EcuRed - Contribuciones del colaborador [es]

Usuario:Liosbel

2013-09-04T19:04:10Z

Liosbel:

{{sistema:calendario}}{{Ficha_Usuario_(avanzada)
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|nombre=Liosbel
|apellidos=Fonseca Barban
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|nivel=Tec. Medio
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|título=Tec. Medio en [[Informática]]
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|temas=[[Informática]], [[Electrónica]], [[Programación]], [[Software Libre]].
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{{Usuario:Etiquetas/H-Tauro}}
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|municipio=[[Bartolomé Masó Márquez]].
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}}

'''Liosbel Fonseca Barban ''' 

Tec. Medio [[Informática]] , Estudiante de la [[Universidad de Granma]], municipio [[Bayamo]] , actualmente colaborador de Ecured. E-mail= lfonsecabarban@estudiantes.udg.co.cu 
==Artículos publicados:Año [[2013]] (5)==
===Julio===
# [[Arbol binario de búsqueda]]
# [[Obtención de raíces]]
# [[Amor divina locura]]
# [[Robert T. Kiyosaki]]

Usuario discusión:Lissette GT

2013-07-09T13:42:48Z

Liosbel:

{{Sistema:Bienvenido|Lissette GT|Lissette}}

== Sobre el artículo La sombra del paisaje ==

Mire, usted está en su derecho de mandar a normalizar el artículo pero no a destruirle las partes que ya estaban editadas, voy a revisar nuevamente el artículo y si no tiene ningún error, lo reportaré a la administración de la ecured (esto no es amenaza ni ofensa alguna, aclaro, sino mi derecho a reclamarle a ustedes sus malas acciones y ser compensado en mi trabajo por causa de sus faltas) pues veo encima de mi reclamo hacia usted que ya tenía otro por una plantilla errónea que le puso a un artículo de otra colaboradora, siempre reviso mis artículos pues aparte que domino muy bien el [[Inglés]] y el [[Alemán]], hablados, escritos y leídos, soy muy buen lector y entendido en la materia del [[Español]], como el artículo estaba en DESARROLLO, por supuesto que lo estaba revisando y siempre reviso muy celosamente la ortografía, usted restauró lo que había destruido pero me hizo perder tiempo valioso y ni siquiera se disculpan, esas cosas no deben ser en ninguna parte, y menos proviniendo de un miembro del staff de ecured, ¿no cree usted?, no por gusto tengo las condecoraciones que tengo en mi perfil aquí siendo prácticamente un ¨don nadie¨ pues solo soy un simple usuario que viene a trabajar acá a los JC para contribuir con mi país y la ecured, pase usted buenos días y mis saludos cordiales.

--[[Usuario:Danny.ltu|Danny.ltu]] 10:23 14 abr 2013 (CDT)
==Sobre el artículo Niño rico, niño listo==
Buenos días,creo que ustedes los colaboradores tienen una gran responzavilidad al tener que revisar cada uno de los artículos que los usuarios deseamos subir, pero en relación con el artículo Niño rico, niño listo creo que no lo revisaron con atención pues dicho artículo no fue copiado textualmente como dice la justificación pues solamente fueron sacados algunos párrafos que el [[usuario:Liosbel]] consideró de interés para esta enciclopedia. Saludos.

Obtención de raíces

2013-07-09T13:06:21Z

Liosbel:

{{Definición
|nombre=Obtención de raíces
|imagen=
|tamaño=
|concepto=
}}
<div align="justify">
'''Obtención de raíces''' 
En [[matemática]] existen [[métodos]] de obtención de raíces de forma interactiva. Estos métodos son utilizados para calcular aproximadamente la raíz de una [[ecuación]] que por los métodos tradicionales no tienen solución.
==Método de bisección==
[[Archivo:Bisecion.png|200px|thumb|rigth|Unas cuantas iteraciones del método de bisección aplicadas en un intervalo [a1;b1]. El punto rojo es la raíz de la función.]]

El [[método]] consiste en aproximar la raíz de la [[ecuación]] como el punto medio del intervalo [a, b]. Evaluando la [[función]] en este punto se decide si la raíz se encuentra en la mitad izquierda del intervalo o en la mitad derecha. De esta manera, una de las dos mitades queda descartada y la amplitud del nuevo intervalo de búsqueda es exactamente un medio del anterior. A medida que este proceso se repite, el intervalo de búsqueda va disminuyendo en amplitud. Si se conviene en llamar [a1, b1] al intervalo inicial, entonces, en la interacción número n del método se tiene: Xn=(an+bn)/2 para n=1,2,3,4………
===Hipótesis===
Sea la [[ecuación]] f(x)=0 y un intervalo [a, b] tales que:
 
# En el intervalo la ecuación tiene una sola raíz.
# f(x) es continua en [a, b].
# f(x) posee signos diferentes en a y en b, es decir, f(a).f(b)<0.
===Condición de terminación===
Si se desea obtener la raíz de la [[ecuación]] con un error absoluto menor que ε, el [[método]] de bisección se llevará a cabo hasta la aproximación xn para la cual: Em(Xn)=(bn-an)/2≤ε
===Algoritmo en seudocódigo===
Se supone que la [[ecuación]] a resolver es f(x)=0, cumpliendo con las condiciones de la [[Hipótesis]]. Se supone conocida la [[función]] f(x), los extremos a y b del intervalo de separación y la toleracia ε que se permitirá.
repeat 
x:=(a+b)/2 
Error:=(b-a)/2 
if f(x)=0 then 
x es exactamente la raíz buscada 
terminar 
else 
if f(a).f(x)<0 then 
b:=x 
else 
a:=x 
end 
end 
until Error≤ ε 
la raíz buscada es x y su error absoluto máximo es Error 
Terminar 
===Comentarios finales===
El [[método]] de bisección es el más sencillo de los métodos para determinar raíces reales de [[ecuación|ecuaciones]]. Es un método poco eficiente en comparación con otros métodos por lo cual no es recomendable si los cálculos (sobre todo, la evaluación de f(x)) hay que realizarlos a mano. Por otra parte, el método de bisección posee varios atractivos importantes:
* Las condiciones que se requieren para su aplicación son mínimas, de hecho f(x) solo requiere ser continua en el intervalo de separación. 
* El algoritmo posee una lógica muy simple y es muy fácil de programar. 
* La rapidez de la convergencia es independiente de la función f(x), por lo cual no existen temores de que se presente casos patológicos, cuestión presente en casi todos los métodos más eficaces. 
* La acotación del Error es muy simple, además, segura y es también independiente de las características que posea la función f(x). 
Todo lo anterior se resume en una sola frase: '''No es un método rápido pero es el más robusto de todos los procedimientos para hallar raíces reales de ecuaciones.'''
==Regula Falsi==
El nombre de este [[método]] proviene de una frase latina que significa regla inclinada y geométricamente consiste en tomar como aproximación de la raíz en el intervalo [an,bn] el punto de intersección con el eje x de un [[segmento]] que une los extremos del arco de la gráfica en ese intervalo. Por esta razón, también se le conoce como método de las cuerdas.
===Hipótesis===
Se desea hallar la raíz r de una [[ecuación]] f(x)=0 que se encuentra en el intervalo [a, b]. 
# En el intervalo la ecuación tiene una sola raíz.
# f(x) es continua en [a, b].
# f(x) posee signos diferentes en a y en b, es decir, f(a).f(b)<0.
===Condición de terminación===
Si se desea obtener la raíz de la [[ecuación]] con un error absoluto menor que ε y se satisfacen las [[hipótesis]], el método de Regula falsi se llevará a cabo hasta la aproximación Xn para la cual: Em(Xn)=|Xn-Xn-1|≤ε
===[[Algoritmo]] en seudocódigo===
Se supone que la [[ecuación]] a resolver es f(x)=0, y que cumple con la [[Hipótesis]]. Se suponen conocidas la [[función]] f(x), los extremos a y b del intervalo de separación y la tolerancia ε que se permitirá.
 Xanterior:=106
 repeat
 x:=a-(b-a)/(f(b)- f(a))*f(a)
 Error:=|x-xanterior|
 if f(x)=0 then
 x es exactamente la raíz buscada
 Terminar
 else
 if f(a)f(x)<0 then
 b:=x
 else
 a:=x
 end
 end
 xanterior=x
 until Error <= ε
 La raíz buscada es x y su error absoluto máximo es Error
 Terminar
===Comentarios finales===
El [[método]] de Regula Falsi puede considerase como una modificación del método de bisección para mejorar la velocidad de convergencia. Aunque para que esta se produzca basta con que se cumplan [[hipótesis]] muy sencillas, para lograr una buena velocidad se requiere condiciones más fuertes, en particular que la gráfica de la [[función]] f(x) presente poca curvatura. En el caso extremo en que la gráfica es lineal, la convergencia se produce en una sola iteración.
La condición de curvatura pequeña en el intervalote búsqueda siempre puede lograrse reduciendo la amplitud de [a, b], lo cuales muy sencillo si se puede visualizar la gráfica en un display. El [[algoritmo]] es bastante sencillo de programar y difiere del de bisección solamente en algunos detalles.
==El método de Newton-Raphson==
[[Archivo:Newton_raphson.PNG|200px|thumb|rigth|El método de Newton-Raphson utiliza para su aplicación la recta tangente,es más eficiente que el método de bisección]]
Este importante [[método]] numérico puede concebirse como una forma sistemática de aplicar el método iterativo de manera que se obtenga una rápida convergencia. Considérese la [[ecuación]] f(x)=0 cuya raíz r se desea hallar. La [[función]] f(x) se supone derivable todas las veces necesarias en las proximaciones de r. Si la ecuación se multiplica por una constante A ≠ 0 y se suma x en cada miembro, se obtiene la ecuación equivalente: . La ecuación se ha escrito de la forma x=g(x), donde g(x)=x+Af(x). La idea es hallar un valor de A tal que la derivada de g(x) sea muy pequeña en valor absoluto en las proximidades de la raíz r.
===Condición de terminación===
Si se desea obtener la raíz de la [[ecuación]] con un error absoluto menor que ε el [[método] de Newton-Raphson se llevará a cabo hasta la aproximación xn para la cual: Em(Xn)=|Xn -Xn-1|≤ε
===Algoritmo en seudocódigo===
Se supone que la [[ecuación]] a resolver es f(x)=0, que la raíz que se quiere hallar está separada dentro de un intervalo [a, b] en el cual f(x) y sus primeras derivadas son continuas y que f’(x) y f’’(x) no se anulan en [a, b]. Se suponen que x0 se ha seleccionado dentro del intervalo [a, b] de modo que se cumple f(x)f’’’(x0)>0 (es decir, el signo de la función coincidiendo con el sentido de la concavidad). Se suponen conocidas las [[función|funciones]] f(x) y f ’(x), la aproximación inicial x0 y la tolerancia ε que se permitirá.
Xaterior:=x0 
 repeat
 x:=xanterior-(f(xanterior))/f'(xanterior)
 Error:=|x-xanterior|
 xanterior:=x
 until Error < ε
 La raíz buscada es x y su error absoluto es Error
 Terminar
===Comentarios finales===
El [[método]] de Newton-Raphson es, generalmente, un método de convergencia rápida, aunque está rapidez depende de la [[función]] f(x) y de la aproximación inicial que se elija; usualmente con cuatro o cinco iteraciones se obtiene la raíz con cuatro cifras decimales exactas. Esta características hace aconsejable el empleo de este [[algoritmo]] en el trabajo a mano o cuando las limitaciones de tiempo obliguen a utilizar un método muy eficiente para el cálculo de raíces. Su mayor inconveniente es la necesidad de hallar la primera derivada de f(x), lo cual puede ser muy engorroso y hay que hacerlo casi siempre fuera de la máquina.
==El método de las secantes==
[[Archivo:Secantes.PNG|300px|thumb|rigth|El [[método]] de las Secantes utiliza para su ejecución la pendiente de la [[recta]] secante a la gráfica f(x). Este método requiere dos aproximaciones iniciales ya que la secante se determina por dos putos de la curva.]]
El método de las secantes es una modificación del método de Newton-Raphson dirigida a eliminar la necesidad de utilizar la [[función]] derivada. Para ello, se sustituye la pendiente de la recta [[tangente]] por la pendiente de una recta secante a la gráfica de f(x). El método de las secantes requiere de dos aproximaciones iniciales de las raíz r, ya que una secante se determina puntos de la curva.
===Condición de terminación===
Si se desea obtener la raíz de la [[ecuación]] con un error absoluto menor que ε, el [[método]] de las secantes se llevará a cabo hasta la aproximación xn para lo cual: Em(Xn)=|Xn - Xn-1|≤ε
===Algoritmo en seudocódigo===
Se supone que la [[ecuación]] a resolver es f(x)=0 , que la raíz que se quiere hallar está separada dentro del intervalo [a, b]. Se supone que x0 y x1 se han seleccionado dentro del intervalo [a, b] lo suficientemente próximos a r para que el [[algoritmo]] converja. Se supone conocidas la [[función]] f(x), las aproximaciones iniciales x0 y x1 y la tolerancia ε que se permitirá.
 xa:=x0
 ya:=f(xa)
 xb:=x1
 yb:=f(xb)
 repeat
 xc:=xb-(xb-xa)/(yb-ya)*yb
 yc:=f(xc)
 Error:=|xc-xb|
 xa:=xb
 ya:=yb
 xb:=xc
 yb:=yc
 until Error < ε
 La raíz buscada es x y su error absoluto máximo es Error.
 Terminar.
===Comentarios finales===
El [[método]] de las secantes posee varias características muy positivas, principalmente su rapidez de convergencia. Si esta se mide en cantidad de iteraciones necesarias para obtener la raíz con cierta exactitud, entonces esta velocidad es ligeramente menor que la de Newton-Raphson; sin embargo, como este método requiere evaluar dos funciones en cada paso mientras que el [[algoritmo]] de las secantes sólo se evalúa una [[función]], el método de las secantes es casi siempre más rápido. Otro aspecto favorable es le hecho de que no se requiere conocer la primera ni la segunda derivadas de la [[función]]; sólo se necesita que estas sean continuas y no se anulen, lo cual puede verificarse con la observación de la gráfica de f(x) obtenida en la pantalla. Un inconveniente del método es la posibilidad de no convergencia a la raíz si las aproximaciones iniciales no están tan cerca de ellas.
== Fuente ==
[[Manuel Alvarez Blanco]], [[Alfredo Guerra Hernández]], [[Rogelio Lau Fernández]]. [[Matemática numérica]] publicado por Editorial Félix Varela, [[2004]].
[[Category:Análisis_numérico]]

Obtención de raíces

2013-07-09T12:48:37Z

Liosbel:

'''Obtención de raíces''' 
<div align="justify">
En [[matemática]] existen [[métodos]] de obtención de raíces de forma interactiva. Estos métodos son utilizados para calcular aproximadamente la raíz de una [[ecuación]] que por los métodos tradicionales no tienen solución.

==Método de bisección==
{{Objeto
|nombre= Gráfica de aplicación del método de Bisección
|imagen=Bisecion.png
|tamaño=200px
|descripcion=Unas cuantas iteraciones del método de bisección aplicadas en un intervalo [a1;b1]. El punto rojo es la raíz de la función.
}}
El [[método]] consiste en aproximar la raíz de la [[ecuación]] como el punto medio del intervalo [a, b]. Evaluando la [[función]] en este punto se decide si la raíz se encuentra en la mitad izquierda del intervalo o en la mitad derecha. De esta manera, una de las dos mitades queda descartada y la amplitud del nuevo intervalo de búsqueda es exactamente un medio del anterior. A medida que este proceso se repite, el intervalo de búsqueda va disminuyendo en amplitud. Si se conviene en llamar [a1, b1] al intervalo inicial, entonces, en la interacción número n del método se tiene: Xn=(an+bn)/2 para n=1,2,3,4………
===Hipótesis===
Sea la [[ecuación]] f(x)=0 y un intervalo [a, b] tales que:
 
# En el intervalo la ecuación tiene una sola raíz.
# f(x) es continua en [a, b].
# f(x) posee signos diferentes en a y en b, es decir, f(a).f(b)<0.
===Condición de terminación===
Si se desea obtener la raíz de la [[ecuación]] con un error absoluto menor que ε, el [[método]] de bisección se llevará a cabo hasta la aproximación xn para la cual: Em(Xn)=(bn-an)/2≤ε
===Algoritmo en seudocódigo===
Se supone que la [[ecuación]] a resolver es f(x)=0, cumpliendo con las condiciones de la [[Hipótesis]]. Se supone conocida la [[función]] f(x), los extremos a y b del intervalo de separación y la toleracia ε que se permitirá.
repeat 
x:=(a+b)/2 
Error:=(b-a)/2 
if f(x)=0 then 
x es exactamente la raíz buscada 
terminar 
else 
if f(a).f(x)<0 then 
b:=x 
else 
a:=x 
end 
end 
until Error≤ ε 
la raíz buscada es x y su error absoluto máximo es Error 
Terminar 
===Comentarios finales===
El [[método]] de bisección es el más sencillo de los métodos para determinar raíces reales de [[ecuación|ecuaciones]]. Es un método poco eficiente en comparación con otros métodos por lo cual no es recomendable si los cálculos (sobre todo, la evaluación de f(x)) hay que realizarlos a mano. Por otra parte, el método de bisección posee varios atractivos importantes:
* Las condiciones que se requieren para su aplicación son mínimas, de hecho f(x) solo requiere ser continua en el intervalo de separación. 
* El algoritmo posee una lógica muy simple y es muy fácil de programar. 
* La rapidez de la convergencia es independiente de la función f(x), por lo cual no existen temores de que se presente casos patológicos, cuestión presente en casi todos los métodos más eficaces. 
* La acotación del Error es muy simple, además, segura y es también independiente de las características que posea la función f(x). 
Todo lo anterior se resume en una sola frase: '''No es un método rápido pero es el más robusto de todos los procedimientos para hallar raíces reales de ecuaciones.'''
==Regula Falsi==
El nombre de este [[método]] proviene de una frase latina que significa regla inclinada y geométricamente consiste en tomar como aproximación de la raíz en el intervalo [an,bn] el punto de intersección con el eje x de un [[segmento]] que une los extremos del arco de la gráfica en ese intervalo. Por esta razón, también se le conoce como método de las cuerdas.
===Hipótesis===
Se desea hallar la raíz r de una [[ecuación]] f(x)=0 que se encuentra en el intervalo [a, b]. 
# En el intervalo la ecuación tiene una sola raíz.
# f(x) es continua en [a, b].
# f(x) posee signos diferentes en a y en b, es decir, f(a).f(b)<0.
===Condición de terminación===
Si se desea obtener la raíz de la [[ecuación]] con un error absoluto menor que ε y se satisfacen las [[hipótesis]], el método de Regula falsi se llevará a cabo hasta la aproximación Xn para la cual: Em(Xn)=|Xn-Xn-1|≤ε
===[[Algoritmo]] en seudocódigo===
Se supone que la [[ecuación]] a resolver es f(x)=0, y que cumple con la [[Hipótesis]]. Se suponen conocidas la [[función]] f(x), los extremos a y b del intervalo de separación y la tolerancia ε que se permitirá.
 Xanterior:=106
 repeat
 x:=a-(b-a)/(f(b)- f(a))*f(a)
 Error:=|x-xanterior|
 if f(x)=0 then
 x es exactamente la raíz buscada
 Terminar
 else
 if f(a)f(x)<0 then
 b:=x
 else
 a:=x
 end
 end
 xanterior=x
 until Error <= ε
 La raíz buscada es x y su error absoluto máximo es Error
 Terminar
===Comentarios finales===
El [[método]] de Regula Falsi puede considerase como una modificación del método de bisección para mejorar la velocidad de convergencia. Aunque para que esta se produzca basta con que se cumplan [[hipótesis]] muy sencillas, para lograr una buena velocidad se requiere condiciones más fuertes, en particular que la gráfica de la [[función]] f(x) presente poca curvatura. En el caso extremo en que la gráfica es lineal, la convergencia se produce en una sola iteración.
La condición de curvatura pequeña en el intervalote búsqueda siempre puede lograrse reduciendo la amplitud de [a, b], lo cuales muy sencillo si se puede visualizar la gráfica en un display. El [[algoritmo]] es bastante sencillo de programar y difiere del de bisección solamente en algunos detalles.
==El método de Newton-Raphson==
[[Archivo:Newton_raphson.PNG|200px|thumb|rigth|El método de Newton-Raphson utiliza para su aplicación la recta tangente,es más eficiente que el método de bisección]]
Este importante [[método]] numérico puede concebirse como una forma sistemática de aplicar el método iterativo de manera que se obtenga una rápida convergencia. Considérese la [[ecuación]] f(x)=0 cuya raíz r se desea hallar. La [[función]] f(x) se supone derivable todas las veces necesarias en las proximaciones de r. Si la ecuación se multiplica por una constante A ≠ 0 y se suma x en cada miembro, se obtiene la ecuación equivalente: . La ecuación se ha escrito de la forma x=g(x), donde g(x)=x+Af(x). La idea es hallar un valor de A tal que la derivada de g(x) sea muy pequeña en valor absoluto en las proximidades de la raíz r.
===Condición de terminación===
Si se desea obtener la raíz de la [[ecuación]] con un error absoluto menor que ε el [[método] de Newton-Raphson se llevará a cabo hasta la aproximación xn para la cual: Em(Xn)=|Xn -Xn-1|≤ε
===Algoritmo en seudocódigo===
Se supone que la [[ecuación]] a resolver es f(x)=0, que la raíz que se quiere hallar está separada dentro de un intervalo [a, b] en el cual f(x) y sus primeras derivadas son continuas y que f’(x) y f’’(x) no se anulan en [a, b]. Se suponen que x0 se ha seleccionado dentro del intervalo [a, b] de modo que se cumple f(x)f’’’(x0)>0 (es decir, el signo de la función coincidiendo con el sentido de la concavidad). Se suponen conocidas las [[función|funciones]] f(x) y f ’(x), la aproximación inicial x0 y la tolerancia ε que se permitirá.
Xaterior:=x0 
 repeat
 x:=xanterior-(f(xanterior))/f'(xanterior)
 Error:=|x-xanterior|
 xanterior:=x
 until Error < ε
 La raíz buscada es x y su error absoluto es Error
 Terminar
===Comentarios finales===
El [[método]] de Newton-Raphson es, generalmente, un método de convergencia rápida, aunque está rapidez depende de la [[función]] f(x) y de la aproximación inicial que se elija; usualmente con cuatro o cinco iteraciones se obtiene la raíz con cuatro cifras decimales exactas. Esta características hace aconsejable el empleo de este [[algoritmo]] en el trabajo a mano o cuando las limitaciones de tiempo obliguen a utilizar un método muy eficiente para el cálculo de raíces. Su mayor inconveniente es la necesidad de hallar la primera derivada de f(x), lo cual puede ser muy engorroso y hay que hacerlo casi siempre fuera de la máquina.
==El método de las secantes==
[[Archivo:Secantes.PNG|300px|thumb|rigth|El [[método]] de las Secantes utiliza para su ejecución la pendiente de la [[recta]] secante a la gráfica f(x). Este método requiere dos aproximaciones iniciales ya que la secante se determina por dos putos de la curva.]]
El método de las secantes es una modificación del método de Newton-Raphson dirigida a eliminar la necesidad de utilizar la [[función]] derivada. Para ello, se sustituye la pendiente de la recta [[tangente]] por la pendiente de una recta secante a la gráfica de f(x). El método de las secantes requiere de dos aproximaciones iniciales de las raíz r, ya que una secante se determina puntos de la curva.
===Condición de terminación===
Si se desea obtener la raíz de la [[ecuación]] con un error absoluto menor que ε, el [[método]] de las secantes se llevará a cabo hasta la aproximación xn para lo cual: Em(Xn)=|Xn - Xn-1|≤ε
===Algoritmo en seudocódigo===
Se supone que la [[ecuación]] a resolver es f(x)=0 , que la raíz que se quiere hallar está separada dentro del intervalo [a, b]. Se supone que x0 y x1 se han seleccionado dentro del intervalo [a, b] lo suficientemente próximos a r para que el [[algoritmo]] converja. Se supone conocidas la [[función]] f(x), las aproximaciones iniciales x0 y x1 y la tolerancia ε que se permitirá.
 xa:=x0
 ya:=f(xa)
 xb:=x1
 yb:=f(xb)
 repeat
 xc:=xb-(xb-xa)/(yb-ya)*yb
 yc:=f(xc)
 Error:=|xc-xb|
 xa:=xb
 ya:=yb
 xb:=xc
 yb:=yc
 until Error < ε
 La raíz buscada es x y su error absoluto máximo es Error.
 Terminar.
===Comentarios finales===
El [[método]] de las secantes posee varias características muy positivas, principalmente su rapidez de convergencia. Si esta se mide en cantidad de iteraciones necesarias para obtener la raíz con cierta exactitud, entonces esta velocidad es ligeramente menor que la de Newton-Raphson; sin embargo, como este método requiere evaluar dos funciones en cada paso mientras que el [[algoritmo]] de las secantes sólo se evalúa una [[función]], el método de las secantes es casi siempre más rápido. Otro aspecto favorable es le hecho de que no se requiere conocer la primera ni la segunda derivadas de la [[función]]; sólo se necesita que estas sean continuas y no se anulen, lo cual puede verificarse con la observación de la gráfica de f(x) obtenida en la pantalla. Un inconveniente del método es la posibilidad de no convergencia a la raíz si las aproximaciones iniciales no están tan cerca de ellas.
== Fuente ==
[[Manuel Alvarez Blanco]], [[Alfredo Guerra Hernández]], [[Rogelio Lau Fernández]]. [[Matemática numérica]] publicado por Editorial Félix Varela, [[2004]].
[[Category:Análisis_numérico]]

Obtención de raíces

2013-07-05T17:26:34Z

Liosbel:

'''Obtención de raíces''' 
<div align="justify">
En [[matemática]] existen [[métodos]] de obtención de raíces de forma interactiva. Estos métodos son utilizados para calcular aproximadamente la raíz de una [[ecuación]] que por los métodos tradicionales no tienen solución.

==Método de bisección==
[[Archivo:Bisecion.png|200px|thumb|rigth|Unas cuantas iteraciones del método de bisección aplicadas en un intervalo [a1;b1]. El punto rojo es la raíz de la función.]]
El [[método]] consiste en aproximar la raíz de la [[ecuación]] como el punto medio del intervalo [a, b]. Evaluando la [[función]] en este punto se decide si la raíz se encuentra en la mitad izquierda del intervalo o en la mitad derecha. De esta manera, una de las dos mitades queda descartada y la amplitud del nuevo intervalo de búsqueda es exactamente un medio del anterior. A medida que este proceso se repite, el intervalo de búsqueda va disminuyendo en amplitud. Si se conviene en llamar [a1, b1] al intervalo inicial, entonces, en la interacción número n del método se tiene: Xn=(an+bn)/2 para n=1,2,3,4………
===Hipótesis===
Sea la [[ecuación]] f(x)=0 y un intervalo [a, b] tales que:
 
# En el intervalo la ecuación tiene una sola raíz.
# f(x) es continua en [a, b].
# f(x) posee signos diferentes en a y en b, es decir, f(a).f(b)<0.
===Condición de terminación===
Si se desea obtener la raíz de la [[ecuación]] con un error absoluto menor que ε, el [[método]] de bisección se llevará a cabo hasta la aproximación xn para la cual: Em(Xn)=(bn-an)/2≤ε
===Algoritmo en seudocódigo===
Se supone que la [[ecuación]] a resolver es f(x)=0, cumpliendo con las condiciones de la [[Hipótesis]]. Se supone conocida la [[función]] f(x), los extremos a y b del intervalo de separación y la toleracia ε que se permitirá.
repeat 
x:=(a+b)/2 
Error:=(b-a)/2 
if f(x)=0 then 
x es exactamente la raíz buscada 
terminar 
else 
if f(a).f(x)<0 then 
b:=x 
else 
a:=x 
end 
end 
until Error≤ ε 
la raíz buscada es x y su error absoluto máximo es Error 
Terminar 
===Comentarios finales===
El [[método]] de bisección es el más sencillo de los métodos para determinar raíces reales de [[ecuación|ecuaciones]]. Es un método poco eficiente en comparación con otros métodos por lo cual no es recomendable si los cálculos (sobre todo, la evaluación de f(x)) hay que realizarlos a mano. Por otra parte, el método de bisección posee varios atractivos importantes:
* Las condiciones que se requieren para su aplicación son mínimas, de hecho f(x) solo requiere ser continua en el intervalo de separación. 
* El algoritmo posee una lógica muy simple y es muy fácil de programar. 
* La rapidez de la convergencia es independiente de la función f(x), por lo cual no existen temores de que se presente casos patológicos, cuestión presente en casi todos los métodos más eficaces. 
* La acotación del Error es muy simple, además, segura y es también independiente de las características que posea la función f(x). 
Todo lo anterior se resume en una sola frase: '''No es un método rápido pero es el más robusto de todos los procedimientos para hallar raíces reales de ecuaciones.'''
==Regula Falsi==
El nombre de este [[método]] proviene de una frase latina que significa regla inclinada y geométricamente consiste en tomar como aproximación de la raíz en el intervalo [an,bn] el punto de intersección con el eje x de un [[segmento]] que une los extremos del arco de la gráfica en ese intervalo. Por esta razón, también se le conoce como método de las cuerdas.
===Hipótesis===
Se desea hallar la raíz r de una [[ecuación]] f(x)=0 que se encuentra en el intervalo [a, b]. 
# En el intervalo la ecuación tiene una sola raíz.
# f(x) es continua en [a, b].
# f(x) posee signos diferentes en a y en b, es decir, f(a).f(b)<0.
===Condición de terminación===
Si se desea obtener la raíz de la [[ecuación]] con un error absoluto menor que ε y se satisfacen las [[hipótesis]], el método de Regula falsi se llevará a cabo hasta la aproximación Xn para la cual: Em(Xn)=|Xn-Xn-1|≤ε
===[[Algoritmo]] en seudocódigo===
Se supone que la [[ecuación]] a resolver es f(x)=0, y que cumple con la [[Hipótesis]]. Se suponen conocidas la [[función]] f(x), los extremos a y b del intervalo de separación y la tolerancia ε que se permitirá.
 Xanterior:=106
 repeat
 x:=a-(b-a)/(f(b)- f(a))*f(a)
 Error:=|x-xanterior|
 if f(x)=0 then
 x es exactamente la raíz buscada
 Terminar
 else
 if f(a)f(x)<0 then
 b:=x
 else
 a:=x
 end
 end
 xanterior=x
 until Error <= ε
 La raíz buscada es x y su error absoluto máximo es Error
 Terminar
===Comentarios finales===
El [[método]] de Regula Falsi puede considerase como una modificación del método de bisección para mejorar la velocidad de convergencia. Aunque para que esta se produzca basta con que se cumplan [[hipótesis]] muy sencillas, para lograr una buena velocidad se requiere condiciones más fuertes, en particular que la gráfica de la [[función]] f(x) presente poca curvatura. En el caso extremo en que la gráfica es lineal, la convergencia se produce en una sola iteración.
La condición de curvatura pequeña en el intervalote búsqueda siempre puede lograrse reduciendo la amplitud de [a, b], lo cuales muy sencillo si se puede visualizar la gráfica en un display. El [[algoritmo]] es bastante sencillo de programar y difiere del de bisección solamente en algunos detalles.
==El método de Newton-Raphson==
[[Archivo:Newton_raphson.PNG|200px|thumb|rigth|El método de Newton-Raphson utiliza para su aplicación la recta tangente,es más eficiente que el método de bisección]]
Este importante [[método]] numérico puede concebirse como una forma sistemática de aplicar el método iterativo de manera que se obtenga una rápida convergencia. Considérese la [[ecuación]] f(x)=0 cuya raíz r se desea hallar. La [[función]] f(x) se supone derivable todas las veces necesarias en las proximaciones de r. Si la ecuación se multiplica por una constante A ≠ 0 y se suma x en cada miembro, se obtiene la ecuación equivalente: . La ecuación se ha escrito de la forma x=g(x), donde g(x)=x+Af(x). La idea es hallar un valor de A tal que la derivada de g(x) sea muy pequeña en valor absoluto en las proximidades de la raíz r.
===Condición de terminación===
Si se desea obtener la raíz de la [[ecuación]] con un error absoluto menor que ε el [[método] de Newton-Raphson se llevará a cabo hasta la aproximación xn para la cual: Em(Xn)=|Xn -Xn-1|≤ε
===Algoritmo en seudocódigo===
Se supone que la [[ecuación]] a resolver es f(x)=0, que la raíz que se quiere hallar está separada dentro de un intervalo [a, b] en el cual f(x) y sus primeras derivadas son continuas y que f’(x) y f’’(x) no se anulan en [a, b]. Se suponen que x0 se ha seleccionado dentro del intervalo [a, b] de modo que se cumple f(x)f’’’(x0)>0 (es decir, el signo de la función coincidiendo con el sentido de la concavidad). Se suponen conocidas las [[función|funciones]] f(x) y f ’(x), la aproximación inicial x0 y la tolerancia ε que se permitirá.
Xaterior:=x0 
 repeat
 x:=xanterior-(f(xanterior))/f'(xanterior)
 Error:=|x-xanterior|
 xanterior:=x
 until Error < ε
 La raíz buscada es x y su error absoluto es Error
 Terminar
===Comentarios finales===
El [[método]] de Newton-Raphson es, generalmente, un método de convergencia rápida, aunque está rapidez depende de la [[función]] f(x) y de la aproximación inicial que se elija; usualmente con cuatro o cinco iteraciones se obtiene la raíz con cuatro cifras decimales exactas. Esta características hace aconsejable el empleo de este [[algoritmo]] en el trabajo a mano o cuando las limitaciones de tiempo obliguen a utilizar un método muy eficiente para el cálculo de raíces. Su mayor inconveniente es la necesidad de hallar la primera derivada de f(x), lo cual puede ser muy engorroso y hay que hacerlo casi siempre fuera de la máquina.
==El método de las secantes==
[[Archivo:Secantes.PNG|300px|thumb|rigth|El [[método]] de las Secantes utiliza para su ejecución la pendiente de la [[recta]] secante a la gráfica f(x). Este método requiere dos aproximaciones iniciales ya que la secante se determina por dos putos de la curva.]]
El método de las secantes es una modificación del método de Newton-Raphson dirigida a eliminar la necesidad de utilizar la [[función]] derivada. Para ello, se sustituye la pendiente de la recta [[tangente]] por la pendiente de una recta secante a la gráfica de f(x). El método de las secantes requiere de dos aproximaciones iniciales de las raíz r, ya que una secante se determina puntos de la curva.
===Condición de terminación===
Si se desea obtener la raíz de la [[ecuación]] con un error absoluto menor que ε, el [[método]] de las secantes se llevará a cabo hasta la aproximación xn para lo cual: Em(Xn)=|Xn - Xn-1|≤ε
===Algoritmo en seudocódigo===
Se supone que la [[ecuación]] a resolver es f(x)=0 , que la raíz que se quiere hallar está separada dentro del intervalo [a, b]. Se supone que x0 y x1 se han seleccionado dentro del intervalo [a, b] lo suficientemente próximos a r para que el [[algoritmo]] converja. Se supone conocidas la [[función]] f(x), las aproximaciones iniciales x0 y x1 y la tolerancia ε que se permitirá.
 xa:=x0
 ya:=f(xa)
 xb:=x1
 yb:=f(xb)
 repeat
 xc:=xb-(xb-xa)/(yb-ya)*yb
 yc:=f(xc)
 Error:=|xc-xb|
 xa:=xb
 ya:=yb
 xb:=xc
 yb:=yc
 until Error < ε
 La raíz buscada es x y su error absoluto máximo es Error.
 Terminar.
===Comentarios finales===
El [[método]] de las secantes posee varias características muy positivas, principalmente su rapidez de convergencia. Si esta se mide en cantidad de iteraciones necesarias para obtener la raíz con cierta exactitud, entonces esta velocidad es ligeramente menor que la de Newton-Raphson; sin embargo, como este método requiere evaluar dos funciones en cada paso mientras que el [[algoritmo]] de las secantes sólo se evalúa una [[función]], el método de las secantes es casi siempre más rápido. Otro aspecto favorable es le hecho de que no se requiere conocer la primera ni la segunda derivadas de la [[función]]; sólo se necesita que estas sean continuas y no se anulen, lo cual puede verificarse con la observación de la gráfica de f(x) obtenida en la pantalla. Un inconveniente del método es la posibilidad de no convergencia a la raíz si las aproximaciones iniciales no están tan cerca de ellas.
== Fuente ==
[[Manuel Alvarez Blanco]], [[Alfredo Guerra Hernández]], [[Rogelio Lau Fernández]]. [[Matemática numérica]] publicado por Editorial Félix Varela, [[2004]].
[[Category:Análisis_numérico]]

Robert T. Kiyosaki

2013-07-05T17:22:02Z

Liosbel:

{{Ficha Persona
|nombre =Robert Toru Kiyosaki
|nombre completo =Robert Toru Kiyosaki
|imagen =Robert_T_Kiyosaki.PNG
|tamaño =150px
|descripción =Robert T. Kiyosaki ha adquirido fama internacional a través de sus libros, siendo el mas importante de ellos "Padre rico, padre pobre Qué les enseñan los ricos a sus hijos acerca del dinero, que las clases media y pobre no".
|fecha de nacimiento =[[8]] de [[abril]] de [[1947]]
|lugar de nacimiento =[[Hilo]],[[Hawái]],[[Estados Unidos]]
|educación =Academia de la [[Marina Mercante]] de los [[Estados Unidos]]
|cónyuge =[[Kim Kiyosaki]]
}}
=='''Biografía de Robert Toru Kiyosaki'''==
<div align="justify">
Nació en [[Hawai]],es un estadounidense
japonés de cuarta generación. Proviene de una familia de educadores. Su padre fue director de educación del estado de
Hawai. Después de la preparatoria, Robert fue educado en [[Nueva
York]] y tras su graduación se unió al Cuerpo de Marines de
[[Estados Unidos]] y viajó a [[Vietnam]] como oficial y piloto de un
helicóptero de artillería. A su regreso inició su carrera de negocios. En [[1977]] fundó su primera compañía que introdujo en el mercado la primera billetera de nylon con velcro para surfistas, producto que alcanzó notable éxito a nivel mundial.Él y sus productos fueron presentados en las revistas ''Runner’s World'', ''Gentleman’s Quarterly'', ''Success Magazíne'', ''Newsweek'' incluso en ''Playboy''. En [[1985]] fue cofundador de una compañía internacional de educación, que operaba en siete países, acerca de negocios e inversiones y brindaba asesoría a miles de graduados. Retirado a los 47 años de edad, joven y millonario, '''Robert T. Kiyosaki''' realiza actualmente inversiones en el mundo inmobiliario y ofrece conferencias a banqueros, inversionistas, hombres de negocios y público en general.

Después de retirarse a la edad de 47 años, Robert hace lo
que más disfruta... invierte. Preocupado por la creciente brecha
entre los que tienen y los que no tienen, Robert creo un juego de
mesa denominado ''Cashflow'', que enseña el juego del dinero antes
sólo conocido por los ricos.
A pesar de que el negocio de Robert son los bienes raíces y
el desarrollo de compañías de pequeña capitalización, su
verdadero amor y pasión es la enseñanza. Ha compartido el
escenario en conferencias con grandes personalidades como [[Og Mandino]], [[Zig Ziglar]] y [[Anthony Robbins]]. El mensaje de Robert
Kiyosaki es claro: “Asuma la responsabilidad por sus finanzas u
obedezca ordenes toda su vida. Usted es el amo del dinero o su
esclavo.” Robert ofrece clases que duran entre una hora y tres
días, para enseñar a la gente sobre los secretos de los ricos.
Aunque sus materias van desde la inversión en pos de altos
rendimientos y bajo riesgo, enseñar a sus hijos a ser ricos, fundar
compañías y venderlas, tiene un sólido mensaje trepidante. Y ese
mensaje es: “Despierte el genio financiero que lleva dentro. Su
genio esta esperando salir.”

==Libros==
#[[El negocio del siglo 21]] ([[2013]])
#[[El toque de Midas]] ([[2012]])
#[[La escuela de negocios]] (2012)
#[[La ventaja del ganador]] (2012)
#[[Incrementa tu IQ financiero]] (2012)
#[[Queremos que seas rico]] (2012)
#[[Guía para hacerse rico sin cancelar sus tarjetas de crédito]] ([[2011]])
#[[Incrementa tu cociente intelectual financiero]] ([[2010]])
#[[El juego del dinero]] ([[2009]])
#[[Hermano rico, hermana rica]] (2009)
#[[Historias de éxito]] ([[2008]])
#[[La conspiración de los ricos]] (2008)
#[[Antes de renunciar a tu empleo]] ([[2005]])
#[[Padre Rico, Padre Pobre para jóvenes]] ([[2004]])
#[[¿Quién se llevó mi dinero?]] (2004)
#[[La profecía del padre rico]] ([[2002]])
#[[Niño rico, niño listo]] ([[2001]])
#[[Retírate joven y rico]] (2001)
#[[El cuadrante del flujo del dinero]] (2000-2002)
#[[Guía para invertir]] ([[2000]])
#[[Padre Rico, Padre Pobre]] ([[1997]]-2004)
#[[Si desea ser Rico y Feliz no vaya a la escuela]] ([[1992]])
==Fuentes==
*http://www.librosaguilar.com/ar/autor/robert-t-kiyosaki-4/
*http://www.economia.com.mx/biografia_de_robert_t_kiyosaki.htm
[[Category:Personalidades]]

Usuario:Liosbel

2013-07-05T17:11:07Z

Liosbel:

Usuario:Liosbel

2013-07-05T16:00:03Z

Liosbel:

{{sistema:calendario}}{{Ficha_Usuario_(avanzada)
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|imagen=
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|nombre=Liosbel
|apellidos=Fonseca Barban
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|título=Tec. Medio en [[Informática]]
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{{Usuario:Etiquetas/Contador|día=12|mes=10|año=2012}}{{Usuario:Etiquetas/Años|8 de Mayo}}
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}}

'''Liosbel Fonseca Barban ''' 

Tec. Medio [[Informática]] , Estudiante de la [[Universidad de Granma]], municipio [[Bayamo]] , actualmente colaborador de Ecured. E-mail= lfonsecabarban@estudiantes.udg.co.cu 
==Artículos publicados:Año [[2013]] (4)==
===Julio===
# [[Arbol binario de búsqueda]]
# [[Obtención de raíces]]
# [[Amor divina locura]]
# [[Robert T. Kiyosaki]]

Robert T. Kiyosaki

2013-07-05T15:52:07Z

Liosbel: Página creada con '{{Ficha Persona |nombre =Robert Toru Kiyosaki |nombre completo =Robert Toru Kiyosaki |imagen =Robert_T_Kiyosaki.PNG |tamaño =250px |descripción =Robert ...'

{{Ficha Persona
|nombre =Robert Toru Kiyosaki
|nombre completo =Robert Toru Kiyosaki
|imagen =Robert_T_Kiyosaki.PNG
|tamaño =250px
|descripción =Robert T. Kiyosaki ha adquirido fama internacional a través de sus libros, siendo el mas importante de ellos "Padre rico, padre pobre Qué les enseñan los ricos a sus hijos acerca del dinero, que las clases media y pobre no".
|fecha de nacimiento =[[8]] de [[abril]] de [[1947]]
|lugar de nacimiento =[[Hilo]],[[Hawái]],[[Estados Unidos]]
|educación =Academia de la [[Marina Mercante]] de los [[Estados Unidos]]
|cónyuge =[[Kim Kiyosaki]]
}}
=='''Biografía de Robert Toru Kiyosaki'''==
<div align="justify">
Nació en [[Hawai]],es un estadounidense
japonés de cuarta generación. Proviene de una familia de educadores. Su padre fue director de educación del estado de
Hawai. Después de la preparatoria, Robert fue educado en [[Nueva
York]] y tras su graduación se unió al Cuerpo de Marines de
[[Estados Unidos]] y viajó a [[Vietnam]] como oficial y piloto de un
helicóptero de artillería. A su regreso inició su carrera de negocios. En [[1977]] fundó su primera compañía que introdujo en el mercado la primera billetera de nylon con velcro para surfistas, producto que alcanzó notable éxito a nivel mundial.Él y sus productos fueron presentados en las revistas ''Runner’s World'', ''Gentleman’s Quarterly'', ''Success Magazíne'', ''Newsweek'' incluso en ''Playboy''. En [[1985]] fue cofundador de una compañía internacional de educación, que operaba en siete países, acerca de negocios e inversiones y brindaba asesoría a miles de graduados. Retirado a los 47 años de edad, joven y millonario, '''Robert T. Kiyosaki''' realiza actualmente inversiones en el mundo inmobiliario y ofrece conferencias a banqueros, inversionistas, hombres de negocios y público en general.

Después de retirarse a la edad de 47 años, Robert hace lo
que más disfruta... invierte. Preocupado por la creciente brecha
entre los que tienen y los que no tienen, Robert creo un juego de
mesa denominado ''Cashflow'', que enseña el juego del dinero antes
sólo conocido por los ricos.
A pesar de que el negocio de Robert son los bienes raíces y
el desarrollo de compañías de pequeña capitalización, su
verdadero amor y pasión es la enseñanza. Ha compartido el
escenario en conferencias con grandes personalidades como [[Og Mandino]], [[Zig Ziglar]] y [[Anthony Robbins]]. El mensaje de Robert
Kiyosaki es claro: “Asuma la responsabilidad por sus finanzas u
obedezca ordenes toda su vida. Usted es el amo del dinero o su
esclavo.” Robert ofrece clases que duran entre una hora y tres
días, para enseñar a la gente sobre los secretos de los ricos.
Aunque sus materias van desde la inversión en pos de altos
rendimientos y bajo riesgo, enseñar a sus hijos a ser ricos, fundar
compañías y venderlas, tiene un sólido mensaje trepidante. Y ese
mensaje es: “Despierte el genio financiero que lleva dentro. Su
genio esta esperando salir.”

==Libros==
#[[El negocio del siglo 21]] ([[2013]])
#[[El toque de Midas]] ([[2012]])
#[[La escuela de negocios]] (2012)
#[[La ventaja del ganador]] (2012)
#[[Incrementa tu IQ financiero]] (2012)
#[[Queremos que seas rico]] (2012)
#[[Guía para hacerse rico sin cancelar sus tarjetas de crédito]] ([[2011]])
#[[Incrementa tu cociente intelectual financiero]] ([[2010]])
#[[El juego del dinero]] ([[2009]])
#[[Hermano rico, hermana rica]] (2009)
#[[Historias de éxito]] ([[2008]])
#[[La conspiración de los ricos]] (2008)
#[[Antes de renunciar a tu empleo]] ([[2005]])
#[[Padre Rico, Padre Pobre para jóvenes]] ([[2004]])
#[[¿Quién se llevó mi dinero?]] (2004)
#[[La profecía del padre rico]] ([[2002]])
#[[Niño rico, niño listo]] ([[2001]])
#[[Retírate joven y rico]] (2001)
#[[El cuadrante del flujo del dinero]] (2000-2002)
#[[Guía para invertir]] ([[2000]])
#[[Padre Rico, Padre Pobre]] ([[1997]]-2004)
#[[Si desea ser Rico y Feliz no vaya a la escuela]] ([[1992]])
==Fuente==
http://www.librosaguilar.com/ar/autor/robert-t-kiyosaki-4/

http://www.economia.com.mx/biografia_de_robert_t_kiyosaki.htm
[[Category:Personalidades]]

Obtención de raíces

2013-07-05T13:24:45Z

Liosbel:

'''Obtención de raíces''' 
En [[matemática]] existen [[métodos]] de obtención de raíces de forma interactiva. Estos métodos son utilizados para calcular aproximadamente la raíz de una [[ecuación]] que por los métodos tradicionales no tienen solución.

==Método de bisección==
[[Archivo:Bisecion.png|200px|thumb|rigth|Unas cuantas iteraciones del método de bisección aplicadas en un intervalo [a1;b1]. El punto rojo es la raíz de la función.]]
El [[método]] consiste en aproximar la raíz de la [[ecuación]] como el punto medio del intervalo [a, b]. Evaluando la [[función]] en este punto se decide si la raíz se encuentra en la mitad izquierda del intervalo o en la mitad derecha. De esta manera, una de las dos mitades queda descartada y la amplitud del nuevo intervalo de búsqueda es exactamente un medio del anterior. A medida que este proceso se repite, el intervalo de búsqueda va disminuyendo en amplitud. Si se conviene en llamar [a1, b1] al intervalo inicial, entonces, en la interacción número n del método se tiene: Xn=(an+bn)/2 para n=1,2,3,4………
===Hipótesis===
Sea la [[ecuación]] f(x)=0 y un intervalo [a, b] tales que:
 
# En el intervalo la ecuación tiene una sola raíz.
# f(x) es continua en [a, b].
# f(x) posee signos diferentes en a y en b, es decir, f(a).f(b)<0.
===Condición de terminación===
Si se desea obtener la raíz de la [[ecuación]] con un error absoluto menor que ε, el [[método]] de bisección se llevará a cabo hasta la aproximación xn para la cual: Em(Xn)=(bn-an)/2≤ε
===Algoritmo en seudocódigo===
Se supone que la [[ecuación]] a resolver es f(x)=0, cumpliendo con las condiciones de la [[Hipótesis]]. Se supone conocida la [[función]] f(x), los extremos a y b del intervalo de separación y la toleracia ε que se permitirá.
repeat 
x:=(a+b)/2 
Error:=(b-a)/2 
if f(x)=0 then 
x es exactamente la raíz buscada 
terminar 
else 
if f(a).f(x)<0 then 
b:=x 
else 
a:=x 
end 
end 
until Error≤ ε 
la raíz buscada es x y su error absoluto máximo es Error 
Terminar 
===Comentarios finales===
El [[método]] de bisección es el más sencillo de los métodos para determinar raíces reales de [[ecuación|ecuaciones]]. Es un método poco eficiente en comparación con otros métodos por lo cual no es recomendable si los cálculos (sobre todo, la evaluación de f(x)) hay que realizarlos a mano. Por otra parte, el método de bisección posee varios atractivos importantes:
* Las condiciones que se requieren para su aplicación son mínimas, de hecho f(x) solo requiere ser continua en el intervalo de separación. 
* El algoritmo posee una lógica muy simple y es muy fácil de programar. 
* La rapidez de la convergencia es independiente de la función f(x), por lo cual no existen temores de que se presente casos patológicos, cuestión presente en casi todos los métodos más eficaces. 
* La acotación del Error es muy simple, además, segura y es también independiente de las características que posea la función f(x). 
Todo lo anterior se resume en una sola frase: '''No es un método rápido pero es el más robusto de todos los procedimientos para hallar raíces reales de ecuaciones.'''
==Regula Falsi==
El nombre de este [[método]] proviene de una frase latina que significa regla inclinada y geométricamente consiste en tomar como aproximación de la raíz en el intervalo [an,bn] el punto de intersección con el eje x de un [[segmento]] que une los extremos del arco de la gráfica en ese intervalo. Por esta razón, también se le conoce como método de las cuerdas.
===Hipótesis===
Se desea hallar la raíz r de una [[ecuación]] f(x)=0 que se encuentra en el intervalo [a, b]. 
# En el intervalo la ecuación tiene una sola raíz.
# f(x) es continua en [a, b].
# f(x) posee signos diferentes en a y en b, es decir, f(a).f(b)<0.
===Condición de terminación===
Si se desea obtener la raíz de la [[ecuación]] con un error absoluto menor que ε y se satisfacen las [[hipótesis]], el método de Regula falsi se llevará a cabo hasta la aproximación Xn para la cual: Em(Xn)=|Xn-Xn-1|≤ε
===[[Algoritmo]] en seudocódigo===
Se supone que la [[ecuación]] a resolver es f(x)=0, y que cumple con la [[Hipótesis]]. Se suponen conocidas la [[función]] f(x), los extremos a y b del intervalo de separación y la tolerancia ε que se permitirá.
 Xanterior:=106
 repeat
 x:=a-(b-a)/(f(b)- f(a))*f(a)
 Error:=|x-xanterior|
 if f(x)=0 then
 x es exactamente la raíz buscada
 Terminar
 else
 if f(a)f(x)<0 then
 b:=x
 else
 a:=x
 end
 end
 xanterior=x
 until Error <= ε
 La raíz buscada es x y su error absoluto máximo es Error
 Terminar
===Comentarios finales===
El [[método]] de Regula Falsi puede considerase como una modificación del método de bisección para mejorar la velocidad de convergencia. Aunque para que esta se produzca basta con que se cumplan [[hipótesis]] muy sencillas, para lograr una buena velocidad se requiere condiciones más fuertes, en particular que la gráfica de la [[función]] f(x) presente poca curvatura. En el caso extremo en que la gráfica es lineal, la convergencia se produce en una sola iteración.
La condición de curvatura pequeña en el intervalote búsqueda siempre puede lograrse reduciendo la amplitud de [a, b], lo cuales muy sencillo si se puede visualizar la gráfica en un display. El [[algoritmo]] es bastante sencillo de programar y difiere del de bisección solamente en algunos detalles.
==El método de Newton-Raphson==
[[Archivo:Newton_raphson.PNG|200px|thumb|rigth|El método de Newton-Raphson utiliza para su aplicación la recta tangente,es más eficiente que el método de bisección]]
Este importante [[método]] numérico puede concebirse como una forma sistemática de aplicar el método iterativo de manera que se obtenga una rápida convergencia. Considérese la [[ecuación]] f(x)=0 cuya raíz r se desea hallar. La [[función]] f(x) se supone derivable todas las veces necesarias en las proximaciones de r. Si la ecuación se multiplica por una constante A ≠ 0 y se suma x en cada miembro, se obtiene la ecuación equivalente: . La ecuación se ha escrito de la forma x=g(x), donde g(x)=x+Af(x). La idea es hallar un valor de A tal que la derivada de g(x) sea muy pequeña en valor absoluto en las proximidades de la raíz r.
===Condición de terminación===
Si se desea obtener la raíz de la [[ecuación]] con un error absoluto menor que ε el [[método] de Newton-Raphson se llevará a cabo hasta la aproximación xn para la cual: Em(Xn)=|Xn -Xn-1|≤ε
===Algoritmo en seudocódigo===
Se supone que la [[ecuación]] a resolver es f(x)=0, que la raíz que se quiere hallar está separada dentro de un intervalo [a, b] en el cual f(x) y sus primeras derivadas son continuas y que f’(x) y f’’(x) no se anulan en [a, b]. Se suponen que x0 se ha seleccionado dentro del intervalo [a, b] de modo que se cumple f(x)f’’’(x0)>0 (es decir, el signo de la función coincidiendo con el sentido de la concavidad). Se suponen conocidas las [[función|funciones]] f(x) y f ’(x), la aproximación inicial x0 y la tolerancia ε que se permitirá.
Xaterior:=x0 
 repeat
 x:=xanterior-(f(xanterior))/f'(xanterior)
 Error:=|x-xanterior|
 xanterior:=x
 until Error < ε
 La raíz buscada es x y su error absoluto es Error
 Terminar
===Comentarios finales===
El [[método]] de Newton-Raphson es, generalmente, un método de convergencia rápida, aunque está rapidez depende de la [[función]] f(x) y de la aproximación inicial que se elija; usualmente con cuatro o cinco iteraciones se obtiene la raíz con cuatro cifras decimales exactas. Esta características hace aconsejable el empleo de este [[algoritmo]] en el trabajo a mano o cuando las limitaciones de tiempo obliguen a utilizar un método muy eficiente para el cálculo de raíces. Su mayor inconveniente es la necesidad de hallar la primera derivada de f(x), lo cual puede ser muy engorroso y hay que hacerlo casi siempre fuera de la máquina.
==El método de las secantes==
[[Archivo:Secantes.PNG|300px|thumb|rigth|El [[método]] de las Secantes utiliza para su ejecución la pendiente de la [[recta]] secante a la gráfica f(x). Este método requiere dos aproximaciones iniciales ya que la secante se determina por dos putos de la curva.]]
El método de las secantes es una modificación del método de Newton-Raphson dirigida a eliminar la necesidad de utilizar la [[función]] derivada. Para ello, se sustituye la pendiente de la recta [[tangente]] por la pendiente de una recta secante a la gráfica de f(x). El método de las secantes requiere de dos aproximaciones iniciales de las raíz r, ya que una secante se determina puntos de la curva.
===Condición de terminación===
Si se desea obtener la raíz de la [[ecuación]] con un error absoluto menor que ε, el [[método]] de las secantes se llevará a cabo hasta la aproximación xn para lo cual: Em(Xn)=|Xn - Xn-1|≤ε
===Algoritmo en seudocódigo===
Se supone que la [[ecuación]] a resolver es f(x)=0 , que la raíz que se quiere hallar está separada dentro del intervalo [a, b]. Se supone que x0 y x1 se han seleccionado dentro del intervalo [a, b] lo suficientemente próximos a r para que el [[algoritmo]] converja. Se supone conocidas la [[función]] f(x), las aproximaciones iniciales x0 y x1 y la tolerancia ε que se permitirá.
 xa:=x0
 ya:=f(xa)
 xb:=x1
 yb:=f(xb)
 repeat
 xc:=xb-(xb-xa)/(yb-ya)*yb
 yc:=f(xc)
 Error:=|xc-xb|
 xa:=xb
 ya:=yb
 xb:=xc
 yb:=yc
 until Error < ε
 La raíz buscada es x y su error absoluto máximo es Error.
 Terminar.
===Comentarios finales===
El [[método]] de las secantes posee varias características muy positivas, principalmente su rapidez de convergencia. Si esta se mide en cantidad de iteraciones necesarias para obtener la raíz con cierta exactitud, entonces esta velocidad es ligeramente menor que la de Newton-Raphson; sin embargo, como este método requiere evaluar dos funciones en cada paso mientras que el [[algoritmo]] de las secantes sólo se evalúa una [[función]], el método de las secantes es casi siempre más rápido. Otro aspecto favorable es le hecho de que no se requiere conocer la primera ni la segunda derivadas de la [[función]]; sólo se necesita que estas sean continuas y no se anulen, lo cual puede verificarse con la observación de la gráfica de f(x) obtenida en la pantalla. Un inconveniente del método es la posibilidad de no convergencia a la raíz si las aproximaciones iniciales no están tan cerca de ellas.
== Fuente ==
[[Manuel Alvarez Blanco]], [[Alfredo Guerra Hernández]], [[Rogelio Lau Fernández]]. [[Matemática numérica]] publicado por Editorial Félix Varela, [[2004]].
[[Category:Análisis_numérico]]

Obtención de raíces

2013-07-05T13:18:07Z

Liosbel: Obtención de raícez trasladada a Obtención de raíces: Falta de Ortografía

'''Obtención de raíces''' 
En [[matemática]] existen [[métodos]] de obtención de raíces de forma interactiva. Estos métodos son utilizados para calcular aproximadamente la raíz de una [[ecuación]] que por los métodos tradicionales no tienen solución.

==Método de bisección==
[[Archivo:Bisecion.png|200px|thumb|rigth|Unas cuantas iteraciones del método de bisección aplicadas en un intervalo [a1;b1]. El punto rojo es la raíz de la función.]]
El [[método]] consiste en aproximar la raíz de la [[ecuación]] como el punto medio del intervalo [a, b]. Evaluando la [[función]] en este punto se decide si la raíz se encuentra en la mitad izquierda del intervalo o en la mitad derecha. De esta manera, una de las dos mitades queda descartada y la amplitud del nuevo intervalo de búsqueda es exactamente un medio del anterior. A medida que este proceso se repite, el intervalo de búsqueda va disminuyendo en amplitud. Si se conviene en llamar [a1, b1] al intervalo inicial, entonces, en la interacción número n del método se tiene: Xn=(an+bn)/2 para n=1,2,3,4………
===Hipótesis===
Sea la [[ecuación]] f(x)=0 y un intervalo [a, b] tales que:
 
# En el intervalo la ecuación tiene una sola raíz.
# f(x) es continua en [a, b].
# f(x) posee signos diferentes en a y en b, es decir, f(a).f(b)<0.
===Condición de terminación===
Si se desea obtener la raíz de la [[ecuación]] con un error absoluto menor que ε, el [[método]] de bisección se llevará a cabo hasta la aproximación xn para la cual: Em(Xn)=(bn-an)/2≤ε
===Algoritmo en seudocódigo===
Se supone que la [[ecuación]] a resolver es f(x)=0, cumpliendo con las condiciones de la [[Hipótesis]]. Se supone conocida la [[función]] f(x), los extremos a y b del intervalo de separación y la toleracia ε que se permitirá.
repeat 
x:=(a+b)/2 
Error:=(b-a)/2 
if f(x)=0 then 
x es exactamente la raíz buscada 
terminar 
else 
if f(a).f(x)<0 then 
b:=x 
else 
a:=x 
end 
end 
until Error≤ ε 
la raíz buscada es x y su error absoluto máximo es Error 
Terminar 
===Comentarios finales===
El [[método]] de bisección es el más sencillo de los métodos para determinar raíces reales de [[ecuación|ecuaciones]]. Es un método poco eficiente en comparación con otros métodos por lo cual no es recomendable si los cálculos (sobre todo, la evaluación de f(x)) hay que realizarlos a mano. Por otra parte, el método de bisección posee varios atractivos importantes:
* Las condiciones que se requieren para su aplicación son mínimas, de hecho f(x) solo requiere ser continua en el intervalo de separación. 
* El algoritmo posee una lógica muy simple y es muy fácil de programar. 
* La rapidez de la convergencia es independiente de la función f(x), por lo cual no existen temores de que se presente casos patológicos, cuestión presente en casi todos los métodos más eficaces. 
* La acotación del Error es muy simple, además, segura y es también independiente de las características que posea la función f(x). 
Todo lo anterior se resume en una sola frase: '''No es un método rápido pero es el más robusto de todos los procedimientos para hallar raíces reales de ecuaciones.'''
==Regula Falsi==
El nombre de este [[método]] proviene de una frase latina que significa regla inclinada y geométricamente consiste en tomar como aproximación de la raíz en el intervalo [an,bn] el punto de [[intersección]] con el eje x de un [[segmento]] que une los extremos del arco de la gráfica en ese intervalo. Por esta razón, también se le conoce como método de las cuerdas.
===Hipótesis===
Se desea hallar la raíz r de una [[ecuación]] f(x)=0 que se encuentra en el intervalo [a, b]. 
# En el intervalo la ecuación tiene una sola raíz.
# f(x) es continua en [a, b].
# f(x) posee signos diferentes en a y en b, es decir, f(a).f(b)<0.
===Condición de terminación===
Si se desea obtener la raíz de la [[ecuación]] con un error absoluto menor que ε y se satisfacen las [[hipótesis]], el método de Regula falsi se llevará a cabo hasta la aproximación Xn para la cual: Em(Xn)=|Xn-Xn-1|≤ε
===[[Algoritmo]] en seudocódigo===
Se supone que la [[ecuación]] a resolver es f(x)=0, y que cumple con la [[Hipótesis]]. Se suponen conocidas la [[función]] f(x), los extremos a y b del intervalo de separación y la tolerancia ε que se permitirá.
 Xanterior:=106
 repeat
 x:=a-(b-a)/(f(b)- f(a))*f(a)
 Error:=|x-xanterior|
 if f(x)=0 then
 x es exactamente la raíz buscada
 Terminar
 else
 if f(a)f(x)<0 then
 b:=x
 else
 a:=x
 end
 end
 xanterior=x
 until Error <= ε
 La raíz buscada es x y su error absoluto máximo es Error
 Terminar
===Comentarios finales===
El [[método]] de Regula Falsi puede considerase como una modificación del método de bisección para mejorar la velocidad de convergencia. Aunque para que esta se produzca basta con que se cumplan [[hipótesis]] muy sencillas, para lograr una buena velocidad se requiere condiciones más fuertes, en particular que la gráfica de la [[función]] f(x) presente poca curvatura. En el caso extremo en que la gráfica es lineal, la convergencia se produce en una sola iteración.
La condición de curvatura pequeña en el intervalote búsqueda siempre puede lograrse reduciendo la amplitud de [a, b], lo cuales muy sencillo si se puede visualizar la gráfica en un display. El [[algoritmo]] es bastante sencillo de programar y difiere del de bisección solamente en algunos detalles.
==El método de Newton-Raphson==
[[Archivo:Newton_raphson.PNG|200px|thumb|rigth|El método de Newton-Raphson utiliza para su aplicación la recta tangente,es más eficiente que el método de bisección]]
Este importante [[método]] numérico puede concebirse como una forma sistemática de aplicar el método iterativo de manera que se obtenga una rápida convergencia. Considérese la [[ecuación]] f(x)=0 cuya raíz r se desea hallar. La [[función]] f(x) se supone derivable todas las veces necesarias en las proximaciones de r. Si la ecuación se multiplica por una constante A ≠ 0 y se suma x en cada miembro, se obtiene la ecuación equivalente: . La ecuación se ha escrito de la forma x=g(x), donde g(x)=x+Af(x). La idea es hallar un valor de A tal que la derivada de g(x) sea muy pequeña en valor absoluto en las proximidades de la raíz r.
===Condición de terminación===
Si se desea obtener la raíz de la [[ecuación]] con un error absoluto menor que ε el [[método] de Newton-Raphson se llevará a cabo hasta la aproximación xn para la cual: Em(Xn)=|Xn -Xn-1|≤ε
===Algoritmo en seudocódigo===
Se supone que la [[ecuación]] a resolver es f(x)=0, que la raíz que se quiere hallar está separada dentro de un intervalo [a, b] en el cual f(x) y sus primeras derivadas son continuas y que f’(x) y f’’(x) no se anulan en [a, b]. Se suponen que x0 se ha seleccionado dentro del intervalo [a, b] de modo que se cumple f(x)f’’’(x0)>0 (es decir, el signo de la función coincidiendo con el sentido de la concavidad). Se suponen conocidas las [[funciones]] f(x) y f ’(x), la aproximación inicial x0 y la tolerancia ε que se permitirá.
Xaterior:=x0 
 repeat
 x:=xanterior-(f(xanterior))/f'(xanterior)
 Error:=|x-xanterior|
 xanterior:=x
 until Error < ε
 La raíz buscada es x y su error absoluto es Error
 Terminar
===Comentarios finales===
El [[método]] de Newton-Raphson es, generalmente, un método de convergencia rápida, aunque está rapidez depende de la [[función]] f(x) y de la aproximación inicial que se elija; usualmente con cuatro o cinco iteraciones se obtiene la raíz con cuatro cifras decimales exactas. Esta características hace aconsejable el empleo de este [[algoritmo]] en el trabajo a mano o cuando las limitaciones de tiempo obliguen a utilizar un método muy eficiente para el cálculo de raíces. Su mayor inconveniente es la necesidad de hallar la primera derivada de f(x), lo cual puede ser muy engorroso y hay que hacerlo casi siempre fuera de la máquina.
==El método de las secantes==
[[Archivo:Secantes.PNG|300px|thumb|rigth|El [[método]] de las Secantes utiliza para su ejecución la pendiente de la [[recta]] secante a la gráfica f(x). Este método requiere dos aproximaciones iniciales ya que la secante se determina por dos putos de la curva.]]
El método de las secantes es una modificación del método de Newton-Raphson dirigida a eliminar la necesidad de utilizar la [[función]] derivada. Para ello, se sustituye la pendiente de la recta [[tangente]] por la pendiente de una recta secante a la gráfica de f(x). El método de las secantes requiere de dos aproximaciones iniciales de las raíz r, ya que una secante se determina puntos de la curva.
===Condición de terminación===
Si se desea obtener la raíz de la [[ecuación]] con un error absoluto menor que ε, el [[método]] de las secantes se llevará a cabo hasta la aproximación xn para lo cual: Em(Xn)=|Xn - Xn-1|≤ε
===Algoritmo en seudocódigo===
Se supone que la [[ecuación]] a resolver es f(x)=0 , que la raíz que se quiere hallar está separada dentro del intervalo [a, b]. Se supone que x0 y x1 se han seleccionado dentro del intervalo [a, b] lo suficientemente próximos a r para que el [[algoritmo]] converja. Se supone conocidas la [[función]] f(x), las aproximaciones iniciales x0 y x1 y la tolerancia ε que se permitirá.
 xa:=x0
 ya:=f(xa)
 xb:=x1
 yb:=f(xb)
 repeat
 xc:=xb-(xb-xa)/(yb-ya)*yb
 yc:=f(xc)
 Error:=|xc-xb|
 xa:=xb
 ya:=yb
 xb:=xc
 yb:=yc
 until Error < ε
 La raíz buscada es x y su error absoluto máximo es Error.
 Terminar.
===Comentarios finales===
El [[método]] de las secantes posee varias características muy positivas, principalmente su rapidez de convergencia. Si esta se mide en cantidad de iteraciones necesarias para obtener la raíz con cierta exactitud, entonces esta velocidad es ligeramente menor que la de Newton-Raphson; sin embargo, como este método requiere evaluar dos funciones en cada paso mientras que el [[algoritmo]] de las secantes sólo se evalúa una [[función]], el método de las secantes es casi siempre más rápido. Otro aspecto favorable es le hecho de que no se requiere conocer la primera ni la segunda derivadas de la [[función]]; sólo se necesita que estas sean continuas y no se anulen, lo cual puede verificarse con la observación de la gráfica de f(x) obtenida en la pantalla. Un inconveniente del método es la posibilidad de no convergencia a la raíz si las aproximaciones iniciales no están tan cerca de ellas.
== Fuente ==
[[Manuel Alvarez Blanco]], [[Alfredo Guerra Hernández]], [[Rogelio Lau Fernández]]. [[Matemática numérica]] publicado por Editorial Félix Varela, [[2004]].
[[Category:Análisis_numérico]]

Obtención de raícez

2013-07-05T13:18:07Z

Liosbel: Obtención de raícez trasladada a Obtención de raíces: Falta de Ortografía

#REDIRECCIÓN [[Obtención de raíces]]

Obtención de raíces

2013-07-05T13:09:49Z

Liosbel: Página creada con ''''Obtención de raíces''' En matemática existen métodos de obtención de raíces de forma interactiva. Estos métodos son utilizados para calcular aproximadamen...'

'''Obtención de raíces''' 
En [[matemática]] existen [[métodos]] de obtención de raíces de forma interactiva. Estos métodos son utilizados para calcular aproximadamente la raíz de una [[ecuación]] que por los métodos tradicionales no tienen solución.

==Método de bisección==
[[Archivo:Bisecion.png|200px|thumb|rigth|Unas cuantas iteraciones del método de bisección aplicadas en un intervalo [a1;b1]. El punto rojo es la raíz de la función.]]
El [[método]] consiste en aproximar la raíz de la [[ecuación]] como el punto medio del intervalo [a, b]. Evaluando la [[función]] en este punto se decide si la raíz se encuentra en la mitad izquierda del intervalo o en la mitad derecha. De esta manera, una de las dos mitades queda descartada y la amplitud del nuevo intervalo de búsqueda es exactamente un medio del anterior. A medida que este proceso se repite, el intervalo de búsqueda va disminuyendo en amplitud. Si se conviene en llamar [a1, b1] al intervalo inicial, entonces, en la interacción número n del método se tiene: Xn=(an+bn)/2 para n=1,2,3,4………
===Hipótesis===
Sea la [[ecuación]] f(x)=0 y un intervalo [a, b] tales que:
 
# En el intervalo la ecuación tiene una sola raíz.
# f(x) es continua en [a, b].
# f(x) posee signos diferentes en a y en b, es decir, f(a).f(b)<0.
===Condición de terminación===
Si se desea obtener la raíz de la [[ecuación]] con un error absoluto menor que ε, el [[método]] de bisección se llevará a cabo hasta la aproximación xn para la cual: Em(Xn)=(bn-an)/2≤ε
===Algoritmo en seudocódigo===
Se supone que la [[ecuación]] a resolver es f(x)=0, cumpliendo con las condiciones de la [[Hipótesis]]. Se supone conocida la [[función]] f(x), los extremos a y b del intervalo de separación y la toleracia ε que se permitirá.
repeat 
x:=(a+b)/2 
Error:=(b-a)/2 
if f(x)=0 then 
x es exactamente la raíz buscada 
terminar 
else 
if f(a).f(x)<0 then 
b:=x 
else 
a:=x 
end 
end 
until Error≤ ε 
la raíz buscada es x y su error absoluto máximo es Error 
Terminar 
===Comentarios finales===
El [[método]] de bisección es el más sencillo de los métodos para determinar raíces reales de [[ecuación|ecuaciones]]. Es un método poco eficiente en comparación con otros métodos por lo cual no es recomendable si los cálculos (sobre todo, la evaluación de f(x)) hay que realizarlos a mano. Por otra parte, el método de bisección posee varios atractivos importantes:
* Las condiciones que se requieren para su aplicación son mínimas, de hecho f(x) solo requiere ser continua en el intervalo de separación. 
* El algoritmo posee una lógica muy simple y es muy fácil de programar. 
* La rapidez de la convergencia es independiente de la función f(x), por lo cual no existen temores de que se presente casos patológicos, cuestión presente en casi todos los métodos más eficaces. 
* La acotación del Error es muy simple, además, segura y es también independiente de las características que posea la función f(x). 
Todo lo anterior se resume en una sola frase: '''No es un método rápido pero es el más robusto de todos los procedimientos para hallar raíces reales de ecuaciones.'''
==Regula Falsi==
El nombre de este [[método]] proviene de una frase latina que significa regla inclinada y geométricamente consiste en tomar como aproximación de la raíz en el intervalo [an,bn] el punto de [[intersección]] con el eje x de un [[segmento]] que une los extremos del arco de la gráfica en ese intervalo. Por esta razón, también se le conoce como método de las cuerdas.
===Hipótesis===
Se desea hallar la raíz r de una [[ecuación]] f(x)=0 que se encuentra en el intervalo [a, b]. 
# En el intervalo la ecuación tiene una sola raíz.
# f(x) es continua en [a, b].
# f(x) posee signos diferentes en a y en b, es decir, f(a).f(b)<0.
===Condición de terminación===
Si se desea obtener la raíz de la [[ecuación]] con un error absoluto menor que ε y se satisfacen las [[hipótesis]], el método de Regula falsi se llevará a cabo hasta la aproximación Xn para la cual: Em(Xn)=|Xn-Xn-1|≤ε
===[[Algoritmo]] en seudocódigo===
Se supone que la [[ecuación]] a resolver es f(x)=0, y que cumple con la [[Hipótesis]]. Se suponen conocidas la [[función]] f(x), los extremos a y b del intervalo de separación y la tolerancia ε que se permitirá.
 Xanterior:=106
 repeat
 x:=a-(b-a)/(f(b)- f(a))*f(a)
 Error:=|x-xanterior|
 if f(x)=0 then
 x es exactamente la raíz buscada
 Terminar
 else
 if f(a)f(x)<0 then
 b:=x
 else
 a:=x
 end
 end
 xanterior=x
 until Error <= ε
 La raíz buscada es x y su error absoluto máximo es Error
 Terminar
===Comentarios finales===
El [[método]] de Regula Falsi puede considerase como una modificación del método de bisección para mejorar la velocidad de convergencia. Aunque para que esta se produzca basta con que se cumplan [[hipótesis]] muy sencillas, para lograr una buena velocidad se requiere condiciones más fuertes, en particular que la gráfica de la [[función]] f(x) presente poca curvatura. En el caso extremo en que la gráfica es lineal, la convergencia se produce en una sola iteración.
La condición de curvatura pequeña en el intervalote búsqueda siempre puede lograrse reduciendo la amplitud de [a, b], lo cuales muy sencillo si se puede visualizar la gráfica en un display. El [[algoritmo]] es bastante sencillo de programar y difiere del de bisección solamente en algunos detalles.
==El método de Newton-Raphson==
[[Archivo:Newton_raphson.PNG|200px|thumb|rigth|El método de Newton-Raphson utiliza para su aplicación la recta tangente,es más eficiente que el método de bisección]]
Este importante [[método]] numérico puede concebirse como una forma sistemática de aplicar el método iterativo de manera que se obtenga una rápida convergencia. Considérese la [[ecuación]] f(x)=0 cuya raíz r se desea hallar. La [[función]] f(x) se supone derivable todas las veces necesarias en las proximaciones de r. Si la ecuación se multiplica por una constante A ≠ 0 y se suma x en cada miembro, se obtiene la ecuación equivalente: . La ecuación se ha escrito de la forma x=g(x), donde g(x)=x+Af(x). La idea es hallar un valor de A tal que la derivada de g(x) sea muy pequeña en valor absoluto en las proximidades de la raíz r.
===Condición de terminación===
Si se desea obtener la raíz de la [[ecuación]] con un error absoluto menor que ε el [[método] de Newton-Raphson se llevará a cabo hasta la aproximación xn para la cual: Em(Xn)=|Xn -Xn-1|≤ε
===Algoritmo en seudocódigo===
Se supone que la [[ecuación]] a resolver es f(x)=0, que la raíz que se quiere hallar está separada dentro de un intervalo [a, b] en el cual f(x) y sus primeras derivadas son continuas y que f’(x) y f’’(x) no se anulan en [a, b]. Se suponen que x0 se ha seleccionado dentro del intervalo [a, b] de modo que se cumple f(x)f’’’(x0)>0 (es decir, el signo de la función coincidiendo con el sentido de la concavidad). Se suponen conocidas las [[funciones]] f(x) y f ’(x), la aproximación inicial x0 y la tolerancia ε que se permitirá.
Xaterior:=x0 
 repeat
 x:=xanterior-(f(xanterior))/f'(xanterior)
 Error:=|x-xanterior|
 xanterior:=x
 until Error < ε
 La raíz buscada es x y su error absoluto es Error
 Terminar
===Comentarios finales===
El [[método]] de Newton-Raphson es, generalmente, un método de convergencia rápida, aunque está rapidez depende de la [[función]] f(x) y de la aproximación inicial que se elija; usualmente con cuatro o cinco iteraciones se obtiene la raíz con cuatro cifras decimales exactas. Esta características hace aconsejable el empleo de este [[algoritmo]] en el trabajo a mano o cuando las limitaciones de tiempo obliguen a utilizar un método muy eficiente para el cálculo de raíces. Su mayor inconveniente es la necesidad de hallar la primera derivada de f(x), lo cual puede ser muy engorroso y hay que hacerlo casi siempre fuera de la máquina.
==El método de las secantes==
[[Archivo:Secantes.PNG|300px|thumb|rigth|El [[método]] de las Secantes utiliza para su ejecución la pendiente de la [[recta]] secante a la gráfica f(x). Este método requiere dos aproximaciones iniciales ya que la secante se determina por dos putos de la curva.]]
El método de las secantes es una modificación del método de Newton-Raphson dirigida a eliminar la necesidad de utilizar la [[función]] derivada. Para ello, se sustituye la pendiente de la recta [[tangente]] por la pendiente de una recta secante a la gráfica de f(x). El método de las secantes requiere de dos aproximaciones iniciales de las raíz r, ya que una secante se determina puntos de la curva.
===Condición de terminación===
Si se desea obtener la raíz de la [[ecuación]] con un error absoluto menor que ε, el [[método]] de las secantes se llevará a cabo hasta la aproximación xn para lo cual: Em(Xn)=|Xn - Xn-1|≤ε
===Algoritmo en seudocódigo===
Se supone que la [[ecuación]] a resolver es f(x)=0 , que la raíz que se quiere hallar está separada dentro del intervalo [a, b]. Se supone que x0 y x1 se han seleccionado dentro del intervalo [a, b] lo suficientemente próximos a r para que el [[algoritmo]] converja. Se supone conocidas la [[función]] f(x), las aproximaciones iniciales x0 y x1 y la tolerancia ε que se permitirá.
 xa:=x0
 ya:=f(xa)
 xb:=x1
 yb:=f(xb)
 repeat
 xc:=xb-(xb-xa)/(yb-ya)*yb
 yc:=f(xc)
 Error:=|xc-xb|
 xa:=xb
 ya:=yb
 xb:=xc
 yb:=yc
 until Error < ε
 La raíz buscada es x y su error absoluto máximo es Error.
 Terminar.
===Comentarios finales===
El [[método]] de las secantes posee varias características muy positivas, principalmente su rapidez de convergencia. Si esta se mide en cantidad de iteraciones necesarias para obtener la raíz con cierta exactitud, entonces esta velocidad es ligeramente menor que la de Newton-Raphson; sin embargo, como este método requiere evaluar dos funciones en cada paso mientras que el [[algoritmo]] de las secantes sólo se evalúa una [[función]], el método de las secantes es casi siempre más rápido. Otro aspecto favorable es le hecho de que no se requiere conocer la primera ni la segunda derivadas de la [[función]]; sólo se necesita que estas sean continuas y no se anulen, lo cual puede verificarse con la observación de la gráfica de f(x) obtenida en la pantalla. Un inconveniente del método es la posibilidad de no convergencia a la raíz si las aproximaciones iniciales no están tan cerca de ellas.
== Fuente ==
[[Manuel Alvarez Blanco]], [[Alfredo Guerra Hernández]], [[Rogelio Lau Fernández]]. [[Matemática numérica]] publicado por Editorial Félix Varela, [[2004]].
[[Category:Análisis_numérico]]

Usuario:Osvel udg.grm

2013-07-05T13:02:13Z

Liosbel: Página creada con '{{sistema:calendario}}{{Ficha_Usuario_(avanzada) |patrol=no |imagen= |patrol=yes |nombre=Osvel |apellidos=Soto Sellera |patrol=yes |patrol=yes |nivel=12 grado |patrol=yes |títu...'

{{sistema:calendario}}{{Ficha_Usuario_(avanzada)
|patrol=no
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|patrol=yes
|nombre=Osvel
|apellidos=Soto Sellera
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{{Usuario:Etiquetas/Contador|día=4|mes=6|año=2013}}{{Usuario:Etiquetas/Años|4 de Diciembre}}
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|patrol=yes
|colaboradores=
|patrol=no
}}

'''Osvel Soto Sellera ''' 

Bachiller , Estudiante de la [[Universidad de Granma]], municipio [[Bayamo]] , actualmente colaborador de Ecured. E-mail= osotos@estudiantes.udg.co.cu

Arbol binario de búsqueda

2013-07-05T12:55:43Z

Liosbel:

{{Definición
|nombre= Árbol Binario de Búsqueda
|imagen= Arbol_Binario_de_Busqueda1.png
|tamaño= 150px
|concepto= (ABB) es un [[árbol]] binario con la propiedad de que todos los elementos almacenados en el subárbol izquierdo de cualquier nodo sean menores que los elementos almacenados en el subárbol derecho.
}}
<div align=justify>
Un '''[[árbol]] binario de búsqueda'''(ABB) es un árbol binario con la propiedad de que todos los elementos almacenados en el subárbol izquierdo de cualquier nodo ''x'' son menores que el elemento almacenado en ''x'' ,y todos los elementos almacenados en el subárbol derecho de ''x'' son mayores que el elemento almacenado en ''x''.

==Árboles Binarios de Búsqueda==
La búsqueda en árboles binarios es un método de búsqueda simple, dinámico y eficiente considerado como uno de los fundamentales en [[Ciencias de la computación]]. De toda la terminología sobre árboles, tan sólo recordar que la propiedad que define un árbol binario es que cada nodo tiene a lo más un hijo a la izquierda y uno a la derecha. Para construir los [[algoritmo|algoritmos]] consideraremos que cada nodo contiene un registro con un valor clave a través del cual efectuaremos las búsquedas. En las implementaciones que presentaremos sólo se considerará en cada nodo del árbol un valor del tipo ''Elemento'' aunque en un caso general ese tipo estará compuesto por dos: una clave indicando el campo por el cual se realiza la ordenación y una [[información]] asociada a dicha clave o visto de otra forma, una información que puede ser compuesta en la cual existe definido un orden.

==Definición==
Obsérvese la interesante propiedad de que si se listan los nodos del ABB en inorden nos da la lista de nodos ordenada. Esta propiedad define un [[método]] de ordenación similar al [[Quicksort]], con el nodo raíz jugando un papel similar al del elemento de partición del [[Quicksort]] aunque con los ABB hay un gasto extra de memoria mayor debido a los punteros. La propiedad de ABB hace que sea muy simple diseñar un procedimiento para realizar la búsqueda. Para determinar si ''k'' está presente en el árbol la comparamos con la clave situada en la raíz, ''r''. Si coinciden la búsqueda finaliza con éxito, si'' k < r'' es evidente que ''k'', de estar presente, ha de ser un descendiente del hijo izquierdo de la raíz, y si es mayor será un descendiente del hijo derecho. La función puede ser codificada fácilmente de la siguiente forma:

 #define ABB_VACIO NULL
 #define TRUE 1
 #define FALSE 0
 typedef int tEtiqueta /*Algun tipo adecuado*/
 typedef struct tipoceldaABB,
 {
 struct tipoceldaABB *hizqda,*hdrcha;
 tEtiqueta etiqueta;
 }
 *nodoABB; 
 typedef nodoABB ABB;
===Crear un árbol===
'''ABB Crear(tEtiqueta et)'''
 {
 ABB raiz;
 raiz = (ABB)malloc(sizeof(struct tceldaABB));
 if (raiz == NULL)
 error("Memoria Insuficiente.");
 raiz->hizda = NODO_NULO;
 raiz->hdcha = NODO_NULO;
 raiz->etiqueta = et;
 return(raiz);
 }
===Pertenece===
'''int Pertenece(tElemento x,ABB t)'''
 {
 if(!t)
 return FALSE;
 else if(t->etiqueta==x)
 return TRUE;
 else if(t->etiqueta>x)
 return pertenece(x,t->hizqda);
 else return pertenece(x,t->hdrcha);
 }
===Insertar===
Es conveniente hacer notar la diferencia entre este procedimiento y el de búsqueda binaria.En éste podría pensarse en que se usa un árbol binario para describir la secuencia de comparaciones hecha por una función de búsqueda sobre el vector.En cambio en los ABB se construye una estructura de datos con registros conectados por punteros y se usa esta estructura para la búsqueda.El procedimiento de construcción de un ABB puede basarse en un procedimiento de inserción que vaya añadiendo elementos al árbol. Tal procedimiento comenzaría mirando si el árbol es vacío y de ser así se crearía un nuevo nodo para el elemento insertado devolviendo como árbol resultado un puntero a ese nodo.Si el árbol no está vacio se busca el elemento a insertar como lo hace el procedimiento pertenece sólo que al encontrar un puntero '''NULL''' durante la búsqueda,se reemplaza por un puntero a un nodo nuevo que contenga el elemento a insertar.El código podría ser el siguiente:
'''void Inserta(tElemento x,ABB *t)'''
 {
 if(!(*t))
 {
 *t=(nodoABB)malloc(sizeof(struct tipoceldaABB));
 if(!(*t))
 {
 error("Memoria Insuficiente.");
 }
 (*t)->etiqueta=x;
 (*t)->hizqda=NULL;
 (*t)->hdrcha=NULL;
 }
 else if(x<(*t)->etiqueta)
 inserta(x,&((*t)->hizqda));
 else
 inserta(x,&((*t)->hdrcha));
 }
 Por ejemplo supongamos que queremos construir un ABB a partir del conjunto de enteros {10, 5, 14, 7, 12} aplicando reiteradamente el proceso de inserción. El resultado es el que muestra la siguiente figura:
[[Archivo:Iserción_en_un_arbol.png|200px|thumb|center|Inserción en un Árbol]]

== Análisis de la eficiencia de las operaciones==
Puede probarse que una búsqueda o una inserción en un ABB requiere ''O(log2n)'' operaciones en el caso medio, en un árbol construido a partir de n claves aleatorias, y en el peor caso una búsqueda en un ABB con n claves puede implicar revisar las n claves, o sea, es'' O(n)''.

Es fácil ver que si un [[árbol]] binario con n nodos está completo (todos los nodos no hojas tienen dos hijos) y así ningún camino tendrá más de ''1+log2n'' nodos. Por otro lado, las operaciones pertenece e inserta toman una cantidad de tiempo constante en un nodo. Por tanto, en estos árboles, el camino que forman desde la raíz,la secuencia de nodos que determinan la búsqueda o la inserción, es de longitud ''O(log2n)'',y el tiempo total consumido para seguir el camino es también ''O(log2n)''.

Sin embargo,al insertar ''n'' elementos en un orden aleatorio no es seguro que se sitúen en forma de [[árbol]] binario completo. Por ejemplo,si sucede que el primer elemento(de ''n'' situados en orden) insertado es el más pequeño el árbol resultante será una cadena de n nodos donde cada nodo, excepto el más bajo en el árbol, tendrá un hijo derecho pero no un hijo izquierdo. En este caso,es fácil demostrar que como lleva '''i''' pasos insertar el ''i-ésimo'' elemento dicho proceso de n inserciones necesita Σni-1 i->O(n2) pasos o equivalentemente ''O(n)'' pasos por operación.

==Esquema de un ABB==
[[Archivo:Esquema.png|200px|thumb|right|Inserción en un Árbol]]
Es necesario pues determinar si el ABB promedio con n nodos se acerca en estructura al [[árbol]] completo o a la cadena, es decir, si el tiempo medio por operación es ''O(log2n)'', ''O(n)'' o una cantidad intermedia. Como es difícil saber la verdadera frecuencia de inserciones sólo se puede analizar la longitud del camino promedio de árboles "aleatorios" adoptando algunas suposiciones como que los árboles se forman sólo a partir de inserciones y que todas las magnitudes de los n elementos insertados tienen igual probabilidad. Con esas suposiciones se puede calcular ''P(n)'', el número promedio de nodos del camino que va de la raíz hacia algún nodo(no necesariamente una hoja). Se supone que el árbol se formó con la inserción aleatoria de n nodos en un [[árbol]] que se encontraba inicialmente vacío, es evidente que P(0)=0 y P(1)=1. Supongamos que tenemos una lista de ''n>=2'' elementos para insertar en un [[árbol]] vacío, el primer elemento de la lista, ''x'', es igual de probable que sea el primero,el segundo o el '''n-ésimo''' en la lista ordenada.Consideremos que ''i'' elementos de la lista son menores que ''x'' de modo que ''n-i-1'' son mayores. Al construir el [[árbol]], ''x'' aparecerá en la raíz, los ''i'' elementos más pequeños serán descendientes izquierdos de la raíz y los restantes ''n-i-1'' serán descendientes derechos. Esquemáticamente quedaría como se muestra en la figura.

==Fuentes==
*http://www.conclase.net/c/edd/?cap=007
*http://casicodigo.blogspot.com/2012/11/arboles-binarios-de-busqueda-c.html

[[Category:Programación]]

Arbol binario de búsqueda

2013-07-03T16:20:26Z

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{{Definición
|nombre= Árbol Binario de Búsqueda
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|tamaño= 150px
|concepto= (ABB) es un árbol binario con la propiedad de que todos los elementos almacenados en el subárbol izquierdo de cualquier nodo sean menores que los elementos almacenados en el subárbol derecho.
}}

Un '''árbol binario de búsqueda'''(ABB) es un árbol binario con la propiedad de que todos los elementos almacenados en el subárbol izquierdo de cualquier nodo ''x'' son menores que el elemento almacenado en ''x'' ,y todos los elementos almacenados en el subárbol derecho de ''x'' son mayores que el elemento almacenado en ''x''.

==Arboles Binarios de Busqueda==
La búsqueda en árboles binarios es un método de búsqueda simple, dinámico y eficiente considerado como uno de los fundamentales en Ciencia de la Computación. De toda la terminología sobre árboles, tan sólo recordar que la propiedad que define un árbol binario es que cada nodo tiene a lo más un hijo a la izquierda y uno a la derecha. Para construir los algoritmos consideraremos que cada nodo contiene un registro con un valor clave a través del cual efectuaremos las búsquedas. En las implementaciones que presentaremos sólo se considerará en cada nodo del árbol un valor del tipo ''tElemento'' aunque en un caso general ese tipo estará compuesto por dos: una clave indicando el campo por el cual se realiza la ordenación y una información asociada a dicha clave o visto de otra forma, una información que puede ser compuesta en la cual existe definido un orden.

==Definicion==
Obsérvese la interesante propiedad de que si se listan los nodos del ABB en inorden nos da la lista de nodos ordenada. Esta propiedad define un método de ordenación similar al Quicksort, con el nodo raíz jugando un papel similar al del elemento de partición del Quicksort aunque con los ABB hay un gasto extra de memoria mayor debido a los punteros. La propiedad de ABB hace que sea muy simple diseñar un procedimiento para realizar la búsqueda. Para determinar si ''k'' está presente en el árbol la comparamos con la clave situada en la raíz, ''r''. Si coinciden la búsqueda finaliza con éxito, si'' k < r'' es evidente que ''k'', de estar presente, ha de ser un descendiente del hijo izquierdo de la raíz, y si es mayor será un descendiente del hijo derecho. La función puede ser codificada fácilmente de la siguiente forma:

 #define ABB_VACIO NULL
 #define TRUE 1
 #define FALSE 0

typedef int tEtiqueta /*Algun tipo adecuado*/
typedef struct tipoceldaABB,
{
struct tipoceldaABB *hizqda,*hdrcha;
tEtiqueta etiqueta;
}

 *nodoABB; 
typedef nodoABB ABB;

===Crear un árbol===
'''ABB Crear(tEtiqueta et)'''
{
ABB raiz;
raiz = (ABB)malloc(sizeof(struct tceldaABB));
if (raiz == NULL)
error("Memoria Insuficiente.");
raiz->hizda = NODO_NULO;
raiz->hdcha = NODO_NULO;
raiz->etiqueta = et;
return(raiz);
}

===Pertenece===
'''int Pertenece(tElemento x,ABB t)'''
{
if(!t)
return FALSE;
else if(t->etiqueta==x)
return TRUE;
else if(t->etiqueta>x)
return pertenece(x,t->hizqda);
else return pertenece(x,t->hdrcha);
}

===Insertar===
Es conveniente hacer notar la diferencia entre este procedimiento y el de búsqueda binaria.En éste podría pensarse en que se usa un árbol binario para describir la secuencia de comparaciones hecha por una función de búsqueda sobre el vector.En cambio en los ABB se construye una estructura de datos con registros conectados por punteros y se usa esta estructura para la búsqueda.El procedimiento de construcción de un ABB puede basarse en un procedimiento de inserción que vaya añadiendo elementos al árbol. Tal procedimiento comenzaría mirando si el árbol es vacío y de ser así se crearía un nuevo nodo para el elemento insertado devolviendo como árbol resultado un puntero a ese nodo.Si el árbol no está vacio se busca el elemento a insertar como lo hace el procedimiento pertenece sólo que al encontrar un puntero NULL durante la búsqueda,se reemplaza por un puntero a un nodo nuevo que contenga el elemento a insertar.El código podría ser el siguiente:

'''void Inserta(tElemento x,ABB *t)'''
{
if(!(*t))
{
*t=(nodoABB)malloc(sizeof(struct tipoceldaABB));
if(!(*t))
{
error("Memoria Insuficiente.");
}
(*t)->etiqueta=x;
(*t)->hizqda=NULL;
(*t)->hdrcha=NULL;
}
else if(x<(*t)->etiqueta)
inserta(x,&((*t)->hizqda));
else
inserta(x,&((*t)->hdrcha));
}

Por ejemplo supongamos que queremos construir un ABB a partir del conjunto de enteros {10, 5, 14, 7, 12} aplicando reiteradamente el proceso de inserción. El resultado es el que muestra la siguiente figura:
[[Archivo:Iserción_en_un_arbol.png|200px|thumb|center|Inserción en un Árbol]]

== Análisis de la eficiencia de las operaciones==
Puede probarse que una búsqueda o una inserción en un ABB requiere ''O(log2n)'' operaciones en el caso medio, en un árbol construido a partir de n claves aleatorias, y en el peor caso una búsqueda en un ABB con n claves puede implicar revisar las n claves, o sea, es'' O(n)''.

Es fácil ver que si un árbol binario con n nodos está completo (todos los nodos no hojas tienen dos hijos) y así ningún camino tendrá más de ''1+log2n'' nodos. Por otro lado, las operaciones pertenece e inserta toman una cantidad de tiempo constante en un nodo. Por tanto, en estos árboles, el camino que forman desde la raíz,la secuencia de nodos que determinan la búsqueda o la inserción, es de longitud ''O(log2n)'',y el tiempo total consumido para seguir el camino es también ''O(log2n)''.

Sin embargo,al insertar ''n'' elementos en un orden aleatorio no es seguro que se sitúen en forma de árbol binario completo. Por ejemplo,si sucede que el primer elemento(de ''n'' situados en orden) insertado es el más pequeño el árbol resultante será una cadena de n nodos donde cada nodo, excepto el más bajo en el árbol, tendrá un hijo derecho pero no un hijo izquierdo. En este caso,es fácil demostrar que como lleva i pasos insertar el ''i-ésimo'' elemento dicho proceso de n inserciones necesita Σni-1 i->O(n2) pasos o equivalentemente ''O(n)'' pasos por operación.

==Esquema de un ABB==
[[Archivo:Esquema.png|200px|thumb|right|Inserción en un Árbol]]
Es necesario pues determinar si el ABB promedio con n nodos se acerca en estructura al árbol completo o a la cadena, es decir, si el tiempo medio por operación es ''O(log2n)'', ''O(n)'' o una cantidad intermedia. Como es difícil saber la verdadera frecuencia de inserciones sólo se puede analizar la longitud del camino promedio de árboles "aleatorios" adoptando algunas suposiciones como que los árboles se forman sólo a partir de inserciones y que todas las magnitudes de los n elementos insertados tienen igual probabilidad. Con esas suposiciones se puede calcular ''P(n)'', el número promedio de nodos del camino que va de la raíz hacia algún nodo(no necesariamente una hoja). Se supone que el árbol se formó con la inserción aleatoria de n nodos en un árbol que se encontraba inicialmente vacío, es evidente que P(0)=0 y P(1)=1. Supongamos que tenemos una lista de ''n>=2'' elementos para insertar en un árbol vacío, el primer elemento de la lista, ''x'', es igual de probable que sea el primero,el segundo o el n-ésimo en la lista ordenada.Consideremos que ''i'' elementos de la lista son menores que ''x'' de modo que ''n-i-1'' son mayores. Al construir el árbol, ''x'' aparecerá en la raíz, los ''i'' elementos más pequeños serán descendientes izquierdos de la raíz y los restantes ''n-i-1'' serán descendientes derechos. Esquemáticamente quedaría como se muestra en la figura.

==Fuentes==
http://www.conclase.net/c/edd/?cap=007
http://casicodigo.blogspot.com/2012/11/arboles-binarios-de-busqueda-c.html

[[Category:Programación]]

Archivo:Esquema.png

2013-07-03T15:24:05Z

Liosbel:

== Sumario ==

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== Fuente: ==

Amor divina locura

2013-07-03T14:46:08Z

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{{Ficha Libro
|nombre= Amor divina locura
|nombre original=
|portada= Amor_divina_locura_portada.jpg
|tamaño=
|descripción= Portada del [[libro]]
|autor(es)= [[Walter Riso]]
|editorial= Editorial Norma.
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|genero= Romántica, erótica.
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|edicion= [[2001]]
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|isbn= 9789580462484
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|distribuidor(es)=
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|web=
|notas=
}}
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'''Amor Divina Locura de Walter Riso''':
La historia es sobre Epifanía, una joven [[psiquiatra]] que ha decidido eliminar de su vida el amor y todo tipo de emoción placentera, pero a su vida llega un misterioso personaje llamado Eros, cuyos comportamientos son algo excentricos y recuerdan al dios mitológico, del cual porta su nombre, desde ese momento en su vida pasan cosas inexplicables que hacen que ella reflexione.
==Introducción==
En los estudios de la enfermería, se convierte imprescindible incluir los fundamentos de Salud Mental, ya que este profesional de la salud debe instruirse de forma completa e integral para el abordaje de los usuarios en la práctica de sus servicios; es por ello, que el siguiente resumen de la obra '''Amor divina locura''', concientiza a los estudiantes por medio de exposiciones y debates en clase, de situaciones de la vida cotidiana en los que se muestran diferentes tipos de degradación en Salud Mental, conocimientos que de forma posterior ayudaran a la identificación de distintas patología El presente trabajo es análisis- resumen del libro '''Amor divina locura''' del afamado escritor [[Walter Riso]], el cual es la historia de Epifanía, una joven psiquiatra que ha decidido eliminar de su vida el amor y todo tipo de emoción placentera. Su existencia es gris. Un día cualquiera, un misterioso personaje llamado Eros, cuyos comportamientos recuerdan al dios mitológico, aparece en su vida, y a partir de ahí comienza a desarrollarse una serie de acontecimientos increíbles y aparentemente inexplicables, que hacen que Epifanía se confronte así misma. A través de la mitología y los antiguos preceptos griegos sobre el amor, el arte, la naturaleza, la locura, la música, y la exaltación de los sentidos en general, Eros va generando en Epifanía un cambio cada vez más profundo hasta desentrañar la causa original del trauma que le impide despertar al mundo sensible de las emociones. Esta vez a través de la ficción, Walter Riso introduce al lector a un mundo en donde la realidad y la fantasía se entremezclan hasta llegar a la esencia misma del [[amor]]. Partiendo de la sabiduría griega, el autor muestra esa visión original del amor que la cultura actual aún no ha podido descifrar en su totalidad.
==Resumen==
Bloquear las emociones cuando la realidad subyugante se impone mediante la experiencia propia, y otras que como las de su hermana, madre y pacientes le daban razones a la doctora Epifanía para oírlas; raudas e imponentes. En efecto, ella podía ver a través de Eros –el personaje que la rescataría- un camino diferente que le haría cambiar su percepción de la vida, aunque no sería fácil para ella por el enfrentamiento con el rencor reprimido en el abandono de su padre muerto cuando la vida de ellas dependían de el en su totalidad; todas aquellas excentricidades manifiestas en Eros actuarían como mecanismo de palanca para abrir el corazón impenetrable que le dominaba la razón, viendo en la relación amorosa con Carlos la mecánica fastidiosa de la ocasión y el desamor. Carente de expresividad imaginativa en el amor, cada encuentro con su protector por embarazosa la situación, como la vivida en la feria del arte donde ridiculizaría al crítico al finalmente soltarle una flatulencia- era la ratificación de lo que haría Eros en favor de aquel alma que se negaba a caminar libre por los senderos del amor. La noche del canto de las cigarras perfecta se presentaría para convencer a Tatiana del papel que representaba Eros en la vida de su amiga, aunque más lo sería en el caso de ella misma, cuestión que llenaría de celos a Epifanía en un arrebato egoísta que casi le causaría la muerte a su hermana Sandra; vulnerablemente afectiva se presentaría esta ocasión para ver a través de Eros aquella presencia de su padre que la liberaría del peso de la conciencia como brisa acariciándola en cada parte de su cuerpo y devolviéndole la risa y la pasión del amor encontrado finalmente.
==Datos del autor==
[[Walter Riso]] ha publicado diversos libros, convertidos en bestsellers, a través de los cuales entrega consejos para un buen amor, entre ellos: [[Amar o depender]], [[Los límites del amor]], [[Enamórate de ti]], [[Amores altamente peligrosos]] y [[Ama y no sufras]], entre otros.
==Fuentes==
http://es.shvoong.com/books/science-fiction/1821306-amor-divina-locura/#ixzz2Xtj9RWJW
[[Categoría:Literatura ]]

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2013-06-24T18:03:28Z

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