Anillo simple - Historial de revisiones

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Pararin: No debemos confiarnos por el título es tema, por qué no decir, de postdoctoral en física-matemática posiblemente, siete libros de álgebra moderna lo ignoran, hasta el álgebra de Lange

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No debemos confiarnos por el título es tema, por qué no decir, de postdoctoral en física-matemática posiblemente, siete libros de álgebra moderna lo ignoran, hasta el álgebra de Lange

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Un anillo artiniano A se denomina '''simple''' cuando A ≠ 0 y cuando A no posee ideales biláteros propios; siendo así, los únicos ideales bilateros de A son 0 y A. <ref>Artibano '''Micali''': ''Estructuras algebraica VII ( estructuras de álgebras); Secretaría General de OEA, Wáshington (1983)</ref>. Por ser el radical de un anillo un ideal bilátero, se sigue que todo anillo simple es semisimple. Pero hay casos de anillos semisimples que no son simples. Sucede que un anillo simple A no es necesariamente un A-módulo a la izquierda (o a la derecha).
==Afirmaciones==
===Proposición===
Un anillo A es simple si, sólo si, A se descompone como suma directa de ideales a la izquierda minimales, todos isomorfos entre sí como A- módulo a la izquierda.
===Consecuencia===
Un anillo es semisimple si, solo si, es el producto directo de un número finito de anillos simples.
===Lema===
Sean A un anillo con división y M un A-módulo libre de rango n. Entonces el anillo End_{A} (M) de los A- endomorfismos de M es simple <ref>Micali: Op. cit</ref>

===Ejemplo===
El lema precedente señala que si F es un campo conmutativo, el anillo A = M_n (F) de matrices cuadradas nxn con coeficientes en F es un anillo simple; o sea que no tiene otros ideales biláteros que 0 y A, aunque sí posee ideales a la izquierda no nulos propios. Ello expresa que A es simple como anillo, mas no como A-módulo a la izquierda.
==Referencias==
<references/>
==Fuente bibliográfica==
Álgebra abstracta: John B. FRALEIGH, Adison -Wesley-Iberoamericana , Wilmington, Delaware, E.U. A. (1987),
[[Categoría: Álgebra ]]
[[Categoría: Álgebra abstracta]]

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−	Un [[anillo artiniano]] A se denomina '''simple''' cuando A ≠ 0 y cuando A no posee ideales biláteros propios; siendo así, los únicos ideales bilateros de A son 0 y A.<ref name=Artibano_Micali>[[Artibano Micali\|Micali, Artibano]] (1983): ''Estructuras algebraica VII (estructuras de álgebras)''. Wáshington DC: Secretaría General de OEA, 1983.</ref>	+	Un [[anillo artiniano]] A se denomina '''simple''' cuando A ≠ 0 y cuando A no posee ideales biláteros propios; siendo así, los únicos ideales bilateros de A son 0 y A.<ref name=Artibano_Micali>[[Artibano Micali\|Micali, Artibano]] (1983): ''Estructuras algebraica VII (estructuras de álgebras)''. [[Wáshington DC]] (Estados Unidos): Secretaría General de la [[Organización de Estados Americanos\|OEA]], 1983.</ref>
	Por ser el radical de un [[anillo]] un ideal bilátero, se sigue que todo [[anillo (álgebra)\|anillo simple]] es semisimple. Pero hay casos de anillos semisimples que no son simples. Sucede que un anillo simple A no es necesariamente un A-módulo a la izquierda (o a la derecha).<ref>[http://www.math.unam.mx/javier/cap4.pdf Capítulo 4] de algún libro (no nombrado), publicado en el sitio web del Instituto de Matemáticas de la [[UNAM]] (Universidad Nacional Autónoma de México). Sin referencias de año o lugar.</ref>		Por ser el radical de un [[anillo]] un ideal bilátero, se sigue que todo [[anillo (álgebra)\|anillo simple]] es semisimple. Pero hay casos de anillos semisimples que no son simples. Sucede que un anillo simple A no es necesariamente un A-módulo a la izquierda (o a la derecha).<ref>[http://www.math.unam.mx/javier/cap4.pdf Capítulo 4] de algún libro (no nombrado), publicado en el sitio web del Instituto de Matemáticas de la [[UNAM]] (Universidad Nacional Autónoma de México). Sin referencias de año o lugar.</ref>

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 Un [[anillo artiniano]] A se denomina '''simple''' cuando A ≠ 0 y cuando A no posee ideales biláteros propios; siendo así, los únicos ideales bilateros de A son 0 y A.<ref name=Artibano_Micali>[[Artibano Micali|Micali, Artibano]] (1983): ''Estructuras algebraica VII (estructuras de álgebras)''. Wáshington DC: Secretaría General de OEA, 1983.</ref>
-Por ser el radical de un anillo un ideal bilátero, se sigue que todo anillo simple es semisimple. Pero hay casos de anillos semisimples que no son simples. Sucede que un anillo simple&nbsp;A no es necesariamente un A-módulo a la izquierda (o a la derecha).
+Por ser el radical de un [[anillo]] un ideal bilátero, se sigue que todo [[anillo (álgebra)|anillo simple]] es semisimple. Pero hay casos de anillos semisimples que no son simples. Sucede que un anillo simple&nbsp;A no es necesariamente un A-módulo a la izquierda (o a la derecha).<ref>[http://www.math.unam.mx/javier/cap4.pdf Capítulo 4] de algún libro (no nombrado), publicado en el sitio web del Instituto de Matemáticas de la [[UNAM]] (Universidad Nacional Autónoma de México). Sin referencias de año o lugar.</ref>
 ==Afirmaciones==
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 ===Proposición===
-Un anillo A es simple si, solo si, A se descompone como suma directa de ideales a la izquierda minimales, todos isomorfos entre sí como A- módulo a la izquierda.
+Un anillo A es simple solo si A se descompone como suma directa de ideales a la izquierda minimales, todos isomorfos entre sí como A- módulo a la izquierda.
 ===Consecuencia===
-Un anillo es semisimple si, solo si, es el producto directo de un número finito de anillos simples.
+Un anillo es semisimple solo si es el producto directo de un número finito de anillos simples.
 ===Lema===

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 ===Lema===
-Sean A un anillo con división y M un A-módulo libre de rango n. Entonces el anillo End_{A} (M) de los A- endomorfismos de M es simple.<ref name=Artibano_Micali>
+Sean A un anillo con división y M un A-módulo libre de rango n. Entonces el anillo End_{A} (M) de los A- endomorfismos de M es simple.<ref name=Artibano_Micali/>
 ===Ejemplo===
 El lema precedente señala que si F es un campo conmutativo, el anillo A = M_n (F) de matrices cuadradas nxn con coeficientes en F es un anillo simple; o sea que no tiene otros ideales biláteros que 0 y A, aunque sí posee ideales a la izquierda no&nbsp;nulos propios. Ello expresa que A es simple como anillo, mas no como A-módulo a la izquierda.
 == Fuentes ==
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+:* [[John Fraleigh|Fraleigh, John B.]] (1987): ''[[Álgebra abstracta]]''. Wilmington ([[Delaware]]): Adison-Wesley-Iberoamericana, 1987.
 [[Categoría: Álgebra abstracta]]