Método de Lagrange - Historial de revisiones

Magda jc.stgo en 13:40 16 jul 2013

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‎Polinomios de Lagrange

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‎Véase también

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‎Método Newton

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 {{Definición
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 |concepto= Método para trabajar con funciones de varias variables que nos interesa maximizar o minimizar, y está sujeta a ciertas restricciones.}}'''Método de Lagrange'''.  Este método reduce el problema restringido en ''n'' variables en uno sin restricciones de ''n + 1'' variables cuyas ecuaciones pueden ser resueltas.

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	* Artículo. [http://www.webpondo.org/fhamann/lagrange_slides.pdf Método de Lagrange para la Solución de Problemas de - WEBPONDO]. Disponible en: "www.webpondo.org". Consultado 10 de septiembre de 2011.		* Artículo. [http://www.webpondo.org/fhamann/lagrange_slides.pdf Método de Lagrange para la Solución de Problemas de - WEBPONDO]. Disponible en: "www.webpondo.org". Consultado 10 de septiembre de 2011.

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 * [[Joseph Louis Lagrange]].
 ==Fuente==
-* [http://www.wikimatematica.org/index.php?title=M%C3%A9todo_de_Lagrange Método de Lagrange]. Consultado: [[9 de septiembre]] de [[2011]].
+* Artículo. [http://www.wikimatematica.org/index.php?title=M%C3%A9todo_de_Lagrange Método de Lagrange] Disponible en: "www.wikimatematica.org". Consultado: 9 de septiembre de 2011.
-* [http://www.cccp.org.co/index.php/component/content/article/167 Instrumentación oceanográfica]. Consultado: [[10 de septiembre]] de 2011.
+* Artículo. [http://www.cccp.org.co/index.php/component/content/article/167 Instrumentación oceanográfica]. Disponible en: "www.cccp.org.co". Consultado: 10 de septiembre de 2011.
-* [http://www.webpondo.org/fhamann/lagrange_slides.pdf   Método de Lagrange para la Solución de Problemas de - WEBPONDO]. Consultado 10 de septiembre de 2011.
+* Artículo. [http://www.webpondo.org/fhamann/lagrange_slides.pdf   Método de Lagrange para la Solución de Problemas de - WEBPONDO]. Disponible en: "www.webpondo.org". Consultado 10 de septiembre de 2011.
 [[Category:Instrumentos_de_medición]]

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+|concepto= Método para trabajar con funciones de varias variables que nos interesa maximizar o minimizar, y está sujeta a ciertas restricciones.}}'''Método de Lagrange'''.  Este método reduce el problema restringido en ''n'' variables en uno sin restricciones de ''n + 1'' variables cuyas ecuaciones pueden ser resueltas.
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-'''Método de Lagrange.'''  Este método reduce el problema restringido en n variables en uno sin restricciones de n + 1 variables cuyas ecuaciones pueden ser resueltas
+== Generalidades ==
+En los problemas de optimización, los multiplicadores de Lagrange, nombrados así en honor a [[Joseph Louis Lagrange]], son un método para trabajar con funciones de varias variables que nos interesa maximizar o minimizar, y está sujeta a ciertas restricciones. Este método reduce el problema restringido en '''''n''''' variables en uno sin restricciones de '''n + 1''' variables cuyas ecuaciones pueden ser resueltas.
 En los problemas de optimización, los multiplicadores de Lagrange, nombrados así en honor a Joseph Louis Lagrange, son un método para trabajar con funciones de varias variables que nos interesa maximizar o minimizar, y está sujeta a ciertas restricciones. Este método reduce el problema restringido en n variables en uno sin restricciones de n + 1 variables cuyas ecuaciones pueden ser resueltas.
 ==Péndulo simple ==
-El péndulo simple o matemático es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo O mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría.
+Se denimina péndulo simple a un ente ideal constituido por una [[masa]] puntual suspendido de un hilo inextensible y sin [[peso]], capaz de oscilar libremente en el vacío y sin rozamiento. Al separar la masa de su posición de [[equilibrio]], oscila a ambos lados de dicha posición, realizando un movimiento armónico simple. Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría.
 El péndulo simple o matemático se denomina así en contraposición a los péndulos reales, compuestos o físicos, únicos que pueden construirse.
 ==Método Newton==
-Al considerarse un péndulo simple, como el representado en la Figura. Si se desplaza la partícula desde la posición de equilibrio hasta que el hilo forme un ángulo Θ con la vertical, y luego se abandona partiendo del reposo, el péndulo oscilará en un plano vertical bajo la acción de la gravedad. Las oscilaciones tendrán lugar entre las posiciones extremas Θ y -Θ, simétricas respecto a la vertical, a lo largo de un arco de circunferencia cuyo radio es la longitud, \ell, del hilo. El movimiento es periódico, pero no se puede asegurar que sea armónico.
+Al considerarse un péndulo simple, si se desplaza la [[partícula]] desde la posición de [[equilibrio]] hasta que el hilo forme un ángulo Θ con la vertical, y luego se abandona partiendo del reposo, el péndulo oscilará en un plano vertical bajo la acción de la gravedad.
-Para determinar la naturaleza de las oscilaciones se debe de escribir la ecuación del movimiento de la partícula. La partícula se mueve sobre un arco de circunferencia bajo la acción de dos fuerzas: su propio peso (mg) y la tensión del hilo (N). Tan sólo el peso de la partícula proporciona una componente tangencial a la trayectoria, de modo que la componente tangencial de la ecuación del movimiento, la única componente que nos interesa, se expresa como:
+Las oscilaciones tendrán lugar entre las posiciones extremas Θ y -Θ, simétricas respecto a la vertical, a lo largo de un arco de circunferencia cuyo radio es la longitud, \ell, del hilo. El movimiento es periódico, pero no se puede asegurar que sea armónico.
-[[Image:For15.jpg|thumb]]
+Para determinar la naturaleza de las oscilaciones se debe de escribir la [[ecuación]] del movimiento de la partícula. La partícula se mueve sobre un arco de [[circunferencia]] bajo la acción de dos fuerzas: su propio [[peso]] (mg) y la tensión del hilo (N).
 ==Polinomios de Lagrange ==
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 [[Archivo:For8.JPG]]
-==Otras ayudas que brinda ==
+==Ayudas que brinda ==
-*Para la Solución de Problemas de Optimización Dinámica: La resolución de un problema de interpolación lleva a un problema de [[álgebra lineal]] en el cual se debe resolver un sistema de ecuaciones. Usando una [[base monómica]] estándar para el [[polinomio interpolador]], se llega a la matriz de [[Vandermonde]]. Eligiendo una base distinta, la base de Lagrange, se llega a la forma más simple de matriz identidad = δi que puede resolverse inmediatamente.
+* Para la '''''Solución de Problemas de Optimización Dinámica''''': La resolución de un problema de interpolación lleva a un problema de [[álgebra lineal]] en el cual se debe resolver un sistema de ecuaciones. Usando una base monómica estándar para el [[polinomio]] interpolador, se llega a la matriz de Vandermonde. Eligiendo una base distinta, la base de Lagrange, se llega a la forma más simple de matriz identidad = δi que puede resolverse inmediatamente.
-*Multiplicadores de Langrange: Llamados así en honor a [[Joseph Louis Lagrange]], es un procedimiento para encontrar los máximos y mínimos de funciones de varias variables sujetas a restricciones
+* '''''Multiplicadores de Langrange''''': Llamados así en honor a [[Joseph Louis Lagrange]], es un procedimiento para encontrar los máximos y mínimos de funciones de varias variables sujetas a restricciones
 ==Véase también==
-* Joseph Louis Lagrange
+* [[Joseph Louis Lagrange]].
 ==Fuente==
-* Artículo [http://www.wikimatematica.org/index.php?title=M%C3%A9todo_de_Lagrange Método de Lagrange]. Disponible en: "www.wikimatematica.org". Consultado: 9 de septiembre del 2011.
+* [http://www.wikimatematica.org/index.php?title=M%C3%A9todo_de_Lagrange Método de Lagrange]. Consultado: [[9 de septiembre]] de [[2011]].
-*Artículo [http://www.cccp.org.co/index.php/component/content/article/167 Instrumentación oceanográfica]. Disponible en "www.cccp.org.co". Consultado: 10 de septiembre del 2011.
+* [http://www.cccp.org.co/index.php/component/content/article/167 Instrumentación oceanográfica]. Consultado: [[10 de septiembre]] de 2011.
-* Documento [http://www.webpondo.org/fhamann/lagrange_slides.pdf   Método de Lagrange para la Solución de Problemas de - WEBPONDO]. Disponible en: "www.webpondo.org". Consultado 10 de septiembre 2011.
+* [http://www.webpondo.org/fhamann/lagrange_slides.pdf   Método de Lagrange para la Solución de Problemas de - WEBPONDO]. Consultado 10 de septiembre de 2011.
 [[Category:Instrumentos_de_medición]]

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 Para determinar la naturaleza de las oscilaciones se debe de escribir la ecuación del movimiento de la partícula. La partícula se mueve sobre un arco de circunferencia bajo la acción de dos fuerzas: su propio peso (mg) y la tensión del hilo (N). Tan sólo el peso de la partícula proporciona una componente tangencial a la trayectoria, de modo que la componente tangencial de la ecuación del movimiento, la única componente que nos interesa, se expresa como:
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 Al tratarse de un movimiento circular, se puede poner
-Al tratarse de un movimiento circular, se puede poner [[Archivo:For9.JPG]] siendo [[Archivo:For10.JPG]], la aceleración angular, de modo que la ec. dif. del movimiento es:
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+siendo[[Image:For10.jpg|thumb]], la aceleración angular, de modo que la ec. dif. del movimiento es:
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 Esta ec. dif. no corresponde a un movimiento armónico simple (m.a.s.) debido a la presencia de la función seno, de modo que se puede asegurar que el movimiento del péndulo simple no es armónico simple, en general.
 ==Polinomios de Lagrange ==
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 ==Véase también==
-* [[Joseph Louis Lagrange]].
+* Joseph Louis Lagrange
-* [[Interpolación polinómica de Lagrange]].
+* Interpolación polinómica de Lagrange
-* [[Multiplicadores de Langrange]].
+* Multiplicadores de Langrange .
 </div>
 ==Fuente==
 * Artículo [http://www.wikimatematica.org/index.php?title=M%C3%A9todo_de_Lagrange Método de Lagrange]. Disponible en: "www.wikimatematica.org". Consultado: 9 de septiembre del 2011.

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 '''Método de Lagrange'''  Este método reduce el problema restringido en n variables en uno sin restricciones de n + 1 variables cuyas ecuaciones pueden ser resueltas
-En los problemas de optimización, los multiplicadores de Lagrange, nombrados así en honor a Joseph Louis Lagrange, son un método para trabajar con funciones de varias variables que nos interesa maximizar o minimizar, y está sujeta a ciertas restricciones. Este método reduce el problema restringido en n variables en uno sin restricciones de n + 1 variables cuyas ecuaciones pueden ser resueltas. Este método introduce una nueva variable escalar desconocida, el multiplicador de Lagrange, para cada restricción y forma una combinación lineal involucrando los multiplicadores como coeficientes. Su demostración involucra derivadas parciales, o bien usando diferenciales totales, o sus parientes cercanos, la regla de la cadena. El fin es, usando alguna función implícita, encontrar las condiciones para que la derivada con respecto a las variables independientes de una función sea igual a cero.
+En los problemas de optimización, los multiplicadores de Lagrange, nombrados así en honor a Joseph Louis Lagrange, son un método para trabajar con funciones de varias variables que nos interesa maximizar o minimizar, y está sujeta a ciertas restricciones. Este método reduce el problema restringido en n variables en uno sin restricciones de n + 1 variables cuyas ecuaciones pueden ser resueltas.
-==Péndulo Simple ==
 El péndulo simple o matemático es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo O mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría.
 El péndulo simple o matemático se denomina así en contraposición a los péndulos reales, compuestos o físicos, únicos que pueden construirse.
 Llamamos péndulo simple a un ente ideal constituido por una masa puntual suspendido de un hilo inextensible y sin peso, capaz de oscilar libremente en el vacío y sin rozamiento. Al separar la masa de su posición de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha posición, realizando un movimiento armónico simple.
 ==Método Newton==
 Consideremos un péndulo simple, como el representado en la Figura.  Si desplazamos la partícula desde la posición de equilibrio hasta que el hilo forme un ángulo Θ con la vertical, y luego la abandonamos partiendo del reposo, el péndulo oscilará en un plano vertical bajo la acción de la gravedad. Las oscilaciones tendrán lugar entre las posiciones extremas Θ y -Θ, simétricas respecto a la vertical, a lo largo de un arco de circunferencia cuyo radio es la longitud, \ell, del hilo. El movimiento es periódico, pero no podemos asegurar que sea armónico.
 Para determinar la naturaleza de las oscilaciones deberemos escribir la ecuación del movimiento de la partícula. La partícula se mueve sobre un arco de circunferencia bajo la acción de dos fuerzas: su propio peso (mg) y la tensión del hilo (N). Tan sólo el peso de la partícula proporciona una componente tangencial a la trayectoria, de modo que la componente tangencial de la ecuación del movimiento, la única componente que nos interesa, se expresa como:
 [[Image:For15.jpg|thumb]]
 Siendo[[Image:For14.jpg|thumb]] , la aceleración tangencial y donde hemos incluido el signo negativo para manifestar que la fuerza tangencial tiene siempre sentido opuesto al desplazamiento (fuerza recuperadora).
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 Esta ec. dif. no corresponde a un movimiento armónico simple (m.a.s.) debido a la presencia de la función seno, de modo que podemos asegurar que el movimiento del péndulo simple no es armónico simple, en general.
 ==Polinomios de Lagrange ==
-Suponemos que conocemos por lo menos [[Image:For1.jpg|thumb]]
+Suponiendo que se conoce por lo menos [[Image:For1.jpg|thumb]]
 proponemos:
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+[[Archivo:For2.jpg|thumb]]
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+por lo tanto:  [[Archivo:For5.JPG]]
-para [[Image:For6.jpg|thumb]]
+para [[Archivo:For6.JPG]]
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+[[Archivo:For8.JPG]]
 ==Otras ayudas que brinda ==