Conjetura de Taniyama-Shimura - Historial de revisiones

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'''Conjetura de Taniyama-Shimura.''' Es una conjetura muy importante dentro de las matemáticas modernas, que conecta las curvas elípticas definidas sobre el Shimura-Weil. En 1995, Andrew Wiles y Richard Taylor probaron un caso especial de la conjetura, suficiente para demostrar el último teorema de Fermat. En 2001 fue finalmente demostrada por Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond y Richard Taylor. Desde entonces, la conjetura de Taniyama-Shimura se conoce como el teorema de Taniyama-Shimura o teorema de la modularidad.

==Historia==

Los trabajos de [[Andrew Wiles]] para obtener la demostración del último teorema de [[Pierre de Fermat|Fermat]] llevaron a la demostración de la veracidad de la conjetura de Taniyama-Shimura para el caso semiestable (asistido por [[Richard Taylor]]), partiendo de la teoría de Deformaciones de Representaciones de Galois creada por B. Mazur y de resultados de Langlands y Tunnell y desarrollando lo que hoy se conocen como Teoremas de Levantamiento Modular 1995. Posteriormente, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond y Richard Taylor ampliaron el campo de aplicación desde las curvas elípticas semiestables definidas sobre los racionales a todas las curvas elípticas definidas sobre los racionales.

==Fuente==
*[https://es-academic.com/dic.nsf/eswiki/294290 /es-academic.com]
[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Teoremas]]

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 |concepto= Para toda curva elíptica E con coeficientes racionales existe una forma modular f (de peso 2) tal que la serie L asociada a E y la serie L asociada a f coinciden.
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-'''Conjetura de Taniyama-Shimura.''' Es una conjetura muy importante dentro de las [[matemática]]s modernas, que conecta las curvas elípticas definidas sobre el Shimura-Weil. En [[1995]], [[Andrew Wiles]] y Richard Taylor probaron un caso especial de la conjetura, suficiente para demostrar el [[último teorema de Fermat]]. En [[2001]] fue finalmente demostrada por Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond y Richard Taylor. Desde entonces, la conjetura de Taniyama-Shimura se conoce como el '''teorema de Taniyama-Shimura''' o '''teorema de la modularidad'''.
+'''Conjetura de Taniyama-Shimura''' es una conjetura muy importante dentro de las [[matemática]]s modernas, que conecta las curvas elípticas definidas sobre el Shimura-Weil. En [[1995]], [[Andrew Wiles]] y Richard Taylor probaron un caso especial de la conjetura, suficiente para demostrar el [[último teorema de Fermat]]. En [[2001]] fue finalmente demostrada por Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond y Richard Taylor. Desde entonces, la conjetura de Taniyama-Shimura se conoce como el '''teorema de Taniyama-Shimura''' o '''teorema de la modularidad'''.
 ==Enunciado==
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 ==Historia==
 Los trabajos de [[Andrew Wiles]] para obtener la demostración del último teorema de [[Pierre de Fermat|Fermat]] llevaron a la demostración de la veracidad de la conjetura de Taniyama-Shimura para el caso semiestable (asistido por [[Richard Taylor]]), partiendo de la teoría de Deformaciones de Representaciones de Galois creada por B. Mazur y de resultados de Langlands y Tunnell y desarrollando lo que hoy se conocen como [[Teoremas de Levantamiento Modular]] [[1995]]. Posteriormente, [[Christophe Breuil]], [[Brian Conrad]], [[Fred Diamond]] y Richard Taylor ampliaron el campo de aplicación desde las curvas elípticas semiestables definidas sobre los racionales a todas las curvas elípticas definidas sobre los racionales.
-==Fuente==
 *[https://es-academic.com/dic.nsf/eswiki/294290 /es-academic.com]
 [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Teoremas]]

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 '''Conjetura de Taniyama-Shimura.''' Es una conjetura muy importante dentro de las [[matemática]]s modernas, que conecta las curvas elípticas definidas sobre el Shimura-Weil. En [[1995]], [[Andrew Wiles]] y Richard Taylor probaron un caso especial de la conjetura, suficiente para demostrar el [[último teorema de Fermat]]. En [[2001]] fue finalmente demostrada por Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond y Richard Taylor. Desde entonces, la conjetura de Taniyama-Shimura se conoce como el '''teorema de Taniyama-Shimura''' o '''teorema de la modularidad'''.
 ==Enunciado==
 Se conoce como curva elíptica a aquella descrita con una ecuación del tipo:
-y<sup>2</sup> = Ax<sup>3</sup> + Bx<sup>2</sup> + Cx + D
+''y''<sup>2</sup> = ''Ax''<sup>3</sup> + ''Bx''<sup>2</sup> + ''Cx'' + ''D''
 tal que el discriminante del [[polinomio]] en el lado derecho de la ecuación no es 0. Supongamos que A, B, C y D son números racionales.
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 El teorema afirma lo siguiente:
-{{Sistema:Cita|Para toda curva elíptica E con coeficientes racionales existe una forma modular f (de peso 2) tal que la serie L asociada a E y la serie L asociada a f coinciden. Esto equivale a que los coeficientes a_p asociados a la curva E (que se obtienen a partir del número de puntos de la curva módulo p, para p primo de buena reducción de E) coinciden con los coeficientes del desarrollo de Fourier en el infinito de f.|[[Andrew Wiles]] }}
+{{Sistema:Cita|Para toda curva elíptica ''E'' con coeficientes racionales existe una forma modular ''f'' (de peso 2) tal que la serie L asociada a E y la serie L asociada a ''f'' coinciden. Esto equivale a que los coeficientes ''a''_''p'' asociados a la curva ''E'' (que se obtienen a partir del número de puntos de la curva módulo ''p'', para ''p'' primo de buena reducción de ''E)'' coinciden con los coeficientes del desarrollo de Fourier en el infinito de ''f''.|[[Andrew Wiles]] }}
 ==Fuente==
 *[https://es-academic.com/dic.nsf/eswiki/294290 /es-academic.com]
 [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Teoremas]]

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 ==Historia==
-Los trabajos de [[Andrew Wiles]] para obtener la demostración del último teorema de [[Pierre de Fermat|Fermat]] llevaron a la demostración de la veracidad de la conjetura de Taniyama-Shimura para el caso semiestable (asistido por [[Richard Taylor]]), partiendo de la teoría de Deformaciones de Representaciones de Galois creada por B. Mazur y de resultados de Langlands y Tunnell y desarrollando lo que hoy se conocen como Teoremas de Levantamiento Modular [[1995]]. Posteriormente, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond y Richard Taylor ampliaron el campo de aplicación desde las curvas elípticas semiestables definidas sobre los racionales a todas las curvas elípticas definidas sobre los racionales.
+Los trabajos de [[Andrew Wiles]] para obtener la demostración del último teorema de [[Pierre de Fermat|Fermat]] llevaron a la demostración de la veracidad de la conjetura de Taniyama-Shimura para el caso semiestable (asistido por [[Richard Taylor]]), partiendo de la teoría de Deformaciones de Representaciones de Galois creada por B. Mazur y de resultados de Langlands y Tunnell y desarrollando lo que hoy se conocen como [[Teoremas de Levantamiento Modular]] [[1995]]. Posteriormente, [[Christophe Breuil]], [[Brian Conrad]], '''Fred Diamond''' y Richard Taylor ampliaron el campo de aplicación desde las curvas elípticas semiestables definidas sobre los racionales a todas las curvas elípticas definidas sobre los racionales.
 ==Enunciado==

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 El teorema afirma lo siguiente:
-{{Sistema:Cita|Para toda curva elíptica E con coeficientes racionales existe una forma modular f (de peso 2) tal que la serie L asociada a E y la serie L asociada a f coinciden. Esto equivale a que los coeficientes a_p asociados a la curva E (que se obtienen a partir del número de puntos de la curva módulo p, para p primo de buena reducción de E) coinciden con los coeficientes del desarrollo de Fourier en el infinito de f.  [[Andrew Wiles]] }}
+{{Sistema:Cita|Para toda curva elíptica E con coeficientes racionales existe una forma modular f (de peso 2) tal que la serie L asociada a E y la serie L asociada a f coinciden. Esto equivale a que los coeficientes a_p asociados a la curva E (que se obtienen a partir del número de puntos de la curva módulo p, para p primo de buena reducción de E) coinciden con los coeficientes del desarrollo de Fourier en el infinito de f.|[[Andrew Wiles]] }}
 ==Fuente==
 *[https://es-academic.com/dic.nsf/eswiki/294290 /es-academic.com]
 [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Teoremas]]

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 |concepto= Para toda curva elíptica E con coeficientes racionales existe una forma modular f (de peso 2) tal que la serie L asociada a E y la serie L asociada a f coinciden.
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-'''Conjetura de Taniyama-Shimura.''' Es una conjetura muy importante dentro de las [[matemática]]s modernas, que conecta las curvas elípticas definidas sobre el Shimura-Weil. En [[1995]], [[Andrew Wiles]] y Richard Taylor probaron un caso especial de la conjetura, suficiente para demostrar el [[último teorema de Fermat]]. En [[2001]] fue finalmente demostrada por Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond y Richard Taylor. Desde entonces, la conjetura de Taniyama-Shimura se conoce como el teorema de Taniyama-Shimura o teorema de la modularidad.
+'''Conjetura de Taniyama-Shimura.''' Es una conjetura muy importante dentro de las [[matemática]]s modernas, que conecta las curvas elípticas definidas sobre el Shimura-Weil. En [[1995]], [[Andrew Wiles]] y Richard Taylor probaron un caso especial de la conjetura, suficiente para demostrar el [[último teorema de Fermat]]. En [[2001]] fue finalmente demostrada por Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond y Richard Taylor. Desde entonces, la conjetura de Taniyama-Shimura se conoce como el '''teorema de Taniyama-Shimura''' o '''teorema de la modularidad'''.
 ==Historia==