas de la topología, es posible distinguir entre la topología general (también llamada topología conjuntista), la topología diferencial y la topología algebraica.

== Tipos de topología ==

La topología define la estructura de una red. La definición de topología está compuesta por dos partes, la topología física, que es la disposición real de los cables (los medios) y la topología lógica, que define la forma en que los hosts acceden a los medios.
Las topologías físicas que se utilizan comúnmente son de [[Topología bus|bus]], de [[Topología de anillo|anillo]], en [[Topología de estrella|estrella]], en estrella extendida, jerárquica y en [[Topología malla|malla]].

=== Topología de anillo ===

Una topología de anillo se compone de un solo anillo cerrado formado por nodos y enlaces, en el que cada nodo está conectado solamente con los dos nodos adyacentes.

Los dispositivos se conectan directamente entre sí por medio de cables en lo que se denomina una cadena margarita. Para que la información pueda circular, cada estación debe transferir la información a la estación adyacente
(todas la host estan conectadas una con la otra formando una cadena de circuito cerrado.)

=== Topología de estrella ===

Tiene un nodo central desde el que se irradian todos los enlaces hacia los demás nodos. Por el nodo central, generalmente ocupado por un hub, pasa toda la información que circula por la red.
La ventaja principal es que permite que todos los nodos se comuniquen entre sí de manera conveniente. La desventaja principal es que si el nodo central falla, toda la red se desconecta.

=== Topología bus ===

La topología de bus tiene todos sus nodos conectados directamente a un enlace y no tiene ninguna otra conexión entre nodos. Físicamente cada host está conectado a un cable común, por lo que se pueden comunicar directamente, aunque la ruptura del cable hace que los hosts queden desconectados.
La topología de bus permite que todos los dispositivos de la red puedan ver todas las señales de todos los demás dispositivos, lo que puede ser ventajoso si desea que todos los dispositivos obtengan esta información. Sin embargo, puede representar una desventaja, ya que es común que se produzcan problemas de tráfico y colisiones, que se pueden paliar segmentando la red en varias partes. Es la topología más común en pequeñas LAN, con hub o switch. final en uno de los extremos.

=== Topología malla ===

Cada nodo se enlaza directamente con los demás nodos. Las ventajas son que, como cada todo se conecta físicamente a los demás, creando una conexión redundante, si algún enlace deja de funcionar la información puede circular a través de cualquier cantidad de enlaces hasta llegar a destino. Además, esta topología permite que la información circule por varias rutas a través de la red. La desventaja física principal es que sólo funciona con una pequeña cantidad de nodos, ya que de lo contrario la cantidad de medios necesarios para los enlaces, y la cantidad de conexiones con los enlaces se torna abrumadora.

==Referencias==
<references/>

==Literatura consultable==
* Munkres. Topología.Pearson- Prentice Hall- 2008- ISBN 978-84-205-3180-9
*Ayala- Domínguez-Quintero- Elementos de la topología general. Addison- Wesley Iberoamericana- ISBN 84-78-29-006-0
*W.gG. Chinn, N.E.Steenrod. Primeros conceptos de topología. Editorial Alhambra, Madrid, 1975-ISBN 84-205-0524-2

== Fuentes ==

*[http://personales.ya.com/casanchi/mat/topologia01.htm Topología]. Visitado el 16 de abril de 2012.
*[http://www.wordreference.com/definicion/topolog%C3%ADa Definición]. Visitado el 16 de abril de 2012.
*[http://www.angelfire.com/mac2/rodrigo/tmenuchis_archivos/topored.html Tipos de topología]. Visitado el 16 de abril de 2012.
*[http://jon20293355e.blogspot.com/2009/03/topologias.html Topologías]. Visitado el 16 de abril de 2012.

[[Category:Matemáticas]]
[[Category:Topología]]

Usuario:Julio Fermit

2015-12-11T01:33:41Z

Julio Fermit:

EcuRed:Cuarto Festival de Colaboradores de EcuRed/Inscritos

2015-12-11T01:24:51Z

Julio Fermit: Con una probalildad de 0, 501

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Topología

2015-12-11T01:09:31Z

Julio Fermit: /* Desde la fecha onomástica */

{{Definición
|nombre= Topología
|imagen=Topologia.jpeg
|tamaño=
|concepto= La topología es una rama de las matemáticas que estudia la continuidad y otros conceptos originados a partir de ella.
}}<div align="justify">
'''Topología'''. La más joven de las ramas clásicas de las [[Matemáticas]]. En contraste con el [[Álgebra]], la [[Geometría]] y la [[Teoría de los números]], cuyas genealogías datan de tiempos antiguos, la topología aparece en el siglo diecisiete, con el nombre de analysis situs, esto es, análisis de la posición.

"La Topología es Matemática cualitativa , es decir matemática sin números. Podemos decir a ''grosso modo'' , que la Topología trata de las propiedades intrínsecas de las configuraciones espaciales , que son independientes del tamaño, la situación y la forma...Una propiedad cualitativa intrínseca es aquella que no cambia cuando el objeto que se está considerando sufre un proceso de dilatación y flexión sin ruptura " <ref> M.J. Mansfield. Introducción a la Topología. Editorial Alhambra , Madrid, 1974. ISBN 84-205-0450-5</ref>
==Historia==
Los conceptos de adyacencia , entorno, de lo infinitamente cercano, de igual modo el concepto de disección de un cuerpo, hasta cierto punto intercambiable con los conceptos anteriores, son los que Lobachevski ubica en el sustento de toda la armazón de la geometría y son además , los conceptos liminares, en síntesis , los conceptos fundamentales de la Topología en toda la amplitud en que se entiende actualmente esta disciplina. <ref> A. .D. Aleksandrov, A.N. Kolmogorov, M.A. Laurentiev y otros. La matemática: su contenido, métodos y significado. Alianza Universidad, Madrid, 1982. ISBN 84-206-2070-X tomo iii </ref>

Los inicios de la Topología se hallan en en la obra de Carlos Weirstrass, por 1860, en la que analizó el concepto de límite de una función - tal como se emplea en el cálculo. En este esfuerzo rearmó el sistema de números reales y transparentó algunas de sus características ahora nombradas "topológicas". A continuación el mayúsculo aporte fundacional de Jorge Cantor, miembro de la Academia de Ciencias de San Peterburgo (Rusia) sobre la teoría de conjuntos de puntos ( 1874-1895), fija los fundamentos sobre los cuales la Topología construiría circunstancialmente su propio andamiaje. Un segundo matiz de la Topología, llamado topología ''algebraica'' o ''combinatoria'' empezó en 1890 con el destacado trabajo de Enrique Poincaré sobre la teoría del cálculo integral en espacios polidimensionales. F. Hausdorff y otros, en el lapso de de 1900 -1910, establecieron sólidos basamentos para el primer matiz topológico, que no es sino la nombrada ''topología conjuntista''. L.E. J. Brouwer, en su indagación (1908-1912) del concepto de dimensión, fue el pionero en tratar una mixtura de carices conjuntistas y combinatorios de la Topología. La teoría integrada experimentó un gran ritmo expansivo, en el lapso de 1915 a 1930, como fruto de los esfuerzos de los matemáticos J. W. Alexander, P.L. Alexandrov, Salomón Lefschetz y otros. Hasta 1930 la Topología era llamada como ''análisis in situ''. Fue Lefschetz el autor primigenio y popularizador del vocablo ''topología'', habiendo sacado a luz un tratado con tal título en 1930. Término onomático de aceptación universal.

===Desde la fecha onomástica===
A partir de esta fecha - 1930- la Topología se ha desarrollado a un ritmo casi exponencial. Esta disciplina incursionó en el cálculo de variaciones por medio de la teoría de puntos críticos forjada por el matemático estodounidense, M. Morse. Se da un impulso nuevo a la geometría diferencial por el trabajo de H. Whitney.

== Características ==

La topología es una rama de las matemáticas que estudia la continuidad y otros conceptos originados a partir de ella. Se trata de una especialización vinculada a las propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas, con independencia de su tamaño o forma.
Las funciones continuas de la matemática son aquellas que, en los puntos cercanos del dominio, sufren pequeñas variaciones en los valores. A nivel gráfico, estas funciones suelen estar en condiciones de dibujarse sin necesidad de levantar el lápiz del papel.
Otro concepto central de la topología es el espacio topológico, que es una estructura matemática que permite la definición formal de continuidad, conectividad y convergencia, entre otros conceptos.

La topología, por lo tanto, es la especialización que estudia las funciones continuas y los espacios topológicos. Esta disciplina trabaja con los objetos de distintas formas, siempre que no se interrumpa la mencionada continuidad. En palabras del lenguaje cotidiano, podría decirse que la topología tiene permitido doblar, estirar, retorcer o achicar los objetos, pero sin romperlos o separando aquello que estaba unido (ni pegando lo que estaba separado).
A nivel topológico, un triángulo es lo mismo que una circunferencia: uno puede ser transformado en el otro de manera continua, sin necesidad de cortar o pegar. En cambio, una circunferencia nunca puede ser transformada en un segmento desde el punto de vista topológico, ya que dicha transformación requeriría de romper la continuidad de la figura.
Entre las ramas de la topología, es posible distinguir entre la topología general (también llamada topología conjuntista), la topología diferencial y la topología algebraica.

== Tipos de topología ==

La topología define la estructura de una red. La definición de topología está compuesta por dos partes, la topología física, que es la disposición real de los cables (los medios) y la topología lógica, que define la forma en que los hosts acceden a los medios.
Las topologías físicas que se utilizan comúnmente son de [[Topología bus|bus]], de [[Topología de anillo|anillo]], en [[Topología de estrella|estrella]], en estrella extendida, jerárquica y en [[Topología malla|malla]].

=== Topología de anillo ===

Una topología de anillo se compone de un solo anillo cerrado formado por nodos y enlaces, en el que cada nodo está conectado solamente con los dos nodos adyacentes.

Los dispositivos se conectan directamente entre sí por medio de cables en lo que se denomina una cadena margarita. Para que la información pueda circular, cada estación debe transferir la información a la estación adyacente
(todas la host estan conectadas una con la otra formando una cadena de circuito cerrado.)

=== Topología de estrella ===

Tiene un nodo central desde el que se irradian todos los enlaces hacia los demás nodos. Por el nodo central, generalmente ocupado por un hub, pasa toda la información que circula por la red.
La ventaja principal es que permite que todos los nodos se comuniquen entre sí de manera conveniente. La desventaja principal es que si el nodo central falla, toda la red se desconecta.

=== Topología bus ===

La topología de bus tiene todos sus nodos conectados directamente a un enlace y no tiene ninguna otra conexión entre nodos. Físicamente cada host está conectado a un cable común, por lo que se pueden comunicar directamente, aunque la ruptura del cable hace que los hosts queden desconectados.
La topología de bus permite que todos los dispositivos de la red puedan ver todas las señales de todos los demás dispositivos, lo que puede ser ventajoso si desea que todos los dispositivos obtengan esta información. Sin embargo, puede representar una desventaja, ya que es común que se produzcan problemas de tráfico y colisiones, que se pueden paliar segmentando la red en varias partes. Es la topología más común en pequeñas LAN, con hub o switch. final en uno de los extremos.

=== Topología malla ===

Cada nodo se enlaza directamente con los demás nodos. Las ventajas son que, como cada todo se conecta físicamente a los demás, creando una conexión redundante, si algún enlace deja de funcionar la información puede circular a través de cualquier cantidad de enlaces hasta llegar a destino. Además, esta topología permite que la información circule por varias rutas a través de la red. La desventaja física principal es que sólo funciona con una pequeña cantidad de nodos, ya que de lo contrario la cantidad de medios necesarios para los enlaces, y la cantidad de conexiones con los enlaces se torna abrumadora.

==Referencias==
<references/>

==Literatura consultable==
* Munkres. Topología.Pearson- Prentice Hall- 2008- ISBN 978-84-205-3180-9
*Ayala- Domínguez-Quintero- Elementos de la topología general. Addison- Wesley Iberoamericana- ISBN 84-78-29-006-0
*W.gG. Chinn, N.E.Steenrod. Primeros conceptos de topología. Editorial Alhambra, Madrid, 1975-ISBN 84-205-0524-2

== Fuentes ==

*[http://personales.ya.com/casanchi/mat/topologia01.htm Topología]. Visitado el 16 de abril de 2012.
*[http://www.wordreference.com/definicion/topolog%C3%ADa Definición]. Visitado el 16 de abril de 2012.
*[http://www.angelfire.com/mac2/rodrigo/tmenuchis_archivos/topored.html Tipos de topología]. Visitado el 16 de abril de 2012.
*[http://jon20293355e.blogspot.com/2009/03/topologias.html Topologías]. Visitado el 16 de abril de 2012.

[[Category:Matemáticas]]
[[Category:Topología]]

Topología

2015-12-11T01:00:58Z

Julio Fermit: /* Historia */

{{Definición
|nombre= Topología
|imagen=Topologia.jpeg
|tamaño=
|concepto= La topología es una rama de las matemáticas que estudia la continuidad y otros conceptos originados a partir de ella.
}}<div align="justify">
'''Topología'''. La más joven de las ramas clásicas de las [[Matemáticas]]. En contraste con el [[Álgebra]], la [[Geometría]] y la [[Teoría de los números]], cuyas genealogías datan de tiempos antiguos, la topología aparece en el siglo diecisiete, con el nombre de analysis situs, esto es, análisis de la posición.

"La Topología es Matemática cualitativa , es decir matemática sin números. Podemos decir a ''grosso modo'' , que la Topología trata de las propiedades intrínsecas de las configuraciones espaciales , que son independientes del tamaño, la situación y la forma...Una propiedad cualitativa intrínseca es aquella que no cambia cuando el objeto que se está considerando sufre un proceso de dilatación y flexión sin ruptura " <ref> M.J. Mansfield. Introducción a la Topología. Editorial Alhambra , Madrid, 1974. ISBN 84-205-0450-5</ref>
==Historia==
Los conceptos de adyacencia , entorno, de lo infinitamente cercano, de igual modo el concepto de disección de un cuerpo, hasta cierto punto intercambiable con los conceptos anteriores, son los que Lobachevski ubica en el sustento de toda la armazón de la geometría y son además , los conceptos liminares, en síntesis , los conceptos fundamentales de la Topología en toda la amplitud en que se entiende actualmente esta disciplina. <ref> A. .D. Aleksandrov, A.N. Kolmogorov, M.A. Laurentiev y otros. La matemática: su contenido, métodos y significado. Alianza Universidad, Madrid, 1982. ISBN 84-206-2070-X tomo iii </ref>

Los inicios de la Topología se hallan en en la obra de Carlos Weirstrass, por 1860, en la que analizó el concepto de límite de una función - tal como se emplea en el cálculo. En este esfuerzo rearmó el sistema de números reales y transparentó algunas de sus características ahora nombradas "topológicas". A continuación el mayúsculo aporte fundacional de Jorge Cantor, miembro de la Academia de Ciencias de San Peterburgo (Rusia) sobre la teoría de conjuntos de puntos ( 1874-1895), fija los fundamentos sobre los cuales la Topología construiría circunstancialmente su propio andamiaje. Un segundo matiz de la Topología, llamado topología ''algebraica'' o ''combinatoria'' empezó en 1890 con el destacado trabajo de Enrique Poincaré sobre la teoría del cálculo integral en espacios polidimensionales. F. Hausdorff y otros, en el lapso de de 1900 -1910, establecieron sólidos basamentos para el primer matiz topológico, que no es sino la nombrada ''topología conjuntista''. L.E. J. Brouwer, en su indagación (1908-1912) del concepto de dimensión, fue el pionero en tratar una mixtura de carices conjuntistas y combinatorios de la Topología. La teoría integrada experimentó un gran ritmo expansivo, en el lapso de 1915 a 1930, como fruto de los esfuerzos de los matemáticos J. W. Alexander, P.L. Alexandrov, Salomón Lefschetz y otros. Hasta 1930 la Topología era llamada como ''análisis in situ''. Fue Lefschetz el autor primigenio y popularizador del vocablo ''topología'', habiendo sacado a luz un tratado con tal título en 1930. Término onomático de aceptación universal.

===Desde la fecha onomástica===
A partir de esta fecha - 1930- la Topología se ha desarrollado a un ritmo casi exponencial. Esta disciplina incursionó en el cálculo de variaciones por medio de la teoría de puntos críticos forjada por el matemático estodounidense, M. Morse.

== Características ==

La topología es una rama de las matemáticas que estudia la continuidad y otros conceptos originados a partir de ella. Se trata de una especialización vinculada a las propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas, con independencia de su tamaño o forma.
Las funciones continuas de la matemática son aquellas que, en los puntos cercanos del dominio, sufren pequeñas variaciones en los valores. A nivel gráfico, estas funciones suelen estar en condiciones de dibujarse sin necesidad de levantar el lápiz del papel.
Otro concepto central de la topología es el espacio topológico, que es una estructura matemática que permite la definición formal de continuidad, conectividad y convergencia, entre otros conceptos.

La topología, por lo tanto, es la especialización que estudia las funciones continuas y los espacios topológicos. Esta disciplina trabaja con los objetos de distintas formas, siempre que no se interrumpa la mencionada continuidad. En palabras del lenguaje cotidiano, podría decirse que la topología tiene permitido doblar, estirar, retorcer o achicar los objetos, pero sin romperlos o separando aquello que estaba unido (ni pegando lo que estaba separado).
A nivel topológico, un triángulo es lo mismo que una circunferencia: uno puede ser transformado en el otro de manera continua, sin necesidad de cortar o pegar. En cambio, una circunferencia nunca puede ser transformada en un segmento desde el punto de vista topológico, ya que dicha transformación requeriría de romper la continuidad de la figura.
Entre las ramas de la topología, es posible distinguir entre la topología general (también llamada topología conjuntista), la topología diferencial y la topología algebraica.

== Tipos de topología ==

La topología define la estructura de una red. La definición de topología está compuesta por dos partes, la topología física, que es la disposición real de los cables (los medios) y la topología lógica, que define la forma en que los hosts acceden a los medios.
Las topologías físicas que se utilizan comúnmente son de [[Topología bus|bus]], de [[Topología de anillo|anillo]], en [[Topología de estrella|estrella]], en estrella extendida, jerárquica y en [[Topología malla|malla]].

=== Topología de anillo ===

Una topología de anillo se compone de un solo anillo cerrado formado por nodos y enlaces, en el que cada nodo está conectado solamente con los dos nodos adyacentes.

Los dispositivos se conectan directamente entre sí por medio de cables en lo que se denomina una cadena margarita. Para que la información pueda circular, cada estación debe transferir la información a la estación adyacente
(todas la host estan conectadas una con la otra formando una cadena de circuito cerrado.)

=== Topología de estrella ===

Tiene un nodo central desde el que se irradian todos los enlaces hacia los demás nodos. Por el nodo central, generalmente ocupado por un hub, pasa toda la información que circula por la red.
La ventaja principal es que permite que todos los nodos se comuniquen entre sí de manera conveniente. La desventaja principal es que si el nodo central falla, toda la red se desconecta.

=== Topología bus ===

La topología de bus tiene todos sus nodos conectados directamente a un enlace y no tiene ninguna otra conexión entre nodos. Físicamente cada host está conectado a un cable común, por lo que se pueden comunicar directamente, aunque la ruptura del cable hace que los hosts queden desconectados.
La topología de bus permite que todos los dispositivos de la red puedan ver todas las señales de todos los demás dispositivos, lo que puede ser ventajoso si desea que todos los dispositivos obtengan esta información. Sin embargo, puede representar una desventaja, ya que es común que se produzcan problemas de tráfico y colisiones, que se pueden paliar segmentando la red en varias partes. Es la topología más común en pequeñas LAN, con hub o switch. final en uno de los extremos.

=== Topología malla ===

Cada nodo se enlaza directamente con los demás nodos. Las ventajas son que, como cada todo se conecta físicamente a los demás, creando una conexión redundante, si algún enlace deja de funcionar la información puede circular a través de cualquier cantidad de enlaces hasta llegar a destino. Además, esta topología permite que la información circule por varias rutas a través de la red. La desventaja física principal es que sólo funciona con una pequeña cantidad de nodos, ya que de lo contrario la cantidad de medios necesarios para los enlaces, y la cantidad de conexiones con los enlaces se torna abrumadora.

==Referencias==
<references/>

==Literatura consultable==
* Munkres. Topología.Pearson- Prentice Hall- 2008- ISBN 978-84-205-3180-9
*Ayala- Domínguez-Quintero- Elementos de la topología general. Addison- Wesley Iberoamericana- ISBN 84-78-29-006-0
*W.gG. Chinn, N.E.Steenrod. Primeros conceptos de topología. Editorial Alhambra, Madrid, 1975-ISBN 84-205-0524-2

== Fuentes ==

*[http://personales.ya.com/casanchi/mat/topologia01.htm Topología]. Visitado el 16 de abril de 2012.
*[http://www.wordreference.com/definicion/topolog%C3%ADa Definición]. Visitado el 16 de abril de 2012.
*[http://www.angelfire.com/mac2/rodrigo/tmenuchis_archivos/topored.html Tipos de topología]. Visitado el 16 de abril de 2012.
*[http://jon20293355e.blogspot.com/2009/03/topologias.html Topologías]. Visitado el 16 de abril de 2012.

[[Category:Matemáticas]]
[[Category:Topología]]

Topología

2015-12-11T00:53:16Z

Julio Fermit: /* Historia */

{{Definición
|nombre= Topología
|imagen=Topologia.jpeg
|tamaño=
|concepto= La topología es una rama de las matemáticas que estudia la continuidad y otros conceptos originados a partir de ella.
}}<div align="justify">
'''Topología'''. La más joven de las ramas clásicas de las [[Matemáticas]]. En contraste con el [[Álgebra]], la [[Geometría]] y la [[Teoría de los números]], cuyas genealogías datan de tiempos antiguos, la topología aparece en el siglo diecisiete, con el nombre de analysis situs, esto es, análisis de la posición.

"La Topología es Matemática cualitativa , es decir matemática sin números. Podemos decir a ''grosso modo'' , que la Topología trata de las propiedades intrínsecas de las configuraciones espaciales , que son independientes del tamaño, la situación y la forma...Una propiedad cualitativa intrínseca es aquella que no cambia cuando el objeto que se está considerando sufre un proceso de dilatación y flexión sin ruptura " <ref> M.J. Mansfield. Introducción a la Topología. Editorial Alhambra , Madrid, 1974. ISBN 84-205-0450-5</ref>
==Historia==
Los conceptos de adyacencia , entorno, de lo infinitamente cercano, de igual modo el concepto de disección de un cuerpo, hasta cierto punto intercambiable con los conceptos anteriores, son los que Lobachevski ubica en el sustento de toda la armazón de la geometría y son además , los conceptos liminares, en síntesis , los conceptos fundamentales de la Topología en toda la amplitud en que se entiende actualmente esta disciplina. <ref> A. .D. Aleksandrov, A.N. Kolmogorov, M.A. Laurentiev y otros. La matemática: su contenido, métodos y significado. Alianza Universidad, Madrid, 1982. ISBN 84-206-2070-X tomo iii </ref>

Los inicios de la Topología se hallan en en la obra de Carlos Weirstrass, por 1860, en la que analizó el concepto de límite de una función - tal como se emplea en el cálculo. En este esfuerzo rearmó el sistema de números reales y transparentó algunas de sus características ahora nombradas "topológicas". A continuación el mayúsculo aporte fundacional de Jorge Cantor, miembro de la Academia de Ciencias de San Peterburgo (Rusia) sobre la teoría de conjuntos de puntos ( 1874-1895), fija los fundamentos sobre los cuales la Topología construiría circunstancialmente su propio andamiaje. Un segundo matiz de la Topología, llamado topología ''algebraica'' o ''combinatoria'' empezó en 1890 con el destacado trabajo de Enrique Poincaré sobre la teoría del cálculo integral en espacios polidimensionales. F. Hausdorff y otros, en el lapso de de 1900 -1910, establecieron sólidos basamentos para el primer matiz topológico, que no es sino la nombrada ''topología conjuntista''. L.E. J. Brouwer, en su indagación (1908-1912) del concepto de dimensión, fue el pionero en tratar una mixtura de carices conjuntistas y combinatorios de la Topología. La teoría integrada experimentó un gran ritmo expansivo, en el lapso de 1915 a 1930, como fruto de los esfuerzos de los matemáticos J. W. Alexander, P.L. Alexandrov, Salomón Lefschetz y otros. Hasta 1930 la Topología era llamada como ''análisis in situ''. Fue Lefschetz el autor primigenio y popularizador del vocablo ''topología'', habiendo sacado a luz un tratado con tal título en 1930. Término onomático de aceptación universal.

== Características ==

La topología es una rama de las matemáticas que estudia la continuidad y otros conceptos originados a partir de ella. Se trata de una especialización vinculada a las propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas, con independencia de su tamaño o forma.
Las funciones continuas de la matemática son aquellas que, en los puntos cercanos del dominio, sufren pequeñas variaciones en los valores. A nivel gráfico, estas funciones suelen estar en condiciones de dibujarse sin necesidad de levantar el lápiz del papel.
Otro concepto central de la topología es el espacio topológico, que es una estructura matemática que permite la definición formal de continuidad, conectividad y convergencia, entre otros conceptos.

La topología, por lo tanto, es la especialización que estudia las funciones continuas y los espacios topológicos. Esta disciplina trabaja con los objetos de distintas formas, siempre que no se interrumpa la mencionada continuidad. En palabras del lenguaje cotidiano, podría decirse que la topología tiene permitido doblar, estirar, retorcer o achicar los objetos, pero sin romperlos o separando aquello que estaba unido (ni pegando lo que estaba separado).
A nivel topológico, un triángulo es lo mismo que una circunferencia: uno puede ser transformado en el otro de manera continua, sin necesidad de cortar o pegar. En cambio, una circunferencia nunca puede ser transformada en un segmento desde el punto de vista topológico, ya que dicha transformación requeriría de romper la continuidad de la figura.
Entre las ramas de la topología, es posible distinguir entre la topología general (también llamada topología conjuntista), la topología diferencial y la topología algebraica.

== Tipos de topología ==

La topología define la estructura de una red. La definición de topología está compuesta por dos partes, la topología física, que es la disposición real de los cables (los medios) y la topología lógica, que define la forma en que los hosts acceden a los medios.
Las topologías físicas que se utilizan comúnmente son de [[Topología bus|bus]], de [[Topología de anillo|anillo]], en [[Topología de estrella|estrella]], en estrella extendida, jerárquica y en [[Topología malla|malla]].

=== Topología de anillo ===

Una topología de anillo se compone de un solo anillo cerrado formado por nodos y enlaces, en el que cada nodo está conectado solamente con los dos nodos adyacentes.

Los dispositivos se conectan directamente entre sí por medio de cables en lo que se denomina una cadena margarita. Para que la información pueda circular, cada estación debe transferir la información a la estación adyacente
(todas la host estan conectadas una con la otra formando una cadena de circuito cerrado.)

=== Topología de estrella ===

Tiene un nodo central desde el que se irradian todos los enlaces hacia los demás nodos. Por el nodo central, generalmente ocupado por un hub, pasa toda la información que circula por la red.
La ventaja principal es que permite que todos los nodos se comuniquen entre sí de manera conveniente. La desventaja principal es que si el nodo central falla, toda la red se desconecta.

=== Topología bus ===

La topología de bus tiene todos sus nodos conectados directamente a un enlace y no tiene ninguna otra conexión entre nodos. Físicamente cada host está conectado a un cable común, por lo que se pueden comunicar directamente, aunque la ruptura del cable hace que los hosts queden desconectados.
La topología de bus permite que todos los dispositivos de la red puedan ver todas las señales de todos los demás dispositivos, lo que puede ser ventajoso si desea que todos los dispositivos obtengan esta información. Sin embargo, puede representar una desventaja, ya que es común que se produzcan problemas de tráfico y colisiones, que se pueden paliar segmentando la red en varias partes. Es la topología más común en pequeñas LAN, con hub o switch. final en uno de los extremos.

=== Topología malla ===

Cada nodo se enlaza directamente con los demás nodos. Las ventajas son que, como cada todo se conecta físicamente a los demás, creando una conexión redundante, si algún enlace deja de funcionar la información puede circular a través de cualquier cantidad de enlaces hasta llegar a destino. Además, esta topología permite que la información circule por varias rutas a través de la red. La desventaja física principal es que sólo funciona con una pequeña cantidad de nodos, ya que de lo contrario la cantidad de medios necesarios para los enlaces, y la cantidad de conexiones con los enlaces se torna abrumadora.

==Referencias==
<references/>

==Literatura consultable==
* Munkres. Topología.Pearson- Prentice Hall- 2008- ISBN 978-84-205-3180-9
*Ayala- Domínguez-Quintero- Elementos de la topología general. Addison- Wesley Iberoamericana- ISBN 84-78-29-006-0
*W.gG. Chinn, N.E.Steenrod. Primeros conceptos de topología. Editorial Alhambra, Madrid, 1975-ISBN 84-205-0524-2

== Fuentes ==

*[http://personales.ya.com/casanchi/mat/topologia01.htm Topología]. Visitado el 16 de abril de 2012.
*[http://www.wordreference.com/definicion/topolog%C3%ADa Definición]. Visitado el 16 de abril de 2012.
*[http://www.angelfire.com/mac2/rodrigo/tmenuchis_archivos/topored.html Tipos de topología]. Visitado el 16 de abril de 2012.
*[http://jon20293355e.blogspot.com/2009/03/topologias.html Topologías]. Visitado el 16 de abril de 2012.

[[Category:Matemáticas]]
[[Category:Topología]]

Topología

2015-12-11T00:48:45Z

Julio Fermit: /* Historia */

{{Definición
|nombre= Topología
|imagen=Topologia.jpeg
|tamaño=
|concepto= La topología es una rama de las matemáticas que estudia la continuidad y otros conceptos originados a partir de ella.
}}<div align="justify">
'''Topología'''. La más joven de las ramas clásicas de las [[Matemáticas]]. En contraste con el [[Álgebra]], la [[Geometría]] y la [[Teoría de los números]], cuyas genealogías datan de tiempos antiguos, la topología aparece en el siglo diecisiete, con el nombre de analysis situs, esto es, análisis de la posición.

"La Topología es Matemática cualitativa , es decir matemática sin números. Podemos decir a ''grosso modo'' , que la Topología trata de las propiedades intrínsecas de las configuraciones espaciales , que son independientes del tamaño, la situación y la forma...Una propiedad cualitativa intrínseca es aquella que no cambia cuando el objeto que se está considerando sufre un proceso de dilatación y flexión sin ruptura " <ref> M.J. Mansfield. Introducción a la Topología. Editorial Alhambra , Madrid, 1974. ISBN 84-205-0450-5</ref>
==Historia==
Los conceptos de adyacencia , entorno, de lo infinitamente cercano, de igual modo el concepto de disección de un cuerpo, hasta cierto punto intercambiable con los conceptos anteriores, son los que Lobachevski ubica en el sustento de toda la armazón de la geometría y son además , los conceptos liminares, en síntesis , los conceptos fundamentales de la Topología en toda la amplitud en que se entiende actualmente esta disciplina. <ref> A. .D. Aleksandrov, A.N. Kolmogorov, M.A. Laurentiev y otros. La matemática: su contenido, métodos y significado. Alianza Universidad, Madrid, 1982. ISBN 84-206-2070-X tomo iii </ref>

Los inicios de la Topología se hallan en en la obra de Carlos Weirstrass, por 1860, en la que analizó el concepto de límite de una función - tal como se emplea en el cálculo. En este esfuerzo rearmó el sistema de números reales y transparentó algunas de sus características ahora nombradas "topológicas". A continuación el mayúsculo desarrollo de Jorge Cantor, miembro de la Academia de Ciencias de San Peterburgo (Rusia) sobre la teoría de conjuntos de puntos ( 1874-1895), fija los fundamentos sobre los cuales la Topología construiría circunstancialmente su propio andamiaje. Un segundo matiz de la Topología, llamdo topología ''algebraica'' o ''combinatoria'' empezó en 1890 con el destacado trabajo de Enrique Poincaré sobre la teoría del cálculo integral en espacios polidimensionales. F. Hausdorff y otros, en el lapso de de 1900 -1910, establecieron sólidos basamentos para el primer matiz topológico, que no es sino la nombrada ''topología conjuntista''. L.E. J. Brouwer, en su indagación (1908-1912) del concepto de dimensión, fue el pionero en tratar una mixtura de carices conjuntistas y combinatorios de la Topología. La teoría integrada experimentó un gran ritmo expansivo, en el lapso de 1915 a 1930, como fruto de los esfuerzos de los matemáticos J. W. Alexander, P.L. Alexandrov, Salomón Lefschetz y otros. Hasta 1930 la Topología era llamada como ''análisis in situ''. Fue Lefschetz quien fue el autor primigenio y popularizador del vocablo ''topología'', habiendo sacado a luz un tratado con tal título en 1930.

== Características ==

La topología es una rama de las matemáticas que estudia la continuidad y otros conceptos originados a partir de ella. Se trata de una especialización vinculada a las propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas, con independencia de su tamaño o forma.
Las funciones continuas de la matemática son aquellas que, en los puntos cercanos del dominio, sufren pequeñas variaciones en los valores. A nivel gráfico, estas funciones suelen estar en condiciones de dibujarse sin necesidad de levantar el lápiz del papel.
Otro concepto central de la topología es el espacio topológico, que es una estructura matemática que permite la definición formal de continuidad, conectividad y convergencia, entre otros conceptos.

La topología, por lo tanto, es la especialización que estudia las funciones continuas y los espacios topológicos. Esta disciplina trabaja con los objetos de distintas formas, siempre que no se interrumpa la mencionada continuidad. En palabras del lenguaje cotidiano, podría decirse que la topología tiene permitido doblar, estirar, retorcer o achicar los objetos, pero sin romperlos o separando aquello que estaba unido (ni pegando lo que estaba separado).
A nivel topológico, un triángulo es lo mismo que una circunferencia: uno puede ser transformado en el otro de manera continua, sin necesidad de cortar o pegar. En cambio, una circunferencia nunca puede ser transformada en un segmento desde el punto de vista topológico, ya que dicha transformación requeriría de romper la continuidad de la figura.
Entre las ramas de la topología, es posible distinguir entre la topología general (también llamada topología conjuntista), la topología diferencial y la topología algebraica.

== Tipos de topología ==

La topología define la estructura de una red. La definición de topología está compuesta por dos partes, la topología física, que es la disposición real de los cables (los medios) y la topología lógica, que define la forma en que los hosts acceden a los medios.
Las topologías físicas que se utilizan comúnmente son de [[Topología bus|bus]], de [[Topología de anillo|anillo]], en [[Topología de estrella|estrella]], en estrella extendida, jerárquica y en [[Topología malla|malla]].

=== Topología de anillo ===

Una topología de anillo se compone de un solo anillo cerrado formado por nodos y enlaces, en el que cada nodo está conectado solamente con los dos nodos adyacentes.

Los dispositivos se conectan directamente entre sí por medio de cables en lo que se denomina una cadena margarita. Para que la información pueda circular, cada estación debe transferir la información a la estación adyacente
(todas la host estan conectadas una con la otra formando una cadena de circuito cerrado.)

=== Topología de estrella ===

Tiene un nodo central desde el que se irradian todos los enlaces hacia los demás nodos. Por el nodo central, generalmente ocupado por un hub, pasa toda la información que circula por la red.
La ventaja principal es que permite que todos los nodos se comuniquen entre sí de manera conveniente. La desventaja principal es que si el nodo central falla, toda la red se desconecta.

=== Topología bus ===

La topología de bus tiene todos sus nodos conectados directamente a un enlace y no tiene ninguna otra conexión entre nodos. Físicamente cada host está conectado a un cable común, por lo que se pueden comunicar directamente, aunque la ruptura del cable hace que los hosts queden desconectados.
La topología de bus permite que todos los dispositivos de la red puedan ver todas las señales de todos los demás dispositivos, lo que puede ser ventajoso si desea que todos los dispositivos obtengan esta información. Sin embargo, puede representar una desventaja, ya que es común que se produzcan problemas de tráfico y colisiones, que se pueden paliar segmentando la red en varias partes. Es la topología más común en pequeñas LAN, con hub o switch. final en uno de los extremos.

=== Topología malla ===

Cada nodo se enlaza directamente con los demás nodos. Las ventajas son que, como cada todo se conecta físicamente a los demás, creando una conexión redundante, si algún enlace deja de funcionar la información puede circular a través de cualquier cantidad de enlaces hasta llegar a destino. Además, esta topología permite que la información circule por varias rutas a través de la red. La desventaja física principal es que sólo funciona con una pequeña cantidad de nodos, ya que de lo contrario la cantidad de medios necesarios para los enlaces, y la cantidad de conexiones con los enlaces se torna abrumadora.

==Referencias==
<references/>

==Literatura consultable==
* Munkres. Topología.Pearson- Prentice Hall- 2008- ISBN 978-84-205-3180-9
*Ayala- Domínguez-Quintero- Elementos de la topología general. Addison- Wesley Iberoamericana- ISBN 84-78-29-006-0
*W.gG. Chinn, N.E.Steenrod. Primeros conceptos de topología. Editorial Alhambra, Madrid, 1975-ISBN 84-205-0524-2

== Fuentes ==

*[http://personales.ya.com/casanchi/mat/topologia01.htm Topología]. Visitado el 16 de abril de 2012.
*[http://www.wordreference.com/definicion/topolog%C3%ADa Definición]. Visitado el 16 de abril de 2012.
*[http://www.angelfire.com/mac2/rodrigo/tmenuchis_archivos/topored.html Tipos de topología]. Visitado el 16 de abril de 2012.
*[http://jon20293355e.blogspot.com/2009/03/topologias.html Topologías]. Visitado el 16 de abril de 2012.

[[Category:Matemáticas]]
[[Category:Topología]]

Topología

2015-12-11T00:47:40Z

Julio Fermit: /* Historia */

{{Definición
|nombre= Topología
|imagen=Topologia.jpeg
|tamaño=
|concepto= La topología es una rama de las matemáticas que estudia la continuidad y otros conceptos originados a partir de ella.
}}<div align="justify">
'''Topología'''. La más joven de las ramas clásicas de las [[Matemáticas]]. En contraste con el [[Álgebra]], la [[Geometría]] y la [[Teoría de los números]], cuyas genealogías datan de tiempos antiguos, la topología aparece en el siglo diecisiete, con el nombre de analysis situs, esto es, análisis de la posición.

"La Topología es Matemática cualitativa , es decir matemática sin números. Podemos decir a ''grosso modo'' , que la Topología trata de las propiedades intrínsecas de las configuraciones espaciales , que son independientes del tamaño, la situación y la forma...Una propiedad cualitativa intrínseca es aquella que no cambia cuando el objeto que se está considerando sufre un proceso de dilatación y flexión sin ruptura " <ref> M.J. Mansfield. Introducción a la Topología. Editorial Alhambra , Madrid, 1974. ISBN 84-205-0450-5</ref>
==Historia==
Los conceptos de adyacencia , entorno, de lo infinitamente cercano, de igual modo el concepto de disección de un cuerpo, hasta cierto punto intercambiable con los conceptos anteriores, son los que Lobachevski ubica en el sustento de toda la armazón de la geometría y son además , los conceptos liminares, en síntesis , los conceptos fundamentales de la Topología en toda la amplitud en que se entiende actualmente esta disciplina. <ref> A. .D. Aleksandrov, A.N. Kolmogorov, M.A. Laurentiev y otros. La matemática: su contenido, métodos y significado. Alianza Universidad, Madrid, 1982. ISBN 84-206-2070-X tomo iii </ref>

Los inicios de la Topología se hallan en en la obra de Carlos Weirstrass, por 1860, en la que analizó el concepto de límite de una función - tal como se emplea en el cálculo. En este esfuerzo rearmó el sistema de números reales y transparento algunas de sus características ahora nombradas "topológicas". A continuación el mayúsculo desarrollo de Jorge Cantor, miembro de la Academia de Ciencias de San Peterburgo (Rusia) sobre la teoría de conjuntos de puntos ( 1874-1895), fija los fundamentos sobre los cuales la Topología construiría circunstancialmente su propio andamiaje. Un segundo matiz de la Topología, llamdo topología ''algebraica'' o ''combinatoria'' empezó en 1890 con el destacado trabajo de Enrique Poincaré sobre la teoría del cálculo integral en espacios polidimensionales. F. Hausdorff y otros, en el lapso de de 1900 -1910, establecieron sólidos basamentos para el primer matiz topológico, que no es sino la nombrada ''topología conjuntista''. L.E. J. Brouwer, en su indagación (1908-1912) del concepto de dimensión, fue el pionero en tratar una mixtura de carices conjuntistas y combinatorios de la Topología. La teoría integrada experimentó un gran ritmo expansivo, en el lapso de 1915 a 1930, como fruto de los esfuerzos de los matemáticos J. W. Alexander, P.L. Alexandrov, Salomón Lefschetz y otros. Hasta 1930 la Topología era llamada como ''análisis in situ''. Fue Lefschetz quien fue el autor primigenio y popularizador del vocablo ''topología'', habiendo sacado a luz un tratado con tal título en 1930.

== Características ==

La topología es una rama de las matemáticas que estudia la continuidad y otros conceptos originados a partir de ella. Se trata de una especialización vinculada a las propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas, con independencia de su tamaño o forma.
Las funciones continuas de la matemática son aquellas que, en los puntos cercanos del dominio, sufren pequeñas variaciones en los valores. A nivel gráfico, estas funciones suelen estar en condiciones de dibujarse sin necesidad de levantar el lápiz del papel.
Otro concepto central de la topología es el espacio topológico, que es una estructura matemática que permite la definición formal de continuidad, conectividad y convergencia, entre otros conceptos.

La topología, por lo tanto, es la especialización que estudia las funciones continuas y los espacios topológicos. Esta disciplina trabaja con los objetos de distintas formas, siempre que no se interrumpa la mencionada continuidad. En palabras del lenguaje cotidiano, podría decirse que la topología tiene permitido doblar, estirar, retorcer o achicar los objetos, pero sin romperlos o separando aquello que estaba unido (ni pegando lo que estaba separado).
A nivel topológico, un triángulo es lo mismo que una circunferencia: uno puede ser transformado en el otro de manera continua, sin necesidad de cortar o pegar. En cambio, una circunferencia nunca puede ser transformada en un segmento desde el punto de vista topológico, ya que dicha transformación requeriría de romper la continuidad de la figura.
Entre las ramas de la topología, es posible distinguir entre la topología general (también llamada topología conjuntista), la topología diferencial y la topología algebraica.

== Tipos de topología ==

La topología define la estructura de una red. La definición de topología está compuesta por dos partes, la topología física, que es la disposición real de los cables (los medios) y la topología lógica, que define la forma en que los hosts acceden a los medios.
Las topologías físicas que se utilizan comúnmente son de [[Topología bus|bus]], de [[Topología de anillo|anillo]], en [[Topología de estrella|estrella]], en estrella extendida, jerárquica y en [[Topología malla|malla]].

=== Topología de anillo ===

Una topología de anillo se compone de un solo anillo cerrado formado por nodos y enlaces, en el que cada nodo está conectado solamente con los dos nodos adyacentes.

Los dispositivos se conectan directamente entre sí por medio de cables en lo que se denomina una cadena margarita. Para que la información pueda circular, cada estación debe transferir la información a la estación adyacente
(todas la host estan conectadas una con la otra formando una cadena de circuito cerrado.)

=== Topología de estrella ===

Tiene un nodo central desde el que se irradian todos los enlaces hacia los demás nodos. Por el nodo central, generalmente ocupado por un hub, pasa toda la información que circula por la red.
La ventaja principal es que permite que todos los nodos se comuniquen entre sí de manera conveniente. La desventaja principal es que si el nodo central falla, toda la red se desconecta.

=== Topología bus ===

La topología de bus tiene todos sus nodos conectados directamente a un enlace y no tiene ninguna otra conexión entre nodos. Físicamente cada host está conectado a un cable común, por lo que se pueden comunicar directamente, aunque la ruptura del cable hace que los hosts queden desconectados.
La topología de bus permite que todos los dispositivos de la red puedan ver todas las señales de todos los demás dispositivos, lo que puede ser ventajoso si desea que todos los dispositivos obtengan esta información. Sin embargo, puede representar una desventaja, ya que es común que se produzcan problemas de tráfico y colisiones, que se pueden paliar segmentando la red en varias partes. Es la topología más común en pequeñas LAN, con hub o switch. final en uno de los extremos.

=== Topología malla ===

Cada nodo se enlaza directamente con los demás nodos. Las ventajas son que, como cada todo se conecta físicamente a los demás, creando una conexión redundante, si algún enlace deja de funcionar la información puede circular a través de cualquier cantidad de enlaces hasta llegar a destino. Además, esta topología permite que la información circule por varias rutas a través de la red. La desventaja física principal es que sólo funciona con una pequeña cantidad de nodos, ya que de lo contrario la cantidad de medios necesarios para los enlaces, y la cantidad de conexiones con los enlaces se torna abrumadora.

==Referencias==
<references/>

==Literatura consultable==
* Munkres. Topología.Pearson- Prentice Hall- 2008- ISBN 978-84-205-3180-9
*Ayala- Domínguez-Quintero- Elementos de la topología general. Addison- Wesley Iberoamericana- ISBN 84-78-29-006-0
*W.gG. Chinn, N.E.Steenrod. Primeros conceptos de topología. Editorial Alhambra, Madrid, 1975-ISBN 84-205-0524-2

== Fuentes ==

*[http://personales.ya.com/casanchi/mat/topologia01.htm Topología]. Visitado el 16 de abril de 2012.
*[http://www.wordreference.com/definicion/topolog%C3%ADa Definición]. Visitado el 16 de abril de 2012.
*[http://www.angelfire.com/mac2/rodrigo/tmenuchis_archivos/topored.html Tipos de topología]. Visitado el 16 de abril de 2012.
*[http://jon20293355e.blogspot.com/2009/03/topologias.html Topologías]. Visitado el 16 de abril de 2012.

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Teorema de existencia

2015-12-10T05:18:51Z

Julio Fermit: /* Véase también */ Cambio por artículo vinculante al tema

{{Normalizar|motivo=Insertar plantilla y realizar hipervínculos}}
'''Torema de existencia'''. Un teorema de existencia es un teorema que asevera que cada uno, de una extensa gama de problemas, tiene una solución de tipo particular.
* Un caso podría ser de esta manera: ¿cuándo puede hallarse valor para ''x'' como función de y una ecuación de la forma f(x) = y? En este caso x puede estar definida por una fórmula tal como x2 - log(2x-1), establecida para los números reales ''x'' de algún intervalo, tal como [2, 6 ] e ''y'' representa , por ejemplo, 27/4. El problema se plantea de este modo: ¿existe algún valor de ''x'' entre 2 y 6 tal que x2 - log(2x-1) = 27/4?.

La respuesta a esta pregunta no debe acudir al método de hallar el valor o valores de ''x'' en casos particulares. El asunto es encontrar un criterio para determinar si existe o no solución, pero sea utilizable en una extensa clase de problemas.. Ya con el criterio que nos asegure que el problema específico tiene solución, podemos embarcarnos en el esfuerzo de hallarla, pero con la certeza de que nuestra pretensión alcanzará un éxito.

Lo que se exige es que la función sea continua en el intervalo cerrado; tome signos distintos la función en los extremos del intervalo. Si todo ello ocurre es seguro que exista la solución.

Si queremos saber si para una ecuación de segundo grado en una incógnita, con coeficientes racionales, existen raíces reales, bastará probar que el discriminante D= b2-4ac >=0.

¿En qué casos se puede resolver el sistema f(x,y)= m, g(x,y) = n en ''x'', e ''y'' en función de a y b? Un ejemplo sencillo es el sistema de ecuaciones lineales

:::5x + 3y = 9 y x- 3y = 3. Se puede discernir su resolubilidad por el criterio del determinante de los coeficientes de las incógnitas.

==Sistema de ecuaciones en R==
Se trata de hallar un para de números reales x e y que satisfagan las dos ecuaciones:
:: x log y/ (1+y2)= -174, 2x2= 8
: se pregunta si hay solución para x entre 2/5 y 2, e y que esté entre -0.75 y 1.5.

El criterio de la posible existencia de la solución conlleva el concepto relacionado al número de vueltas que una curva del plano rodea a un punto. También habrán de usarse los conceptos de compacidad, conexión y continuidad. Los principales teoremas son afirmaciones relativas a la existencia de ceros de polinomios, puntos fijos de transformaciones y singularidades de campos vectoriales.
==Lección bimilenaria de la historia==
Téngase presente la historia de los famosos problemas de la trisección del ángulo y de la cuadratura del círculo y de la duplicación del cubo, haciendo solamente empleo de la regla y el compás. Se esforzaban, inmutablemente, resolver el problema con la implícita admisión de que la solución existiera; lo difícil era hallarla. Hasta fines del siglo de las luces a nadie se le ocurrió cavilar en la posibilidad de que la solución no existiera. Vale decir, que las pruebas de no existencia estaban cercanas, muy cercanas. Una vez que el asunto de existencia se propuso con nitidez, fue resuelta con rapidez. En las investigaciones actuales , los temas de existencia se acometen en primer lugar. Su respuesta es fundamental para que las teorías tengan basamentos firmes.

==Ecuaciones diferenciales==

Consideremos el siguiente problema de valor inicial, en ecuaciones diferenciales ordinarias:

:::y' x = f(x,y), y(x 0) = y 0

Este problema tiene salida positiva con el ''teorema de de existencia de Cauchy''. Si f(x,y) es continua en una región, en la vecindad del punto (x0, y0) es decir para |x-x0 |< a y |y-y0 |< b, entonces existe por lo menos una solución de la ecuación

::: y'x = f(x,y)

que está definida y es continua en un intervalo alrededor de x0 y toma el valor y0 para x0.

==Fuente==
* W. G. Chinn con N.E. Steenrood. ''Primeros conceptos de topología''. Alhambra, S.A, Madrid, 1975.
* Kiseliov, Krasnov y Makarenko. ''Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias''. editorial Mir, Moscú, 1987
* Yu. Shashkin. ''Puntos fijos''. Editorial MIR, Moscú, 1991, traduce del ruso, A. Molina García. ISBN 5-03-002250-3

==Véase también==
* Teorema

[[Category: Matemáticas]] [[Categoría: Análisis matemático]] [[Category: Topología]]

Usuario:Julio Fermit

2015-12-10T05:14:32Z

Julio Fermit:

Artículos iniciados:
* Espacio topológico- noviembre de 2015 * Tonel (Geometría) 5 de diciembre de 2015
*Medida de un conjunto- noviembre de 2015 * Inicia historia en el artículo "Topología". 9.dic. 2015
* Semigrupoides-noviembre de 2015
* Grupo topológico- noviembre 2015
* Teorema de existencia- noviembre de 2015
* Producto interior ( álgebra lineal) noviembre de 2015
* Álgebra( estructura matemática)- noviembre de 2015

Topología

2015-12-10T05:09:37Z

Julio Fermit: /* Referencias */

Topología

2015-12-10T04:56:59Z

Julio Fermit:

Topología

2015-12-10T04:33:41Z

Julio Fermit: /* Topología malla */

Topología

2015-12-10T04:32:17Z

Julio Fermit:

Matemáticas

2015-12-09T04:41:19Z

Julio Fermit: /* Grandes matemáticos de la historia */

{{Objeto|nombre=Matemática|imagen=Matemáticaaaaaaaaa.jpeg|descripcion=Ciencia Exacta, estudia propiedades cuantitativas entre los entes abstractos }}<div align="justify">'''Matemática'''. (del [[Latín]] ''mathematĭca'', y éste del [[Idioma griego]] μαθηματικά, derivado de μάθημα, [[Conocimiento]]) es una [[ciencia]] que, a partir de notaciones básicas exactas y a través del razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones cuantitativas entre los entes abstractos ([[Números|números]], [[Figura geométrica|figuras geométricas]], [[Símbolos|símbolos]]). Mediante las matemáticas conocemos las cantidades, las estructuras, el espacio y los cambios. Los matemáticos buscan patrones,<ref>[[Lynn Steen|Steen, LA]] (29 de abril de 1988). ''Mathematics:The Science of Patterns (Scientific American Library, 1994)'' [[Science]], 240: 611-616.</ref> formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones. Éstas les permiten establecer los áxiomas y las definiciones apropiados para dicho fin.<ref>Jourdain</ref>
==Otras definiciones==
<div align="justify">Existe cierto debate acerca de si los objetos matemáticos, como los números y puntos, realmente existen o si provienen de la imaginación humana. El matemático [[Benjamin Peirce]] definió las matemáticas como "''la ciencia que señala las conclusiones necesarias''".<ref>Peirce, p.97</ref> Por otro lado, [[Albert Einstein]] declaró que "''cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son ciertas; cuando son ciertas, no se refieren a la realidad''".<ref>Einstein, p. 15. La cita es la respuesta de Einstein a la pregunta: "¿Cómo puede ser que las matemáticas, siendo después de todo un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia, estén tan admirablemente adaptadas a los objetos de la realidad? [http://www.epsilones.com/paginas/t-definiendo.html]"</ref>

Mediante la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento, las matemáticas han evolucionado basándose en las cuentas, el cálculo y las mediciones, junto con el estudio sistemático de la forma y el movimiento de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico (véase: [[Historia de la matemática]]). Las explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera vez con la [[Matemática helénica]], especialmente con los [[Elementos de Euclides]]. Las matemáticas siguieron desarrollándose, con continuas interrupciones, hasta que en el [[Renacimiento]] las innovaciones matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que continúa hasta la actualidad.

Hoy en día, las matemáticas se usan en todo el mundo como una [[herramienta]] esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las [[Ciencias naturales]], la [[Ingeniería]], la [[Medicina]] y las [[Ciencias sociales]], e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la [[música]] (por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica). Las matemáticas aplicadas, rama de las matemáticas destinada a la aplicación de los conocimientos matemáticos a otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticos también participan en las matemáticas puras, sin tener en cuenta la aplicación de esta ciencia, aunque las aplicaciones prácticas de las matemáticas puras suelen ser descubiertas con el paso del tiempo.<ref>Peterson</ref>

==En las cercanías de lo que es==
* "La matemática presentada como un sistema de verdades, acabado y ordenado, sin referencia al origen y propósito de sus conceptos y teorías, tiene su encanto y satisface una necesidad filosófica y menospreciar las aplicaciones e intuición conduce al aislamiento y atrofia de la matemática". Ricardo Courant y Fritz John.
* " Los conceptos de la matemática son el reflejo matemático de las propiedades de procesos reales que ocurren en la naturaleza y están ligados a la vida, y no al margen de ella, que se desarrollan , y no no son son una ciencia acabada e invariable". V. G. Boltianski.

* " Las matemáticas son consideradas como ciencia demostrativa. Sin embrago, éste es sólo uno de sus aspectos. Hay que intuir un teorema matemático antes de probarlo, así como la idea de la prueba antes de llevar a cabo los detalles". Jorge Polya.
* Cuando lleguemos a nuevos números, por decir enteros gaussianos primos o nuevos sistemas- álgebra de Banach- será bueno escuchar a Heráclito: " Si no esperáis lo inesperado, no lo encontréis; puesto que es penoso descubrirlo y, además , difícil ".

* " Las leyes de la naturaleza se enuncian en el lenguaje de las matemáticas superiores, en el de derivadas e integrales. A nuestro parecer(que, por supuesto, no puede ser imparcial) las matemáticas superiores son tan exquisitas como los versos de Pushkin y tan profundas como la prosa de Dostoioievski o Tolstói." S. I. Nóvikov. <ref> Palabras del académico, al prologar el libro "Matemáticas superiores" de Zeldóvich y Yaglom, editada por la Editorial Mir, Moscú, en 1982. </ref>

== Etimología ==

La palabra '''"matemática"''' (del griego μαθηματικά, «lo que se aprende») viene del griego antiguo μάθημα (''máthēma''), que quiere decir «campo de estudio o instrucción». El significado se contrapone a μουσική (''musiké'') «lo que se puede entender sin haber sido instruido», que refiere a poesía, retórica y campos similares, mientras que μαθηματική se refiere a las áreas del conocimiento que sólo pueden entenderse tras haber sido instruido en las mismas (astronomía, aritmética). Aunque el término ya era usado por los pitagóricos en el siglo VI a. C., alcanzó su significado más técnico y reducido de "estudio matemático" en los tiempos de [[Aristóteles]] ([[Siglo IV|siglo IV]] a. C.). Su adjetivo es μαθηματικός (''mathēmatikós''), "relacionado con el aprendizaje", lo cual, de manera similar, vino a significar "matemático". En particular, μαθηματική τέχνη (''mathēmatikḗ tékhnē''; en latín ''ars mathematica''), significa "el arte matemática".

La forma plural ''matemáticas'' viene de la forma latina ''mathematica'' ([[Marco Tulio Cicerón|Cicerón]]), basada en el plural en griego τα μαθηματικά (''ta mathēmatiká''), usada por Aristóteles y que significa, a grandes rasgos, "todas las cosas matemáticas".

== Historia ==
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La evolución de la matemática puede ser considerada como el resultado de un incremento de la capacidad de abstracción del hombre o como una expansión de la materia estudiada. Los primeros conceptos abstractos utilizados por el hombre, aunque también por muchos animales,<ref> S. Dehaene, Dehaene-Lambertz G. y L. Cohen, Resumen de los números de las representaciones en el cerebro humano y animal,''Tendencias en Neurociencias'', vol. 21 (8), [[agosto]] de [[1998]], 355-361. http://dx.doi.org/10.1016/S0166-2236 (98) 01263-6.</ref> fueron probablemente los Números. Esta noción nació de la necesidad de contar los objetos que nos rodeaban.

Desde el comienzo de la Historia, las principales disciplinas matemáticas surgieron de la necesidad del hombre de hacer cálculos con el fin de controlar los Impuestos y el Comercio, comprender las relaciones entre los números, la medición de terrenos y la predicción de los eventos astronómicos. Estas necesidades están estrechamente relacionadas con las principales propiedades que estudian las matemáticas la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio. Desde entonces, las matemáticas han tenido un profuso desarrollo y se ha producido una fructífera interacción entre las matemáticas y la Ciencia, en beneficio de ambas. Diversos descubrimientos matemáticos se han sucedido a lo largo de la historia y se continúan produciendo en la actualidad.

Además de saber contar los objetos físicos, los hombres prehistóricos también sabían cómo contar ''cantidades abstractas'' como el Tiempo (Días, estaciones, Años, etc.) Asimismo empezaron a dominar la [[Aritmética]] elemental (Suma, Resta, Multiplicación y División).  Los siguientes avances requirieron la Escritura o algún otro sistema para registrar los números, tales como los tallies o las cuerdas anudadas denominadas [[Quipu]], que eran utilizadas por los [[Incas]] para almacenar datos numéricos. Los [[Sistema de numeración|sistemas de numeración]] han sido muchos y diversos. Los primeros escritos conocidos que contienen números fueron creados por los [[Antiguo Egipto|egipcios]] en el [[Imperio Medio (Egipto)|Imperio Medio]], entre ellos se encuentra el [[Papiro de Ahmes]]. La cultura del valle del Indo desarrolló el moderno Sistema decimal, junto con el concepto de Cero.

Los antiguos babilonios utilizaban el [[Sistema sexagesimal]], escala matemática que tiene por Base el número Sesenta. De este sistema la humanidad heredó la división actual del Tiempo: el día en veinticuatro horas o en dos períodos de doce horas cada uno, la Hora en sesenta minutos y el Minuto en sesenta segundos. Los árabes proporcionaron a la cultura europea su Sistema de numeración, que reemplazó a la numeración romana. Este sistema prácticamente no se conocía en [[Europa]] antes de que el matemático [[Leonardo Fibonacci]] lo introdujera en [[1202]] en su obra Liber abbaci (Libro del ábaco). En un principio los europeos tardaron en reaccionar, pero hacia finales de la [[Edad Media]] habían aceptado el nuevo sistema numérico, cuya sencillez estimuló y alentó el progreso de la Ciencia.

Los [[Civilización maya|Mayas]] desarrollaron una avanzada [[Civilización precolombina]], con avances notables en la matemática, empleando el concepto del Cero, y en la astronomía, calculando con bastante precisión los ciclos celestes.

=== Grandes matemáticos de la historia ===

Algunos de los [[Grandes matemáticos|grandes matemáticos]] más emblemáticos han sido:

*[[Tales de Mileto]]: (hacia el [[600 a. C.|600 a. C.]]). Matemático y geómetra griego. Considerado uno de los [[Siete Sabios de Grecia]].

:Inventor del [[Teorema de Tales]], que establece que, si a un triángulo cualquiera le trazamos una paralela a cualquiera de sus lados, obtenemos dos triángulos semejantes. Dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos iguales y sus lados son proporcionales, es decir, que la igualdad de los cocientes equivale al paralelismo. Este teorema establece así una relación entre el álgebra y la geometría.

*[[Pitágoras]]: (582-[[500 a. C.|500 a. C.]]). Fundador de la escuela pitagórica, cuyos principios se regían por el amor a la sabiduría, a las matemáticas y música.

:Inventor del [[Teorema de Pitágoras]], que establece que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos (los dos lados del triángulo menores que la hipotenusa y que conforman el ángulo recto). Además del teorema anteriormente mencionado, también invento una tabla de multiplicar.

*[[Euclides]]: (aproximadamente 365-[[300 a. C.|300 a. C.]]). Sabio griego, cuya obra "Elementos de Geometría" está considerada como el texto matemático más importante de la historia.

:Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los más conocidos:
::- La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.
::- En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.

*[[Arquímedes]]: (287-[[212 a. C.|212 a. C.]]). Fue el matemático más importante de la [[Edad Antigua|Edad Antigua]]. También conocido por una de sus frases: "Eureka, eureka, lo encontré". Su mayor logro fue el descubrimiento de la relación entre la superficie y el volumen de una esfera y el cilindro que la circunscribe. Su principio más conocido fue el [[Principio de Arquímedes]], que consiste en que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido que desaloja.
*[[Fibonacci]]: ([[1170|1170]]-[[1240|1240]]). Matemático italiano que realizó importantísimas aportaciones en los campos matemáticos del álgebra y la teoría de números. Descubridor de la [[Sucesión de Fibonacci]], que consiste es una sucesión infinita de números naturales.
*[[René Descartes]]: ([[1596|1596]]-[[1650|1650]]). Matemático francés, que escribió una obra sobre la teoría de las ecuaciones, en la cual se incluía la regla de los signos, para saber el número de raíces positivas y negativas de una ecuación. Inventó una de las ramas de las matemáticas, la [[Geometría analítica]].
*[[Isaac Newton]]: ([[1643|1643]]-[[1727|1727]]). Matemático inglés, autor de los ''Philosophiae naturalis principia mathematica''. Abordó el [[Teorema del binomio]], a partir de los trabajos de [[John Wallis]], y desarrolló un método propio denominado cálculo de fluxiones. Abordó el desarrollo del cálculo a partir de la [[Geometría analítica]] desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de Ecuaciones.
*[[Gottfried Leibniz]]: ([[1646|1646]]-[[1716|1716]]). Matemático alemán, desarrolló, con independencia de Newton, el cálculo infinitesimal. Creó la notación y el corpus conceptual del cálculo que se usa en la actualidad. Realizó importantes aportaciones en el campo de la teoría de los números y la geometría analítica.
*[[Galileo Galilei]]: ([[1564|1564]]-[[1642|1642]]). Matemático italiano, cuyo principal logro fue el crear un nexo de unión entre las matemáticas y la mecánica. Fue el descubridor de la ley de la isocronía de los péndulos. Se inspira en Pitágoras, [[Platón]] y Arquímedes y fue contrario a Aristóteles.
*[[Blaise Pascal]]: ([[1623|1623]]-[[1662|1662]]). Matemático francés que formuló uno de los teoremas básicos de la geometría proyectiva, que se denominó como Teorema de Pascal y que él mismo llamo Teoría matemática de la probabilidad.
*[[Leonhard Euler]]: ([[1707|1707]]-[[1783|1783]]). Matemático suizo que realizó importantes[[1855]] descubrimientos en el campo del Cálculo y la [[Teoría de grafos]]. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del Análisis matemático, como por ejemplo la noción de Función matemática.
*[[Paolo Ruffini]]: ([[1765|1765]]-[[1822|1822]]). Matemático italiano que estableció las bases de la teoría de las transformaciones de ecuaciones, descubrió y formuló la regla del cálculo aproximado de las raíces de las ecuaciones, y su más importante logro, inventó lo que se conoce como [[Regla de Ruffini]], que permite hallar los coeficientes del resultado de la división de un polinomio por el binomio (x - r).
*[[Joseph Louis Lagrange]]: ([[1736|1736]]-[[1813|1813]]). Matemático franco-italiano, considerado como uno de los más importantes de la historia, realizó importantes contribuciones en el campo del Cálculo y de la [[Teoría de los números]]. Fue el padre de la [[Mecánica analítica]], a la que dio forma diferencial, creó la disciplina del Análisis matemático, abrió nuevos campos de estudio en la teoría de las Ecuaciones diferenciales y contribuyó al establecimiento formal del Análisis numérico como disciplina.
*[[Carl Friedrich Gauss]]: ([[1777|1777]]-[[1855|1855]]). Matemático alemán al que se le conoce como "el príncipe de las matemáticas". Ha contribuido notablemente en varias áreas de las matemáticas, en las que destacan la Teoría de números, el Análisis matemático, la Geometría diferencial. Fue el primero en probar rigurosamente el [[Teorema Fundamental del Álgebra]]. Inventó lo que se conoce como Método de Gauss, que lo utilizó para resolver sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.
*[[Augustin Louis Cauchy]]: ([[1789|1789]]-[[1857|1857]]). Matemático francés, pionero en el Análisis matemático y la [[Teoría de grupos]]. Ofreció la primera definición formal de función, Límite y Continuidad. También trabajó la teoría de los Determinantes, Probabilidad, el Cálculo [[Número complejo|complejo]], y las [[Series_matemáticas|series]].
*[[Jean-Baptiste Joseph Fourier]]: ([[1768|1768]]-[[1830|1830]]). Matemático francés. Estudió la transmisión de calor, desarrollando para ello la [[Transformada de Fourier]]; de esta manera, extendió el concepto de función e introdujo una nueva rama dentro de la teoría de las ecuaciones diferenciales.
* En esta lista apretada, con todo derecho figuran: Tartaglia, Apolonio, Sophus Lee, Lobachevski, Abel, Galois, Cantor, Dedekind, Fréchet, Peano, Poincaré, David Hilbert, Kolmogorov, Gelfand, Kurosch, Luzin, el polifacético Bourbaki, Banach, Kuratowski, Kummer , Polya, Serge Lang , Pogorélov, Birkhoff, Ramunajan,Taniyama y tantos otros, por cierto cabe cada quien un desagregado.

=== Influencia en la astronomía moderna ===

El astrónomo [[Tycho Brahe]] anotó minuciosamente durante largo tiempo observaciones planetarias. Cuando leyó ''El misterio cosmográfico'', quedó impresionado con la percepción matemática y astronómica de [[Johannes Kepler|Kepler]] y le invitó a trabajar con él en [[Benatky]], localidad cercana a [[Praga]]. Al verse obligado a tener que abandonar [[Graz]] debido a la intolerancia religiosa, Kepler aceptó la invitación. Al fallecer Brahe, Kepler le sucedió como matemático imperial de [[Rodolfo II]] y analizó las medidas sobre la posición de los planetas. Las medidas del movimiento de [[Marte (Planeta)|Marte]], en particular de su movimiento retrógrado, fueron esenciales para que pudiera formular las tres [[Leyes de Kepler]] sobre el movimiento de los planetas. Posteriormente, estas leyes sirvieron de base a la [[Ley de gravitación universal]] de [[Isaac Newton|Newton]].

=== Crisis históricas ===

La matemática ha pasado por tres crisis históricas importantes:<ref>''El dedo de Galileo''. Peter Atkins. En Espasa Calpe-2003</ref>

#El descubrimiento de la Inconmensurabilidad por los griegos, la existencia de los [[Número irracional|números irracionales]] que de alguna forma debilitó la filosofía de los Pitagóricos.
#La aparición del cálculo en el [[Siglo XVII|siglo XVII]], con el temor de que fuera ilegítimo manejar Infinitesimales.
#El hallazgo de las Antinomias, como la de [[Paradoja de Russell|Russell]] o la [[Paradoja de Berry]] a comienzos del [[Siglo XX|siglo XX]], que atacaban los mismos cimientos de la materia.

Ver más sobre [[Historia de las Matemáticas]].

== La inspiración, las matemáticas puras y aplicadas y la estética ==

Las matemáticas surgen cuando hay problemas difíciles en los que intervienen la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio de los objetos. Al principio, las matemáticas se encontraban en el Comercio, en la medición de los terrenos y, posteriormente, en la [[Astronomía]]. Actualmente, todas las ciencias aportan problemas que son estudiados por matemáticos, al mismo tiempo que aparecen nuevos problemas dentro de las propias matemáticas. Por ejemplo, el físico [[Richard Feynman]] inventó la [[Integral de caminos (mecánica cuántica)|integral de caminos]] de la [[Mecánica cuántica]], combinando el razonamiento matemático y el enfoque de la física. Hoy la [[Teoría de las cuerdas]], una teoría científica en desarrollo que trata de unificar las cuatro fuerzas fundamentales de la física, sigue inspirando a las más modernas matemáticas.<ref>The Feynman Integral and Feynman's Operational Calculus;Johnson, Gerald W.; Lapidus, Michel L.;Oxford University Press;2002</ref> Algunas matemáticas solo son relevantes en el área en la que estaban inspiradas y son aplicadas para otros problemas en ese campo. Sin embargo, a menudo las matemáticas inspiradas en un área concreta resultan útiles en muchos ámbitos, y se incluyen dentro de los conceptos matemáticos generales aceptados. El notable hecho de que incluso la matemática ''más pura'' habitualmente tiene aplicaciones prácticas es lo que [[Eugene Wigner]] ha definido como ''la irrazonable eficacia de las matemáticas en las Ciencias Naturales.''<ref>[[Eugene Wigner]], 1960, "[http://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html La irracional eficacia de las matemáticas en la de Ciencias Exactas y Naturales]" ''[[Communications on Pure and Applied Mathematics]]'''''13'' '(1): 1-14.</ref>

Como en la mayoría de las áreas de estudio, la explosión de los conocimientos en la era científica ha llevado a la especialización de las matemáticas. Hay una importante distinción entre las Matemáticas puras y las Matemáticas aplicadas. La mayoría de los matemáticos que se dedican a la investigación se centran únicamente en una de estas áreas y, a veces, la elección se realiza cuando comienzan su Licenciatura. Varias áreas de las matemáticas aplicadas se han fusionado con otras areas tradicionalmente fuera de las matemáticas y se han convertido en disciplinas independientes, como pueden ser la Estadística, la Investigación de operaciones o la Informática.

Aquellos que sienten predilección por las matemáticas, consideran que prevalece un aspecto estético que define a la mayoría de las matemáticas. Muchos matemáticos hablan de la ''elegancia'' de la matemática, su intrínseca Estética y su Belleza interna. En general, uno de sus aspectos más valorados es la Simplicidad. Hay belleza en una simple y contundente [[Demostración matemática|demostración]], como la demostración de Euclides de la existencia de infinitos [[Número primo|números primos]], y en un elegante Análisis numérico que acelera el cálculo, así como en la Transformada rápida de Fourier. [[G. H. Hardy]] en ''A Mathematician's Apology'' (Apología de un matemático) expresó la convicción de que estas consideraciones estéticas son, en sí mismas, suficientes para justificar el estudio de las matemáticas puras.<ref>{{A Mathematician's Apology; Hardy, GH; Cambridge University Press; 1940</ref> Los matemáticos con frecuencia se esfuerzan por encontrar demostraciones de los teoremas que son especialmente elegantes, el excéntrico matemático [[Paul Erdős]] se refiere a este hecho como la búsqueda de pruebas de "El Libro" en el que Dios ha escrito sus demostraciones favoritas.<ref>Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy; Oro, Bonnie; Simons, A. Rogers; MAA | año = 2008</ref><ref>Proofs from the Book;Aigner, Martin; Ziegler, M. Gunter; Springer; 2001}}</ref> La popularidad de la [[Matemática recreativa]] es otra señal que nos indica el placer que produce resolver las preguntas matemáticas.

== Notación, lenguaje y rigor ==

La mayor parte de la notación matemática que se utiliza hoy en día no se inventó hasta el siglo XVIII.<ref>[http://www.doe.virginia.gov/Div/Winchester/jhhs/math/facts/symbol.html Utilización de diversos símbolos matemáticos] (Véase [[Anexo:Símbolos matemáticos]])</ref> Antes de eso, las matemáticas eran escritas con palabras, un minucioso proceso que limita el avance matemático. En el [[Siglo XVIII|siglo XVIII]], Euler, fue responsable de muchas de las notaciones empleadas en la actualidad. La notación moderna hace que las matemáticas sean mucho más fácil para los profesionales, pero para los principiantes resulta complicada. La notación reduce las matemáticas al máximo, hace que algunos símbolos contengan una gran cantidad de información. 

Al igual que la Notación musical, la notación matemática moderna tiene una sintaxis estricta y codifica la información que sería difícil de escribir de otra manera.  El Lenguaje matemático también puede ser difícil para los principiantes. Palabras tales como ''o'' y ''sólo'' tiene significados más precisos que en lenguaje cotidiano. Además, palabras como ''abierto'' y ''cuerpo'' tienen significados matemáticos muy concretos. La [[Jerga matemática]], o lenguaje matematico, incluye términos técnicos como ''Homeomorfismo'' o ''integrabilidad''. La razón que explica la necesidad de utilizar la notación y la jerga es que el lenguaje matemático requiere más precisión que el lenguaje cotidiano. Los matemáticos se refieren a esta precisión en el lenguaje y en la lógica como el "rigor".

El Rigor es una condición indispensable que debe tener una Demostración matemática. Los matemáticos quieren que sus teoremas a partir de los axiomas sigan un razonamiento sistemático. Esto sirve para evitar Teoremas erróneos, basados en intuiciones falibles, que se han dado varias veces en la historia de esta ciencia.<ref>Véase ''[[falsa demostración]]'' para comprobar mediante ejemplos sencillos los errores que se pueden cometer en una demostración oficial. El [[teorema de los cuatro colores]] contiene ejemplos de demostraciones falsas aceptadas accidentalmente por otros matemáticos del momento.</ref> El nivel de rigor previsto en las matemáticas ha variado con el tiempo: los griegos buscaban argumentos detallados, pero en tiempos de [[Isaac Newton]] los métodos empleados eran menos rigurosos. Los problemas inherentes de las definiciones que Newton utilizaba dieron lugar a un resurgimiento de un análisis cuidadoso y a las demostraciones oficiales del [[Siglo XIX|siglo XIX]]. Ahora, los matemáticos continúan apoyándose entre ellos mediante demostraciones asistidas por ordenador.<ref> Ivars Peterson,''La matemática turística'', Freeman, 1988, ISBN 0-7167-1953-3. p. 4 "Algunos se quejan de que el programa de ordenador no puede ser verificado correctamente," (en referencia a la Haken de Apple la prueba de color Teorema de los Cuatro).</ref>

Un [[Axioma]] se interpreta tradicionalmente como una "verdad evidente", pero esta concepción es problemática. En el ámbito formal, un axioma no es más que una cadena de símbolos, que tiene un significado intrínseco sólo en el contexto de todas las fórmulas derivadas de un [[Sistema axiomático]].

== La matemática como ciencia ==

[[Carl Friedrich Gauss]] se refería a la matemática como "la reina de las ciencias".<ref> Waltershausen</ref> Tanto en el latín original ''Scientiarum Regina'', así como en alemán ''Königin der Wissenschaften'', la palabra ''ciencia'' debe ser interpretada como (campo de) conocimiento. Si se considera que la Ciencia es el estudio del mundo físico, entonces las matemáticas, o por lo menos [[Matemáticas puras]], no son una ciencia.

Muchos filósofos creen que las matemáticas no son experimentalmente falseables, y, por tanto, no es una ciencia según la definición de [[Karl Popper]].<ref>Fuera de su mente: La vida y de 15 de los Grandes Descubrimientos científicos; Shasha, Dennis Elliot; Lazere, Cathy A.; Springer; 1998; 228}}</ref> No obstante, en la década de [[1930|1930]] una importante labor en la lógica matemática demuestra que las matemáticas no puede reducirse a la lógica, y Karl Popper llegó a la conclusión de que "la mayoría de las teorías matemáticas son, como las de Física y Biología, hipotético-deductivas. Por lo tanto, las matemáticas puras se han vuelto más cercanas a las ciencias naturales cuyas hipótesis son conjeturas, así ha sido hasta ahora".<ref>Popper 1995, p. 56</ref> Otros pensadores, en particular [[Imre Lakatos]], han solicitado una versión de Falsacionismo para las propias matemáticas.

Una visión alterantiva es que determinados campos científicos (como la Física teórica) son matemáticas con axiomas que pretenden corresponder a la realidad. De hecho, el físico teórico, [[J. M. Ziman]], propone que la ciencia es ''conocimiento público'' y, por tanto, incluye a las matemáticas.<ref>Ziman</ref> En cualquier caso, las matemáticas tienen mucho en común con muchos campos de las ciencias físicas, especialmente la exploración de las consecuencias lógicas de las hipótesis. La Intuición y la Experimentación también desempeñan un papel importante en la formulación de Conjeturas en las matemáticas y las otras ciencias. Las Matemáticas experimentales siguen ganando representación dentro de las matemáticas. El cálculo y simulación están jugando un papel cada vez mayor tanto en las ciencias como en las matemáticas, atenuando la objeción de que las matemáticas se sirven del Método científico. En [[2002]] [[Stephen Wolfram]] sostiene, en su libro ''Un nuevo tipo de ciencia'', que la matemática computacional merece ser explorada empíricamente como un campo científico.

Las opiniones de los matemáticos sobre este asunto son muy variadas. Muchos matemáticos consideran que llamar a su campo ''ciencia'' es minimizar la importancia de su perfil estético, además supone negar su historia dentro de las siete [[Artes liberales]]. Otros consideran que hacer caso omiso de su conexión con las ciencias supone ignorar la evidente conexión entre las matemáticas y sus aplicaciones en la ciencia y la Ingeniería, que ha impulsado considerablemente el desarrollo de las matemáticas. Otro asunto de debate, que guarda cierta relación con el anterior, es si la matemática fue ''creada'' (como el arte) o ''descubierta'' (como la ciencia). Este es uno de los muchos temas de incumbencia de la [[Filosofía de las matemáticas]].

Los premios matemáticos se mantienen generalmente separados de sus equivalentes en la ciencia. El más prestigioso premio dentro de las matemáticas es la [[Medalla Fields]],<ref>«Actualmente la Medalla Fields es sin duda el mejor y el más influyente premio en las matemáticas». Monastyrsky</ref><ref>Riehm</ref> fue instaurado en 1936 y se concede cada 4 años. A menudo se le considera el equivalente del [[Premio Nobel]] para la ciencia. Otros premios son el Premio Wolf en matemática, creado en [[1978|1978]], que reconoce el logro en vida de los matemáticos, y el Premio Abel, otro gran premio internacional, que se introdujo en [[2003|2003]]. Estos dos últimos se conceden por un excelente trabajo, que puede ser una investigación innovadora o la solución de un problema pendiente en un campo determinado. Una famosa lista de esos 23 problemas sin resolver, denominada los "Problemas de Hilbert", fue recopilada en [[1900]] por el matemático alemán [[David Hilbert]]. Esta lista ha alcanzado gran popularidad entre los matemáticos y, al menos, nueve de los problemas ya han sido resueltos. Una nueva lista de siete problemas fundamentales, titulada "Problemas del milenio", se publicó en [[2000]]. La solución de cada uno de los problemas será recompensada con 1 millón de dólares. Curiosamente, tan solo uno (la [[Hipótesis de Riemann]]) aparece en ambas listas.

== Ramas de estudio de las matemáticas ==

Las numerosas ramas de la matemática están muy interrelacionadas. En una subdivisión amplia de las matemáticas, se distinguen cuatro objetos de estudio básicos: la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio.

*Los diferentes tipos de cantidades (números) han jugado un papel obvio e importante en todos los aspectos cuantitativos y cualitativos del desarrollo de la cultura, la ciencia y la tecnología.
*El estudio de la estructura comienza al considerar las diferentes propiedades de los Números, inicialmente los Números naturales y los Números enteros. Las reglas que dirigen las operaciones aritméticas se estudian en el [[Álgebra elemental]], y las propiedades más profundas de los números enteros se estudian en la Teoría de números. Después, la organización de conocimientos elementales produjo los sistemas axiomáticos (teorías), permitiendo el descubrimiento de conceptos estructurales que en la actualidad dominan esta ciencia (e.g. estructuras categóricas). La investigación de métodos para resolver ecuaciones lleva al campo del [[Álgebra abstracta]]. El importante concepto de vector, generalizado a [[Espacio vectorial]], es estudiado en el [[Álgebra lineal]] y pertenece a las dos ramas de la estructura y el espacio.
*El estudio del espacio origina la [[Geometría]], primero la [[Geometría euclídea]] y luego la [[Trigonometría]]. En su faceta avanzada el surgimiento de la topología da la necesaria y correcta manera de pensar acerca de las nociones de cercanía y continuidad de nuestras concepciones espaciales.

La comprensión y descripción del cambio en variables mensurables es el tema central de las Ciencias naturales y del cálculo. Para resolver problemas que se dirigen en forma natural a relaciones entre una cantidad y su tasa de cambio, se estudian las ecuaciones diferenciales y de sus soluciones. Los números usados para representar las cantidades continuas son los Números reales. Para estudiar los procesos de cambio se utiliza el concepto de Función matemática. Los conceptos de Derivada e Integral, introducidos por [[Isaac Newton|Newton]] y [[Leibniz]], representan un papel clave en este estudio, que se denomina Análisis. Es conveniente para muchos fines introducir los números complejos, lo que da lugar al Análisis complejo. El Análisis funcional consiste en estudiar problemas cuya incógnita es una función, pensándola como un punto de un espacio funcional abstracto.

Un campo importante en Matemática aplicada es el de la Estadística, que permite la descripción, el análisis de Probabilidad y la predicción de fenómenos que tienen variables aleatorias y que se usan en todas las ciencias.

El Análisis numérico investiga los métodos para realizar los cálculos en computadoras.

A continuación se muestra una lista de las ramas interrelacionadas de las matemáticas:

=== Fundamentos y métodos ===

Teoría de conjuntos, Lógica matemática, Teoría de categorías.

'''Investigación operativa'''

Teoría de grafos, Teoría de juegos, Programación entera, Programación lineal, Simulación, Optimización, Método simplex, Programación dinámica.

;Números
:Números naturales, números enteros, números racionales, números irracionales, Número reales, números complejos, Cuaterniones, Octoniones, Sedeniones, Números hiperreales, Números infinitos, dígito, Sistema de numeración, Número p-ádico.
;Análisis, continuidad y cambio
:Cálculo, Cálculo vectorial, análisis, ecuaciones diferenciales, Sistemas dinámicos y teoría del caos, funciones, [[Logaritmo|Logaritmo]], [[Sucesiones_numéricas|sucesiones]], [[Series matemáticas|series]], Análisis real, Análisis complejo, Análisis funcional, Álgebra de operadores.
;Estructuras
:Algebra abstracta, Teoría de números, Álgebra conmutativa, Geometría algebraica, Teoría de grupos, Monoides, análisis, Topología, Álgebra lineal, Teoría de grafos, Teoría de categorías.
;Espacios
:Topología, Geometría, Teoría de haces, Geometría algebraica - Geometría diferencial - Topología diferencial - Topología algebraica - Álgebra lineal - Cuaterniones y rotación en el espacio.
;Matemática discreta
:Combinatoria, Teoría de conjuntos numerables - Probabilidad discreta - Estadística - Teoría de la computación - Criptografía - Teoría de grafos - Teoría de juegos.
;Matemática aplicada
:Estadística, física matemática, Matemática financiera, Teoría de juegos, Optimización, Análisis numérico, Lógica difusa.

== Conceptos erróneos ==

Lo que cuenta como Conocimiento en matemática no se determina mediante experimentación, sino mediante demostraciones. No es la matemática, por lo tanto, una rama de la Física (la ciencia con la que históricamente se encuentra más emparentada), puesto que la física es una ciencia empírica. Por otro lado, la experimentación desempeña un papel importante en la formulación de Conjeturas razonables, por lo que no se excluye a ésta de la investigación en matemáticas.

La matemática no es un sistema intelectualmente cerrado, donde todo ya esté hecho. Aún existen gran cantidad de problemas esperando solución, así como una infinidad esperando su formulación.

Matemática no significa Contabilidad. Si bien los cálculos aritméticos son importantes para los contables, los avances en matemática abstracta difícilmente cambiarán su forma de llevar los libros.

Matemática no significa Numerología. La numerología es una Pseudociencia que utiliza la [[Aritmética modular]] para pasar de nombres y fechas a números a los que se les atribuye emociones o significados esotéricos, basados en la intuición.
<div align="justify">
El Lenguaje formal no es una simple extensión de los lenguajes naturales humanos que utiliza una gramática y un vocabulario definidos con extrema precisión, cuyo propósito es la descripción y exploración de relaciones conceptuales y físicas. Recientemente, los avances en el estudio del Lenguaje humano apuntan en una dirección diferente: los lenguajes naturales (como el español o el francés, por ejemplo) y los lenguajes formales (como el matemático o los [[Lenguajes de programación]]) son estructuras de naturaleza básicamente diferente.</div>

== Bibliografía ==

*Benjamin, Peirce ([[1882]]). ''Linear Associative Algebra''. Van Nostrand. Digitalizado por University of [[California]] Libraries. Págs. 97-229.
*Einstein, Albert ([[1923]]). «Geometry and experience», en ''Sidelights on relativity''. P. Dutton., Co.
*Peterson, Ivars. ([[2001]]). ''Mathematical Tourist, New and Updated Snapshots of Modern Mathematics''. Owl Books. ISBN 0-8050-7159-8.
*Jourdain, Philip E. B., «The Nature of Mathematics», en ''The World of Mathematics''. Courier Dover Publications. ISBN 0-486-41153-8.
*Waltershausen, Wolfgang Sartorius von (1856, repr. [[1965]]). ''Gauss zum Gedächtniss''. Sändig Reprint Verlag H. R. Wohlwend. ISBN 3-253-01702-8.
*Popper, Karl R. ([[1995]]). «On knowledge», en ''In Search of a Better World: Lectures and Essays from Thirty Years''. Routledge. ISBN 0-415-13548-6.
*Ziman, J.M., F.R.S. ([[1968]]). ''Public Knowledge:An essay concerning the social dimension of science''. Cambridge University Press.
*Riehm, Carl (August [[2002]]). «The Early History of the Fields Medal», en ''Notices of the AMS''. AMS 49 (7). Págs. 778–782.

== Referencias ==
{{listaref|2}}

== Enlaces externos ==

*[http://www.lasmatematicas.es/ Más de 250 vídeos de matemáticas.]
*[http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/NuevoContenido.html Curso de matemáticas dirigido a estudiantes de ingeniería de sistemas]. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Antioquia.
*[http://thesaurus.maths.org/mmkb/view.html?resource=index Conexiones Matemáticas]
*[http://www.rsme.es Real Sociedad Matemática Española]
*[http://e.hnesolutions.com/numerics/mainnumerics.aspx Sitio Interactivo de Análisis Numérico]
*[http://ciencia.astroseti.org/matematicas/ Historia de las Matemáticas (Astroseti)]
*[http://www.rinconmatematico.com Temas de matemática básica.]
*[http://www.elsaposabio.com/matematicas Ejercicios de Matemáticas.]
*[http://www.matematicas.net "El paraíso de las Matemáticas"]
</div>
[[Category:Matemáticas]]

Número racional

2015-12-08T23:19:08Z

Julio Fermit: /* Propiedades. */

<div align="justify">
{{Definición|Nombre=Número racional|imagen=Q-numero-racional.png|concepto=Es aquel [[número]] que puede escribirse con la expresion ''a/b'', donde ''a'' y ''b'' son enteros y ''b'' es distinto de 0.}}
'''Número racional'''. Es aquel que puede escribirse como [[Archivo:A_sobre_b.gif|middle]] donde [[Archivo:A_b_en_Z.gif|middle]] y [[Archivo:B_desigual_0.gif|middle]]. 
Como [[Conjunto|conjunto numérico]] se identifica con el símbolo [[Archivo:Q_cjto.gif|middle]].

== Antecedentes históricos. ==
Aunque las cantidades fraccionarias habían sido representadas de disimiles formas en las distintas civilizaciones antiguas que tuvieron la necesidad de usarlas; es el matemático [[Fibonacci]] quien establece su forma de representación actual en el "[[Liber Abaci]]" de [[1202]]. 
Anteriormente, los [[Antiguo Egipto|egipcios]] por ejemplo para representar [[Archivo:2_sobre_5.gif|middle]] utilizaban la suma [[Archivo:1_sobre_3_mas_1_15.gif|middle]], pues solo tenían [[fracciones]] de numerador 1 o [[Fracciones alícuotas|alícuotas]]. Para ello incluso habían ido refinando a lo largo del tiempo tablas de conversión en los que definían una serie de [[fracciones]] tipos y sus representaciones como [[suma]] de alícuotas. 
De igual manera, hay registros del uso de [[fracciones]] en [[Mesopotamia|Babilonia]], [[Grecia Antigua|Grecia]], [[Civilización china|China]], [[Antigua India|India]], [[Persia]] y otras [[Civilización|civilizaciones]], que además usaban sus versiones negativas antes de que los [[números negativos]] fueran de uso común en [[Occidente]] para el [[siglo XVII]].

== Representación. ==
Todo número racional puede escribirse en [[Números fraccionarios|notación fraccionaria]] como [[Archivo:A_sobre_b.gif|middle]] donde [[Archivo:A_b_en_Z.gif|middle]] y [[Archivo:B_desigual_0.gif|middle]]. Ejemplos: [[Archivo:Notacion_fraccionaria_ejemplo.gif|middle]]. 1 tiene por representación cualquier expresión [[Archivo:K_sobre_k.gif|middle]] para ''k'' entero distinto de 0. Un entero ''k'' no nulo se representa de la forma [[Archivo:K_b_sobre_b.gif|middle]] y el 0 puede expresarse como una [[fracciones|fracción]] [[Archivo:0_sobre_b.gif|middle]].

En el caso de que el [[número]] esté fuera del rango -1 a 1, ambos incluidos, puede usarse la [[Número mixto|notación mixta]] que es una convención para representar la suma ''n + f'', donde ''n'' es un [[número entero|entero]] y ''f'' una [[fracciones|fracción]] positiva entre 0 y 1. [[Archivo:Notacion_mixta_ejemplo.gif|middle]].

En [[Números decimales|notación decimal]] los racionales pueden reconocerse porque están escritos como mismo los [[número entero|enteros]] o por la presencia de un cantidad exacta de cifras tras la [[coma]] [[Archivo:Notacion_decimal_ejemplo.gif|middle]] o por una secuencia de [[número]]s que se repite infinitamente llamada período y se denota mejor con una línea encima de las cifras que conforman el período infinito [[Archivo:Notacion_decimal_periodo_ejemplo.gif|middle]].

=== Cambio de representación. ===
Evidentemente con toda esta variedad de notaciones tienen que existir formas de llevar de una a otra:

{| class="wikitable"
!Notación
!Fracción
!Mixta
!Decimal
|-
|'''Fracción'''
| $

| Si ''x>1'' ó ''x<-1'', se calcula la parte entera y al lado se indica la [[fracciones|fracción]] resto del mismo denominador.
| Realizar la [[división]] hasta que sea exacta o hasta hallar el periodo.
|-
|'''Mixta'''
| Multiplicar el valor entero por el denominador y agregar el numerador. El resultado será el nuevo numerador de la [[fracciones|fracción]] que conserva el mismo denominador.
| $
| Realizar la [[división]] hasta que sea exacta o hasta hallar el periodo, anteponer el valor entero al resultado.
|}

=== Simplificación de fracciones. ===
La representación fraccionaria tiene el inconveniente de que un mismo número racional puede aparecer descrito en varias [[fracciones]], por lo que se han dispuesto varias formas de reducirlas a la forma en que el numerador y denominador no existan factores comunes. Una de ellas es el siguiente algoritmo:

# s = -1 si numerador*denominador negativo, 0 si numerador*denominador = 0, 1 si positivo
# n = módulo del ''numerador''
# d = módulo del ''denominador''
# i = 2
# '''Mientras''' ''i<=n'' e ''i<=d'':
## '''Mientras''' ''n'' y ''d'' sean múltiplos de ''i'':
### n = n/i
### d = d/i
## i = i+1
# fraccion = (s*n)/d

Al terminar la [[fracciones|fracción]] queda en su expresión mínima, pues han sido eliminados todos los factores comunes.

=== Representación en el rayo numérico. ===
Los números racionales también pueden disponerse en la [[recta numérica]] según su valor en [[Números decimales|notación decimal]] para facilitar el posicionamiento. Por lo que a cada racional le pertenece un único lugar en la [[recta numérica]].

[[Archivo:Ejemplo_3.PNG|center]]

== Propiedades. ==
Los racionales incluyen al conjunto de los [[número entero|enteros]], los [[Números fraccionarios]] (que son las [[fracciones]] positivas) y sus opuestos, las [[fracciones]] negativas. A su vez son subconjunto de los [[Número real|números reales]].

[[Archivo:Jerarquia_conjuntos_numericos.gif|center]]

En el [[conjunto]] de los racionales sus elementos soportan el ordenamiento, pues puede definirse entre dos números racionales distintos cuál es mayor que el otro, así como en cualquiera de sus representaciones puede verificarse si hay igualdad entre racionales.

Son un [[Conjunto|conjunto infinito]] ya que se cumple la propiedad de que entre cualquier par de racionales distintos ''x'' e ''y'' donde ''x<y'', existe un número racional ''z'' tal que ''x<z<y''.

El conjunto '''Q''' de todos los números racionales en numerable ; esto quiere decir que se puede establecer una biyección entre el Conjunto '''Q''' y el conjunto '''N''' de los naturales ( estrictamente enteros positivos)
===Caracterización algebraica===
El conjunto Q de los número racionales es [[grupo abeliano]] con la operación de la [[suma]|adiicíon] y el conjuntp Q0 con la [[multiplicación]] es también un grupo. Q con las dos operaciones es un cuerpo algebraico.. El 0 es el neutro de la [[suma]]. El 1 es la unidad para la [[multiplicación]]. 
Para todo racional ''x'' su opuesto se obtiene mediante la negación ''-x'', lo que implica en la notación fraccionaria cambiar el signo de la [[fracciones|fracción]] por su opuesto. El inverso de un racional [[Archivo:A_sobre_b.gif|middle]] para el producto es [[Archivo:B_sobre_a.gif|middle]] siempre que [[Archivo:A_b_desigual_0.gif|middle]].

Toda ecuación de primer grado con una incógnita tiene siempre una solución en el conjunto Q de los números racionales.

==Caracterización topológica==
El conjunto Q, con la topología relativa usual de los números reales se caracteriza por:
* Si interior es el conjunto vacío {}.
* Su clausura es el conjunto R de los números reales. Pues los números irracionales, son precisamente puntos de acumulación de números racionales; como en el caso de 21/2 es punto de acumulación del conjunto H de los números racionales racionales positivos, cuyo cuadrado es menor que 2.

* Un número real está en la frontera del conjunto de los números racionales; pues todo número real x esta en un intervalo abierto <x-r; x+r> que contiene tanto números racionales y de su complemento , los números irracionales. <ref> M. J. Mansfield: ''Introducción a la topología''. Editorial Alhambra, Madrid (1974) ISBN 84-205-0450-5</ref>

== Operaciones. y relaciones ==
Con los los números racionales se pueden, irrestrictamente, las siguientes operaciones, salvo la división por cero.:

* Comparaciones o relación de igual y de orden
** =.
** <.
** >.
* Aritmética.
** Adición.
** Substracción.
** Multiplicación.
** División.

Sean los racionales descritos en notación fraccionaria [[Archivo:A_sobre_b.gif|middle]] y [[Archivo:C_sobre_d.gif|middle]] con [[Archivo:A_b_c_d_en_Z.gif|middle]] y [[Archivo:B_d_desigual_0.gif|middle]] se cumple:

=== Comparaciones. ===

* '''Igualdad''': [[Archivo:Racional_comparacion_igual.gif|middle]].
* '''Menor que''': [[Archivo:Racional_comparacion_menor_que.gif|middle]].
* '''Mayor que''': [[Archivo:Racional_comparacion_mayor_que.gif|middle]].

=== Aritmética. ===

* '''Adición''':[[Archivo:Racional_suma.gif|middle]].
* '''Sustracción''':[[Archivo:Racional_resta.gif|middle]].
* '''Multiplicación''':[[Archivo:Racional_multiplicacion.gif|middle]].
* '''División''':[[Archivo:Racional_division.gif|middle]]. En este caso también [[Archivo:C_desigual_0.gif|middle]].

* '''Potenciación''': (a/b)n = an/bn donde n es entero no negativo.
*

==Referencias==
{{listaref}}
== Fuentes. ==
# Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la matemática superior. Ediciones del Castillo, Madrid. 1967.
# K. Ríbnikov. Historia de las Matemáticas. Editorial MIR, Moscú. 1987.

[[Category:Campos,_anillos,_álgebras]]

</div>

Discusión:Civilización incaica

2015-12-08T22:58:34Z

Julio Fermit: Página creada con «En el tercer cuarto del siglo XX, enseñaban el curso de Historia del Perú, en cinco años de Secundaria. Dividieron la historia en tres etapas: # Autónoma que se subdivi...»

En el tercer cuarto del siglo XX, enseñaban el curso de Historia del Perú, en cinco años de Secundaria. Dividieron la historia en tres etapas:
# Autónoma que se subdividía en Culturas preíncas y Los Incas ( Tahuantinsuyo).
# Influencia hispánica, que comprendía conquista y virreinato.
# Época independiente: Independencia y República- esta con hegemonía de los ingleses y desde Leguía de los norteamericanos. Hubo un lapso de desligarse de la presencia de EE.UU., pero los dirigentes , supuestamente más lúcidos, junto con el Apra, Acción Popular , los maoistas, no acompañaron en 1968-1975 a la consolidación de una nueva etapa.

Civilización incaica

2015-12-08T22:46:06Z

Julio Fermit:

<div align="justify">
{{Ficha País
| nombre_oficial = Tawantin Suyu
| nombre_común = Imperio Inca
| imagen_bandera = Tawantin_Suyu_Wiphala.png
| imagen_escudo =
| imagen_mapa = Imperio_inca.gif
| capital = [[Cuzco]]
| capital_población =
| idiomas_oficiales = [[quechua]], [[aimara]], [[puquina]], [[mochica]].
| gobierno = [[Monarquía]] (algunos consideran una [[dinarquía]]).
| superficie =
1,800,000
| población =
| población_densidad = 14,000,000.
7,8
|dirigentes_títulos =
|dirigentes_nombres = Gobernantes incas: [[Pachacútec]] ([[1438]]-[[1472]]), [[Túpac Yupanqui]] (1472-[[1493]]), [[Huayna Cápac]] (1493-[[1525]]), [[Huáscar]] (1525-[[1532]]), [[Atahualpa]] (1532-[[1533]]).
|moneda =
|gentilicio = Gentilicio: incaico(a).
|horario =
|miembro_de =
}}'''ITahuantinsuyo'''<ref> María Rosworowski. Tahuantinsuyo.</ref><ref>[[Rodolfo Cerrón Palomino]], el quechua Lingüística, Centro de Estudios Rurales Andinos "Bartolomé de las Casas", [[1987]], p. 255</ref>. Conocido como ''Inkakuna'' en quechua del Norte peruano. Tawantin Suyu, aimara: Pusin Suyu, las cuatro regiones juntas, fue el mayor imperio o estado en la América precolombina<ref>Terence D'Altroy, The Incas, p. 2–3.</ref> que se extendió por la zona occidental del subcontinente entre los siglos [[Siglo XV|XV]] y [[Siglo XVI|XVI]]<ref>[[Terence D'Altroy]], Los Incas, p 2-3.</ref>. El centro administrativo, político y militar de este imperio se encontraba en el Cusco, el Perú de hoy en día.

Los incas surgieron de las tierras altas del [[Perú]] en el [[siglo XIII]]. Desde el [[1438]] hasta el [[1533]], la civilización inca utilizo una variedad de métodos, desde la conquista en batallas, hasta la asimilación pacifica, para incorporar una gran parte del oeste de [[América del Sur]], centrándose en las cordilleras andinas, incluyendo una parte del moderno [[Ecuador]], [[Perú]] en el oeste, el sur de [[Bolivia]] y el noroeste de [[Argentina]]. También el norte y centro-norte de [[Chile]] y el sur de [[Colombia]]. Abarcando cerca de 2 millones de km² entre el [[Océano Pacífico]] y la selva amazónica y desde las cercanías de [[San Juan de Pasto]] al norte hasta el Río Maule al sur.

EL idioma oficial del imperio era el [[quechua]], aunque existían cientos de lenguas locales y dialectos. Sus cultos eran variados en dependencia de sus formas locales, la mayoría de ellas relativas a locales sagrado "Huacas", pero la dirección Inca alentó el culto a Inti, el dios del sol, e impuso su soberanía por encima de otros cultos como el de la Pachamama.<ref>[http://www.allempires.com/article/index.php?q=inca] El Inca - Todos los imperios (en ingles)</ref> Los Incas considera a su Rey, el Sapa Inca<ref>[http://dictionary.reference.com/browse/inca] "Inca". American Heritage Dictionary. Houghton Mifflin empresa. [[2009]].(en inglés)</ref>, para ser el "hijo del sol."

Sin embargo luego de este periodo de apogeo el imperio entraría en declive por diversos problemas, siendo el principal la confrontación por el trono entre los hijos de [[Huayna Cápac]]: los [[Huáscar]] y [[Atahualpa]], que derivó incluso en una guerra civil. Finalmente Atahualpa vencería en [[1532]], sin embargo su ascenso al poder coincidiría con el arribo de las tropas españolas al mando de [[Francisco Pizarro]]; estas capturarían al Inca y luego lo ejecutarían. Con la muerte de [[Atahualpa]] en [[1533]] culminaba finalmente el Imperio inca, sin embargo, varios incas rebeldes, conocidos como los "Incas de Vilcabamba", continuarían la lucha contra los españoles hasta [[1572]] cuando fue capturado y decapitado el último de ellos: [[Túpac Amaru I]].

== Leyendas Imperio Inca ==
=== Leyenda de Manco Cápac y Mama Ocllo. ===

[[Image:Manco_Capac_Y_Mama_Ocllo.gif‎ |thumb|left|100px|[[Manco Cápac]] y [[Mama Ocllo]], hijos del Inti, [[Dios Sol]].]]Según la leyenda el Dios Sol Inti creo una pareja, [[Manco Capac]] y por esposa a [[Mama Ocllo]], los cuales salieron de las espumas del [[Lago Titicaca]]. Encargándoles crear una tribu y hacerle llegar a esta el culto como su dios único. Para lograr este objetivo el Dios Sol les regalo un bastón de oro el cual les permitiría encontrar el lugar ideal para la fundación del Imperio, pues en él se hundiría el bastón hasta desaparecer.

En su viaje deciden separarse, tomando Manco Cápac al [[norte]] y Mama Ocllo al [[sur]] del valle, para convocar a la gente y someterla. Los habitantes de todo el valle los reconocieron como seres sobrenaturales. Después de un largo viaje, el cetro o bastón se hundió en el [[cerro Huanacauri]], estableciendo su imperio en aquel lugar.

Manco Cápac mandó a los que estaban con él instalarse en la parte alta del valle, que se llamó [[Hanan Cuzco]]; y Mama Ocllo colocó a los suyos en la parte baja o [[Hurin Cuzco]]. Enseñaron a los hombres que allí vivían a trabajar la [[tierra]] y a construir canales. A las mujeres Mama Ocllo les enseñó a coser, cocinar y hacer telares.

=== Leyenda de los Hermanos Ayar ===

Esta leyenda es la que mejor explica la llegada de los grupos humanos al [[Cuzco]]. Recogida en el [[siglo XVI]] por el cronista [[Juan de Betanzos]] obtenida de datos proporcionados por los parientes indígenas de su mujer. En la misma se ofrecen informaciones excepcionales por venir directamente del seno del imperio inca.

Según la leyenda, después de que [[Viracocha]] ordenara la creación del mundo, existirían parejas conformadas por cuatro hermanos y sus respectivas esposas, los cuales salieron de la [[cueva de Pacaritambo]], casa del amanecer o casa de la producción. Sus nombres serian: [[Ayar Cachi]] y [[Mama Huaco]]; [[Ayar Uchu]] y [[Mama Ipacura]]; [[Ayar Auca]] y [[Mama Rahua]]; y, finalmente, la más importante de ellas, [[Ayar Manco]] y [[Mama Ocllo]].

Este relato cuenta que, salieron lujosamente vestidos y se dirigieron al [[cerro Huanacaure]], en sus faldas sembraron papas. Estando en aquel lugar, Ayar Cachi, lanza unas piedras logrando con su honda, quebrantar cuatro cerros. Con miedo ante la poderosa fuerza de Ayar Cachi, lo encierran en Pacaritambo y regresan a Huanacaure. Al paso de un año en ese lugar, se dirigen al Cuzco, abandonando a Ayar Uchu en [[Huanacaure]].

Este se dirigió finalmente hacia el Dios Sol Inti, el cual le ordenó, que Ayar Manco cambiara su nombre por el de Manco Cápac. Tras dar el mensaje u orden, Ayar Uchu quedó convertido en un ídolo de piedra.

Llegando solamente al Cusco, Manco Cápac, Ayar Auca y las cuatro mujeres. Los cuales se establecieron en el lugar, siendo reconocidos por el Alcaviza, jefe de los pobladores cusqueños, como hijos del Dios Sol. En donde construyen una casa en el lugar donde se encuentra el Coricancha, dedicándose a la siembra del [[maíz]].

== Expansión del Imperio incaico ==

El Imperio inca fundado por Manco Cápac, prevaleció durante cien años caracterizándose en expansión y consolidación. Este imperio estuvo compuesto [[Image:Expansion_Imperio_Inca-1-.JPG‎ |thumb|right|100px|Expansión del Imperio inca desde [[1438]] d.C. hasta [[1525]] d.C. ]]por tres etapas o partes definidas las cuales son:

*Primera expansión y consolidación:

Correspondiente a los Sapa Incas [[Sinchi Roca]] y [[Lloque Yupanqui]].

*Segunda expansión:

Ocurre durante los gobiernos de los Sapa Incas [[Mayta Cápac]], [[Cápac Yupanqui]], [[Inca Roca]], [[Yáhuar Huácac]] y [[Viracocha Inca]].

*Tercera expansión:

A cargo de [[Pachacútec Inca Yupanqui]], el más grande conquistador Inca, [[Túpac Inca Yupanqui]] y [[Huayna Cápac Inca Yupanqui]].

Nota: Aunque la historia recoge que los príncipes Auquis Huáscar y Atahualpa, se enfrascaron en una guerra civil, hasta la llegada de los españoles.

== Emperadores Incas ==
=== Reinado de Manco Cápac ===

[[Image:manco.jpg |thumb|left|100px|[[Manco Cápac]]]]Manco Cápac: nació en Tambutoco,<ref>[[Waldemar Espinoza]], Los Incas, pág 38. – [[Pedro Cortazar]] Documental del Perú: Cuzco, pág 148. Ambos afirman que Tambutoco se encontraría en la actual Provincia de Pumaurco, Cusco.</ref>, el lugar de uno de los muchos descansos que hicieron los sobrevivientes de su etnia: Taipicala al escapar de las invasiones Aimaras en el Altiplano andino.<ref>Waldemar Espinoza, Los Incas, pág 36.</ref> Su padre se llamó Apu Tambo <ref>[http://losincas.blogspot.com/2005/04/manco-cpac.html] [[Arturo Gómez Alarcón]], Los Incas, Manco Cápac. Revisado el [[27 de diciembre]] de [[2007]].</ref> el cual dio lugar luego a que los jefes locales se llamen así. El éxodo en el cual nació Manco Cápac duró 20 años aproximadamente y recorrieron sólo 500 kilómetros llevando un estilo de vida seminómada.<ref>Waldemar Espinoza, Los Incas, pág 47. El recorrido fue desde la parte noroeste del altiplano andino hacia el valle de Cusco.</ref>. Fundó el Imperio incaico, aproximadamente el año [[1200]] d.C. y fue su primer gobernante. Creador de leyes humanas y sabias, condenando con pena capital el homicidio, el adulterio y el hurto; mandó que cada uno tomase mujer de su propia familia, pero nunca antes de los 20 años de edad; propuso el culto al Dios del Sol como primera divinidad, y le labró un templo en el Cusco, e inmediata, a él una casa para las vírgenes consagradas a aquella deidad, las cuales debían ser de la sangre real de los incas.

=== Reinado de Pachacútec ===

Nacido con el nombre de Cusi Yupanqui, fue hijo del inca Wiracocha y de Mama[[Image:Monumento_a_pachacutec.jpg‎ ‎ |thumb|right|150px|Monumento a [[Pachacútec]] de casi 5 metros, con base de piedra y estatua dorada. ]]Runto; siempre fue admirado por los nobles incas pues tenía la valentía, inteligencia y madurez que tanto le falta a su hermano Inca Urco .Pachacútec en quechua: Pachakutiq; "El que cambia el rumbo de la tierra"<ref>El vocablo quechua "Pachakutiq" resulta muy complejo en cuanto a su traducción y connotación, puede traducirse al español como: "el que cambia, transforma, revoluciona el rumbo de la tierra, mundo, universo"; sin embargo, cualquier traducción deja de lado la implicación connotativa que pudo tener el término durante el Incario, implicación tan profunda que incluso ha llevado a sospechar a ciertos historiadores que "Pachacútec" no fue necesariamente una persona, sino una transformación profunda en la organización del estado.</ref> fue el noveno gobernante del estado Inca y quien lo convirtió de un simple curacazgo a un gran imperio: el Tahuantinsuyo. Aunque no había sido designado como sucesor por su padre Huiracocha Inca, dirigió una defensa militar ante el belicoso ejército Chanca mientras que éste y su hijo Inca Urco habían huido del señorío. La victoria sobre los chancas hizo que Huiracocha Inca lo reconociera como su sucesor alrededor de [[1438]].

Conquistó muchas etnias y estados, destacando su conquista del Collao que acrecentó el prestigio de los incas y particularmente de Pachacútec, quien por la notable expansión de sus dominios fue considerado un excepcional líder. Mientras aún vivía, su hijo y sucesor Túpac Yupanqui derrotó al señorío Chimú y continuó con la expansión del Tahuantinsuyo. Además de conquistador, guerrero y emperador, diversas crónicas afirman que fue también un gran administrador, planificador, filósofo, observador de la psicología humana y carismático general.<ref>Como por ejemplo, cuenta Juan Díez de Betanzos en su "Suma y Narración de los Incas" [[1551]] que Pachacútec fue un joven integro, "muy virtuoso, muy amigo de hacer el bien a los pobres".</ref>

=== Reinado de Túpac Yupanqui ===

Pachacútec escogió inicialmente a Amaru Inca Yupanqui como sucesor, pero éste [[Image:yupanqui.jpg |thumb|left|100px|[[Túpac Yupanqui]]]]era muy pacífico y bondadoso, lo llamaban "el Bueno". Tales actitudes hicieron cambiar de opinión a Pachacútec nombrando a su hijo: Túpac Yupanqui como su sucesor. Cuando Pachacútec estaba ya muy anciano le dejó asumir casi todo el poder.

Túpac Yupanqui (Tupaq Inka Yupanki) Nacio alrededor de [[1440]] en Cusco, fue el décimo gobernador inca. Asumió el co-reinado probablemente entre los 15 y 20 años, tras la muerte de su padre, se hizo cargo absoluto del poder. Debía tener poco más de 30 años. Durante su época como Hatun Auqui y luego como Inca empleó la mayor parte de su tiempo en campañas bélicas de conquista o pacificación e incluso de exploración. Lo llamaban el "Inca viajero", por sus largas ausencias fuera de Cusco, las cuales se dice que lo llevaron a lugares como [[Mangareva]], [[Rapa Nui]], [[el Paso del Chacao]] y el lejano y rico reino de [[Quito]].

Tomó como esposa principal a su hermana paterna Mama Ocllo, aunque de esa unión tuvo pocos hijos. Sin embargo, dejó una fuerte descendencia entre concubinas y esposas secundarias. Murió alrededor de [[1493]] en [[Chincheros]], por causa de envenenamiento por su esposa [[Chuqui Ocllo]].

=== Reinado de Huayna Cápac ===

Emperador del Cuzco, Nacido en [[Tumipamba]] alrededor de [[1467]] , actual ciudad de Cuenca<ref>María Rostworowski - Enciclopedia Temática del Perú Tomo I pag 67</ref> <ref>[[Miguel Cabello Valboa]] - Miscelánea Antártica [[1945]], pags 142, 143, 146</ref> <ref>[[Santa Cruz de Pachacutic Yamqui]] [[1993]] pags 249, 255</ref> <ref>Bernabé Cobo tomado de Cieza de León [[1964]] Tomo II pag 90</ref>.[[Image:huayna_capac.gif |thumb|right|170px|[[Huayna Cápac]]]] Hijo de Tupac Yupanqui y de la coya Mama Ocllo, nacido durante las expediciones de conquista emprendidas por su padre durante el reinado de Pachacútec. Durante su infancia y juventud fue llamado Tito Cusi Guallpa.

Túpac Yupanqui había nombrado como su sucesor a Capac Huari, pero cambio su decisión por Huayna Capac provocando así la ira de Chuqui Ocllo, madre de Capac Huari. Este hecho parece haber sido el detonante que impulsó a Chuqui Ocllo a envenenar a Túpac Yupanqui.

Ante este hecho, Huaman Achachi, un general fiel a Túpac Yupanqui (y hermano suyo) ocultó a Huayna Capac y después de muchos pleitos y la enérgica protesta de Mama Ocllo (madre de Huayna Capac) condenaron a Chuqui Ocllo y sus cómplices a la pena de muerte. En cuanto al pequeño Capac Huari, no se le hizo ningún daño debido a su inocencia. Sin embargo, se lo desterró a un lugar apartado bajo la vigilancia de personas de la confianza de Huaman Achachi.

Huayna Cápac, ya declarado sucesor de Túpac Yupanqui, tuvo como Regente a su tío [[Apo Huallpaya]] hasta que alcance su mayoría de edad. Más tarde Apo Huallpaya propuso a su hijo al trono argumentando que Huayna Cápac era incapaz para el cargo, Huamán Achachi supo que además Apo Huallpaya tenía intenciones de matar al joven monarca. Apo Huallpaya y su hijo fueron sentenciados a muerte por traición. Fallece alrededor de [[1525]] [[Quito]].

=== Reinado de Huáscar ===

[[Image:Huascar.jpg |thumb|left|70px|[[Huáscar]]]]Huáscar fue el duodécimo emperador inca, uno de los doscientos hijos de sangre de Huayna Cápac y uno de los terceros con acceso al trono. Nacio en [[1491]] en [[Huascarpata]]. Las versiones oficiales dicen que Huayna Cápac y su ya nombrado sucesor (Ninan Cuyuchi) fallecieron en [[1527]] de [[viruela]], cuya epidemia empezaba a brotar por el Norte del imperio producto de la llegada de los conquistadores españoles. Ante este hecho, escoger al nuevo Sapa Inca se hacía difícil. Finalmente se decidieron por Huáscar pues éste había sido nombrado como incap rantin (vicegobernador) de Cusco por el mismo Huayna Cápac. Muchos pretendieron el trono, entre ellos su hermano Atahualpa, quien terminaría quitándoselo por las armas en [[1532]], apresándolo y posteriormente acabando con su vida ya siendo cautivo de [[Francisco Pizarro]], muere en [[1533]].

=== Reinado de Atahualpa ===

Atahualpa en quechua: Ata-wallpa 'gallo'<ref>Wilhem FH Adelaar: Las lenguas de los Andes, Cambridge University Press, [[2004]]
</ref> <ref>Nordenskiöld, [[1922]]: Comenta que el '[[gallo]]' era desconocido en la América precolombina del sur, y que fue introducido en [[Brasil]] hacia [[1500]], y su cría se difundió hacia [[Sudamérica]] occidental en unas pocas décadas. Se desconoce la razón por la cual se dio el nombre de esta "ave exótica" al último inca.</ref> decimotercero gobernante inca, y aunque tuvo [[Image:Atahualpa.jpg‎‎ |thumb|right|200px|[[Atahualpa]]]]sucesores nombrados por los españoles es considerado como el último emperador incaico. Nació en 1500;<ref>[http://www.explored.com.ec/ecuador/tradicio/hombres.htm][[Ecuador]]: Hombres notables. Archivado desde el original, el [[30 de marzo]] de [[2009]]. Consultado el [[3 de marzo ]] de [[2011]].</ref> sin embargo, el lugar de su nacimiento es aún incierto.

Cuando Huáscar se coronó en Cuzco como emperador le causó mucha preocupación la simpatía de su hermano con el ejército, motivo por el cual le ordenó que se presentara en Cuzco. Atahualpa, convencido por sus generales de que si iba sería muerto, decidió organizar un ejército norteño y se declaró Inca en la ciudad de Quito. De esta manera se dio inicio a la famosa guerra civil inca.<ref>María Rostworowski, Historia del Tawantinsuyu, pág. 174–175</ref>

Logró vencer a Huáscar en [[1532]] en [[Quipaypan]], cerca de Cuzco, tras lo cual Atahualpa se proclamó Inca o emperador, después de haber ganado la guerra se dirigió de inmediato a [[Cajamarca]] para conocer a los españoles, después de un inesperado ataque español fue hecho prisionero por [[Francisco Pizarro]]. En prisión mantuvo algunos privilegios: se le permitió seguir administrando el imperio, aprendió a leer y escribir, también mantuvo una relación amistosa con Francisco Pizarro.<ref>[http://www.youtube.com/watch?v=EFJfaN0s4fA&feature=related]Discovery Channel. Pizarro y los incas (fragmento 3) (en español) (video). Consultado el [[28 de febrero]] de [[2011]].</ref> A los pocos meses fue acusado de traición por los españoles, lo acusaron de ocultar un tesoro, conspiración contra la corona española y de matar a Huáscar. Para su rescate fue obligado a pagar dos habitaciones llenas, una de plata y otra de oro, además de mujeres, entre ellas, su prima [[Cuxirimay Ocllo]] quien fue traída desde el Cuzco y entregada como concubina a Francisco Pizarro. Aunque cumplió con su oferta, fue ejecutado de todas formas.<ref>[http://barrioperu.terra.com.pe/portadadelsol/paginas/ultimoinc.htm]El último inca. Consultado el [[25 de febrero]] de [[2011]].</ref> Escogió ser ahorcado después de bautizarse como [[Cristianismo|cristiano]].

=== Emperadores Coloniales Incas ===

*[[Túpac Hualpa]] Inca [[1533]]- 2 meses, [[Septiembre]] y [[Octubre]]. Coronado por los Españoles, muere antes de llegar a la Ciudad Imperial en el [[Valle del Mantaro]].

*[[Manco]] Inca [[1533]]-[[1545]] - Coronado por los Españoles [[1533]] rebelado contra ellos [[1536]] abandona el Cuzco, trasladando su capital primero a [[Ollantaytambo]] y luego a [[Vilcabamba]].

*[[Paullu]] Inca [[1537]]-[[1549]] Coronado por los Españoles durante el gobierno de [[Manco Cápac II]] [[1537]], que además reinó cuatro años después de la muerte de este, durante el gobierno de [[Sayri Túpac]] Inca.

=== Reyes de Vilcabamba ===

Entre [[1533]] y [[1572]] algunos de los hijos de [[Huayna Cápac]] tras su rebelión contra los españoles se refugiaron en la región de [[Vilcabamba]]. Lugar donde su poder se mantendría el centro de la resistencia.

*[[1545]] - [[1560]]: [[Sayri Túpac]]
*[[1560]] - [[1571]]: [[Titu Kusi Yupanqui]]
*[[1571]] - [[1572]]: [[Tupac Amaru]]

== Geografía y territorio ==
=== Ubicación geográfica ===

[[Image:Imperio inca.gif|thumb|right|120px|Ubicación Geográfica del Imperio Inca]]La [[cordillera de los Andes]], se caracteriza por la diversidad de su [[ecología]]: costas desérticas, parajes tropicales, altiplanos secos y fríos. El Imperio inca, ocupó un vasto territorio de esta parte de [[América del Sur]], actualmente muchos de estos territorios pertenecen a la República del [[Perú]], [[Ecuador]], occidente de [[Bolivia]], [[norte]] de [[Argentina]], norte de [[Chile]] y el [[sur]] de [[Colombia]]. También dominaron el [[mar]]; posiblemente llegando hasta la [[Polinesia]].

Lo que si debemos saber es que los Incas como gobernantes, fueron los primeros estadistas de la [[América]], ya que el gobierno que implantaron, fue para beneficio de sus súbditos: como dato interesante por los historiadores es que nunca este imperio pasó hambre, abusos ni injusticias; a pesar que la sociedad incaica era piramidal, siempre la cabeza actuó en beneficio del pueblo, que era la razón de ser del Estado Inca, por mandato del dios [[Inti]].

Aunque no se ha podido probar la hipótesis de que los incas llegaron a [[Oceanía]], concretamente a [[islas de la Polinesia]], existen en la [[Isla de Pascua]] rasgos topónimos, costumbres y vestigios arquitectónicos, inclusive se cuenta una leyenda del arribo de un inca hasta con el nombre casi exacto en otra isla de la polinesia.

== Sociedad y politica ==
=== Organización política y administrativa ===

El gobierno imperial era de tipo monárquico teocrático y la máxima autoridad era el emperador, aconsejado por el consejo imperial. El gobierno local o distrito estaba a cargo de un tucuyrucuy, que actuaba como virrey.

El líder supremo del Imperio se hacia nombrar Apu inca, Sapa Inca "'''divino inca'''" y "'''único inca'''" por ser de origen divino, este debía ser ante todo un guerrero, y estar vinculado y ser reconocidos por los jefes locales de las tribus conquistadas. Aunque estas relaciones no se llevaban a cabo en cada distrito, por lo cual a veces conducían a guerras de reconquista <ref> [[César Itier]], El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", [[París]], [[2008]], 77 pág.</ref>

La "Capac cuna" era la lista oficial de gobernantes de la civilización inca. Sin embargo en ella no se encuentra con exactitud todos los gobernantes de este imperio, ya que fueron borrados de la historia oficial del mismo por distintos motivos. En total, fueron doce los emperadores incas. Iniciándose en [[1197]], año de la fundación del imperio.

== Organización social ==
=== Clases Sociales ===

La jerarquía en el Imperio inca reanudó su organización tradicional de las comunidades andinas. El Inca era el gobernante del imperio y la comunidad la base de la estructura del imperio en general. En las comunidades o distritos se respetaba el cuidado de no molestar la organización tradicional de las personas, aunque esto se hacia con el objetivo que los pobladores asimilaran la autoridad y sus instructores asignados por el Clan Inca los cuales les informaban de las leyes del imperio e instruirlos en la religión oficial. Estas autoridades locales se enmarcaban en estas tareas las cuales informaban a sus superiores.

En general, existían tres clases:

'''Clase de trabajo''': Formada por campesinos y artesanos, los cuales eran pobladores del distrito o comunidad.

'''Clase de gobierno local''': Esta clase debían llevar a la clase de trabajo las leyes del imperio y su religión oficial.

'''Clase dirigente de la etnia inca''': Esta llevaba las riendas del imperio. Era de carácter dominante, se organizó formada por un clan de miembros de segundo nivel, cuyos miembros fueron llamados a la posición más alta dentro del imperio, ya sea religiosa, militar o administrativo.

Este se basó en un sistema de castas y en el no se hacia muy difícil y excepcionalmente el cambio de rango. Por lo cual una clase individual de trabajo podría acceder a la clase dominante a raíz de una hazaña por algún mérito militar o de otro tipo. A veces, con fines políticos, como líderes de colaboración de las naciones vencidas con el objetivo de obtener puestos de alto nivel, uno de ellos muy a menudo la de Kuraki.

== Estructura Social ==
=== Familia ===

La unidad social básica estaba formada por la familia esta compuesta por los padres y los hijos solteros. El hombre se dedicaba a trabajar el campo, mientras que la mujer se encarga del mantenimiento de la cocina y el hogar <ref> [[Henri Favre]], El Coll Incas, PUF,. "¿Qué sé yo? "París, 1984, 36 pág.
</ref>. La ayuda mutua entre las familias era muy común, especialmente en época de cosecha. Las personas que presentaban problemas de discapacidad en general se les brindaban el apoyo de toda la comunidad <ref>[[Henri Favre]], El Coll Incas, PUF,. "¿Qué sé yo? "París, 1984, 39 pág.</ref>.

=== Ayllu ===

Ayllu, forma de convivencia en que todas las familias estaban unidad por lazos de sangre, y vivían en la misma comunidad o distrito. Estaba compuesta por un jefe (Kuraki) el dirigía el ayllu, distribuyendo el trabajo colectivo y la tierra. La convivencia Ayllu se caracterizo por la creación de campos agrícolas, distribuido por lotes y potreros, de acceso comunitario <ref>Henri Favre, El Coll Incas, PUF,. "¿Qué sé yo? "París, 1984, 35-39 pág.</ref>

=== Cacicazgo ===

Los ayllu eran controlados por un grupo llamado Cacicazgo al cual el jefe Kuraki tenia que pagar un impuesto o tributo por las tareas que se realizaban en el distrito. A cambio se les permitían mantener reservas con las cuales podían compensar las perdidas de cultivos y prever la sustentación de los pobres en la comunidad.<ref>Henri Favre, El Coll Incas, PUF,. "¿Qué sé yo? "París, 1984, 44-45 pág.</ref> Este grupo se subordinaba al imperio inca.

== Ejército ==

[[Image:soldados incas.jpg|thumb|right|120px|La jerarquía en el ejército inca se podía distinguir de acuerdo a sus armas y vestimenta]]El Ejército Inca se caracterizo por ser multiétnico <ref>Waldemar Espinoza, Los Incas, pág. 361. Los ejércitos incas podían estar compuestos por cusqueños, costeños, selváticos, quiteños, etc. </ref> era el encargado de defender la soberanía de sus tierras, expandirlas y sofocar rebeliones. A menudo era también usado para intereses políticos como las ejecuciones o golpes de Estado. <ref>Como lo hicieron los incas: Cápac Yupanqui, Inca Roca y Atahualpa. </ref>

Este ejercito fue ganando en tamaño a medida que la soberanía inca crecía en tamaño y población.<ref>[http://babelnet.sbg.ac.at/Carlitos/paises/hispanoamerica/incas/texto/index.htm]"El imperio Inca" Revisado el [[8 de marzo]] de [[2011]] </ref> Las mayores concentraciones de guerreros incas en las épocas del esplendor del imperio llegaron a componer 200.000 guerreros en un solo ejército, épocas de Túpac Yupanqui y Huayna Cápac.

El militarismo que tenía la monarquía inca hacía de éste un importante cargo. A los soldados se les brindaba alimentación, vestimenta y una ayuda estatal en reemplazos para su familia en lo que respectaba a la actividad agraria que el levado debería estar cumpliendo, de tal manera que ser guerrero permanente no era un mal cargo y hasta inclusive ocupaba su propio espacio en la pirámide político-social.<ref>Waldemar Espinoza, Los Incas, pág. 361. La agricultura era la base de la economía inca y por ningún motivo debía interrumpirse.</ref>

Cuando volvían de una campaña exitosa a Cusco, niños y mujeres los recibían como héroes y se hacía una ceremonia en honor a ellos. La ceremonia que se daba en la Plaza de armas del Cusco consistía en exhibir el botín y pisotear a los prisioneros como un símbolo de la victoria.<ref>Waldemar Espinoza, Los Incas, pág. 377. Los ejércitos incas eran recibidos en la cancha de la capital, actualmente sólo queda parte de ella que es la Plaza de armas del Cusco.</ref>

=== Armamento ===

Una de las mejores referencias del ejército Inca imperial , a sus escuadrones , armas y desplazamientos , la ofrece [[Francisco de Jerez]] , al referir la entrada de Atahualpa a la [[plaza de Cassamarca]] , en julio de [[1532]]:{{Sistema:Cita|''.. En la delantera vienen honderos que tiran con hondas piedras guijeñas lisas y hechas a mano , de hechura de huevos ;estos honderos traen rodelas que ellos mismos hacen de tablillas angostas y muy fuertes ; asimismo traen jubones colchados de algodón , tres éstos vienen otros con porras y hachas de armas ; las porras son de braza y media de largo ; y tan gruesas como una lanza jineta ; la porra que está al cabo engastonada es de metal , tan grande como el puño, con cinco o seis puntas agudas tan gruesa cada punta como el dedo pulgar ; juegan cons ellas a dos manos; las hachas son del mismo tamaño y mayores ; la cuchilla de metal de anchor de un palmo, como alabarda. Algunas hachas y porras hay de oro y plata que traen los principales ;tres estos vienen otros con lanzas pequeñas , arrodajizas como dardos ;en la retaguarda vienen piqueros con lanzas largas de treinta palmos ; en el brazo izquierdo traen una manga con mucho algodón , sobre que juegan con la porra : todos vienen repartidos en sus escuadras con sus banderas y capitanes que los mandan , con tatno concierto como turcos. Algunos de ellos traen capecetes grandes, que les cubren hasta los ojos , hechos de madera ; y en ellos mucho algodón , que de hierro no pueden ser mas fuertes ... '' 1938:pág.65-66}}

==== Armas defensivas ====

* '''Escudos''' en quechua: Hualcana: Lo usaban sólo algunos soldados, en general lo usaban los de mayor rango y eran de [[madera]] cubierta de [[cuero]]. Tenían grabados geométricos (tocapus) en su cara. Eran redondos, cuadrados o rectangulares.

* '''Cascos''' en quechua: Uma chucu o prenda de cabeza: En figura de de conos , a veces protegidos con anillos de metal. Usados generalmente por los oficiales y jefes. Los nobles siempre peleaban con sus cascos descubiertos con láminas de [[oro]] y adornados con plumas y amuletos.

* '''Pecheras''' : También usado mayormente por la oficialidad. Solían tener grabados simbólicos de adorno.

* '''Armaduras''' : Utilizadas por los incas nobles consistían simplemente en unas túnicas de [[algodón]], muy gruesas y acolchadas. En la espalda se colgaban un [[escudo]] de madera.

==== Armas ofensivas ====

* '''Estólicas''' : La tiradera, tirador, estólica, lanzadardos, propulsor,[[Image:Armas_incas.gif‎|thumb|right|240px|Armas incas: Hacha, Honda y Maza.]][[Image:Macana_estrellada.jpg‎‎ |thumb|right|240px|Macana estrellada inca.]]advientor, es un dispositivo manual, especie de bastón , de 30 cm a 90 cm de largo , constituído por un ástil y uno de dos ganchos fijos en los extremos. Existen diversas clases y variedades de estólicas. En general pueden considerarse las simples, hechas de una sola pieza y las compuestas, cuando tienen elementos moviles.

* '''Boleadora''' o liwi en quechua: liwi: Era una cuerda que terminaba en tres ramales , en cada uno de los cuales se ataban piedras al ser lanzadas , juntamente con la cuerda, derribaban al enemigo.

* '''Honda''' o huraca en quechua: huaraca: Compuestas por una cuerda de longitud mediana donde se colocaba el proyectil (en este caso piedras esféricas) en el medio y lanzarlas mediante un movimiento circular de esta. Esta arma es conocida popularmente porque fue usada por [[David]] para matar a [[Goliat]] en el Antiguo testamento de la [[biblia]].

* '''Lanzas''' en quechua: Suchuc Chuqui o lanza: La lanza, como casi todas las armas ofensivas utilizadas por los soldados inca, tiene antecedentes muy antiguos en área andina. Cuando los españoles iniciaron la conquista del [[Perú]] , el uso de la lanza en los ejércitos imperiales se había generalizado y alcanzando su mayor perfección.

* '''Macanas''' en quechua: Chaska chuqui o lanza con punta de [[estrella]]: Mangos de madera con un objetos pesado en la punta. Normalmente estos objetos pesados tenían formas estrelladas y eran las armas más comunes en el ejército inca. Se dice que los objetos pesados de la punta solían ser de oro o plata según el rango del soldado.<ref>María Rostworowski, Historia del Tawantinsuyu, Pág.144. Esto también se aplicaba para las hacha</ref>

* '''Arcos y flechas''' :Los arcos se fabricaban con listones de chonta y mutuy:leños fibrosos; las flechas con varillas livianas , por lo general con cañas y carrizos ; las puntas se confeccionaban de [[hueso]], o trozos de guayacán tostados , y las había también de sílex ; pocas veces las hacían de metal.Su longitud variaba de 120 a 150 cm. El mayor conocimiento que se tiene sobre el uso del arco y la flecha , aparte de las noticias históricas del [[siglo XVI]] , que tocan mayormente a las batallas sostenidas entre indígenas y españoles y en las que abudan referencias como las de [[Pedro Pizarro]] , cuando afirma que en el sitio del Cusco fueron atacados a flechazos , o que Gabriel de Rojas {{Sistema:Cita|''le dieron un flechazo en las narices que le entro hasta el paladar''<ref>Procede de la iconografía de los queros , datan el Periodo colonial Temprano.</ref>}}

* '''Mazos''' en quechua: Chambi: Maderos gruesos y con púas. Eran usado principalmente por etnias sureñas. Figura entre las armas contundentes más primitivas . Inicialmente fue un garrote de madera algo más gruesomen un extremo y delgado en el otro. Con el mango de descargaban golpes sobre el cuerpo y cabeza del contrincante, produciendo gravísimas heridas .

* '''Hachas''' en quechua: Cunca chucuna o lo que rompe cuellos: Podían ser de piedra o [[cobre]]. Es una arma ofensiva muy utilizada por los soldados Inca. consistia de una pieza de 50 cm a 1 m de largo , con una empañadura alargada y delgada , en cuya cabeza llevaba montada una hoja corta y aguzada. y ocasionalmete una punta hacia arriba o en la parte posterior.

Posterior a la llegada de los españoles, los incas fueron influenciados militarmente por estos, llegando a usar [[caballo]]s, espadas y armaduras. Se sabe que cuando Manco Inca se rebeló formó un batallón de soldados incas montados a caballo, se sabe que él mismo usó armamento español tras haber vivido algunos años con ellos.<ref>[http://www.sinnersite.com/aquibolivia/breve.php3?id_breve=233]"Rebelión de Manco Inca" Revisado el [[6 de marzo]] de 2011.</ref>

=== Famosos del ejército inca ===
==== Generales ====

* [[Apo Maytac]], general de Pachacutec.
* [[Vicaquirao]], general de Pachacutec.
* [[Chalcuchímac]], general de Atahualpa.
* [[Quisquis]], general de Atahualpa.
* [[Rumiñawi|Rumiñahui]], general de Atahualpa.
* [[Atoc]], general de Huascar.
* [[Quizu Yupanqui]], general de Manco Inca.
* [[Tísoc Inca]], general de Manco Inca.

==== Capitanes ====

* [[Cahuide]], capitán de Manco Inca.
* [[Illa Túpac]], capitán de Manco Inca.

== Vida Diaria ==

La vida de los incas estaba marcada por cuatro eventos o etapas principales:

'''Primera etapa, hasta la edad de dos años:''' Llegada esta edad se hacia celebración de la transición de bebé a la condición de hijo mediante la realización de la ceremonia del primer corte del cabello, el cual se guardan celosamente por el resto de su vida <ref> [[César Itier]], El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", [[París]], [[2008]], 169 pág. </ref>

'''Segunda etapa, pasaje de la niñez a la edad adulta:''' Esta ocurría alrededor de los 14 o 15 años. Para los niños de sexo masculino, este rito se hacia llamar Warachikuy, "poner la falda" consistía en realizar una serie de pruebas físicas. También en la ocasión, se perforan las orejas para insertar bucles único grupo étnico inca, se les daba un paño y se les daba un nuevo nombre por el cual serian llamados. En cuanto al [[sexo]] femenino el ritual se hacia llamar k'ikuchikuy "menarca", este era en correspondencia con el de los varones menos riguroso y más sencillo logrando realizarlo de forma más rápida.<ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 170 pág. </ref>

'''Tercera etapa, el del matrimonio:''' Este ocurría entre el 20 y 25 años para los hombres y 16 a 20 años para las mujeres. La pareja se instalaba en una nueva casa y disfrutaba de todos los derechos y deberes. Entre estas obligaciones se hacían particulares a ayudar en las tareas colectivas. <ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 171 pág. </ref>

'''Cuarta etapa: ''' Por último, en la muerte, el difunto se colocaba en las torres de entierro o abrigos rocosos más simples. Vestidos con sus mejores galas y sus herramientas diarias para asegurar su sustento en la otra vida. <ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 172 pág. </ref>.

==== Hábitat ====

En la mayoría de los casos, los incas mantenían las estructuras de vivienda de los territorios conquistados. <ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 173 pág. </ref> Aunque las capitales de provincia se construían en tierras altas, pero la mayoría de los residentes vivían en pueblos de pocos cientos de habitantes. Cada hogar contaba con un patio rodeado por un muro de [[piedra]]. A su alrededor uno o varios edificios circulares 3 a 6 m de diámetro. Entre estos edificios, se podían encontrar una cocina, habitaciones y almacenes. Las paredes de la estructura eran de piedra desnuda y el techo de paja. <ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 173 pág. </ref> En la costa, las casas se construían de [[caña]] siendo el material popular para estos fines y los de la aristocracia de piedra.<ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 175 pág. </ref> La madera era un material escaso, tanto en las montañas que en la costa, los incas no tenían muebles. Los platos se colocan en el suelo a la hora comer. <ref>> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 176 pág. </ref>

=== Alimentación ===
[[Image:Hoja-de-coca.jpg‎‎|thumb|right|180px|Hojas de Coca]]
Su vía de alimentación fundamental era mediante la agricultura, al igual que sus descendientes actuales del [[Perú]], consumían dos comidas al día, alrededor de 8 horas y 16 o 17 horas y una comida ligera a mediodía. La gran mayoría eran vegetarianos alimentándose de plantas y verduras las cuales para su consumo eran cocidas en una olla. La carne de llama o alpaca seca, se reservaba para las vacaciones. Sin embargo, en la costa, el pescado era la principal fuente de consumo.<ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 176 y 177 pág. </ref>

El cultivo principal era la [[papa]], la cual podía ser almacenada por más de cinco años a través de un complejo proceso de conservación que incluía la exposición a la congelación y la trituración. El [[maíz]] era también un elemento básico, pero en mayores cantidades en la costa y los Andes. Utilizado para producir la [[cerveza]] ligeramente alcohólica. <ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 177 pág. </ref> La población en general masticaban [[hojas de coca]] por sus propiedades medicinales y su efecto en el apetito. <ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 178 pág </ref>

=== Ropa ===
[[Image:Ropa_imperio_inca.jpeg‎|thumb|left|200px|Vestimenta o ropaje inca, esta variaba en color calidad y estructura de la pieza, de acuerdo a la clase social.]]
Todos los agricultores usaban ropa muy similar. Para los hombres, estos ropajes consistían en un taparrabo y una túnica sin mangas a la cual se le añadía una capa en dependencia de las circunstancias meteorológicas lo exigía debido al calentamiento, aunque también eran usadas en ceremonias. <ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 180 y 182 pág. </ref> Las mujeres, usaban vestido y una capa. Su vestimenta consistía en un simple trozo de tela rectangular envuelto alrededor de ellos y en poder de un cinturón y dos broches circulares en los hombros. Haciendo parecer un cabo el cual se lograba a través de un alfiler o un nudo en la parte delantera. Su pelo se cortaba en filetes y solían llevar un velo para protegerse del sol.<ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 182 pág. </ref>

En la vestimenta generalmente predominaba el color negro o marrón. En las tierras altas donde se elaboraba de lana el color fundamental era el blanco. En la costa el algodón era la materia prima fundamental. Esta vestimenta en su mayoría estaba elaborada en una sola pieza. La vestimenta se diferenciaba entra las clases sociales caracterizándose en la calidad de la tela usada en su fabricación. Otro medio de diferenciación entre la elite era el cabello largo en los hombres. Mientras los que no pertenecían a la elite tenían el pelo corto

Ambos sexos usaban como calzado las sandalias o mocasines. También usaban joyas: los hombres usaban orejeras incluidas haciendo deformes los lóbulos en forma cilíndricos, de ahí su apodo de orejones Las mujeres mostraban collares y más fíbulas.

== Religión ==

Tras la colonización española y la evangelización católica fue disminuyendo rápidamente las religiones de los Incas. Aunque ciertas formas existen hoy en día sobre todo en la forma de animismo, la mayoría de la información que poseemos acerca de este proceden de evidencias indirectas, más o menos sesgada. También ha muy poca información sobre el sistema religioso fuera de los Andes, las poblaciones disminuyeron rápidamente, incluso antes de tener la evangelización. .<ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 113 y 114 pág. </ref>

=== Sectas y los elementos del dogma ===
==== Antepasado culto ====

Los antepasados difuntos ocupan un lugar especial en las religiones andinas. El fundador de un linaje era muy reverenciado, en particular, si este había dado sus tierras al ayllu. También eran conocidos como semi-legendario, por haber realizado actos sobrenaturales y por ser considerados hijos de dioses. Esto se aplica a los de la tribu Inca. <ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 114 y 117 pág. </ref>

Al morir una persona de elite el cadáver se conservaba, si utilizar para este objetivo la técnica de embalsamar, se deja secar en el [[viento]] seco de las montañas. Como ofrenda usándose en ocasiones ceremoniales. <ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 114 y 117 pág. </ref>

==== Culto Huacas ====

Los incas imponían la adoración al dios sol. Por lo que la mayoría de los pueblos conquistados por el imperio debían regirse por tal creencia. También predominaba el culto huacas en quechua, el término puede designar a cabo huaca nada de lo común. Los hacuas eran adorados, podían ser objetos naturales, como una montaña o una piedra y artificiales como un edificio, los cuales poseían poderes sobrenaturales.<ref> [[ Alfred Métraux]], El Coll Incas, Le Seuil,. "El tiempo se acaba", París, 1962, 126 y 127 pág. </ref> En el territorio inca se estima haber alrededor de quinientos hacuas en Cuzco y sus alrededores.<ref> Alfred Métraux, El Coll Incas, Le Seuil,. "El tiempo se acaba", París, 1962, 126 y 127 pág. </ref>.

==== La adoración del Sol y las estrellas ====

Muchas de las comunidades de los Andes, han tenido como sagrado al sol y las estrellas a los largo de toda su descendencia. Esta adoración proviene de los emperadores incas, descendientes de Manco Capac, "hijo del sol". En tiempos de gobernación inca las victorias militares así como las conquistas eran atribuidas a esta creencia religiosa. De ahí la medida de imponer la adoración al dios sol como religión oficial, pero el sol ídolo no era el único en la adoración junto a el estaban una serie de deidades adoradas en el imperio. Lo cual muestra que esta religión no era monoteísta, sino más bien un estado del animismo. <ref> Alfred Métraux, El Coll Incas, Le Seuil,. "El tiempo se acaba", París, 1962, 116 pág. </ref> Para establecer el culto, los incas construyeron templos dedicados principalmente al sol. El más famoso de todos es el Coricancha (pluma de oro en quechua), el Templo del Sol en Cuzco. <ref> Alfred Métraux, El Coll Incas, Le Seuil,. "El tiempo se acaba", París, 1962, 116 pág. </ref> .

==== La adoración de otros dioses ====

Como se había dicho anteriormente los incas no solamente adoraban al dios sol. Paralelamente a esta adoración, existían reconocidas otras deidades. La más importante de ella es Viracocha, el dios responsable, en particular para el desarrollo de las tierras agrícolas - las técnicas de riego como particular importancia para los pueblos andinos.<ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 221 y 224 pág. </ref>

El vínculo entre Viracocha e Inti, el sol no está claramente establecido. La subordinación de uno a otro es borrosa e incluso algunas leyendas parecen intercambiables.<ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 221 y 224 pág. </ref>]. Después de Viracocha los incas también adoraron al rayo, Illapa Inti el dios del cielo, el [[trueno]] y el relámpago. <ref> [[Alfred Métraux]], El Coll Incas, Le Seuil,. "El tiempo se acaba", París, 1962, 124 pág. </ref>

A pesar de la extinción de este imperio, algunos cultos locales fueron capaces de sobrevivir sin el pueblo originario del Cuzco. El culto de Pachacamac es un ejemplo: es un dios de la costa central del Perú, cuyos orígenes son inciertos, pero cuyo culto estaba en cualquier caso, antes que de Viracocha. El templo más grande, dedicada al dios Pachacamac se hace llamar así y se remonta a la cultura Lima. El culto probablemente se produjo entre los años 300 y 600 dC. Pero es la cultura Ishmay, la civilización local que cayó entre los ríos [[Rímac]] y [[Lurín]] 1000-1450 dC.

==== Adivinación ====

La adivinación era un lugar importante en la civilización Inca. Antes de cada acción de importancia, no debía llevarse a cabo sin antes consultar a los auspicios.<ref> Alfred Métraux, El Coll Incas, Le Seuil,. "El tiempo se acaba", París, 1962, 131 y 132</ref>. La adivinación se utilizaba tanto para predecir el curso de las batallas como para castigar un crimen. <ref> Alfred Métraux, El Coll Incas, Le Seuil,. "El tiempo se acaba", París, 1962, 131 y 132 </ref>

'''Existieron varios métodos de adivinación:''' Movimiento arañas. Análisis de la disposición de que la hoja de coca tuvo en un plato<ref> Alfred Métraux, El Coll Incas, Le Seuil. "El tiempo se acaba", París, 1962, 131 y 132 </ref>. Las profecías también se podría hacer del estudio de las entrañas de animales sacrificados, incluyendo los pulmones llamas <ref> Alfred Métraux, El Coll Incas, Le Seuil,. "El tiempo se acaba", París, 1962, 131 y 132 </ref>.

=== Clero ===
==== Sacerdotes ====

Los sacerdotes vivían en todos los templos y santuarios de importancia religiosa. Cumplían las funciones de adivinos, hechiceros y médicos. El título de sumo sacerdote en el Cuzco fue [[Villac Umu]]. Era a menudo un pariente cercano del Inca y su autoridad estaba en competencia con esta última. <ref> Alfred Métraux, El Coll Incas, Le Seuil,. "El tiempo se acaba", París, 1962, 130 </ref>.

==== Las mujeres seleccionadas ====

Las "mujeres elegidas", llamadas Aclla '''“Vírgenes del Sol"''', formaban parte de una institución de pleno derecho. Seleccionadas desde una temprana edad, tenian una educación especial<ref> Alfred Métraux, El Coll Incas, Le Seuil,. "El tiempo se acaba", París, 1962, 130 </ref>. Las cuales podían ser elegidas por el Sapa Inca como concubinas, o dadas a los altos funcionarios, e incluso sacrificadas<ref> Alfred Métraux, El Coll Incas, Le Seuil. "El tiempo se acaba", París, 1962, 130 </ref>. Se encargaban de preparar los alimentos y las ropas ceremoniales que usada el Sapa Inca y los sacerdotes.

=== Ofrendas y sacrificios ===

Los sacrificios y las ofrendas se hacian los dias, dedicados a los dioses o huacuas.

==== Sacrificios de animales ====

En todas las ocasiónes importantes, se ofrecian sacrificios. La elección de los animales sacrificados era de forma rigurosa, se tenia en cuenta normas específicas sobre el color de la piel.<ref> Alfred Métraux, El Coll Incas, Le Seuil. "El tiempo se acaba", París, 1962, 130 </ref>

==== Sacrificio Humano ====

Los sacrificios humanos se hicieron no sólo en tiempos de gran agitación, cuando el Inca estaba enfermo o muerto, por ejemplo, o en caso de desastres naturales. El objetivo era apaciguar a los dioses o hacuas.

Ancianos, hombres, mujeres y niños eran ofrecidos en sacrificio al estar en buenas condiciones físicas y la constitución perfecta. Antes del sacrificio, bebían [[chicha]] (un alcohol) para reducir la percepción de su significado. En muchos casos, los que fueron sometidos a estos ritos fueron enterrados vivos. En su honor, los sacerdotes llevaban ceremonias que lo acompañaban, mientras su espíritu salia de la tierra. Entre las chicas seleccionadas en cada provincia, algunas estaban destinadas a ser sacrificadas.

=== Fiestas y ceremonias religiosas ===
==== Inti Raymi ====

La fuente principal del imperio era el Inti Raymi o (fiesta del sol en quechua). Tenia lugar los [[21 de junio]], cuando era el solticio de invierno y día más corto en el hemisferio [[sur]].

==== La muerte del Inca ====

Para acompañar al Inca en su viaje al otro mundo, dos de sus esposas, una criada y un soldado debián morir en el día de su muerte. Supuesta mente voluntarios, los cuales habian sido escogidos desde una edad temprana.

=== Santuarios ===
==== Templos del Sol ====

[[Image:Fortaleza de Sacsayhuaman Cusco.jpg‎|thumb|right|200px|[[Fortaleza de Sacsayhuamán]] [[Cusco]]]]Como un signo de fidelidad o venerada, los pueblos sometidos por los incas construían en sus provincias muchos lugares de culto al sol. Algunos todavía son visibles hoy en día y dar fe de la distribución geográfica de la secta. Perú es un buen ejemplo en el podemos apreciar el templo de [[Coricancha]] en Cuzco, el Templo y el [[Vilcashuamán Huascarán]]. En [[Bolivia]], un Templo del Sol fue construido también en la Isla del Sol del [[Lago Titicaca]]. En [[Caranqui]], [[Ecuador]], se encuentras un templo que una vez contenía frascos llenos de oro y plata.

==== Coricancha ====

El Templo del Sol en Cuzco, [[Coricancha]] era el templo principal del imperio. Si se dedicó inicialmente al sol, que también sirvió como un lugar de culto a las entidades divinas como [[Mama Quilla]], la [[Luna]], y [[Illapa]], dios del trueno y el relámpago

Aunque fue uno de los más importantes en su momento no pudo sobrevivir a las conquistas y estragos que se realizaron en ellas. Todavía existen hoy algunas de las descripciones y las paredes de algunos testigos del esplendor de la obra. Fue construido con la guarnición de piedra perfectamente unas con otras, sin cemento. Su circunferencia era más de 365 metros.

Dentro del templo se sentó, entre otros tesoros, un disco de [[oro]] que representa el sol y una representación del panteón Inca. Fue también un jardín sagrado donde todos los elementos de la naturaleza fueron representados en forma de estatuas hechas totalmente de oro, el metal simbólico del sol.

== Actividades Económicas ==
=== Económico imperial ===

La economía se basaba en la gestión de la fuerza de trabajo, el intercambio de energía humana, una especie de trabajo comunitario y no en los intercambios de bienes o la propiedad colectiva de la propiedad. La riqueza no estaba vinculado a la posesión de la propiedad pero el acceso a mano de obra para la comunidad de producción. Los pobres eran los que tenían pocos vínculos familiares.

La parte superior de la organización económica era el Inca desde el cual se sentaban las organizaciones étnicas y su economía de la redistribución, para la gestión de un sistema de redistribución al siguiente nivel.

==== Las tareas y la movilización de mano de obra ====

El Kuraki, fue el jefe del ayllu, fue el responsable de la asignación de tierras, que fue un modelo de unidades entre cada miembro de la aldea en condiciones de trabajar.

== Agricultura ==
[[Image:Vista_de_andenes_incas..jpg‎ |thumb|left|150px|Vista de andenes incas]]
Principalmente desarrollada en agricultura de montaña. La papa en el [[Perú]] y muchos otros tubérculos fueron los alimentos básicos. Estas plantas eran sensibles, y los cultivos no podían ser garantizados, las técnicas de conservación no se habían desarrollado para hacer frente a cualquier año difícil.

La [[quinua]], un grano, no un [[cereal]], era más fácil de cultivar, este crecía en la costa. Otra cultura que estaba muy extendida era la siembra del [[maíz]]. Aunque este se cosechaba para condiciones especiales o fiestas por lo cual su producción se limitaba. En la utilizacion de herramientas para sembrar la tierra utilizaron el arado de tracción humana que denominaban la tajilla o chaquitaqlla, un palo puntiagudo, con una punta un tanto encorvada, que a veces era de piedra o de metal.

Antes de su terminal tenía esta herramienta otro palo transversal, el agricultor apoyaba su pie para hundirlo en la tierra y luego hacer el surco. Las herramientas manuales incas empleadas en la agricultura no han podido ser superadas, sobre todo cuando se trata de trabajar en las laderas andinas o en ámbitos limitados como los andenes.

Como fertilizantes para sus cultivos, era el aprovechamiento de recursos naturales renovables. Los principales abonos empleados son nombrados por los cronistas y fueron usados sobre todo para la producción de maíz lo cual confirmaría la sugerencia de [[Murra]] acerca de la prioridad de este cultivo. Un primer abono consistía en enterrar junto con los granos, pequeños peces como [[sardinas]] o [[anchovetas]].

Una representación de este sistema estaba pintada en los muros de uno de los santuarios de Pachacámac donde figuraba una planta de maíz germinando de unos pececitos. El segundo abono usado era el [[estiércol]] de las aves marinas que por millares anidan en las islas del litoral. El recurso llamado guano se formaba por las deyecciones de las aves y los costeños tenían por costumbre extraer el guano de las islas. El tercer recurso renovable provenía del mantillo de hojas caídas de los [[algarrobo]]s y [[guarangos]] utilizadas para mejorar los suelos concha.

== Ganadería ==
[[Image:Llama_inca.jpg‎|thumb|left|200px|Llama en las Ruinas de la ciudad perdida [[Machu Picchu|Machu-Picchu]], [[Perú]] de los incas]]
En los Andes prehispánicos, los camélidos desempeñaron un papel verdaderamente importante en la economía. Particularmente fueron la [[llama]], la [[alpaca]] los únicos camélidos domesticados por el hombre andino<ref>[http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0716-078X2007000200001&lng=es&nrm=iso]Revista chilena de historia natural: Sistemática, taxonomía y domesticación de alpacas y llamas: nueva evidencia cromosómica y molecular</ref> las que, criadas en hatos de gran escala, fueron utilizadas para diferentes propósitos dentro del sistema de producción de los incas. Igualmente, fueron utilizadas otras dos especies de camélidos sin domesticar: la [[vicuña]] y el [[guanaco]]. La primera de estas era cazada mediante los chacos (cacerías colectivas).

En la visita de [[Garci Diez de San Miguel]] a la provincia de [[Chucuito]] recogida en un documento que proporciona interesante información con relación a la riqueza ganadera de dicha región. Menciona que un indio común, por ejemplo, podía poseer hasta mil cabezas de camélidos, mientras que un señor principal podía llegar a tener hasta cincuenta mil.<ref>[[Waldemar Espinoza Soriano]], "Visita hecha a la provincia de Chucuito por [[Garci Diez de San Miguel]] en el año [[1567]]", Lima: Casa de la cultura del Perú, [[1964]]</ref> La ganadería ciertamente constituyó una fuente importante de riqueza en los tiempos prehispánicos.

== Arte y manualidades ==
=== Textiles ===

[[Image:Uncu_o_tunica_inca.jpg‎|thumb|right|240px|Uncu o túnica corta (Museum für Völkerkunde, [[Berlín]]). Los motivos típicos que decoran estos vestidos tapizados, rígidos y esquemáticos, se han interpretado como signos de una ancestral escritura ideográfica que ha pervivido como mera ornamentación de la artesanía textil de los antiguos incas.]]Los textiles incas se caracterizan por sus diseños [[geométricos]] o tocapus y por la fineza de su técnica. Los incas destacaron por sus tapices y sus mantos de plumas, también de diseños geométricos. Tuvieron un extraordinario sentido de la simetría, reflejado en la repetición de figuras estilizadas dispuestas de una manera sumamente ordenada.<ref>[http://textiles.perucultural.org.pe/inka.htm]Museo Nacional de Arqueología, Antropología e Historia del Perú, "Textiles del MNAAHP: Inka". Revisado el 6 de marzo de 2011</ref>

El sello característico de la ornamentación de los tejidos fue el contraste permanente entre los colores rojo, negro y amarillo. Estos podían combinarse en diseños sencillos de largas bandas o grandes cuadrados, o en complicadas series de pequeños motivos geométricos, figurativos o zoomorfos.

* '''Tocapu:''' Se denomina así a la decoración de los tejidos basada en series de cuadrados con dibujos en su interior.<ref>[http://www.elperuano.com.pe/identidades/87/lecturas.asp]Diario "El Peruano" (sección: Identidades), "Lecturas: Los tocapus incas". Revisado el 7 de marzo de 2011</ref>

* '''Geométrico:''' Las formas geométricas más habituales eran las estrellas de ocho puntas, los rombos y diversos tipos de cruces.

* '''Iconográfico:''' Algunos expertos consideran que las series de motivos de cada tocapu equivalen a un lenguaje jeroglífico.

* '''Zoomorfo:''' Era una referencia directa a los animales autóctonos, como los camélidos -llamas, vicuñas, etc.-, y toda clase de pájaros.

=== Arquitectura ===

[[Image:CuscoPiedra12angulo.jpg‎|thumb|right|240px|[[Piedra de los doce ángulos]] en la Calle [[Hatum Rumiyoc]] Ciudad del Cusco, es considerada por muchos como la figura más representativa de la perfección lograda en la arquitectura inca. ]]Se denomina arquitectura inca al estilo arquitectónico que estuvo vigente durante el imperio inca, especialmente a partir del gobierno de [[Pachacutec Inca Yupanqui]] hasta la conquista española [[1438]]-[[1533]].

Esta se caracteriza por la sencillez de sus formas, su solidez, su simetría y por buscar que sus construcciones armonicen el paisaje. A diferencia de sociedades costeñas como la chimú, los incas utilizaron una decoración bastante sobria. El principal material utilizado fue la piedra, en las construcciones más simples era colocada sin tallar, no así en las más complejas e importantes. Los constructores incas desarrollaron técnicas para levantar muros enormes, verdaderos mosaicos formados por bloques de piedra tallada que encajaban perfectamente, sin que entre ellos pudiera pasar ni un [[alfiler]].

Muchas veces esos bloques eran tan grandes que resulta difícil imaginar su colocación, las mejores muestras de esta habilidad se encuentran en la zona del Cusco. Se sabe que los mejores talladores de piedra eran [[collas]], provenientes del Altiplano y que muchos de ellos fueron llevados al Cusco para servir al estado.

=== Cerámica ===

[[Image:ceramica inca.jpeg|thumb|right|160px|Museo Nacional de Antropología Arqueología e Historia, [[México]]. Ceramica inca]]La [[cerámica]]inca se caracteriza por sus superficies pulidas, su fina decoración pictórica de tendencia geométrica y el uso de los colores amarillo, negro, blanco, rojo y anaranjado. Solían pintar rombos, líneas, círculos, animales y frutos estilizados, así como plantas y flores. Las aplicaciones modeladas no fueron comunes en la decoración. Se conoce una amplia variedad de formas, tanto de cerámica fina, como de la doméstica sin decoración. Existieron diferentes tipos de cántaros: con base cónica, ollas con asas lateral, ollas trípodes, platos con asa y pintura interior, tostadores con boca lateral y trípode, etc. El prestigio alcanzado por la [[alfarería]] inca hizo que en muchos lugares conquistados se copiara sus formas y decoraciones. Generalmente se producía una mezcla de los estilos locales con el estilo inca, y se encuentran piezas Chimú Inca, Chancay, etc. La producción de estos objetos se realizaba en masa, habiéndose encontrado evidencias del empleo de una gran cantidad de moldes que permitieron difundir una producción sumamente estandarizada.

=== Música ===
==== Instrumentos musicales ====

Los incas tuvieron instrumentos de viento y percusión, estos instrumentos musicales han sido motivo de estudios muy profundos por parte de [[Arturo Jiménez Borja]], [[Policarpio Caballero]] y por estudiosos franceses. El arqueólogo peruano [[Federico Kauffmann]] Doig clasifica los instrumentos musicales incas en tres tipos:

'''Instrumentos aerófonos'''

[[Image:Instrumentos_aerofonos.png‎|thumb|right|160px|La [[quena]], es tal vez, junto con la [[zampoña]] el instrumento más representativo de la música inca.]][[Image:Tambor_inca.jpg|thumb|right|160px|[[Huáncar]] tambor grande, eran utilizados en las guerras o en los grandes bailes.]][[Image:Pututo_inca.jpg|thumb|right|160px|[[Pututo]], instrumento musical confeccionado de un caracol marino. Utilizado por los chasquis, para enviar mensajes y como señal de guerra.]]Eran aquellos instrumentos que para poder ser ejecutados se utilizaba el aire por acción humana, dentro de los cuales encontramos:

* '''Pincullo:''' Era una especie de [[flauta]] de gran tamaño, la cual se confeccionaba con cerámica, siendo adornada con motivos y colores propios del ayllu o región.
* '''Quena:''' Instrumento de uso muy generalizado, del cual se confeccionaban de distintas formas y materiales, siendo el más típico el longitudinal de una sola pieza con varios agujeros y abierta en ambos extremos.
* '''Antara:''' Es un instrumento musical cuyo uso sigue siendo muy extendido entre los músicos de los Andes. Este instrumento es conocido también como “flauta de pan” o “zampoña”. Se confeccionaba con cañas de carrizo y huesos.
* '''Manchaypuito:''' Una especie de cántaro hecho de barro, el cual consistía de dos flautas fabricadas con fémures humanos, y con el cual se podía entonar una melodía triste.
* '''Pututo:''' Instrumento musical confeccionado de un [[caracol marino]], el cual estaba agujerado en la base por donde se sopla. Emitía sonidos profundos, siendo un instrumento muy utilizado por los chasquis, para enviar mensajes y como señal de guerra.
* '''Quepa:''' Este instrumento musical estaba confeccionado con una [[calabaza]] agujerada en forma de mate.
* '''Flautas:''' Las cuales fueron confeccionadas con materiales propias de las zonas de quienes las ejecutaban, como cañas de carrizo, huesos y cerámica.

'''Instrumentos membranófonos'''

Dentro de esta clase de instrumentos tenemos los tambores, los cuales fueron confeccionados con el cuero de los animales y otros fabricados con la piel del vientre del enemigo vencido; también eran usados los huesos largos de los brazos o de las piernas con los que golpeaban el tambor. Podemos distinguir dos tipos de tambores:

* '''Huáncar:''' Eran tambores más grandes, que eran utilizados en las guerras o en los grandes bailes.
* '''Tinya:''' Este tipo de tambor era pequeño, el cual era usado principalmente en las faenas del campo.

'''Instrumentos idiófonos'''

Instrumentos que eran de suma importancia en las danzas, ya que eran utilizados para seguir el compás de estas danzas. Entre este tipo de instrumentos podemos distinguir:

* '''Sacchas:''' Que eran cascabeles de metal o de pepas. Estas sacchas se colocaban en las rodillas.
* '''Bastones con sonajas:''' Estos instrumentos servían para seguir el ritmo tanto de la música como de la danza.
* '''Sonajas:''' Estos instrumentos eran colocados en las muñecas.

La ejecución de los números musicales iban de la mano con las danzas y eran frecuentes en la vida diaria. La música incaica estaba referida a diversos aspectos y actividades como la agricultura, religión, guerra y fiestas diversas. La música variaba según la región o provincia y podemos decir que constituye la base del folclore andino.

=== Literatura y poesía ===

Antes de la conquista española existía una rica y variada literatura oral en el área del Imperio inca. Algunas muestras de poesía religiosa, narraciones y leyendas quechuas han llegado a nosotros gracias a que fueron transcritas por cronistas como [[Cristóbal de Molina]], el Cuzqueño, autor de '''Fábulas y ritos de los incas''' [[1573]]; [[Santa Cruz Pachacuti]], indio evangelizado defensor de la [[Corona española]], que escribió la Relación de antigüedades de este reyno del Pirú [[1613]], donde describe la religión y filosofía quechuas y recoge en lengua quechua algunos poemas de la tradición oral; el '''Inca Garcilaso de la Vega''' [[1539]]-[[1616]]; y [[Felipe Guamán Poma de Ayala]] cuya obra Nueva crónica y buen gobierno permite reconstruir buena parte de la historia y genealogía de los incas, así como numerosos aspectos de la sociedad peruana posterior a la conquista. Los incas le dieron gran importancia a la poesía, que estaba presente en todas las actividades sociales: la agricultura, los funerales, las ceremonias oficiales, el amor. Los haravicus, o “inventores de poesía”, representaban sus versos acompañados por el público, y muchas veces estaban acompañados de música y danza. Entre los géneros poéticos del quechua se cuentan: el Jaillí, himno sagrado para los dioses, el heroísmo y las tareas agrícolas; el Arawí, poesía amorosa, a veces melancólica; el Wawakí Strutus, poema dialogado entre los dos sexos; la Qhashwa, canción de danza y alegría.

== Veáse También ==
*[[Francisco Pizarro]]
*[[Ayllu]]
*[[Cultura Salinar]]

== Referencias ==

{{listaref|2}}

== Bibliografía ==

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*Inca Garcilaso de la Vega, Comentarios Reales. Segunda Parte, Libro VII, Capítulo 18
*Inca Garcilaso de la Vega, Comentarios Reales. Segunda Parte, Libro VII, Capítulo 19
*Inca Garcilaso de la Vega, Comentarios Reales. Segunda Parte, Libro VII, Capítulo 20
*[[Alonso Ercilla y Zúñiga|Alonso de Ercilla]], La Araucana
*[[Anello Oliva]], Historie Du Pérou, Página 53
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*[[Pedro de Cieza de León]], Crónica del Perú. El señorio de los Incas
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*Editorial Sol 90 2003. Historia Universal: América precolombina.
*Música Editores 2001. Culturas Prehispánicas.
*Antología de poesía indígena precolombina, ed. Jorge Eduardo Paniagua.

[[Category:Historia]][[Category:Historia_de_América]]

Imperio Inca

2015-12-08T22:29:14Z

Julio Fermit: Julio Fermit movió la página Imperio Inca a Tahuantinsuyo: Visión occidental. Se habla de Oriente, Grecia y Roma sin categorías.

#REDIRECCIÓN [[Tahuantinsuyo]]

Civilización incaica

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Julio Fermit: Julio Fermit movió la página Imperio Inca a Tahuantinsuyo: Visión occidental. Se habla de Oriente, Grecia y Roma sin categorías.

<div align="justify">
{{Ficha País
| nombre_oficial = Tawantin Suyu
| nombre_común = Imperio Inca
| imagen_bandera = Tawantin_Suyu_Wiphala.png
| imagen_escudo =
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| capital = [[Cuzco]]
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| idiomas_oficiales = [[quechua]], [[aimara]], [[puquina]], [[mochica]].
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|dirigentes_nombres = Emperadores incas: [[Pachacútec]] ([[1438]]-[[1472]]), [[Túpac Yupanqui]] (1472-[[1493]]), [[Huayna Cápac]] (1493-[[1525]]), [[Huáscar]] (1525-[[1532]]), [[Atahualpa]] (1532-[[1533]]).
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|gentilicio = Gentilicio: incaico(a).
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}}'''Imperio incaico''' o '''Imperio Inca'''<ref>[[Bruce Mannheim]], La lengua de los incas desde la invasión europea, University of [[Texas]] Press, [[Ciudad Austin|Austin]], Texas, [[1991]], p. 235</ref><ref>[[Rodolfo Cerrón Palomino]], el quechua Lingüística, Centro de Estudios Rurales Andinos "Bartolomé de las Casas", [[1987]], p. 255</ref>. Conocido como Tahuantinsuyo en quechua: Tawantin Suyu, aimara: Pusin Suyu, las cuatro regiones juntas, fue el mayor imperio o estado en la América precolombina<ref>Terence D'Altroy, The Incas, p. 2–3.</ref> que se extendió por la zona occidental del subcontinente entre los siglos [[Siglo XV|XV]] y [[Siglo XVI|XVI]]<ref>[[Terence D'Altroy]], Los Incas, p 2-3.</ref>. El centro administrativo, político y militar de este imperio se encontraba en el Cusco, el Perú de hoy en día.

Los incas surgieron de las tierras altas del [[Perú]] en el [[siglo XIII]]. Desde el [[1438]] hasta el [[1533]], la civilización inca utilizo una variedad de métodos, desde la conquista en batallas, hasta la asimilación pacifica, para incorporar una gran parte del oeste de [[América del Sur]], centrándose en las cordilleras andinas, incluyendo una parte del moderno [[Ecuador]], [[Perú]] en el oeste, el sur de [[Bolivia]] y el noroeste de [[Argentina]]. También el norte y centro-norte de [[Chile]] y el sur de [[Colombia]]. Abarcando cerca de 2 millones de km² entre el [[Océano Pacífico]] y la selva amazónica y desde las cercanías de [[San Juan de Pasto]] al norte hasta el Río Maule al sur.

EL idioma oficial del imperio era el [[quechua]], aunque existían cientos de lenguas locales y dialectos. Sus cultos eran variados en dependencia de sus formas locales, la mayoría de ellas relativas a locales sagrado "Huacas", pero la dirección Inca alentó el culto a Inti, el dios del sol, e impuso su soberanía por encima de otros cultos como el de la Pachamama.<ref>[http://www.allempires.com/article/index.php?q=inca] El Inca - Todos los imperios (en ingles)</ref> Los Incas considera a su Rey, el Sapa Inca<ref>[http://dictionary.reference.com/browse/inca] "Inca". American Heritage Dictionary. Houghton Mifflin empresa. [[2009]].(en inglés)</ref>, para ser el "hijo del sol."

Sin embargo luego de este periodo de apogeo el imperio entraría en declive por diversos problemas, siendo el principal la confrontación por el trono entre los hijos de [[Huayna Cápac]]: los [[Huáscar]] y [[Atahualpa]], que derivó incluso en una guerra civil. Finalmente Atahualpa vencería en [[1532]], sin embargo su ascenso al poder coincidiría con el arribo de las tropas españolas al mando de [[Francisco Pizarro]]; estas capturarían al Inca y luego lo ejecutarían. Con la muerte de [[Atahualpa]] en [[1533]] culminaba finalmente el Imperio inca, sin embargo, varios incas rebeldes, conocidos como los "Incas de Vilcabamba", continuarían la lucha contra los españoles hasta [[1572]] cuando fue capturado y decapitado el último de ellos: [[Túpac Amaru I]].

== Leyendas Imperio Inca ==
=== Leyenda de Manco Cápac y Mama Ocllo. ===

[[Image:Manco_Capac_Y_Mama_Ocllo.gif‎ |thumb|left|100px|[[Manco Cápac]] y [[Mama Ocllo]], hijos del Inti, [[Dios Sol]].]]Según la leyenda el Dios Sol Inti creo una pareja, [[Manco Capac]] y por esposa a [[Mama Ocllo]], los cuales salieron de las espumas del [[Lago Titicaca]]. Encargándoles crear una tribu y hacerle llegar a esta el culto como su dios único. Para lograr este objetivo el Dios Sol les regalo un bastón de oro el cual les permitiría encontrar el lugar ideal para la fundación del Imperio, pues en él se hundiría el bastón hasta desaparecer.

En su viaje deciden separarse, tomando Manco Cápac al [[norte]] y Mama Ocllo al [[sur]] del valle, para convocar a la gente y someterla. Los habitantes de todo el valle los reconocieron como seres sobrenaturales. Después de un largo viaje, el cetro o bastón se hundió en el [[cerro Huanacauri]], estableciendo su imperio en aquel lugar.

Manco Cápac mandó a los que estaban con él instalarse en la parte alta del valle, que se llamó [[Hanan Cuzco]]; y Mama Ocllo colocó a los suyos en la parte baja o [[Hurin Cuzco]]. Enseñaron a los hombres que allí vivían a trabajar la [[tierra]] y a construir canales. A las mujeres Mama Ocllo les enseñó a coser, cocinar y hacer telares.

=== Leyenda de los Hermanos Ayar ===

Esta leyenda es la que mejor explica la llegada de los grupos humanos al [[Cuzco]]. Recogida en el [[siglo XVI]] por el cronista [[Juan de Betanzos]] obtenida de datos proporcionados por los parientes indígenas de su mujer. En la misma se ofrecen informaciones excepcionales por venir directamente del seno del imperio inca.

Según la leyenda, después de que [[Viracocha]] ordenara la creación del mundo, existirían parejas conformadas por cuatro hermanos y sus respectivas esposas, los cuales salieron de la [[cueva de Pacaritambo]], casa del amanecer o casa de la producción. Sus nombres serian: [[Ayar Cachi]] y [[Mama Huaco]]; [[Ayar Uchu]] y [[Mama Ipacura]]; [[Ayar Auca]] y [[Mama Rahua]]; y, finalmente, la más importante de ellas, [[Ayar Manco]] y [[Mama Ocllo]].

Este relato cuenta que, salieron lujosamente vestidos y se dirigieron al [[cerro Huanacaure]], en sus faldas sembraron papas. Estando en aquel lugar, Ayar Cachi, lanza unas piedras logrando con su honda, quebrantar cuatro cerros. Con miedo ante la poderosa fuerza de Ayar Cachi, lo encierran en Pacaritambo y regresan a Huanacaure. Al paso de un año en ese lugar, se dirigen al Cuzco, abandonando a Ayar Uchu en [[Huanacaure]].

Este se dirigió finalmente hacia el Dios Sol Inti, el cual le ordenó, que Ayar Manco cambiara su nombre por el de Manco Cápac. Tras dar el mensaje u orden, Ayar Uchu quedó convertido en un ídolo de piedra.

Llegando solamente al Cusco, Manco Cápac, Ayar Auca y las cuatro mujeres. Los cuales se establecieron en el lugar, siendo reconocidos por el Alcaviza, jefe de los pobladores cusqueños, como hijos del Dios Sol. En donde construyen una casa en el lugar donde se encuentra el Coricancha, dedicándose a la siembra del [[maíz]].

== Expansión del Imperio incaico ==

El Imperio inca fundado por Manco Cápac, prevaleció durante cien años caracterizándose en expansión y consolidación. Este imperio estuvo compuesto [[Image:Expansion_Imperio_Inca-1-.JPG‎ |thumb|right|100px|Expansión del Imperio inca desde [[1438]] d.C. hasta [[1525]] d.C. ]]por tres etapas o partes definidas las cuales son:

*Primera expansión y consolidación:

Correspondiente a los Sapa Incas [[Sinchi Roca]] y [[Lloque Yupanqui]].

*Segunda expansión:

Ocurre durante los gobiernos de los Sapa Incas [[Mayta Cápac]], [[Cápac Yupanqui]], [[Inca Roca]], [[Yáhuar Huácac]] y [[Viracocha Inca]].

*Tercera expansión:

A cargo de [[Pachacútec Inca Yupanqui]], el más grande conquistador Inca, [[Túpac Inca Yupanqui]] y [[Huayna Cápac Inca Yupanqui]].

Nota: Aunque la historia recoge que los príncipes Auquis Huáscar y Atahualpa, se enfrascaron en una guerra civil, hasta la llegada de los españoles.

== Emperadores Incas ==
=== Reinado de Manco Cápac ===

[[Image:manco.jpg |thumb|left|100px|[[Manco Cápac]]]]Manco Cápac: nació en Tambutoco,<ref>[[Waldemar Espinoza]], Los Incas, pág 38. – [[Pedro Cortazar]] Documental del Perú: Cuzco, pág 148. Ambos afirman que Tambutoco se encontraría en la actual Provincia de Pumaurco, Cusco.</ref>, el lugar de uno de los muchos descansos que hicieron los sobrevivientes de su etnia: Taipicala al escapar de las invasiones Aimaras en el Altiplano andino.<ref>Waldemar Espinoza, Los Incas, pág 36.</ref> Su padre se llamó Apu Tambo <ref>[http://losincas.blogspot.com/2005/04/manco-cpac.html] [[Arturo Gómez Alarcón]], Los Incas, Manco Cápac. Revisado el [[27 de diciembre]] de [[2007]].</ref> el cual dio lugar luego a que los jefes locales se llamen así. El éxodo en el cual nació Manco Cápac duró 20 años aproximadamente y recorrieron sólo 500 kilómetros llevando un estilo de vida seminómada.<ref>Waldemar Espinoza, Los Incas, pág 47. El recorrido fue desde la parte noroeste del altiplano andino hacia el valle de Cusco.</ref>. Fundó el Imperio incaico, aproximadamente el año [[1200]] d.C. y fue su primer gobernante. Creador de leyes humanas y sabias, condenando con pena capital el homicidio, el adulterio y el hurto; mandó que cada uno tomase mujer de su propia familia, pero nunca antes de los 20 años de edad; propuso el culto al Dios del Sol como primera divinidad, y le labró un templo en el Cusco, e inmediata, a él una casa para las vírgenes consagradas a aquella deidad, las cuales debían ser de la sangre real de los incas.

=== Reinado de Pachacútec ===

Nacido con el nombre de Cusi Yupanqui, fue hijo del inca Wiracocha y de Mama[[Image:Monumento_a_pachacutec.jpg‎ ‎ |thumb|right|150px|Monumento a [[Pachacútec]] de casi 5 metros, con base de piedra y estatua dorada. ]]Runto; siempre fue admirado por los nobles incas pues tenía la valentía, inteligencia y madurez que tanto le falta a su hermano Inca Urco .Pachacútec en quechua: Pachakutiq; "El que cambia el rumbo de la tierra"<ref>El vocablo quechua "Pachakutiq" resulta muy complejo en cuanto a su traducción y connotación, puede traducirse al español como: "el que cambia, transforma, revoluciona el rumbo de la tierra, mundo, universo"; sin embargo, cualquier traducción deja de lado la implicación connotativa que pudo tener el término durante el Incario, implicación tan profunda que incluso ha llevado a sospechar a ciertos historiadores que "Pachacútec" no fue necesariamente una persona, sino una transformación profunda en la organización del estado.</ref> fue el noveno gobernante del estado Inca y quien lo convirtió de un simple curacazgo a un gran imperio: el Tahuantinsuyo. Aunque no había sido designado como sucesor por su padre Huiracocha Inca, dirigió una defensa militar ante el belicoso ejército Chanca mientras que éste y su hijo Inca Urco habían huido del señorío. La victoria sobre los chancas hizo que Huiracocha Inca lo reconociera como su sucesor alrededor de [[1438]].

Conquistó muchas etnias y estados, destacando su conquista del Collao que acrecentó el prestigio de los incas y particularmente de Pachacútec, quien por la notable expansión de sus dominios fue considerado un excepcional líder. Mientras aún vivía, su hijo y sucesor Túpac Yupanqui derrotó al señorío Chimú y continuó con la expansión del Tahuantinsuyo. Además de conquistador, guerrero y emperador, diversas crónicas afirman que fue también un gran administrador, planificador, filósofo, observador de la psicología humana y carismático general.<ref>Como por ejemplo, cuenta Juan Díez de Betanzos en su "Suma y Narración de los Incas" [[1551]] que Pachacútec fue un joven integro, "muy virtuoso, muy amigo de hacer el bien a los pobres".</ref>

=== Reinado de Túpac Yupanqui ===

Pachacútec escogió inicialmente a Amaru Inca Yupanqui como sucesor, pero éste [[Image:yupanqui.jpg |thumb|left|100px|[[Túpac Yupanqui]]]]era muy pacífico y bondadoso, lo llamaban "el Bueno". Tales actitudes hicieron cambiar de opinión a Pachacútec nombrando a su hijo: Túpac Yupanqui como su sucesor. Cuando Pachacútec estaba ya muy anciano le dejó asumir casi todo el poder.

Túpac Yupanqui (Tupaq Inka Yupanki) Nacio alrededor de [[1440]] en Cusco, fue el décimo gobernador inca. Asumió el co-reinado probablemente entre los 15 y 20 años, tras la muerte de su padre, se hizo cargo absoluto del poder. Debía tener poco más de 30 años. Durante su época como Hatun Auqui y luego como Inca empleó la mayor parte de su tiempo en campañas bélicas de conquista o pacificación e incluso de exploración. Lo llamaban el "Inca viajero", por sus largas ausencias fuera de Cusco, las cuales se dice que lo llevaron a lugares como [[Mangareva]], [[Rapa Nui]], [[el Paso del Chacao]] y el lejano y rico reino de [[Quito]].

Tomó como esposa principal a su hermana paterna Mama Ocllo, aunque de esa unión tuvo pocos hijos. Sin embargo, dejó una fuerte descendencia entre concubinas y esposas secundarias. Murió alrededor de [[1493]] en [[Chincheros]], por causa de envenenamiento por su esposa [[Chuqui Ocllo]].

=== Reinado de Huayna Cápac ===

Emperador del Cuzco, Nacido en [[Tumipamba]] alrededor de [[1467]] , actual ciudad de Cuenca<ref>María Rostworowski - Enciclopedia Temática del Perú Tomo I pag 67</ref> <ref>[[Miguel Cabello Valboa]] - Miscelánea Antártica [[1945]], pags 142, 143, 146</ref> <ref>[[Santa Cruz de Pachacutic Yamqui]] [[1993]] pags 249, 255</ref> <ref>Bernabé Cobo tomado de Cieza de León [[1964]] Tomo II pag 90</ref>.[[Image:huayna_capac.gif |thumb|right|170px|[[Huayna Cápac]]]] Hijo de Tupac Yupanqui y de la coya Mama Ocllo, nacido durante las expediciones de conquista emprendidas por su padre durante el reinado de Pachacútec. Durante su infancia y juventud fue llamado Tito Cusi Guallpa.

Túpac Yupanqui había nombrado como su sucesor a Capac Huari, pero cambio su decisión por Huayna Capac provocando así la ira de Chuqui Ocllo, madre de Capac Huari. Este hecho parece haber sido el detonante que impulsó a Chuqui Ocllo a envenenar a Túpac Yupanqui.

Ante este hecho, Huaman Achachi, un general fiel a Túpac Yupanqui (y hermano suyo) ocultó a Huayna Capac y después de muchos pleitos y la enérgica protesta de Mama Ocllo (madre de Huayna Capac) condenaron a Chuqui Ocllo y sus cómplices a la pena de muerte. En cuanto al pequeño Capac Huari, no se le hizo ningún daño debido a su inocencia. Sin embargo, se lo desterró a un lugar apartado bajo la vigilancia de personas de la confianza de Huaman Achachi.

Huayna Cápac, ya declarado sucesor de Túpac Yupanqui, tuvo como Regente a su tío [[Apo Huallpaya]] hasta que alcance su mayoría de edad. Más tarde Apo Huallpaya propuso a su hijo al trono argumentando que Huayna Cápac era incapaz para el cargo, Huamán Achachi supo que además Apo Huallpaya tenía intenciones de matar al joven monarca. Apo Huallpaya y su hijo fueron sentenciados a muerte por traición. Fallece alrededor de [[1525]] [[Quito]].

=== Reinado de Huáscar ===

[[Image:Huascar.jpg |thumb|left|70px|[[Huáscar]]]]Huáscar fue el duodécimo emperador inca, uno de los doscientos hijos de sangre de Huayna Cápac y uno de los terceros con acceso al trono. Nacio en [[1491]] en [[Huascarpata]]. Las versiones oficiales dicen que Huayna Cápac y su ya nombrado sucesor (Ninan Cuyuchi) fallecieron en [[1527]] de [[viruela]], cuya epidemia empezaba a brotar por el Norte del imperio producto de la llegada de los conquistadores españoles. Ante este hecho, escoger al nuevo Sapa Inca se hacía difícil. Finalmente se decidieron por Huáscar pues éste había sido nombrado como incap rantin (vicegobernador) de Cusco por el mismo Huayna Cápac. Muchos pretendieron el trono, entre ellos su hermano Atahualpa, quien terminaría quitándoselo por las armas en [[1532]], apresándolo y posteriormente acabando con su vida ya siendo cautivo de [[Francisco Pizarro]], muere en [[1533]].

=== Reinado de Atahualpa ===

Atahualpa en quechua: Ata-wallpa 'gallo'<ref>Wilhem FH Adelaar: Las lenguas de los Andes, Cambridge University Press, [[2004]]
</ref> <ref>Nordenskiöld, [[1922]]: Comenta que el '[[gallo]]' era desconocido en la América precolombina del sur, y que fue introducido en [[Brasil]] hacia [[1500]], y su cría se difundió hacia [[Sudamérica]] occidental en unas pocas décadas. Se desconoce la razón por la cual se dio el nombre de esta "ave exótica" al último inca.</ref> decimotercero gobernante inca, y aunque tuvo [[Image:Atahualpa.jpg‎‎ |thumb|right|200px|[[Atahualpa]]]]sucesores nombrados por los españoles es considerado como el último emperador incaico. Nació en 1500;<ref>[http://www.explored.com.ec/ecuador/tradicio/hombres.htm][[Ecuador]]: Hombres notables. Archivado desde el original, el [[30 de marzo]] de [[2009]]. Consultado el [[3 de marzo ]] de [[2011]].</ref> sin embargo, el lugar de su nacimiento es aún incierto.

Cuando Huáscar se coronó en Cuzco como emperador le causó mucha preocupación la simpatía de su hermano con el ejército, motivo por el cual le ordenó que se presentara en Cuzco. Atahualpa, convencido por sus generales de que si iba sería muerto, decidió organizar un ejército norteño y se declaró Inca en la ciudad de Quito. De esta manera se dio inicio a la famosa guerra civil inca.<ref>María Rostworowski, Historia del Tawantinsuyu, pág. 174–175</ref>

Logró vencer a Huáscar en [[1532]] en [[Quipaypan]], cerca de Cuzco, tras lo cual Atahualpa se proclamó Inca o emperador, después de haber ganado la guerra se dirigió de inmediato a [[Cajamarca]] para conocer a los españoles, después de un inesperado ataque español fue hecho prisionero por [[Francisco Pizarro]]. En prisión mantuvo algunos privilegios: se le permitió seguir administrando el imperio, aprendió a leer y escribir, también mantuvo una relación amistosa con Francisco Pizarro.<ref>[http://www.youtube.com/watch?v=EFJfaN0s4fA&feature=related]Discovery Channel. Pizarro y los incas (fragmento 3) (en español) (video). Consultado el [[28 de febrero]] de [[2011]].</ref> A los pocos meses fue acusado de traición por los españoles, lo acusaron de ocultar un tesoro, conspiración contra la corona española y de matar a Huáscar. Para su rescate fue obligado a pagar dos habitaciones llenas, una de plata y otra de oro, además de mujeres, entre ellas, su prima [[Cuxirimay Ocllo]] quien fue traída desde el Cuzco y entregada como concubina a Francisco Pizarro. Aunque cumplió con su oferta, fue ejecutado de todas formas.<ref>[http://barrioperu.terra.com.pe/portadadelsol/paginas/ultimoinc.htm]El último inca. Consultado el [[25 de febrero]] de [[2011]].</ref> Escogió ser ahorcado después de bautizarse como [[Cristianismo|cristiano]].

=== Emperadores Coloniales Incas ===

*[[Túpac Hualpa]] Inca [[1533]]- 2 meses, [[Septiembre]] y [[Octubre]]. Coronado por los Españoles, muere antes de llegar a la Ciudad Imperial en el [[Valle del Mantaro]].

*[[Manco]] Inca [[1533]]-[[1545]] - Coronado por los Españoles [[1533]] rebelado contra ellos [[1536]] abandona el Cuzco, trasladando su capital primero a [[Ollantaytambo]] y luego a [[Vilcabamba]].

*[[Paullu]] Inca [[1537]]-[[1549]] Coronado por los Españoles durante el gobierno de [[Manco Cápac II]] [[1537]], que además reinó cuatro años después de la muerte de este, durante el gobierno de [[Sayri Túpac]] Inca.

=== Reyes de Vilcabamba ===

Entre [[1533]] y [[1572]] algunos de los hijos de [[Huayna Cápac]] tras su rebelión contra los españoles se refugiaron en la región de [[Vilcabamba]]. Lugar donde su poder se mantendría el centro de la resistencia.

*[[1545]] - [[1560]]: [[Sayri Túpac]]
*[[1560]] - [[1571]]: [[Titu Kusi Yupanqui]]
*[[1571]] - [[1572]]: [[Tupac Amaru]]

== Geografía y territorio ==
=== Ubicación geográfica ===

[[Image:Imperio inca.gif|thumb|right|120px|Ubicación Geográfica del Imperio Inca]]La [[cordillera de los Andes]], se caracteriza por la diversidad de su [[ecología]]: costas desérticas, parajes tropicales, altiplanos secos y fríos. El Imperio inca, ocupó un vasto territorio de esta parte de [[América del Sur]], actualmente muchos de estos territorios pertenecen a la República del [[Perú]], [[Ecuador]], occidente de [[Bolivia]], [[norte]] de [[Argentina]], norte de [[Chile]] y el [[sur]] de [[Colombia]]. También dominaron el [[mar]]; posiblemente llegando hasta la [[Polinesia]].

Lo que si debemos saber es que los Incas como gobernantes, fueron los primeros estadistas de la [[América]], ya que el gobierno que implantaron, fue para beneficio de sus súbditos: como dato interesante por los historiadores es que nunca este imperio pasó hambre, abusos ni injusticias; a pesar que la sociedad incaica era piramidal, siempre la cabeza actuó en beneficio del pueblo, que era la razón de ser del Estado Inca, por mandato del dios [[Inti]].

Aunque no se ha podido probar la hipótesis de que los incas llegaron a [[Oceanía]], concretamente a [[islas de la Polinesia]], existen en la [[Isla de Pascua]] rasgos topónimos, costumbres y vestigios arquitectónicos, inclusive se cuenta una leyenda del arribo de un inca hasta con el nombre casi exacto en otra isla de la polinesia.

== Sociedad y politica ==
=== Organización política y administrativa ===

El gobierno imperial era de tipo monárquico teocrático y la máxima autoridad era el emperador, aconsejado por el consejo imperial. El gobierno local o distrito estaba a cargo de un tucuyrucuy, que actuaba como virrey.

El líder supremo del Imperio se hacia nombrar Apu inca, Sapa Inca "'''divino inca'''" y "'''único inca'''" por ser de origen divino, este debía ser ante todo un guerrero, y estar vinculado y ser reconocidos por los jefes locales de las tribus conquistadas. Aunque estas relaciones no se llevaban a cabo en cada distrito, por lo cual a veces conducían a guerras de reconquista <ref> [[César Itier]], El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", [[París]], [[2008]], 77 pág.</ref>

La "Capac cuna" era la lista oficial de gobernantes de la civilización inca. Sin embargo en ella no se encuentra con exactitud todos los gobernantes de este imperio, ya que fueron borrados de la historia oficial del mismo por distintos motivos. En total, fueron doce los emperadores incas. Iniciándose en [[1197]], año de la fundación del imperio.

== Organización social ==
=== Clases Sociales ===

La jerarquía en el Imperio inca reanudó su organización tradicional de las comunidades andinas. El Inca era el gobernante del imperio y la comunidad la base de la estructura del imperio en general. En las comunidades o distritos se respetaba el cuidado de no molestar la organización tradicional de las personas, aunque esto se hacia con el objetivo que los pobladores asimilaran la autoridad y sus instructores asignados por el Clan Inca los cuales les informaban de las leyes del imperio e instruirlos en la religión oficial. Estas autoridades locales se enmarcaban en estas tareas las cuales informaban a sus superiores.

En general, existían tres clases:

'''Clase de trabajo''': Formada por campesinos y artesanos, los cuales eran pobladores del distrito o comunidad.

'''Clase de gobierno local''': Esta clase debían llevar a la clase de trabajo las leyes del imperio y su religión oficial.

'''Clase dirigente de la etnia inca''': Esta llevaba las riendas del imperio. Era de carácter dominante, se organizó formada por un clan de miembros de segundo nivel, cuyos miembros fueron llamados a la posición más alta dentro del imperio, ya sea religiosa, militar o administrativo.

Este se basó en un sistema de castas y en el no se hacia muy difícil y excepcionalmente el cambio de rango. Por lo cual una clase individual de trabajo podría acceder a la clase dominante a raíz de una hazaña por algún mérito militar o de otro tipo. A veces, con fines políticos, como líderes de colaboración de las naciones vencidas con el objetivo de obtener puestos de alto nivel, uno de ellos muy a menudo la de Kuraki.

== Estructura Social ==
=== Familia ===

La unidad social básica estaba formada por la familia esta compuesta por los padres y los hijos solteros. El hombre se dedicaba a trabajar el campo, mientras que la mujer se encarga del mantenimiento de la cocina y el hogar <ref> [[Henri Favre]], El Coll Incas, PUF,. "¿Qué sé yo? "París, 1984, 36 pág.
</ref>. La ayuda mutua entre las familias era muy común, especialmente en época de cosecha. Las personas que presentaban problemas de discapacidad en general se les brindaban el apoyo de toda la comunidad <ref>[[Henri Favre]], El Coll Incas, PUF,. "¿Qué sé yo? "París, 1984, 39 pág.</ref>.

=== Ayllu ===

Ayllu, forma de convivencia en que todas las familias estaban unidad por lazos de sangre, y vivían en la misma comunidad o distrito. Estaba compuesta por un jefe (Kuraki) el dirigía el ayllu, distribuyendo el trabajo colectivo y la tierra. La convivencia Ayllu se caracterizo por la creación de campos agrícolas, distribuido por lotes y potreros, de acceso comunitario <ref>Henri Favre, El Coll Incas, PUF,. "¿Qué sé yo? "París, 1984, 35-39 pág.</ref>

=== Cacicazgo ===

Los ayllu eran controlados por un grupo llamado Cacicazgo al cual el jefe Kuraki tenia que pagar un impuesto o tributo por las tareas que se realizaban en el distrito. A cambio se les permitían mantener reservas con las cuales podían compensar las perdidas de cultivos y prever la sustentación de los pobres en la comunidad.<ref>Henri Favre, El Coll Incas, PUF,. "¿Qué sé yo? "París, 1984, 44-45 pág.</ref> Este grupo se subordinaba al imperio inca.

== Ejército ==

[[Image:soldados incas.jpg|thumb|right|120px|La jerarquía en el ejército inca se podía distinguir de acuerdo a sus armas y vestimenta]]El Ejército Inca se caracterizo por ser multiétnico <ref>Waldemar Espinoza, Los Incas, pág. 361. Los ejércitos incas podían estar compuestos por cusqueños, costeños, selváticos, quiteños, etc. </ref> era el encargado de defender la soberanía de sus tierras, expandirlas y sofocar rebeliones. A menudo era también usado para intereses políticos como las ejecuciones o golpes de Estado. <ref>Como lo hicieron los incas: Cápac Yupanqui, Inca Roca y Atahualpa. </ref>

Este ejercito fue ganando en tamaño a medida que la soberanía inca crecía en tamaño y población.<ref>[http://babelnet.sbg.ac.at/Carlitos/paises/hispanoamerica/incas/texto/index.htm]"El imperio Inca" Revisado el [[8 de marzo]] de [[2011]] </ref> Las mayores concentraciones de guerreros incas en las épocas del esplendor del imperio llegaron a componer 200.000 guerreros en un solo ejército, épocas de Túpac Yupanqui y Huayna Cápac.

El militarismo que tenía la monarquía inca hacía de éste un importante cargo. A los soldados se les brindaba alimentación, vestimenta y una ayuda estatal en reemplazos para su familia en lo que respectaba a la actividad agraria que el levado debería estar cumpliendo, de tal manera que ser guerrero permanente no era un mal cargo y hasta inclusive ocupaba su propio espacio en la pirámide político-social.<ref>Waldemar Espinoza, Los Incas, pág. 361. La agricultura era la base de la economía inca y por ningún motivo debía interrumpirse.</ref>

Cuando volvían de una campaña exitosa a Cusco, niños y mujeres los recibían como héroes y se hacía una ceremonia en honor a ellos. La ceremonia que se daba en la Plaza de armas del Cusco consistía en exhibir el botín y pisotear a los prisioneros como un símbolo de la victoria.<ref>Waldemar Espinoza, Los Incas, pág. 377. Los ejércitos incas eran recibidos en la cancha de la capital, actualmente sólo queda parte de ella que es la Plaza de armas del Cusco.</ref>

=== Armamento ===

Una de las mejores referencias del ejército Inca imperial , a sus escuadrones , armas y desplazamientos , la ofrece [[Francisco de Jerez]] , al referir la entrada de Atahualpa a la [[plaza de Cassamarca]] , en julio de [[1532]]:{{Sistema:Cita|''.. En la delantera vienen honderos que tiran con hondas piedras guijeñas lisas y hechas a mano , de hechura de huevos ;estos honderos traen rodelas que ellos mismos hacen de tablillas angostas y muy fuertes ; asimismo traen jubones colchados de algodón , tres éstos vienen otros con porras y hachas de armas ; las porras son de braza y media de largo ; y tan gruesas como una lanza jineta ; la porra que está al cabo engastonada es de metal , tan grande como el puño, con cinco o seis puntas agudas tan gruesa cada punta como el dedo pulgar ; juegan cons ellas a dos manos; las hachas son del mismo tamaño y mayores ; la cuchilla de metal de anchor de un palmo, como alabarda. Algunas hachas y porras hay de oro y plata que traen los principales ;tres estos vienen otros con lanzas pequeñas , arrodajizas como dardos ;en la retaguarda vienen piqueros con lanzas largas de treinta palmos ; en el brazo izquierdo traen una manga con mucho algodón , sobre que juegan con la porra : todos vienen repartidos en sus escuadras con sus banderas y capitanes que los mandan , con tatno concierto como turcos. Algunos de ellos traen capecetes grandes, que les cubren hasta los ojos , hechos de madera ; y en ellos mucho algodón , que de hierro no pueden ser mas fuertes ... '' 1938:pág.65-66}}

==== Armas defensivas ====

* '''Escudos''' en quechua: Hualcana: Lo usaban sólo algunos soldados, en general lo usaban los de mayor rango y eran de [[madera]] cubierta de [[cuero]]. Tenían grabados geométricos (tocapus) en su cara. Eran redondos, cuadrados o rectangulares.

* '''Cascos''' en quechua: Uma chucu o prenda de cabeza: En figura de de conos , a veces protegidos con anillos de metal. Usados generalmente por los oficiales y jefes. Los nobles siempre peleaban con sus cascos descubiertos con láminas de [[oro]] y adornados con plumas y amuletos.

* '''Pecheras''' : También usado mayormente por la oficialidad. Solían tener grabados simbólicos de adorno.

* '''Armaduras''' : Utilizadas por los incas nobles consistían simplemente en unas túnicas de [[algodón]], muy gruesas y acolchadas. En la espalda se colgaban un [[escudo]] de madera.

==== Armas ofensivas ====

* '''Estólicas''' : La tiradera, tirador, estólica, lanzadardos, propulsor,[[Image:Armas_incas.gif‎|thumb|right|240px|Armas incas: Hacha, Honda y Maza.]][[Image:Macana_estrellada.jpg‎‎ |thumb|right|240px|Macana estrellada inca.]]advientor, es un dispositivo manual, especie de bastón , de 30 cm a 90 cm de largo , constituído por un ástil y uno de dos ganchos fijos en los extremos. Existen diversas clases y variedades de estólicas. En general pueden considerarse las simples, hechas de una sola pieza y las compuestas, cuando tienen elementos moviles.

* '''Boleadora''' o liwi en quechua: liwi: Era una cuerda que terminaba en tres ramales , en cada uno de los cuales se ataban piedras al ser lanzadas , juntamente con la cuerda, derribaban al enemigo.

* '''Honda''' o huraca en quechua: huaraca: Compuestas por una cuerda de longitud mediana donde se colocaba el proyectil (en este caso piedras esféricas) en el medio y lanzarlas mediante un movimiento circular de esta. Esta arma es conocida popularmente porque fue usada por [[David]] para matar a [[Goliat]] en el Antiguo testamento de la [[biblia]].

* '''Lanzas''' en quechua: Suchuc Chuqui o lanza: La lanza, como casi todas las armas ofensivas utilizadas por los soldados inca, tiene antecedentes muy antiguos en área andina. Cuando los españoles iniciaron la conquista del [[Perú]] , el uso de la lanza en los ejércitos imperiales se había generalizado y alcanzando su mayor perfección.

* '''Macanas''' en quechua: Chaska chuqui o lanza con punta de [[estrella]]: Mangos de madera con un objetos pesado en la punta. Normalmente estos objetos pesados tenían formas estrelladas y eran las armas más comunes en el ejército inca. Se dice que los objetos pesados de la punta solían ser de oro o plata según el rango del soldado.<ref>María Rostworowski, Historia del Tawantinsuyu, Pág.144. Esto también se aplicaba para las hacha</ref>

* '''Arcos y flechas''' :Los arcos se fabricaban con listones de chonta y mutuy:leños fibrosos; las flechas con varillas livianas , por lo general con cañas y carrizos ; las puntas se confeccionaban de [[hueso]], o trozos de guayacán tostados , y las había también de sílex ; pocas veces las hacían de metal.Su longitud variaba de 120 a 150 cm. El mayor conocimiento que se tiene sobre el uso del arco y la flecha , aparte de las noticias históricas del [[siglo XVI]] , que tocan mayormente a las batallas sostenidas entre indígenas y españoles y en las que abudan referencias como las de [[Pedro Pizarro]] , cuando afirma que en el sitio del Cusco fueron atacados a flechazos , o que Gabriel de Rojas {{Sistema:Cita|''le dieron un flechazo en las narices que le entro hasta el paladar''<ref>Procede de la iconografía de los queros , datan el Periodo colonial Temprano.</ref>}}

* '''Mazos''' en quechua: Chambi: Maderos gruesos y con púas. Eran usado principalmente por etnias sureñas. Figura entre las armas contundentes más primitivas . Inicialmente fue un garrote de madera algo más gruesomen un extremo y delgado en el otro. Con el mango de descargaban golpes sobre el cuerpo y cabeza del contrincante, produciendo gravísimas heridas .

* '''Hachas''' en quechua: Cunca chucuna o lo que rompe cuellos: Podían ser de piedra o [[cobre]]. Es una arma ofensiva muy utilizada por los soldados Inca. consistia de una pieza de 50 cm a 1 m de largo , con una empañadura alargada y delgada , en cuya cabeza llevaba montada una hoja corta y aguzada. y ocasionalmete una punta hacia arriba o en la parte posterior.

Posterior a la llegada de los españoles, los incas fueron influenciados militarmente por estos, llegando a usar [[caballo]]s, espadas y armaduras. Se sabe que cuando Manco Inca se rebeló formó un batallón de soldados incas montados a caballo, se sabe que él mismo usó armamento español tras haber vivido algunos años con ellos.<ref>[http://www.sinnersite.com/aquibolivia/breve.php3?id_breve=233]"Rebelión de Manco Inca" Revisado el [[6 de marzo]] de 2011.</ref>

=== Famosos del ejército inca ===
==== Generales ====

* [[Apo Maytac]], general de Pachacutec.
* [[Vicaquirao]], general de Pachacutec.
* [[Chalcuchímac]], general de Atahualpa.
* [[Quisquis]], general de Atahualpa.
* [[Rumiñawi|Rumiñahui]], general de Atahualpa.
* [[Atoc]], general de Huascar.
* [[Quizu Yupanqui]], general de Manco Inca.
* [[Tísoc Inca]], general de Manco Inca.

==== Capitanes ====

* [[Cahuide]], capitán de Manco Inca.
* [[Illa Túpac]], capitán de Manco Inca.

== Vida Diaria ==

La vida de los incas estaba marcada por cuatro eventos o etapas principales:

'''Primera etapa, hasta la edad de dos años:''' Llegada esta edad se hacia celebración de la transición de bebé a la condición de hijo mediante la realización de la ceremonia del primer corte del cabello, el cual se guardan celosamente por el resto de su vida <ref> [[César Itier]], El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", [[París]], [[2008]], 169 pág. </ref>

'''Segunda etapa, pasaje de la niñez a la edad adulta:''' Esta ocurría alrededor de los 14 o 15 años. Para los niños de sexo masculino, este rito se hacia llamar Warachikuy, "poner la falda" consistía en realizar una serie de pruebas físicas. También en la ocasión, se perforan las orejas para insertar bucles único grupo étnico inca, se les daba un paño y se les daba un nuevo nombre por el cual serian llamados. En cuanto al [[sexo]] femenino el ritual se hacia llamar k'ikuchikuy "menarca", este era en correspondencia con el de los varones menos riguroso y más sencillo logrando realizarlo de forma más rápida.<ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 170 pág. </ref>

'''Tercera etapa, el del matrimonio:''' Este ocurría entre el 20 y 25 años para los hombres y 16 a 20 años para las mujeres. La pareja se instalaba en una nueva casa y disfrutaba de todos los derechos y deberes. Entre estas obligaciones se hacían particulares a ayudar en las tareas colectivas. <ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 171 pág. </ref>

'''Cuarta etapa: ''' Por último, en la muerte, el difunto se colocaba en las torres de entierro o abrigos rocosos más simples. Vestidos con sus mejores galas y sus herramientas diarias para asegurar su sustento en la otra vida. <ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 172 pág. </ref>.

==== Hábitat ====

En la mayoría de los casos, los incas mantenían las estructuras de vivienda de los territorios conquistados. <ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 173 pág. </ref> Aunque las capitales de provincia se construían en tierras altas, pero la mayoría de los residentes vivían en pueblos de pocos cientos de habitantes. Cada hogar contaba con un patio rodeado por un muro de [[piedra]]. A su alrededor uno o varios edificios circulares 3 a 6 m de diámetro. Entre estos edificios, se podían encontrar una cocina, habitaciones y almacenes. Las paredes de la estructura eran de piedra desnuda y el techo de paja. <ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 173 pág. </ref> En la costa, las casas se construían de [[caña]] siendo el material popular para estos fines y los de la aristocracia de piedra.<ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 175 pág. </ref> La madera era un material escaso, tanto en las montañas que en la costa, los incas no tenían muebles. Los platos se colocan en el suelo a la hora comer. <ref>> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 176 pág. </ref>

=== Alimentación ===
[[Image:Hoja-de-coca.jpg‎‎|thumb|right|180px|Hojas de Coca]]
Su vía de alimentación fundamental era mediante la agricultura, al igual que sus descendientes actuales del [[Perú]], consumían dos comidas al día, alrededor de 8 horas y 16 o 17 horas y una comida ligera a mediodía. La gran mayoría eran vegetarianos alimentándose de plantas y verduras las cuales para su consumo eran cocidas en una olla. La carne de llama o alpaca seca, se reservaba para las vacaciones. Sin embargo, en la costa, el pescado era la principal fuente de consumo.<ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 176 y 177 pág. </ref>

El cultivo principal era la [[papa]], la cual podía ser almacenada por más de cinco años a través de un complejo proceso de conservación que incluía la exposición a la congelación y la trituración. El [[maíz]] era también un elemento básico, pero en mayores cantidades en la costa y los Andes. Utilizado para producir la [[cerveza]] ligeramente alcohólica. <ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 177 pág. </ref> La población en general masticaban [[hojas de coca]] por sus propiedades medicinales y su efecto en el apetito. <ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 178 pág </ref>

=== Ropa ===
[[Image:Ropa_imperio_inca.jpeg‎|thumb|left|200px|Vestimenta o ropaje inca, esta variaba en color calidad y estructura de la pieza, de acuerdo a la clase social.]]
Todos los agricultores usaban ropa muy similar. Para los hombres, estos ropajes consistían en un taparrabo y una túnica sin mangas a la cual se le añadía una capa en dependencia de las circunstancias meteorológicas lo exigía debido al calentamiento, aunque también eran usadas en ceremonias. <ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 180 y 182 pág. </ref> Las mujeres, usaban vestido y una capa. Su vestimenta consistía en un simple trozo de tela rectangular envuelto alrededor de ellos y en poder de un cinturón y dos broches circulares en los hombros. Haciendo parecer un cabo el cual se lograba a través de un alfiler o un nudo en la parte delantera. Su pelo se cortaba en filetes y solían llevar un velo para protegerse del sol.<ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 182 pág. </ref>

En la vestimenta generalmente predominaba el color negro o marrón. En las tierras altas donde se elaboraba de lana el color fundamental era el blanco. En la costa el algodón era la materia prima fundamental. Esta vestimenta en su mayoría estaba elaborada en una sola pieza. La vestimenta se diferenciaba entra las clases sociales caracterizándose en la calidad de la tela usada en su fabricación. Otro medio de diferenciación entre la elite era el cabello largo en los hombres. Mientras los que no pertenecían a la elite tenían el pelo corto

Ambos sexos usaban como calzado las sandalias o mocasines. También usaban joyas: los hombres usaban orejeras incluidas haciendo deformes los lóbulos en forma cilíndricos, de ahí su apodo de orejones Las mujeres mostraban collares y más fíbulas.

== Religión ==

Tras la colonización española y la evangelización católica fue disminuyendo rápidamente las religiones de los Incas. Aunque ciertas formas existen hoy en día sobre todo en la forma de animismo, la mayoría de la información que poseemos acerca de este proceden de evidencias indirectas, más o menos sesgada. También ha muy poca información sobre el sistema religioso fuera de los Andes, las poblaciones disminuyeron rápidamente, incluso antes de tener la evangelización. .<ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 113 y 114 pág. </ref>

=== Sectas y los elementos del dogma ===
==== Antepasado culto ====

Los antepasados difuntos ocupan un lugar especial en las religiones andinas. El fundador de un linaje era muy reverenciado, en particular, si este había dado sus tierras al ayllu. También eran conocidos como semi-legendario, por haber realizado actos sobrenaturales y por ser considerados hijos de dioses. Esto se aplica a los de la tribu Inca. <ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 114 y 117 pág. </ref>

Al morir una persona de elite el cadáver se conservaba, si utilizar para este objetivo la técnica de embalsamar, se deja secar en el [[viento]] seco de las montañas. Como ofrenda usándose en ocasiones ceremoniales. <ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 114 y 117 pág. </ref>

==== Culto Huacas ====

Los incas imponían la adoración al dios sol. Por lo que la mayoría de los pueblos conquistados por el imperio debían regirse por tal creencia. También predominaba el culto huacas en quechua, el término puede designar a cabo huaca nada de lo común. Los hacuas eran adorados, podían ser objetos naturales, como una montaña o una piedra y artificiales como un edificio, los cuales poseían poderes sobrenaturales.<ref> [[ Alfred Métraux]], El Coll Incas, Le Seuil,. "El tiempo se acaba", París, 1962, 126 y 127 pág. </ref> En el territorio inca se estima haber alrededor de quinientos hacuas en Cuzco y sus alrededores.<ref> Alfred Métraux, El Coll Incas, Le Seuil,. "El tiempo se acaba", París, 1962, 126 y 127 pág. </ref>.

==== La adoración del Sol y las estrellas ====

Muchas de las comunidades de los Andes, han tenido como sagrado al sol y las estrellas a los largo de toda su descendencia. Esta adoración proviene de los emperadores incas, descendientes de Manco Capac, "hijo del sol". En tiempos de gobernación inca las victorias militares así como las conquistas eran atribuidas a esta creencia religiosa. De ahí la medida de imponer la adoración al dios sol como religión oficial, pero el sol ídolo no era el único en la adoración junto a el estaban una serie de deidades adoradas en el imperio. Lo cual muestra que esta religión no era monoteísta, sino más bien un estado del animismo. <ref> Alfred Métraux, El Coll Incas, Le Seuil,. "El tiempo se acaba", París, 1962, 116 pág. </ref> Para establecer el culto, los incas construyeron templos dedicados principalmente al sol. El más famoso de todos es el Coricancha (pluma de oro en quechua), el Templo del Sol en Cuzco. <ref> Alfred Métraux, El Coll Incas, Le Seuil,. "El tiempo se acaba", París, 1962, 116 pág. </ref> .

==== La adoración de otros dioses ====

Como se había dicho anteriormente los incas no solamente adoraban al dios sol. Paralelamente a esta adoración, existían reconocidas otras deidades. La más importante de ella es Viracocha, el dios responsable, en particular para el desarrollo de las tierras agrícolas - las técnicas de riego como particular importancia para los pueblos andinos.<ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 221 y 224 pág. </ref>

El vínculo entre Viracocha e Inti, el sol no está claramente establecido. La subordinación de uno a otro es borrosa e incluso algunas leyendas parecen intercambiables.<ref> César Itier, El Coll Incas, Belles Lettres,. "Manual de Civilizaciones", París, 2008, 221 y 224 pág. </ref>]. Después de Viracocha los incas también adoraron al rayo, Illapa Inti el dios del cielo, el [[trueno]] y el relámpago. <ref> [[Alfred Métraux]], El Coll Incas, Le Seuil,. "El tiempo se acaba", París, 1962, 124 pág. </ref>

A pesar de la extinción de este imperio, algunos cultos locales fueron capaces de sobrevivir sin el pueblo originario del Cuzco. El culto de Pachacamac es un ejemplo: es un dios de la costa central del Perú, cuyos orígenes son inciertos, pero cuyo culto estaba en cualquier caso, antes que de Viracocha. El templo más grande, dedicada al dios Pachacamac se hace llamar así y se remonta a la cultura Lima. El culto probablemente se produjo entre los años 300 y 600 dC. Pero es la cultura Ishmay, la civilización local que cayó entre los ríos [[Rímac]] y [[Lurín]] 1000-1450 dC.

==== Adivinación ====

La adivinación era un lugar importante en la civilización Inca. Antes de cada acción de importancia, no debía llevarse a cabo sin antes consultar a los auspicios.<ref> Alfred Métraux, El Coll Incas, Le Seuil,. "El tiempo se acaba", París, 1962, 131 y 132</ref>. La adivinación se utilizaba tanto para predecir el curso de las batallas como para castigar un crimen. <ref> Alfred Métraux, El Coll Incas, Le Seuil,. "El tiempo se acaba", París, 1962, 131 y 132 </ref>

'''Existieron varios métodos de adivinación:''' Movimiento arañas. Análisis de la disposición de que la hoja de coca tuvo en un plato<ref> Alfred Métraux, El Coll Incas, Le Seuil. "El tiempo se acaba", París, 1962, 131 y 132 </ref>. Las profecías también se podría hacer del estudio de las entrañas de animales sacrificados, incluyendo los pulmones llamas <ref> Alfred Métraux, El Coll Incas, Le Seuil,. "El tiempo se acaba", París, 1962, 131 y 132 </ref>.

=== Clero ===
==== Sacerdotes ====

Los sacerdotes vivían en todos los templos y santuarios de importancia religiosa. Cumplían las funciones de adivinos, hechiceros y médicos. El título de sumo sacerdote en el Cuzco fue [[Villac Umu]]. Era a menudo un pariente cercano del Inca y su autoridad estaba en competencia con esta última. <ref> Alfred Métraux, El Coll Incas, Le Seuil,. "El tiempo se acaba", París, 1962, 130 </ref>.

==== Las mujeres seleccionadas ====

Las "mujeres elegidas", llamadas Aclla '''“Vírgenes del Sol"''', formaban parte de una institución de pleno derecho. Seleccionadas desde una temprana edad, tenian una educación especial<ref> Alfred Métraux, El Coll Incas, Le Seuil,. "El tiempo se acaba", París, 1962, 130 </ref>. Las cuales podían ser elegidas por el Sapa Inca como concubinas, o dadas a los altos funcionarios, e incluso sacrificadas<ref> Alfred Métraux, El Coll Incas, Le Seuil. "El tiempo se acaba", París, 1962, 130 </ref>. Se encargaban de preparar los alimentos y las ropas ceremoniales que usada el Sapa Inca y los sacerdotes.

=== Ofrendas y sacrificios ===

Los sacrificios y las ofrendas se hacian los dias, dedicados a los dioses o huacuas.

==== Sacrificios de animales ====

En todas las ocasiónes importantes, se ofrecian sacrificios. La elección de los animales sacrificados era de forma rigurosa, se tenia en cuenta normas específicas sobre el color de la piel.<ref> Alfred Métraux, El Coll Incas, Le Seuil. "El tiempo se acaba", París, 1962, 130 </ref>

==== Sacrificio Humano ====

Los sacrificios humanos se hicieron no sólo en tiempos de gran agitación, cuando el Inca estaba enfermo o muerto, por ejemplo, o en caso de desastres naturales. El objetivo era apaciguar a los dioses o hacuas.

Ancianos, hombres, mujeres y niños eran ofrecidos en sacrificio al estar en buenas condiciones físicas y la constitución perfecta. Antes del sacrificio, bebían [[chicha]] (un alcohol) para reducir la percepción de su significado. En muchos casos, los que fueron sometidos a estos ritos fueron enterrados vivos. En su honor, los sacerdotes llevaban ceremonias que lo acompañaban, mientras su espíritu salia de la tierra. Entre las chicas seleccionadas en cada provincia, algunas estaban destinadas a ser sacrificadas.

=== Fiestas y ceremonias religiosas ===
==== Inti Raymi ====

La fuente principal del imperio era el Inti Raymi o (fiesta del sol en quechua). Tenia lugar los [[21 de junio]], cuando era el solticio de invierno y día más corto en el hemisferio [[sur]].

==== La muerte del Inca ====

Para acompañar al Inca en su viaje al otro mundo, dos de sus esposas, una criada y un soldado debián morir en el día de su muerte. Supuesta mente voluntarios, los cuales habian sido escogidos desde una edad temprana.

=== Santuarios ===
==== Templos del Sol ====

[[Image:Fortaleza de Sacsayhuaman Cusco.jpg‎|thumb|right|200px|[[Fortaleza de Sacsayhuamán]] [[Cusco]]]]Como un signo de fidelidad o venerada, los pueblos sometidos por los incas construían en sus provincias muchos lugares de culto al sol. Algunos todavía son visibles hoy en día y dar fe de la distribución geográfica de la secta. Perú es un buen ejemplo en el podemos apreciar el templo de [[Coricancha]] en Cuzco, el Templo y el [[Vilcashuamán Huascarán]]. En [[Bolivia]], un Templo del Sol fue construido también en la Isla del Sol del [[Lago Titicaca]]. En [[Caranqui]], [[Ecuador]], se encuentras un templo que una vez contenía frascos llenos de oro y plata.

==== Coricancha ====

El Templo del Sol en Cuzco, [[Coricancha]] era el templo principal del imperio. Si se dedicó inicialmente al sol, que también sirvió como un lugar de culto a las entidades divinas como [[Mama Quilla]], la [[Luna]], y [[Illapa]], dios del trueno y el relámpago

Aunque fue uno de los más importantes en su momento no pudo sobrevivir a las conquistas y estragos que se realizaron en ellas. Todavía existen hoy algunas de las descripciones y las paredes de algunos testigos del esplendor de la obra. Fue construido con la guarnición de piedra perfectamente unas con otras, sin cemento. Su circunferencia era más de 365 metros.

Dentro del templo se sentó, entre otros tesoros, un disco de [[oro]] que representa el sol y una representación del panteón Inca. Fue también un jardín sagrado donde todos los elementos de la naturaleza fueron representados en forma de estatuas hechas totalmente de oro, el metal simbólico del sol.

== Actividades Económicas ==
=== Económico imperial ===

La economía se basaba en la gestión de la fuerza de trabajo, el intercambio de energía humana, una especie de trabajo comunitario y no en los intercambios de bienes o la propiedad colectiva de la propiedad. La riqueza no estaba vinculado a la posesión de la propiedad pero el acceso a mano de obra para la comunidad de producción. Los pobres eran los que tenían pocos vínculos familiares.

La parte superior de la organización económica era el Inca desde el cual se sentaban las organizaciones étnicas y su economía de la redistribución, para la gestión de un sistema de redistribución al siguiente nivel.

==== Las tareas y la movilización de mano de obra ====

El Kuraki, fue el jefe del ayllu, fue el responsable de la asignación de tierras, que fue un modelo de unidades entre cada miembro de la aldea en condiciones de trabajar.

== Agricultura ==
[[Image:Vista_de_andenes_incas..jpg‎ |thumb|left|150px|Vista de andenes incas]]
Principalmente desarrollada en agricultura de montaña. La papa en el [[Perú]] y muchos otros tubérculos fueron los alimentos básicos. Estas plantas eran sensibles, y los cultivos no podían ser garantizados, las técnicas de conservación no se habían desarrollado para hacer frente a cualquier año difícil.

La [[quinua]], un grano, no un [[cereal]], era más fácil de cultivar, este crecía en la costa. Otra cultura que estaba muy extendida era la siembra del [[maíz]]. Aunque este se cosechaba para condiciones especiales o fiestas por lo cual su producción se limitaba. En la utilizacion de herramientas para sembrar la tierra utilizaron el arado de tracción humana que denominaban la tajilla o chaquitaqlla, un palo puntiagudo, con una punta un tanto encorvada, que a veces era de piedra o de metal.

Antes de su terminal tenía esta herramienta otro palo transversal, el agricultor apoyaba su pie para hundirlo en la tierra y luego hacer el surco. Las herramientas manuales incas empleadas en la agricultura no han podido ser superadas, sobre todo cuando se trata de trabajar en las laderas andinas o en ámbitos limitados como los andenes.

Como fertilizantes para sus cultivos, era el aprovechamiento de recursos naturales renovables. Los principales abonos empleados son nombrados por los cronistas y fueron usados sobre todo para la producción de maíz lo cual confirmaría la sugerencia de [[Murra]] acerca de la prioridad de este cultivo. Un primer abono consistía en enterrar junto con los granos, pequeños peces como [[sardinas]] o [[anchovetas]].

Una representación de este sistema estaba pintada en los muros de uno de los santuarios de Pachacámac donde figuraba una planta de maíz germinando de unos pececitos. El segundo abono usado era el [[estiércol]] de las aves marinas que por millares anidan en las islas del litoral. El recurso llamado guano se formaba por las deyecciones de las aves y los costeños tenían por costumbre extraer el guano de las islas. El tercer recurso renovable provenía del mantillo de hojas caídas de los [[algarrobo]]s y [[guarangos]] utilizadas para mejorar los suelos concha.

== Ganadería ==
[[Image:Llama_inca.jpg‎|thumb|left|200px|Llama en las Ruinas de la ciudad perdida [[Machu Picchu|Machu-Picchu]], [[Perú]] de los incas]]
En los Andes prehispánicos, los camélidos desempeñaron un papel verdaderamente importante en la economía. Particularmente fueron la [[llama]], la [[alpaca]] los únicos camélidos domesticados por el hombre andino<ref>[http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0716-078X2007000200001&lng=es&nrm=iso]Revista chilena de historia natural: Sistemática, taxonomía y domesticación de alpacas y llamas: nueva evidencia cromosómica y molecular</ref> las que, criadas en hatos de gran escala, fueron utilizadas para diferentes propósitos dentro del sistema de producción de los incas. Igualmente, fueron utilizadas otras dos especies de camélidos sin domesticar: la [[vicuña]] y el [[guanaco]]. La primera de estas era cazada mediante los chacos (cacerías colectivas).

En la visita de [[Garci Diez de San Miguel]] a la provincia de [[Chucuito]] recogida en un documento que proporciona interesante información con relación a la riqueza ganadera de dicha región. Menciona que un indio común, por ejemplo, podía poseer hasta mil cabezas de camélidos, mientras que un señor principal podía llegar a tener hasta cincuenta mil.<ref>[[Waldemar Espinoza Soriano]], "Visita hecha a la provincia de Chucuito por [[Garci Diez de San Miguel]] en el año [[1567]]", Lima: Casa de la cultura del Perú, [[1964]]</ref> La ganadería ciertamente constituyó una fuente importante de riqueza en los tiempos prehispánicos.

== Arte y manualidades ==
=== Textiles ===

[[Image:Uncu_o_tunica_inca.jpg‎|thumb|right|240px|Uncu o túnica corta (Museum für Völkerkunde, [[Berlín]]). Los motivos típicos que decoran estos vestidos tapizados, rígidos y esquemáticos, se han interpretado como signos de una ancestral escritura ideográfica que ha pervivido como mera ornamentación de la artesanía textil de los antiguos incas.]]Los textiles incas se caracterizan por sus diseños [[geométricos]] o tocapus y por la fineza de su técnica. Los incas destacaron por sus tapices y sus mantos de plumas, también de diseños geométricos. Tuvieron un extraordinario sentido de la simetría, reflejado en la repetición de figuras estilizadas dispuestas de una manera sumamente ordenada.<ref>[http://textiles.perucultural.org.pe/inka.htm]Museo Nacional de Arqueología, Antropología e Historia del Perú, "Textiles del MNAAHP: Inka". Revisado el 6 de marzo de 2011</ref>

El sello característico de la ornamentación de los tejidos fue el contraste permanente entre los colores rojo, negro y amarillo. Estos podían combinarse en diseños sencillos de largas bandas o grandes cuadrados, o en complicadas series de pequeños motivos geométricos, figurativos o zoomorfos.

* '''Tocapu:''' Se denomina así a la decoración de los tejidos basada en series de cuadrados con dibujos en su interior.<ref>[http://www.elperuano.com.pe/identidades/87/lecturas.asp]Diario "El Peruano" (sección: Identidades), "Lecturas: Los tocapus incas". Revisado el 7 de marzo de 2011</ref>

* '''Geométrico:''' Las formas geométricas más habituales eran las estrellas de ocho puntas, los rombos y diversos tipos de cruces.

* '''Iconográfico:''' Algunos expertos consideran que las series de motivos de cada tocapu equivalen a un lenguaje jeroglífico.

* '''Zoomorfo:''' Era una referencia directa a los animales autóctonos, como los camélidos -llamas, vicuñas, etc.-, y toda clase de pájaros.

=== Arquitectura ===

[[Image:CuscoPiedra12angulo.jpg‎|thumb|right|240px|[[Piedra de los doce ángulos]] en la Calle [[Hatum Rumiyoc]] Ciudad del Cusco, es considerada por muchos como la figura más representativa de la perfección lograda en la arquitectura inca. ]]Se denomina arquitectura inca al estilo arquitectónico que estuvo vigente durante el imperio inca, especialmente a partir del gobierno de [[Pachacutec Inca Yupanqui]] hasta la conquista española [[1438]]-[[1533]].

Esta se caracteriza por la sencillez de sus formas, su solidez, su simetría y por buscar que sus construcciones armonicen el paisaje. A diferencia de sociedades costeñas como la chimú, los incas utilizaron una decoración bastante sobria. El principal material utilizado fue la piedra, en las construcciones más simples era colocada sin tallar, no así en las más complejas e importantes. Los constructores incas desarrollaron técnicas para levantar muros enormes, verdaderos mosaicos formados por bloques de piedra tallada que encajaban perfectamente, sin que entre ellos pudiera pasar ni un [[alfiler]].

Muchas veces esos bloques eran tan grandes que resulta difícil imaginar su colocación, las mejores muestras de esta habilidad se encuentran en la zona del Cusco. Se sabe que los mejores talladores de piedra eran [[collas]], provenientes del Altiplano y que muchos de ellos fueron llevados al Cusco para servir al estado.

=== Cerámica ===

[[Image:ceramica inca.jpeg|thumb|right|160px|Museo Nacional de Antropología Arqueología e Historia, [[México]]. Ceramica inca]]La [[cerámica]]inca se caracteriza por sus superficies pulidas, su fina decoración pictórica de tendencia geométrica y el uso de los colores amarillo, negro, blanco, rojo y anaranjado. Solían pintar rombos, líneas, círculos, animales y frutos estilizados, así como plantas y flores. Las aplicaciones modeladas no fueron comunes en la decoración. Se conoce una amplia variedad de formas, tanto de cerámica fina, como de la doméstica sin decoración. Existieron diferentes tipos de cántaros: con base cónica, ollas con asas lateral, ollas trípodes, platos con asa y pintura interior, tostadores con boca lateral y trípode, etc. El prestigio alcanzado por la [[alfarería]] inca hizo que en muchos lugares conquistados se copiara sus formas y decoraciones. Generalmente se producía una mezcla de los estilos locales con el estilo inca, y se encuentran piezas Chimú Inca, Chancay, etc. La producción de estos objetos se realizaba en masa, habiéndose encontrado evidencias del empleo de una gran cantidad de moldes que permitieron difundir una producción sumamente estandarizada.

=== Música ===
==== Instrumentos musicales ====

Los incas tuvieron instrumentos de viento y percusión, estos instrumentos musicales han sido motivo de estudios muy profundos por parte de [[Arturo Jiménez Borja]], [[Policarpio Caballero]] y por estudiosos franceses. El arqueólogo peruano [[Federico Kauffmann]] Doig clasifica los instrumentos musicales incas en tres tipos:

'''Instrumentos aerófonos'''

[[Image:Instrumentos_aerofonos.png‎|thumb|right|160px|La [[quena]], es tal vez, junto con la [[zampoña]] el instrumento más representativo de la música inca.]][[Image:Tambor_inca.jpg|thumb|right|160px|[[Huáncar]] tambor grande, eran utilizados en las guerras o en los grandes bailes.]][[Image:Pututo_inca.jpg|thumb|right|160px|[[Pututo]], instrumento musical confeccionado de un caracol marino. Utilizado por los chasquis, para enviar mensajes y como señal de guerra.]]Eran aquellos instrumentos que para poder ser ejecutados se utilizaba el aire por acción humana, dentro de los cuales encontramos:

* '''Pincullo:''' Era una especie de [[flauta]] de gran tamaño, la cual se confeccionaba con cerámica, siendo adornada con motivos y colores propios del ayllu o región.
* '''Quena:''' Instrumento de uso muy generalizado, del cual se confeccionaban de distintas formas y materiales, siendo el más típico el longitudinal de una sola pieza con varios agujeros y abierta en ambos extremos.
* '''Antara:''' Es un instrumento musical cuyo uso sigue siendo muy extendido entre los músicos de los Andes. Este instrumento es conocido también como “flauta de pan” o “zampoña”. Se confeccionaba con cañas de carrizo y huesos.
* '''Manchaypuito:''' Una especie de cántaro hecho de barro, el cual consistía de dos flautas fabricadas con fémures humanos, y con el cual se podía entonar una melodía triste.
* '''Pututo:''' Instrumento musical confeccionado de un [[caracol marino]], el cual estaba agujerado en la base por donde se sopla. Emitía sonidos profundos, siendo un instrumento muy utilizado por los chasquis, para enviar mensajes y como señal de guerra.
* '''Quepa:''' Este instrumento musical estaba confeccionado con una [[calabaza]] agujerada en forma de mate.
* '''Flautas:''' Las cuales fueron confeccionadas con materiales propias de las zonas de quienes las ejecutaban, como cañas de carrizo, huesos y cerámica.

'''Instrumentos membranófonos'''

Dentro de esta clase de instrumentos tenemos los tambores, los cuales fueron confeccionados con el cuero de los animales y otros fabricados con la piel del vientre del enemigo vencido; también eran usados los huesos largos de los brazos o de las piernas con los que golpeaban el tambor. Podemos distinguir dos tipos de tambores:

* '''Huáncar:''' Eran tambores más grandes, que eran utilizados en las guerras o en los grandes bailes.
* '''Tinya:''' Este tipo de tambor era pequeño, el cual era usado principalmente en las faenas del campo.

'''Instrumentos idiófonos'''

Instrumentos que eran de suma importancia en las danzas, ya que eran utilizados para seguir el compás de estas danzas. Entre este tipo de instrumentos podemos distinguir:

* '''Sacchas:''' Que eran cascabeles de metal o de pepas. Estas sacchas se colocaban en las rodillas.
* '''Bastones con sonajas:''' Estos instrumentos servían para seguir el ritmo tanto de la música como de la danza.
* '''Sonajas:''' Estos instrumentos eran colocados en las muñecas.

La ejecución de los números musicales iban de la mano con las danzas y eran frecuentes en la vida diaria. La música incaica estaba referida a diversos aspectos y actividades como la agricultura, religión, guerra y fiestas diversas. La música variaba según la región o provincia y podemos decir que constituye la base del folclore andino.

=== Literatura y poesía ===

Antes de la conquista española existía una rica y variada literatura oral en el área del Imperio inca. Algunas muestras de poesía religiosa, narraciones y leyendas quechuas han llegado a nosotros gracias a que fueron transcritas por cronistas como [[Cristóbal de Molina]], el Cuzqueño, autor de '''Fábulas y ritos de los incas''' [[1573]]; [[Santa Cruz Pachacuti]], indio evangelizado defensor de la [[Corona española]], que escribió la Relación de antigüedades de este reyno del Pirú [[1613]], donde describe la religión y filosofía quechuas y recoge en lengua quechua algunos poemas de la tradición oral; el '''Inca Garcilaso de la Vega''' [[1539]]-[[1616]]; y [[Felipe Guamán Poma de Ayala]] cuya obra Nueva crónica y buen gobierno permite reconstruir buena parte de la historia y genealogía de los incas, así como numerosos aspectos de la sociedad peruana posterior a la conquista. Los incas le dieron gran importancia a la poesía, que estaba presente en todas las actividades sociales: la agricultura, los funerales, las ceremonias oficiales, el amor. Los haravicus, o “inventores de poesía”, representaban sus versos acompañados por el público, y muchas veces estaban acompañados de música y danza. Entre los géneros poéticos del quechua se cuentan: el Jaillí, himno sagrado para los dioses, el heroísmo y las tareas agrícolas; el Arawí, poesía amorosa, a veces melancólica; el Wawakí Strutus, poema dialogado entre los dos sexos; la Qhashwa, canción de danza y alegría.

== Veáse También ==
*[[Francisco Pizarro]]
*[[Ayllu]]
*[[Cultura Salinar]]

== Referencias ==

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== Bibliografía ==

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*Marzal, Manuel [[2005]]. Religiones andinas. Colección: Enciclopedia Iberoamericana de Religiones 4. Madrid: Editorial Trotta.
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*[[Alfonso Klauer]], TAHUANTINSUYO: El cóndor herido de muerte
*Inca Garcilaso de la Vega, Comentarios Reales. Segunda Parte, Libro VII, Capítulo 18
*Inca Garcilaso de la Vega, Comentarios Reales. Segunda Parte, Libro VII, Capítulo 19
*Inca Garcilaso de la Vega, Comentarios Reales. Segunda Parte, Libro VII, Capítulo 20
*[[Alonso Ercilla y Zúñiga|Alonso de Ercilla]], La Araucana
*[[Anello Oliva]], Historie Du Pérou, Página 53
*Informe de [[Miguel de Olaverría]], pag 24
*[[Pedro de Cieza de León]], Crónica del Perú. El señorio de los Incas
*Espinoza Soriano, Waldemar [[1986]]. Destrucción del Imperio de los incas. Cuarta edición, Lima: Amaru editores S.A..
*Espinoza Soriano, Waldemar [[1997]]. Los Incas. Tercera edición, Lima: Amaru Editores.
*[[Julio R. Villanueva Sotomayor]] [[2002]]. El Perú en los tiempos modernos. Lima: Empresa periodística Nacional S.A.
*[[Guamán Poma de Ayala]] [[1998]]. Nueva crónica y buen gobierno (antología). Lima: Editorial Horizonte.
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*Editorial Sol 90 2003. Historia Universal: América precolombina.
*Música Editores 2001. Culturas Prehispánicas.
*Antología de poesía indígena precolombina, ed. Jorge Eduardo Paniagua.

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