Axiomas de Peano - Historial de revisiones

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‎Bibliografía

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‎Operaciones de números naturales

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‎Los cinco axiomas de Peano

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=  Axiomas de Peano =

Los '''axiomas de Peano''' o '''postulados de Peano''' son un conjunto de axiomas para los números naturales introducidos por [[Giuseppe Peano]] en el [[Siglo XIX]]. Los axiomas se han utilizado prácticamente sin cambios para una variedad de investigaciones metamatemáticas, incluyendo cuestiones acerca de la consistencia y completitud en la [[Teoría de números]].<br>Los axiomas de Peano no se ocupan del significado de "número natural", sino que lo suponen y pretenden encontrar un sistema simple de axiomas que caractericen los números naturales y nos permitan deducir a partir de estos, todas las propiedades de los números naturales, utilizando las reglas de la lógica.<br>Los cinco axiomas de Peano son los siguientes:

#El 1 es un número natural.
#Si n es un número natural, entonces el sucesor de n también es un número natural.
#El 1 no es el sucesor de ningún número natural.
#Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.
#Si el 1 pertenece a un conjunto, y dado un número natural cualquiera, el sucesor de ese número también pertenece a ese conjunto, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto. Este es el axioma de inducción, y captura la idea de [[Inducción matemática]].

<br>

Hay un debate sobre si considerar al 0 como número natural o no. Generalmente se decide en cada caso, dependiendo de si se lo necesita o no. Cuando se resuelve incluir al 0, entonces deben hacerse algunos ajustes menores:

#El 0 es un número natural.
#Si n es un número natural, entonces el sucesor de n también es un número natural.
#El 0 no es el sucesor de ningún número natural.
#Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.
#Si el 0 pertenece a un conjunto, y dado un número natural cualquiera, el sucesor de ese número también pertenece a ese conjunto, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto. Este es el axioma de inducción, y captura la idea de inducción matemática.

<br>

== Referencias ==

#Peano, Giuseppe (marzo de 1979). Velarde Lombraña, Julián (ed.). Los principios de la aritmética: expuestos según un nuevo método., Velarde Lombraña, Julián; tr., 1 edición (en español)

[[Category:Matemáticas]]

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	*Peano, Giuseppe (marzo de 1979). Velarde Lombraña, Julián (ed.). Los principios de la aritmética: expuestos según un nuevo método., Velarde Lombraña, Julián; tr., 1 edición (en español)		*Peano, Giuseppe (marzo de 1979). Velarde Lombraña, Julián (ed.). Los principios de la aritmética: expuestos según un nuevo método., Velarde Lombraña, Julián; tr., 1 edición (en español)
		+	==Obras consultadas==
		+	<references/>

	== Enlaces externos ==		== Enlaces externos ==

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 # m+1 = S(m) donde m es un número natural y S denota la función sucesor de N en N-{0}.
 # p + S(m) = S (p +m).
 == Bibliografía  ==

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		+	\|nombre=Axiomas de Peano
		+	\|imagen=
		+	\|tamaño=
		+	\|concepto=Conjunto de axiomas para los números naturales.
		+	}}
	Los '''Axiomas de Peano''' o '''postulados de Peano''' son un conjunto de axiomas para los números naturales introducidos por [[Giuseppe Peano]] en el [[siglo XIX]].		Los '''Axiomas de Peano''' o '''postulados de Peano''' son un conjunto de axiomas para los números naturales introducidos por [[Giuseppe Peano]] en el [[siglo XIX]].

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-Los '''axiomas de Peano''' o '''postulados de Peano''' son un conjunto de axiomas para los números naturales introducidos por [[Giuseppe Peano]] en el [[siglo XIX]].
+Los '''Axiomas de Peano''' o '''postulados de Peano''' son un conjunto de axiomas para los números naturales introducidos por [[Giuseppe Peano]] en el [[siglo XIX]].
 Los axiomas se han utilizado prácticamente sin cambios para una variedad de investigaciones metamatemáticas, incluyendo cuestiones acerca de la consistencia y completitud en la [[Teoría de números]].
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 Los axiomas de Peano no se ocupan del significado de "número natural", sino que lo suponen y pretenden encontrar un sistema simple de axiomas que caractericen los números naturales y nos permitan deducir a partir de estos, todas las propiedades de los números naturales, utilizando las reglas de la lógica.
-=== Los cinco axiomas de Peano ===
+== Los cinco axiomas de Peano ==
 #El 1 es un número natural.

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-= &nbsp;Axiomas de Peano  =
+== &nbsp;Axiomas de Peano  ==
 Los '''axiomas de Peano''' o '''postulados de Peano''' son un conjunto de axiomas para los números naturales introducidos por [[Giuseppe Peano]] en el [[Siglo XIX]]. Los axiomas se han utilizado prácticamente sin cambios para una variedad de investigaciones metamatemáticas, incluyendo cuestiones acerca de la consistencia y completitud en la [[Teoría de números]].<br>Los axiomas de Peano no se ocupan del significado de "número natural", sino que lo suponen y pretenden encontrar un sistema simple de axiomas que caractericen los números naturales y nos permitan deducir a partir de estos, todas las propiedades de los números naturales, utilizando las reglas de la lógica.<br>Los cinco axiomas de Peano son los siguientes:
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-== Referencias  ==
+=== Referencias  ===
 #Peano, Giuseppe (marzo de 1979). Velarde Lombraña, Julián (ed.). Los principios de la aritmética: expuestos según un nuevo método., Velarde Lombraña, Julián; tr., 1 edición (en español)
 [[Category:Matemáticas]]

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 #El 0 no es el sucesor de ningún número natural.
 #Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.
 #Si el 0 pertenece a un conjunto, y dado un número natural cualquiera, el sucesor de ese número también pertenece a ese conjunto, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto. Este es el axioma de inducción, y captura la idea de inducción matemática.
 == Bibliografía  ==