Cálculo Proposicional - Historial de revisiones

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Amarilys ciget.sanctispiritus: /* Fuentes */

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‎Fuentes

Amarilys ciget.sanctispiritus en 17:56 25 mar 2011

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Amarilys ciget.sanctispiritus: /* Equivalencia e implicación lógica. Leyes de equivalencia */

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‎Equivalencia e implicación lógica. Leyes de equivalencia

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 Los símbolos de constantes proposicionales son solo dos (0 y 1) pues solo dos son los valores veritativos, el cero representa el valor falso, mientras el uno representa el valor verdadero.
-Las variables proposicionales identifican proposiciones de valor desconocido, para representarlas se utilizan letras finales del alfabeto latino (p, q, r, s...), con subíndices en los casos que sea necesario.
+Las variables proposicionales identifican proposiciones de valor desconocido, para representarlas se utilizan letras finales del [[alfabeto latino]] (p, q, r, s...), con subíndices en los casos que sea necesario.
 Los símbolos de operaciones del cálculo proposicional son:

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 {{Definición
 |nombre= Cálculo proposicional
-|imagen= 1calculoproposicional.jpg
+|imagen= img110.png
 |concepto= Se define como la ciencia que trata de los principios válidos del razonamiento y la argumentación.
 }}

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-{{Materia|nombre=Cálculo proposicional|imagen=|campo a que pertenece=|principales exponentes=}}<br>
+{{Definición
-'''Cálculo proposicional''', denominado también lógica proposicional: se define como la ciencia que trata de los principios válidos del razonamiento y la argumentación. El estudio de lógica es el esfuerzo por determinar las condiciones que justifican a una persona para pasar de una proposición dada, llamadas premisas, a una conclusión que se deriva de aquellas. Según L.García, 1990''',&nbsp;''' la '''Lógica proposicional '''estudia las operaciones proposicionales y la deducción proposicional<span style="font-weight: bold;">.</span><br>
+'''Cálculo proposicional'''. Denominado también lógica proposicional: se define como la ciencia que trata de los principios válidos del razonamiento y la argumentación. El estudio de lógica es el esfuerzo por determinar las condiciones que justifican a una persona para pasar de una proposición dada, llamadas premisas, a una conclusión que se deriva de aquellas. Según L.García, 1990''',&nbsp;''' la '''Lógica proposicional '''estudia las operaciones proposicionales y la deducción proposicional<span style="font-weight: bold;">.</span><br>
 Es la más antigua y simple de las formas de lógica, permite representar y manipular aserciones sobre el mundo que nos rodea, a través del razonamiento, primeramente evaluando sentencias simples y luego sentencias complejas, formadas mediante el uso de conectivos proposicionales<span style="font-weight: bold;">. </span>Es diseñada para analizar ciertos tipos de argumentos''', '''en ella las fórmulas representan [[Proposiciones|proposiciones]] y las conectivas lógicas son [[Operaciones|operaciones]] sobre dichas fórmulas, capaces de formar otras fórmulas de mayor complejidad. Como otros sistemas lógicos la lógica proposicional intenta esclarecer nuestra comprensión de la noción de consecuencias lógicas para el rango de argumentos que analiza.
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 == Enlaces externos  ==
-*[http://www.monografias.com/trabajos/iartificial/pagina4_1.htm Monografias]
+* [http://www.monografias.com/trabajos/iartificial/pagina4_1.htm www.monografias.com]
-*[http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_proposicional_de_Frege Cálculo Proposicional de Frege]
+* [http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_proposicional_de_Frege Cálculo Proposicional de Frege]
-*[http://www.monografias.com/trabajos16/calculo-proposicional/calculo-proposicional.shtml Cálculo Proposicional]
+* [http://www.monografias.com/trabajos16/calculo-proposicional/calculo-proposicional.shtml Cálculo Proposicional]
 == Fuentes  ==
-*Hamilton, A. G. (1981). Lógica para matemáticos. Paraningo.
+* Hamilton, A. G. ([[1981]]). Lógica para matemáticos. Paraningo.
-*Badesa, C.; Jané, I.; Jansana, R. (1998). Elementos de lógica formal. Ariel.
+* Badesa, C.; Jané, I.; Jansana, R. ([[1998]]). Elementos de lógica formal. Ariel.
-*Barnes, D. W.; Mack, J. M. (1978). Una introducción algebraica a la lógica matemática. Eunibar.
+* Barnes, D. W.; Mack, J. M. ([[1978]]). Una introducción algebraica a la lógica matemática. Eunibar.
-*Ershov, Y.; Paliutin, E. (1990). Lógica matemática. Mir.
+* Ershov, Y.; Paliutin, E. ([[1990]]). Lógica matemática. Mir.
-*Jané, I. (1989). Álgebras de Boole y lógica. Publicaciones U.B.
+* Jané, I. ([[1989]]). Álgebras de Boole y lógica. Publicaciones U.B.
-*Nidditch, P. H. (1978). El desarrollo de la lógica matemática. Cátedra.
+* Nidditch, P. H. ([[1978]]). El desarrollo de la lógica matemática. Cátedra.
 [[Category:Pedagogía]]

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−	{{Materia}}<br>	+	{{Materia\|nombre=Cálculo proposicional\|imagen=\|campo a que pertenece=\|principales exponentes=}}<br>

	'''Cálculo proposicional''', denominado también lógica proposicional: se define como la ciencia que trata de los principios válidos del razonamiento y la argumentación. El estudio de lógica es el esfuerzo por determinar las condiciones que justifican a una persona para pasar de una proposición dada, llamadas premisas, a una conclusión que se deriva de aquellas. Según L.García, 1990''', ''' la '''Lógica proposicional '''estudia las operaciones proposicionales y la deducción proposicional<span style="font-weight: bold;">.</span><br>		'''Cálculo proposicional''', denominado también lógica proposicional: se define como la ciencia que trata de los principios válidos del razonamiento y la argumentación. El estudio de lógica es el esfuerzo por determinar las condiciones que justifican a una persona para pasar de una proposición dada, llamadas premisas, a una conclusión que se deriva de aquellas. Según L.García, 1990''', ''' la '''Lógica proposicional '''estudia las operaciones proposicionales y la deducción proposicional<span style="font-weight: bold;">.</span><br>

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 {{Definición
-|nombre= Cálculo Proposicional
+|nombre= Cálculo Proposicional}}
 Según L.García, 1990''',&nbsp;''' la '''Lógica proposicional '''estudia las operaciones proposicionales y la deducción proposicional<span style="font-weight: bold;">.</span><br>
-A la lógica proposicional también se le denomina '''cálculo proposicional''' y se define como la ciencia que trata de los principios válidos del razonamiento y la argumentación. El estudio de lógica es el esfuerzo por determinar las condiciones que justifican a una persona para pasar de una proposición dada, llamadas premisas, a una conclusión que se deriva de aquéllas.
+Es la más antigua y simple de las formas de lógica, permite representar y manipular aserciones sobre el mundo que nos rodea, a través del razonamiento, primeramente evaluando sentencias simples y luego sentencias complejas, formadas mediante el uso de conectivos proposicionales<span style="font-weight: bold;">. </span>Es diseñada para analizar ciertos tipos de argumentos''', '''en ella las fórmulas representan [[Proposiciones|proposiciones]] y las conectivas lógicas son [[Operaciones|operaciones]] sobre dichas fórmulas, capaces de formar otras fórmulas de mayor complejidad. Como otros sistemas lógicos la lógica proposicional intenta esclarecer nuestra comprensión de la noción de consecuencias lógicas para el rango de argumentos que analiza.
 == Proposición ==
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 == Enlaces externos ==
-−
 *[http://www.monografias.com/trabajos/iartificial/pagina4_1.htm Monografias]
 *[http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_proposicional_de_Frege  Cálculo Proposicional de Frege]

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 A- p ᴧ q &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; B- q ⅴ p <br> p &nbsp; &nbsp;&nbsp; q &nbsp; &nbsp; &nbsp; A &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; p&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; q &nbsp; &nbsp; B<br> 0 &nbsp; &nbsp;&nbsp; 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0 &nbsp; &nbsp; 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0 <br> 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1 &nbsp; &nbsp; 1<br> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1<br> 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1
-Puede apreciarse que cuando A es 1, entonces B también lo es, en estos casos se dice que A implica lógicamente a B, la implicación lógica cumple que:<br>Siendo A y B fórmulas del cálculo proposicional, A implica logicamente a B, si y solo si A ⇒ B es una tautología. <br>Una equivalencia o implicación lógica, constituye de hecho una ley, a continuación aparecen algunas de las leyes lógicas más comunes (A, B, C son fórmulas cualesquiera): <br>L1. A ⅴ A equivalente a A&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Leyes de idempotencia<br>L2. A ᴧ A equivalente a A&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Leyes de idempotencia<br>L3. (A ⅴ B) ⅴ C equivalente a A ⅴ (B ⅴ C)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; Leyes asociativas<br>L4. (A ᴧ B) ᴧ C equivalente a A ᴧ (B ᴧ C)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Leyes asociativas<br>L5. A ⅴ B equivalente a B ⅴ A&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Leyes conmutativas<br>L6. A ᴧ B equivalente a B ᴧ A &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; Leyes conmutativas<br>L7. A ⅴ (B ᴧ C) equivalente a (A ⅴ B) ᴧ (A ⅴ C)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Leyes distributivas<br>L8. A ᴧ (B ⅴ C) equivalente a (A ᴧ B) ⅴ (A ᴧ C) &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; Leyes distributivas<br>L9. A ⅴ 0 equivalente a A&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Leyes de identidad<br>L10. A ᴧ 1 equivalente a A&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Leyes de identidad<br>L11. A ⅴ 1 equivalente a 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Leyes de identidad<br>L12. A ᴧ 0 equivalente a 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Leyes de identidad<br>L13. A ⅴ ¬A equivalente a 1 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; Ley del tercero excluido<br>L14. A ᴧ ¬A equivalente a 0 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; Ley de contradicción<br>L15. ¬(¬A) equivalente a A&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Ley de la doble negación<br>L16. ¬1 equivalente a 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Ley de negación de una tautología<br>L17. ¬0 equivalente a 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Ley de negación de una contradicción<br>L18. ¬(A ⅴ B) equivalente a ¬A ᴧ ¬B&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Leyes de D’Morgan<br>L19. ¬(A ᴧ B) equivalente a ¬A ⅴ ¬B &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; Leyes de D’Morgan<br>L20. A ⇒ B equivalente a ¬A ⅴ B &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Definición de ⇒<br>L21. A ⇔ B equivalente a (A ⇒ B) ᴧ (B ⇒ A)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Definición de ⇔
+Puede apreciarse que cuando A es 1, entonces B también lo es, en estos casos se dice que A implica lógicamente a B, la implicación lógica cumple que:
 Las leyes constituyen poderosas herramientas para demostrar la equivalencia entre fórmulas sin tener que recurrir a las tablas de la verdad, basta con transformar una fórmula en otra por medio de leyes para demostrar su equivalencia.