Leonardo Fibonacci - Historial de revisiones

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‎La regla

Jllop: /* La regla */

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‎La regla

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‎Propiedades

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‎Propiedades

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‎Propiedades: (mejorando formato y corrigiendo errores)

Mindy jc.stgo en 15:33 14 ene 2015

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Cienfuegos6 jc en 14:15 21 may 2013

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Enrryjccmg: /* Obras destacadas */

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‎Obras destacadas

Reynier idict en 20:33 21 dic 2010

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Arlety idict en 20:29 21 dic 2010

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 === La regla  ===
-La sucesión de Fibonacci se puede definir mediante la "regla": cada término es la suma de sus dos términos que le preceden (excepto los dos primeros términos que son 1 y 1). Matemáticamente, esta regla es a<sub>n</sub> = a<sub>n-1</sub> + a<sub>n-2</sub> donde: a<sub>n</sub> es el término en posición ''n'', a<sub>n-1</sub> es el término anterior (posición ''n-1'') y  a<sub>n-2</sub> es el anterior a éste (posición ''n-2''). Por ejemplo el sexto término se calcula así: x<sub>5</sub> = x<sub>5-1</sub> + x<sub>5-2</sub> = x<sub>4</sub> + x<sub>3</sub> = 5 + 3 = 8.
+Los primeros términos de la sucesión de Fibonacci son:
 === Propiedades  ===

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 === La regla  ===
-La sucesión de Fibonacci se puede escribir como una "regla": la regla es xn = xn-1 + xn-2 donde: xn es el término en posición "n" xn-1 es el término anterior (n-1) xn-2 es el anterior a ese (n-2) Por ejemplo el sexto término se calcularía así: x6 = x6-1 + x6-2 = x5 + x4 = 5 + 3 = 8
+La sucesión de Fibonacci se puede definir mediante la "regla": cada término es la suma de sus dos términos que le preceden (excepto los dos primeros términos que son 1 y 1). Matemáticamente, esta regla es a<sub>n</sub> = a<sub>n-1</sub> + a<sub>n-2</sub> donde: a<sub>n</sub> es el término en posición ''n'', a<sub>n-1</sub> es el término anterior (posición ''n-1'') y  a<sub>n-2</sub> es el anterior a éste (posición ''n-2''). Por ejemplo el sexto término se calcula así: x<sub>5</sub> = x<sub>5-1</sub> + x<sub>5-2</sub> = x<sub>4</sub> + x<sub>3</sub> = 5 + 3 = 8.
 === Propiedades  ===

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 === Propiedades  ===
-La sucesión de Fibonacci tiene muchas propiedades curiosas:
+La sucesión de Fibonacci tiene numerosas propiedades:
 *La suma de los ''n'' primeros términos es:
 a<sub>0</sub> + a<sub>1</sub> + a<sub>2</sub> +... + a<sub>n</sub> = a<sub>n+2</sub> - 1
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 a<sub>0</sub><sup>2</sup> + a<sub>1</sub><sup>2</sup> + a<sub>2</sub><sup>2</sup> +... + a<sub>n</sub><sup>2</sup> = a<sub>n</sub>·a<sub>n+1</sub>
 *Si a<sub>p</sub> = a es un [[número primo]], entonces ''p'' es un número primo, excepto para a<sub>4</sub> = 3 (3 es primo pero 4 no).
 *Los números consecutivos de Fibonacci son primos entre si.
 *El cociente de dos números consecutivos de la serie se aproxima a la [[Número áureo|razón áurea]]. Esto es, a<sub>n+1</sub>/a<sub>n</sub> tiende a (1 +√(5))/2.

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 *Si a<sub>p</sub> = a es un [[número primo]], entonces ''p'' es un número primo, excepto para a<sub>4</sub> = 3 (3 es primo pero 4 no).
 *Los números consecutivos de Fibonacci son primos entre si.
-*El cociente de dos números consecutivos de la serie se aproxima a la razón áurea. Esto es, a<sub>n+1</sub>/a<sub>n</sub> tiende a (1 +√(5))/2.
+*El cociente de dos números consecutivos de la serie se aproxima a la [[Número áureo|razón áurea]]. Esto es, a<sub>n+1</sub>/a<sub>n</sub> tiende a (1 +√(5))/2.
 == Fuentes  ==

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 === Propiedades  ===
 La sucesión de Fibonacci tiene muchas propiedades curiosas:
-*La suma de los n primeros términos es: a1 + a2 +... + an = an+2 - 1
+*La suma de los ''n'' primeros términos es:
-*La suma de los términos impares es: a1 + a3 +... + a2n-1 = a2n
+a<sub>0</sub> + a<sub>1</sub> + a<sub>2</sub> +... + a<sub>n</sub> = a<sub>n+2</sub> - 1
-*La suma de los términos pares es: a1 + a4 +... + a2n = a2n+1 - 1
+*La suma de los términos impares es:
-*La suma de los cuadrados de los n priemros términos es: a12 + a22 +... + an2 = anan+1
+a<sub>1</sub> + a<sub>3</sub> +... + a<sub>2n-1</sub> = a<sub>2n</sub>
-*Si n es divisible por m entonces an es divisible por am
+*La suma de los términos pares es:
-*Los números consecutivos de Fibonacci son primos entre si
+a<sub>0</sub> + a<sub>2</sub> + a<sub>4</sub> +... + a<sub>2n</sub> = a<sub>2n+1</sub> - 1
-*La propiedad mas curiosa de esta sucesión es que el cociente de dos números consecutivos de la serie se aproxima a la razón áurea. Esto es: an+1/an tiende a (1 + Ö 5)/2
+*La suma de los cuadrados de los ''n'' priemros términos es:
 == Fuentes  ==

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 |nombre       = Leonardo de Pisa
 |otros nombres =  Leonardo Pisano<br />Leonardo Bigollo
-|imagen       = retrato.jpeg
+|imagen       = Leonardo de Pisa.jpg
 |descripción  =  Matemático italiano, famoso por haber difundido en [[Europa]] el sistema de numeración arábiga actualmente utilizado
 |fecha de nacimiento = 1170
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 == La sucesión de Fibonacci  ==
-[[Image:Numbers.jpg|thumb|left|150x136px|Numbers.jpg]] Un problema de la tercera sección del Liber abaci condujo a la introducción de los números de Fibonacci y la secuencia de Fibonacci por la que es actualmente más recordado.
+Un problema de la tercera sección del Liber abaci condujo a la introducción de los números de Fibonacci y la secuencia de Fibonacci por la que es actualmente más recordado.
 Esta secuencia, en la que cada número es la suma de los dos números precedentes, ha sido fructífera y aparece en muchas áreas diferentes de las matemáticas y la ciencia. Otro de los libros de Fibonacci es el Practica geometriae escrito en 1220 que está dedicado a Dominicus Hispanus a quien ya mencionamos anteriormente. Contiene una amplia colección de problemas de geometría organizados en ocho capítulos con teoremas basados en los Elementos y en Sobre las Divisiones de Euclides.

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 == Obras destacadas  ==
-En la actualidad se tienen copias de algunos de sus libros entre ellos se encuentran el Liber abaci ([[1202]]), Practica geometriae ([[1220]]), Flos ([[1225]]), y el Liber quadratorum. Se conoce que escribió algunos otros textos, que , desafortunadamente, están perdidos como es el caso de libro de aritmética comercial Di minor guisa al igual que su comentario sobre el Libro X de los Elementos de Euclides que contenía un tratamiento numérico de los números irracionales a los que Euclides se había aproximado desde un punto de vista geométrico.
+En la actualidad se tienen copias de algunos de sus libros entre ellos se encuentran el Liber abaci ([[1202]]), Practica geometriae ([[1220]]), Flos ([[1225]]), y el Liber quadratorum. Se conoce que escribió algunos otros textos, que , desafortunadamente, están perdidos como es el caso de libro de aritmética comercial Di minor guisa al igual que su [[Comentario|comentario]] sobre el Libro X de los Elementos de Euclides que contenía un tratamiento numérico de los números irracionales a los que Euclides se había aproximado desde un punto de vista geométrico.
 Fibonacci fue contemporáneo con Jordano pero él fue un matemático bastante más sofisticado y sus logros fueron claramente reconocidos, aunque fueron las aplicaciones prácticas más que los teoremas abstractos los que le hicieron famoso para sus coetáneos. El emperador del Sacro Imperio Romano Germánico era [[Federico II]]. Había sido coronado Sacro Emperador Romano por el Papa en la Iglesia de San Pedro de Roma en noviembre de 1220.
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 El libro estaba basado en la aritmética y [[Álgebra abstracta|el álgebra]] que Fibonacci había acumulado durante sus viajes. El libro, que llegó a ser ampliamente copiado e imitado, presentaba el sistema decimal indo-arábigo de valor posicional y el uso de los números árabes en [[Europa]]. De hecho, aunque es principalmente un libro sobre el uso de los números árabes, que llegaron a ser conocidos como "algoritmo", las ecuaciones lineales simultáneas también se estudian en esta obra. Ciertamente muchos de los problemas que Fibonacci considera en el Liber abaci eran similares a los aparecidos en las fuentes árabes.
 La segunda sección del Liber abaci contiene una amplia colección de problemas dirigidos a los mercaderes. Están relacionados con el precio de los bienes, cómo calcular el beneficio en las transacciones, cómo convertir entre las distintas monedas en uso en los países del Mediterráneo, y problemas que tenían su origen en [[China]]. El Liber quadratorum, escrito en 1225, es la pieza más impresionante de la obra de Fibonacci, aunque no la obra por la que es más famoso. El nombre del libro significa el libro de los cuadrados y es un libro de la teoría de los números 10 que, entre otras cosas, examina los métodos para encontrar los triples Pitagóricos. Fibonacci primero destaca que los números cuadrados 11 pueden ser construidos como sumas de impares, esencialmente describiendo una construcción inductiva.
 == La sucesión de Fibonacci  ==

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 |conocido     = Fibonacci
 |notas        = Creador de la [[serie de fibonacci]]
-}} '''Leonardo Fibonacci'''. Fue un matemático innovador del [[Siglo XIII]]. Pasó a la posteridad por la publicación, en [[1202]], de su célebre Liber Abacci donde entre otras cosas introdujo la numeración indu-árabe.
+}} '''Leonardo Fibonacci'''. Fue un matemático innovador del [[Siglo XIII|siglo XIII]]. Pasó a la posteridad por la publicación, en [[1202]], de su célebre Liber Abacci donde entre otras cosas introdujo la numeración indu-árabe.
 == Su vida  ==
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 == La sucesión de Fibonacci  ==
-[[Image:Numbers.jpg|thumb|left|150x136px]] Un problema de la tercera sección del Liber abaci condujo a la introducción de los números de Fibonacci y la secuencia de Fibonacci por la que es actualmente más recordado.
+[[Image:Numbers.jpg|thumb|left|150x136px|Numbers.jpg]] Un problema de la tercera sección del Liber abaci condujo a la introducción de los números de Fibonacci y la secuencia de Fibonacci por la que es actualmente más recordado.
 Esta secuencia, en la que cada número es la suma de los dos números precedentes, ha sido fructífera y aparece en muchas áreas diferentes de las matemáticas y la ciencia. Otro de los libros de Fibonacci es el Practica geometriae escrito en 1220 que está dedicado a Dominicus Hispanus a quien ya mencionamos anteriormente. Contiene una amplia colección de problemas de geometría organizados en ocho capítulos con teoremas basados en los Elementos y en Sobre las Divisiones de Euclides.