Cuaternio - Historial de revisiones

Hariseldon en 01:40 17 abr 2020

2020-04-17T01:40:06Z

Pararin: /* Fuente bibliográfica */ Precisando

2020-02-09T05:13:39Z

‎Fuente bibliográfica: Precisando

Pararin: /* Fuente bibliográfica */ añadido

2020-02-09T05:12:17Z

‎Fuente bibliográfica: añadido

Pararin: Corrección tipográfica. No voy a meter spam

2017-12-06T15:30:58Z

Corrección tipográfica. No voy a meter spam

Pararin: /* Suma */ he dado dos fuentes, eso basta, eso es harto para un artículo elemental e informativo

2017-12-05T19:18:43Z

‎Suma: he dado dos fuentes, eso basta, eso es harto para un artículo elemental e informativo

Pararin: Tienes dos fuentes que es suficiente,

2017-12-05T19:15:35Z

Tienes dos fuentes que es suficiente,

Pararin: /* =Suma */ he suprido un =

2017-12-05T19:12:56Z

‎=Suma: he suprido un =

Pararin: No hay logística programa de simbología matemática, la redacción es densa, he dado la sacado dos libros A-1 de fuente bibliográfica. Enlace externo, cuado he dado me dicen basura, total.

2017-12-05T19:11:43Z

No hay logística programa de simbología matemática, la redacción es densa, he dado la sacado dos libros A-1 de fuente bibliográfica. Enlace externo, cuado he dado me dicen basura, total.

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Los '''cuaternios''' o ''' cuaterniones''' son una generalización de los números complejos de R2 a R4. Es una sistema multiplicativo no conmutativo.
==Definición==
Sea el conjunto '''R×R×R×R''' = T. Es un grupo bajo la adición por componentes el conjunto T; para lo cual fijemos 1 = (1, 0,0,0); i = (0, 1,0,0); j = (0, 0,1,0); k = (0, 0,0,1). Además se conviene que

: a = = (a, 0,0,0), b = (0, b,0,0); b = (0, 0,c,0); d= (0, 0,0,d), la suma en este caso resulta:
===Suma==
:::: (a, b, c, d ) = a + bi + cj + dk
:::: a + b+ c+ d = a + bi + cj + dk; de modo que
:::: (a + bi + cj + dk) + (e + fi + gj + hk) = (a+e) + (b+f)i + (c+g)j + (d+h)k
===Multiplicación===
; Definiciones previas
:::1x = x1 = x para todo a que está en T.
::: i×i = j×j = k×k = -1
:::i×j = k; j×k =; k×i = j ( en sentido horario)
:::j×i = -k; k×j = -i ; i×k = -j ( conmutando cada producto anterior);

; Producto de dos cuaterniones
:::(a, b, c, d )× (e,f,g,h) = (ae-bf-cg -dh; af+be+ch-dg, ag-bh+ce+db, ah+bg-cf+de).
::La multiplicación no es conmutativa; sin embargo es asocitaiva
:::Distributivas:
# x×(y+z) = xy +xz ;
# (x+y)×z = xz+yz.

===Conjugado y módulo===
Sea x = (a, b, c, d) entonces x* = (a-b-c-d), es el conjugado de x , elemento de T.
: |x|2 = a2 + b2 + c2 + d2 que es la norma y el cuadrado de su módulo; por tanto
::: |x| = (a2 + b2 + c2 + d2 )1/2, es el módulo.

: Se puede definir el inverso multiplicativo por la derecha de x:
:x1 = x*/ |x|2 = a/ |x|2 -i b/ |x|2 - jc/ |x|2- kd |x|2

==Proposiciones==
# Los cuaternios T constituyen un ''semicampo'' bajo la adición y la multiplicación.
# Los cuaternios con la adición ( siendo grupo abeliano) y la multiplicación por un escalar (número real) constituyen un R- espacio lineal.

==Fuente bibliográfica==
John B. Fraleigh: Álgebra abstracta, Addison-Wesleley Iberoamerica, Wilmington, Delaware, EUA, 1982
* L. S. Pontriaguin: Generalización del concepto de número, Editorial URSS, Moscú

[[Categoría: Álgebra abstracta]]
[[Categoría: Matemáticas]]

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-Los '''cuaternios''' o ''' cuaterniones''' son una generalización de los números complejos de R2 a R4. Es un sistema multiplicativo no conmutativo.
+Los '''cuaternios''' o ''' cuaterniones''' son una generalización de los [[números complejos]] de R2 a R4. Es un sistema multiplicativo no conmutativo.
 ==Definición==
 Sea el conjunto '''R×R×R×R''' = T. Es un grupo bajo la adición por componentes el conjunto T; para lo cual fijemos 1 = (1, 0,0,0); i =  (0, 1,0,0); j =  (0, 0,1,0); k = (0, 0,0,1). Además se conviene que

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 # Los cuaternios con la adición ( siendo grupo abeliano) y la multiplicación por un escalar (número real) constituyen un R- espacio lineal.
-==Fuente bibliográfica==
+==Fuentes==
-John B. Fraleigh: Álgebra abstracta, Addison-Wesleley Iberoamerica, Wilmington, Delaware, EUA, 1982
+* John B. Fraleigh: Álgebra abstracta, Addison-Wesleley Iberoamerica, Wilmington, Delaware, EUA, 1982
 * L. S. Pontriaguin: Generalización del concepto de número, Editorial URSS, Moscú

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 John B. Fraleigh: Álgebra abstracta, Addison-Wesleley Iberoamerica, Wilmington, Delaware, EUA, 1982
 * L. S. Pontriaguin: Generalización del concepto de número, Editorial URSS, Moscú
 [[Categoría: Álgebra abstracta]]
 [[Categoría: Matemáticas]]

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 ==Operaciones==
-==Suma==
+===Suma===
 :::: (a, b, c, d ) = a + bi + cj + dk
 :::: a + b+ c+ d = a + bi + cj + dk; de modo que