Fórmula de Bernoulli ( Probabilidad) - Historial de revisiones

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Aceptamos que se realizan n experimentos independientes, en cada uno de ellos el suceso H puede ocurrir como también no puede ocurrir, La probabilidad del suceso H, en cada expeimento, es constante e igual a ''b''. La probabilidad de k sucesos H en los n experimentos - al margen del orden que ocurran - se puede obtener mediante la '''fórmula de Bernoulli'''
==Expresión de la fórmula==
:::::: Pn(k) = Cn,kbkcn-k
===Lectura===
*En esta fórmula ''b'' es la probabilidad del suceso H en un experimento;
*c = 1-b es la probabilidad de que no ocurra el el suceso H en un experimento;
* n es el número de todos los experimentos efectuados;
* k el el número de experimentos en los que apareció el suceso H;
* Pn(k) es la probabilidad de k sucesos H en los n experimentos.
==Problema==
la probabilidad de lograr un premio de lotería poseyendo un billete es 1/8, ¿Cuál es la probabilidad de que entre 8 billetes:
: i) dos sean ganadores
:ii) cuatro sean ganadores?
; Resolución
cada experimento estriba en comprobar si un billete resultó ganador. En cada experimento puede ocurrir el suceso H o no puede presentarse, el suceso definido así:

:::::: H = {el billete chequeado es ganador}
* El número total de experimentos es n = 8. Los experimentos son independientes , ya que el suceso H en cada experimento previo no altera su probabilidad en los posteriores experimentos. La probabilidad del suceso H en cada uno de los siete experimentos es b = 1/8. la probabilidad que que no ocurra el expeimento H en cada experimento es c= 1-b= 1-1/8 = 7/8.
: a) consideremos el suceso:
::::::: D = { dos billetes salen ganadores}
: el número de experimentos en los que se espera el experimento H es k = 2.
: la probabilidad P(D) = Pn(k) se calcula con la fórmula de bBernoulli:

:::Pn(k) = C8,2b2c6 = 8!/2!· 6!(1/8)2 · (7/8)6 = 0.19635

: b) consideremos el suceso:
::::::: Q = { cuatro billetes salen ganadores}
: el número de experimentos en los que se confía en el experimento H es k = 2.
: la probabilidad P(Q) = Pn(k) se calcula con la fórmula de bernoulli:

:::Pn(k) = C8,4b4c4 = 8!/4!· 4!(1/8)4 · (7/8)4 = 0.0100178

==Fuente==
* Barry R. James: Probabilidad Un curso de nivel intermedio, IMCA, Lima 2004

==Véase además==
* Combinación
* suceso aleatorio
* experimento aleatorio
* sucesos independientes

[[Categoría:Cálculo de probabilidades]][[Categoría:Fórmulas de probabilidades]]

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 |imagen=
 |tamaño=
-|concepto= da la probabilidad de k sucesos H en  n experimentos, al margen del orden en que aparecen.
+|concepto= Da la probabilidad de k sucesos H en  n experimentos, al margen del orden en que aparecen.
 }}
 '''Fórmula de Bernoulli ( Probabilidad).'''

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 {{Definición
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 }}
 '''Fórmula de Bernoulli ( Probabilidad).'''
-Aceptamos que se realizan n experimentos independientes, en cada uno de ellos el suceso H puede ocurrir como también no puede ocurrir, La probabilidad del suceso H, en cada expeimento, es constante e igual a ''b''. La probabilidad de k sucesos H en los n experimentos - al margen del orden que ocurran - se puede obtener mediante la '''fórmula de Bernoulli'''
+Aceptamos que se realizan n experimentos independientes, en cada uno de ellos el suceso H puede ocurrir como también no puede ocurrir, La probabilidad del suceso H, en cada expeimento, es constante e igual a ''b''. La probabilidad de k sucesos H en los n experimentos - al margen del orden en que ocurran - se puede obtener mediante la '''fórmula de Bernoulli'''
 ==Expresión de la fórmula==
 :::::: P<sub>n</sub>(k) = C<sub>n,k</sub>b<sup>k</sup>c<sup>n-k</sup>

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 Aceptamos que se realizan n experimentos independientes, en cada uno de ellos el suceso H puede ocurrir como también no puede ocurrir, La probabilidad del suceso H, en cada expeimento, es constante e igual a ''b''. La probabilidad de k sucesos H en los n experimentos - al margen del orden que ocurran - se puede obtener mediante la '''fórmula de Bernoulli'''
 ==Expresión de la fórmula==
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 :::P<sub>n</sub>(k) = C<sub>8,4</sub>b<sup>4</sup>c<sup>4</sup> = 8!/4!· 4!(1/8)<sup>4</sup> · (7/8)<sup>4</sup> = 0.0100178
 ==Fuente==
 * Barry R. James: Probabilidad Un curso de nivel intermedio, IMCA, Lima 2004
-==Véase además==
 [[Categoría:Cálculo de probabilidades]][[Categoría:Fórmulas de probabilidades]]