Funciones continuas - Historial de revisiones

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‎Definición

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‎Fuentes

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‎Definición

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Corregidos errores

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‎Continuidad lateral

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‎Continuidad por la izquierda

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‎Fuentes

@@ Línea 7: / Línea 7: @@
 |concepto = Una función f es continua si su gráfica no tiene interrupciones ni saltos.
 }}
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 '''Funciones continuas '''. Intuitivamente una función f es continua si su gráfica no tiene interrupciones ni saltos, ni oscilaciones indefinidas, en el sentido que se puede dibujar sin levantar el lápiz de la hoja de papel.

@@ Línea 14: / Línea 14: @@
 Una función ''f'' de ℝ en ℝ es '''continua''' en el punto ''a'' de ℝ si existe el límite de ''f(x)'' cuando ''x'' tienda a ''a'' y dicho límite coincide con ''f(a)''. Si no es así, la función es '''discontinua''' en el punto ''a''.
-La función anterior es '''continua''' en su [[dominio]] (ℝ) si es continua en todos los puntos de ℝ. <ref>[https://www.matesfacil.com/funciones.htm ''Continuidad y monotonía de funciones'' (matesfacil.com)]</ref>
+La función anterior es '''continua''' en su [[dominio]] (ℝ) si es continua en todos los puntos de ℝ. <ref>Malik, S.C.; ''Mathematical Analysis (2nd ed.)'', Arora, Savita ([[1992]]).</ref><ref>[https://www.matesfacil.com/funciones.htm ''Continuidad y monotonía de funciones'' (matesfacil.com)]</ref>
 === Ejemplos ===

@@ Línea 54: / Línea 54: @@
 *[https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_continua Función continua (Wikipedia.org)]
 *[http://matematica.50webs.com/continuidad.html Clasificación de las discontinuidades]
 [[Category:Matemáticas]]

@@ Línea 14: / Línea 14: @@
 Una función ''f'' de ℝ en ℝ es '''continua''' en el punto ''a'' de ℝ si existe el límite de ''f(x)'' cuando ''x'' tienda a ''a'' y dicho límite coincide con ''f(a)''. Si no es así, la función es '''discontinua''' en el punto ''a''.
-La función anterior es '''continua''' en su [[dominio]] (ℝ) si es continua en todos los puntos de ℝ.
+La función anterior es '''continua''' en su [[dominio]] (ℝ) si es continua en todos los puntos de ℝ. <ref>[https://www.matesfacil.com/funciones.htm ''Continuidad y monotonía de funciones'' (matesfacil.com)]</ref>
 === Ejemplos ===

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 *'''Evitable:''' si no está definida ''f(a)'' pero sí que existe el límite de ''f(x)'' cuando ''x'' tiende a ''a''. O bien, existe el límite de ''f(x)'' cuando ''x'' tiende a ''a'' pero no coinciden con ''f(a)''.
-*'''Inevitable:''' si los límites laterales no coinciden o alguno de ellos no existe.
+*'''No evitable''' o '''esencial:''' si los límites laterales no coinciden ('''esencial de primera especie''') o alguno de ellos no existe ('''esencial de segunda especie''').
 == Véase también  ==

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 Si la función ''f(x)'' es continua por la derecha y por la izquierda de ''a'', entonces es continua en ''a''.
-=== Discontinua evitable.  ===
+== Tipos de discontinuidades ==
 Es evitable si existen f(a) y [[Image:Limite.jpg]]es un número real, pero no coinciden. Se evita la discontinuidad haciendo [[Image:Continuidad.jpg]]<br>Ejemplo: La función definida por [[Image:Continuidad15.jpg]]es discontinua en 2, pues dicha función no está definida en el 2.<br> [[Image:Continuidad16.jpg]]<br> Cuando una función f presenta las características anteriores, es decir, no está definida en un número a pero [[Image:Limite.jpg]]existe, se dice que f presenta una discontinuidad evitable, porque si f es redefinida en a de manera que [[Image:Continuidad.jpg]]la nueva función es continua en a. <br> La discontinuidad de la función [[Image:Continuidad15.jpg]]es evitable, porque si se redefine en 2, se obtiene la siguiente función:<br>

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Línea 34:		Línea 34:

	Si la función ''f(x)'' es continua por la derecha y por la izquierda de ''a'', entonces es continua en ''a''.		Si la función ''f(x)'' es continua por la derecha y por la izquierda de ''a'', entonces es continua en ''a''.
−
−	~~== Función discontinua ==~~
−
−	~~Para que una función sea discontinua f(x) sea discontinua en un punto deberá darse una, al menos, de estas condiciones:<br>~~
−
−	~~[[Image:Continuidad12.jpg]]<br> [[Image:Continuidad13.jpg]]~~
−
−	[[Image:Continuidad14.jpg]]<br> Dependiendo de qué condición se verifique, los puntos en los que una función no es continua se clasifican en puntos de '''discontinuidad evitable''' y en puntos de '''discontinuidad no evitable''' (o inevitable).

	=== Discontinua evitable. ===		=== Discontinua evitable. ===

@@ Línea 30: / Línea 30: @@
 == Continuidad lateral  ==
-=== Continuidad por la izquierda  ===
+*Una función ''f(x)'' es '''continua por la izquierda''' en el punto ''x = a'' si existe el límite de ''f(x)'' cuando ''x'' tiende a ''a'' por la izquierda y es igual a ''f(a)''.
-Una función f(x) es '''continua por la izquierda''' en el punto ''x = a'' si existe el límite de ''f(x)'' cuando ''x'' tiende a ''a'' por la izquierda y es igual a ''f(a)''.
+Si la función ''f(x)'' es continua por la derecha y por la izquierda de ''a'', entonces es continua en ''a''.
 == Función discontinua  ==

@@ Línea 32: / Línea 32: @@
 === Continuidad por la izquierda  ===
-Una función f(x) es continua por la izquierda en el punto x = a si:<br>
+Una función f(x) es '''continua por la izquierda''' en el punto ''x = a'' si existe el límite de ''f(x)'' cuando ''x'' tiende a ''a'' por la izquierda y es igual a ''f(a)''.
 === Continuidad por la derecha  ===

@@ Línea 84: / Línea 84: @@
 == Fuentes  ==
+*[https://www.matesfacil.com/resueltos-continuidad.htm Problemas resueltos: continuidad de funciones (Matesfacil.com)]
-*[http://www.vitutor.com/fun/3/b_r.html Continuidad de una finción]
+*[https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_continua Función continua (Wikipedia.org)]
 *[http://matematica.50webs.com/continuidad.html Clasificación de las discontinuidades]
 [[Category:Matemáticas]]