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En [[matemáticas]], en particular en [[álgebra abstracta]], un '''álgebra graduada''' es un [[álgebra sobre un cuerpo]], o más en general [[R-álgebra]], en la cual hay una noción consistente del peso de un elemento. La idea es de que los pesos de los elementos se sumen, cuando se multiplican los elementos. Aunque se tiene que permitir la adición 'inconsistente' de elementos de diversos pesos. Una definición formal sigue.

Sea ''G'' un [[grupo abeliano]]. un álgebra '''''G''-graduada''' es un [[álgebra sobre un cuerpo|álgebra]] con la descomposición en [[suma directa]]
:Siendo A la suma directa de Ai para i elemento de G.
tal que
: AiAj es subconjunto de A i+j
Un elemento del i-ésimo [[subespacio lineal|subespacio]] ''A''''i'' se dice elemento de '''grado''' ''i'' '''homogéneo''' o '''puro'''.

Los ejemplos importantes de álgebra graduadas incluyen las [[álgebra tensorial|álgebras tensoriales]] ''TV'' de un espacio vectorial ''V'' así como las [[álgebra exterior|álgebras exteriores]] Λ''V'' que son ambas [[número entero|'''Z''']]-graduadas.

Las [[álgebra de Clifford|álgebras de Clifford]] (como los [[cuaterniones]]) y las [[super álgebra]]s son ejemplos de álgebras [[grupo cíclico|'''Z'''2]]-graduadas. Aquí los elementos homogéneos son pares (grado 0) o impares (el grado 1). Las álgebras graduadas también se utilizan mucho en [[álgebra comutativa]], [[geometría algebraica]], [[álgebra homologica]] y [[topología algebraica]].

==Fuente==
* Kostrikin. Introducción al álgebra.

[[Categoría:Matemáticas]]
[[Categoría:Álgebra]] [[Categoría:Sistemas algebraicos]]

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		+	'''Álgebra graduada:''' En [[matemáticas]], en particular en [[álgebra abstracta]], un '''álgebra graduada''' es un [[álgebra sobre un cuerpo]], o más en general [[R-álgebra]], en la cual hay una noción consistente del peso de un elemento. La idea es de que los pesos de los elementos se sumen, cuando se multiplican los elementos. Aunque se tiene que permitir la adición 'inconsistente' de elementos de diversos pesos. Una definición formal sigue.

	Sea ''G'' un [[grupo abeliano]]. un álgebra '''''G''-graduada''' es un [[álgebra sobre un cuerpo\|álgebra]] con la descomposición en [[suma directa]]		Sea ''G'' un [[grupo abeliano]]. un álgebra '''''G''-graduada''' es un [[álgebra sobre un cuerpo\|álgebra]] con la descomposición en [[suma directa]]

Álgebra graduada - Historial de revisiones

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