Curva de Agnesi - Historial de revisiones

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‎Ecuaciones

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{{Definición
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|concepto=La Bruja de Agnesi, con sus puntos principales.
}}
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'''Bruja de Agnesi''', es la curva definida por lo siguiente:

A partir de una circunferencia, y un [[Punto|punto]] cualquiera O de la [[Circunferencia|circunferencia]], siendo K el punto diametralmente opuesto a O. Para cualquier otro punto A de la circunferencia, la prolongación de la [[Recta|recta]] secante OA corta a la [[Rectas Perpendiculares|perpendicular]] a OK que pasa por K en A. La [[Rectas Paralelas|recta paralela]] a OK que pasa por A, y la recta perpendicular a OK que pasa por Q se cortan en P. Tomando como variable el punto Q al trazar todas las posibles rectas con estas características, los puntos P forman una línea curva llamada Bruja de Agnesi..

La asíntota, de esta curva, es la recta tangente a la circunferencia que pasa por el punto O.

== Historia ==

Esta curva fue estudiada por [[Pierre de Fermat|Fermat]] en [[1666]] y [[Grandi]] [[1703]]. En [[1748]] fue estudiada con detalle por [[María Gaetano Agnesi|María Gaetano Agnesi]] y nombrada en su libro Instituzioni Analitiche ad uso della gioventù italiana como versiera (del latín vertere, que significa virar, girar). Parece ser que el nombre de "bruja" le viene a la curva de una traducción incorrecta al [[inglés]] de una palabra [[Italiano|italiana]] parecida, avversiera, que significa "hechicera, bruja".

== Ecuaciones ==
* La [[Ecuación|ecuación]] genérica de la bruja de Agnesi en coordenadas cartesianas es:
[[Image:Bruja_agnesi_ecuación.gif]]
* La ecuación genérica de la bruja de Agnesi en ecuaciones paramétricas es:

<big>'''x = 2a cot θ'''</big>

<big>'''y = a(1 - cos 2θ)'''</big>

== Propiedades ==

Propiedades de la bruja de Agnesi:

* La [[recta]] y = 0 es una asíntota de la curva.

* El [[área]] entre la bruja y su asíntota es cuatro veces el área del círculo]] fijo dado (¶a<sup>2</sup>).
* Tiene puntos de inflexión en [[Image:Prop_agnesi.jpg]].

== Aplicaciones ==

La Bruja de Agnesi encuentra aplicación en la descripción [[física]] de los fenómenos de resonancia, por ejemplo, un [[átomo]] afectado por una [[radiación]] monocromática, emite radiación cuya intensidad depende de la frecuencia de la radiación emitida, y la relación entre los dos radiaciones viene dada por la Bruja de Agnesi, con el máximo en la [[longitud de onda de luz]] incidente.

En [[|Estadística, la Distribución de [[|Cauchy de una variable aleatoria, se expresa por una Bruja de Agnesi.

== Fuentes ==

* [http://www.red-mat.unam.mx/foro/volumenes/vol024/MaterialDeApoyoEnMaple9.pdf Bruja de Agnesi]

* [http://es.wikipedia.org/wiki/Bruja_de_Agnesi Aplicaciones Bruja Agnesi]

[[Category:Matemáticas]][[Category:Geometría]]

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-'''Bruja de Agnesi''', esta curva es la trayectoria del punto P al recorrer el punto Q la circunferencia, nombrada así por [[María Gaetana Agnesi|María Agnesi]].
+'''Curva de Agnesi''', este conjunto de puntos del plano unidimensional es la trayectoria del punto P al recorrer el punto Q la circunferencia, nombrada así por la matemática italiana [[María Gaetana Agnesi|María Agnesi]].
 == Definición ==

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 == Ecuaciones  ==
 * La [[Ecuación|ecuación]] genérica de la bruja de Agnesi en coordenadas cartesianas es:
-[[Image:Bruja_agnesi_ecuación.gif]]
+[[Image:Ecuaccartbruja.png]]
 * La ecuación genérica de la bruja de Agnesi en ecuaciones paramétricas es:

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 {{Definición
 |nombre=Bruja de Agnesi
-|imagen=Bruja_agnesi.png
+|imagen=Bruja_agnesi.png‎
 |tamaño=
 |concepto=La Bruja de Agnesi, con sus puntos principales.

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 == Historia  ==
-Esta curva fue estudiada por [[Pierre de Fermat|Fermat]] en [[1666]] y [[Grandi]] [[1703]]. En [[1748]] fue estudiada con detalle por [[María Gaetano Agnesi|María Gaetano Agnesi]] y nombrada en su libro Instituzioni  Analitiche ad uso della gioventù italiana como versiera (del latín vertere, que significa virar, girar). Parece ser que el  nombre de "bruja" le viene a la curva de una traducción incorrecta al [[inglés]] de  una palabra [[Italiano|italiana]] parecida, avversiera, que significa "hechicera,  bruja".
+Esta curva fue estudiada por [[Pierre de Fermat|Fermat]] en [[1666]] y [[Luigi Guido Grandi|Grandi]] [[1703]]. En [[1748]] fue estudiada con detalle por [[María Gaetana Agnesi|María Gaetana Agnesi]] y nombrada en su libro Instituzioni  Analitiche ad uso della gioventù italiana como versiera (del latín vertere, que significa virar, girar). Parece ser que el  nombre de "bruja" le viene a la curva de una traducción incorrecta al [[Inglés|inglés]] de  una palabra [[Italiano|italiana]] parecida, avversiera, que significa "hechicera,  bruja".
 == Ecuaciones  ==
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 * La [[recta]] y = 0 es una asíntota de la curva.
-* El [[área]] entre la bruja y su asíntota es cuatro veces el área del círculo]] fijo dado (¶a<sup>2</sup>).
+* El [[área]] entre la bruja y su asíntota es cuatro veces el área del [[círculo]] fijo dado (¶a<sup>2</sup>).
 * Tiene puntos de inflexión en [[Image:Prop_agnesi.jpg]].
 == Aplicaciones  ==
-La Bruja de Agnesi encuentra aplicación en la descripción [[física]] de  los fenómenos de resonancia, por ejemplo, un [[átomo]] afectado por una  [[radiación]] monocromática, emite radiación cuya intensidad depende de la  frecuencia de la radiación emitida, y la relación entre los dos  radiaciones viene dada por la Bruja de Agnesi, con el máximo en la  [[longitud de onda de luz]] incidente.
+La Bruja de Agnesi encuentra aplicación en la descripción [[física]] de  los fenómenos de resonancia, por ejemplo, un [[átomo]] afectado por una  [[radiación]] monocromática, emite radiación cuya intensidad depende de la  frecuencia de la radiación emitida, y la relación entre los dos  radiaciones viene dada por la Bruja de Agnesi, con el máximo en la  [http://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_onda longitud de onda] de luz incidente.
-En [[|Estadística, la Distribución de [[|Cauchy de una  variable aleatoria, se expresa por una Bruja de Agnesi.
+En [[Estadística]], la Distribución de [[Augustin_Cauchy|Cauchy]] de una  variable aleatoria, se expresa por una Bruja de Agnesi.
 == Fuentes  ==