Funciones logarítmicas - Historial de revisiones

Pararin: /* Propiedades */

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‎Propiedades

Pararin: /* Propiedades */ agregado

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‎Propiedades: agregado

Pararin: /* Propiedades */ usando definición de función continua.

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‎Propiedades: usando definición de función continua.

Pararin: corrección, había error al decir b diferente de cero, hay que presumir es que b sea diferente de 1

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corrección, había error al decir b diferente de cero, hay que presumir es que b sea diferente de 1

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Cinformmtz jc en 16:10 10 may 2013

2013-05-10T16:10:26Z

Yoandrys.aduana hlg: Deshecha la edición 1705250 de Yoandrys.aduana hlg (disc.)

2012-10-26T14:01:39Z

Deshecha la edición 1705250 de Yoandrys.aduana hlg (disc.)

Yoandrys.aduana hlg: /* Fuentes */

2012-10-22T16:01:28Z

‎Fuentes

Leyda02022 jc.hlg en 18:55 26 ago 2012

2012-08-26T18:55:36Z

Leyda02022 jc.hlg en 18:51 26 ago 2012

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 *Son continuas en R<sub>*</sub><sup>+</sup>. Esto significa que si x se acerca a x<sub>0</sub>, entonces log<sub>a</sub>(x) se acerca a log<sub>a</sub>(x<sub>0</sub>)
-*Pasan por (1;0) y (a;1); en visión geométrica el logaritmo de 1 es siempre 0, y el logaritmo de la base ''a'' es 1. Además si x x se acerca a 0 por la derecha, sus logarimos tienden a -∞.
+*Pasan por (1;0) y (a;1); en visión geométrica el logaritmo de 1 es siempre 0, y el logaritmo de la base ''a'' es 1. Además si x  se acerca a 0 por la derecha, sus logarimos tienden a -∞.
 *Si a>1 son crecientes y si 0<a<1 son decrecientes. Su crecimiento es menor que el de las funciones raíz de cualquier índice [[Archivo:Raiz_1.JPG]]
 *La función logaritmica y la exponencial de la misma base son funciones inversas y por tanto sus gráficas son simétricas respecto de la recta  y=x

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 *Son continuas en R<sub>*</sub><sup>+</sup>. Esto significa que si x se acerca a x<sub>0</sub>, entonces log<sub>a</sub>(x) se acerca a log<sub>a</sub>(x<sub>0</sub>)
-*Pasan por (1;0) y (a;1)
+*Pasan por (1;0) y (a;1); en visión geométrica el logaritmo de 1 es siempre 0, y el logaritmo de la base ''a'' es 1. Además si x x se acerca a 0 por la derecha, sus logarimos tienden a -∞.
 *Si a>1 son crecientes y si 0<a<1 son decrecientes. Su crecimiento es menor que el de las funciones raíz de cualquier índice [[Archivo:Raiz_1.JPG]]
 *La función logaritmica y la exponencial de la misma base son funciones inversas y por tanto sus gráficas son simétricas respecto de la recta  y=x

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 Las funciones logarítmicas de base a cumplen las siguientes propiedades:
-*Son continuas en R<sub>*</sub><sup>+</sup>
+*Son continuas en R<sub>*</sub><sup>+</sup>. Esto significa que si x se acerca a x<sub>0</sub>, entonces log<sub>a</sub>(x) se acerca a log<sub>a</sub>(x<sub>0</sub>)
 *Pasan por (1;0) y (a;1)
 *Si a>1 son crecientes y si 0<a<1 son decrecientes. Su crecimiento es menor que el de las funciones raíz de cualquier índice [[Archivo:Raiz_1.JPG]]

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-{{Definición
+≠≠{{Definición
 |Nombre=Funciones logarítmicas
 |imagen=Func.Loga.JPG
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 ==Definición==
-El [[logaritmo]] de un número '''y''' es el exponente al cual hay que elevar la base ''' b'''  para obtener  a  '''y'''.   Esto es,  si  b > 0  y   b  es  diferente  de  cero, entonces:
+El [[logaritmo]] de un número '''y''' es el exponente al cual hay que elevar la base ''' b'''  para obtener  a  '''y'''.   Esto es,  si  b es un número positivo estricto  y   b  es  diferente  de  1, entonces:
 log<sub>b</sub> y = x   si y sólo si   y = b<sup>x</sup>.

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 |imagen=Func.Loga.JPG
 |concepto=Las funciones logarítmicas son las inversas a las funciones exponenciales, f<sup>-1</sup>  se utiliza para denotar una función inversa, entonces si  f(x) = b<sup>x</sup>, la logarítmica sería log<sub>b</sub> (x), para la inversa de la función con base b}}
-<div align="justify">
 '''Funciones logarítmicas'''. Funciones inversas a las funciones exponenciales.

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 {{Definición
-|Nombre=Funcioneslogarítmicas
+|Nombre=Funciones logarítmicas
 |imagen=Func.Loga.JPG
 |concepto=Las funciones logarítmicas son las inversas a las funciones exponenciales, f<sup>-1</sup>  se utiliza para denotar una función inversa, entonces si  f(x) = b<sup>x</sup>, la logarítmica sería log<sub>b</sub> (x), para la inversa de la función con base b}}
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 (ab)<sup>1/n</sup>  =  a<sup>1/n</sup>b<sup>1/n</sup>
-Sus ideas, muy avanzadas para la época, no fueron entendidas, y un siglo después N. Choquet las retoma, introduciendo además exponentes enteros no positivos. En esta época se consolida la función exponencial (no conocida como tal) como isomorfismo entre los números reales (no conocidos como tales). En el siglo XVI, el matemático alemán Stifel completó el trabajo, introduciendo exponentes racionales arbitrarios, y el paso a exponentes reales fue realizado por J. Neper2.1 (o [[Napier]]) y [[J. Bürgi]] entre [[1614]] y [[1620]], de manera intuitiva. Desde entonces, y hasta mediados del siglo XIX, se admitió esta manera intuitiva de pasar a exponentes reales, al no disponerse de una teoría sólida de números reales que permitiera hacerlo más rigurosamente.
+Sus ideas, muy avanzadas para la época, no fueron entendidas, y un siglo después N. Choquet las retoma, introduciendo además exponentes enteros no positivos. En esta época se consolida la función exponencial (no conocida como tal) como isomorfismo entre los números reales (no conocidos como tales). En el [[siglo XVI]], el matemático alemán Stifel completó el trabajo, introduciendo exponentes racionales arbitrarios, y el paso a exponentes reales fue realizado por J. Neper2.1 (o [[Napier]]) y [[J. Bürgi]] entre [[1614]] y [[1620]], de manera intuitiva. Desde entonces, y hasta mediados del [[siglo XIX]], se admitió esta manera intuitiva de pasar a exponentes reales, al no disponerse de una teoría sólida de números reales que permitiera hacerlo más rigurosamente.
-Aunque hoy en día se enseñan a veces como un tema aislado, lo cierto es que los logaritmos (y por ende, las potencias) aparecieron como una herramienta de cálculo. En efecto, al parecer ya [[Arquímedes]] utilizaba la idea de reducir la multiplicación de dos números (potencias de 2, por ejemplo), por medio de la suma de sus logaritmos. Pero el verdadero auge de los logaritmos, como herramienta de cálculo, sobre todo en navegación, finanzas y cálculos astronómicos, comienza en el siglo XVI con Stifel, y se consolida a inicios del XVII con [[Neper]] y [[Bürgi]], y posteriormente con la construcción de las primeras tablas de logaritmos en base 10, realizadas por H. Briggs (1631).
+Aunque hoy en día se enseñan a veces como un tema aislado, lo cierto es que los logaritmos (y por ende, las potencias) aparecieron como una herramienta de cálculo. En efecto, al parecer ya [[Arquímedes]] utilizaba la idea de reducir la multiplicación de dos números (potencias de 2, por ejemplo), por medio de la suma de sus logaritmos. Pero el verdadero auge de los logaritmos, como herramienta de cálculo, sobre todo en navegación, finanzas y cálculos astronómicos, comienza en el [[siglo XVI]] con Stifel, y se consolida a inicios del [[siglo XVII]] con [[Neper]] y [[Bürgi]], y posteriormente con la construcción de las primeras tablas de logaritmos en base 10, realizadas por H. Briggs (1631).
 Las tablas de logaritmos se fueron perfeccionando a través de los años, y fueron utilizadas en los cálculos y en la enseñanza hasta hace relativamente poco tiempo. La era de la computación fue haciendo que las tablas fueran más fáciles de elaborar, pero también las hizo innecesarias, pues ahora es más simple presionar un par de teclas en la calculadora, que buscar mantizas y características.
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 [[Archivo:Función_b.JPG]]
 c) y=ln(x)
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 ==Fuentes==
-* Artículo [http://www.vitutor.com/fun/2/c_14.html Funciones logarítmicas]. Disponible en "www.vitutor.com". Consultado el 30 de septiembre 2011
+* [http://www.vitutor.com/fun/2/c_14.html Funciones logarítmicas]. Disponible en "www.vitutor.com". Consultado el 30 de septiembre 2011
-* Artículo [http://www.docencia.udea.edu.co/Matematicas/2.2.html Exponenciales]. Disponible en "www.docencia.udea.edu.co". Consultado el 30 de septiembre 2011
+* [http://www.docencia.udea.edu.co/Matematicas/2.2.html Exponenciales]. Disponible en "www.docencia.udea.edu.co". Consultado el 30 de septiembre 2011
-* Artículo [http://www.bc.inter.edu/facultad/ntoro/logaw.htm Datos]. Disponible en "www.bc.inter.edu". Consultado el 30 de septiembre 2011
+* [http://www.bc.inter.edu/facultad/ntoro/logaw.htm Datos]. Disponible en "www.bc.inter.edu". Consultado el 30 de septiembre 2011
-* Artículo [http://www.unizar.es/aragon_tres/unidad1/u1logte30.pdf/ Contenido-Unidad 1]. Disponible en "www.unizar.es". Consultado el 30 de septiembre 2011
+* [http://www.unizar.es/aragon_tres/unidad1/u1logte30.pdf/ Contenido-Unidad 1]. Disponible en "www.unizar.es". Consultado el 30 de septiembre 2011
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 [[Categoría: Matemáticas]]

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 Con el nacimiento del [[Cálculo Infinitesimal]], las funciones exponencial y logarítmica comienzan a tener importancia desde un punto de vista teórico, al comenzar a ser estudiadas sus propiedades diferenciales. La importancia teórica de estas funciones ha invadido casi la totalidad de las áreas de la Matemática, sobre todo aquellas en que las nociones del cálculo diferencial e integral están presentes. Por otro lado, su importancia desde un punto de vista aplicado va mucho más allá de su uso en los cálculos numéricos. Estas funciones ya no se enseñan más como simple herramienta de [[cálculo numérico]], sino como base de modelos sofisticados y poderosa herramienta teórica en diferentes áreas del quehacer científico.
-==Propiedades de la función logarítmica==
+==Propiedades==
 Las funciones logarítmicas de base a cumplen las siguientes propiedades: