Método de Whittaker - Historial de revisiones

Lfdominguez: Correccion ortografica

2012-03-26T04:46:50Z

Correccion ortografica

Haydee ciget.stgo en 19:37 6 ene 2012

2012-01-06T19:37:27Z

Olga ciget.pinardelrio en 15:05 21 jul 2011

2011-07-21T15:05:07Z

Ruslan unhicch en 14:53 7 may 2011

2011-05-07T14:53:21Z

Maarus en 22:37 12 abr 2011

2011-04-12T22:37:16Z

Gllopez: Página creada con 'El '''método de Whittaker''' es un método de la matemática numérica (por tanto interativo), utilizado para la solución numérica de ecuaciones lin...'

2011-04-12T13:14:08Z

Página creada con 'El '''método de Whittaker''' es un método de la matemática numérica (por tanto interativo), utilizado para la solución numérica de ecuaciones lin...'

Página nueva

El '''método de Whittaker''' es un método de la [[Matemática numérica|matemática numérica]] (por tanto interativo), utilizado para la solución numérica de ecuaciones lineales. Se dice que es un método quasi-[[Isaac Newton|Newton]] por sus semejanzas con el mismo. El [[Método de Newton|método de Newton-Raphson]] tiene la ventaja de que su convergencia es cuadrática, por tanto es mucho más “rápida” que la lineal que se obtiene con otros métodos como el de [[Método de la bisección|Bisección]].

== Descripción del método ==

El método de Whittaker resuelve el problema presente en el método de Newton pues solamente se evalúa la derivada de la función para el primer punto y se hace este valor constante para las iteraciones restantes.

x_(n+1)= x_n-(f(x_n))/m

donde:

m = f'(x_0)

mientras que el método de Newton realiza las aproximaciones a la solución de la forma:

x_(n+1)= x_n-(f(x_n))/(f'(x_n))

La desventaja de este método reside en que es necesario evaluar la derivada de la función tantas veces como iteraciones se realicen, lo cual es muy costoso desde el punto de vista computacional, y es posible que la derivada se anule o cambie de signo lo que puede provocar la aparición de una tangente horizontal o una aproximación muy alejada de la raíz donde incluso no podría estar definida la función.

El éxito del método de Whittaker radica en la selección de un buen X0 que no anule a m y garantice una rápida convergencia.

Este método no tiene una convergencia cuadrática como el de Newton pero siempre es más rápida que la convergencia lineal del método de Bisección.

== Algoritmo ==

=== En pseudocódigo ===

#Entrar X0
#Entrar TE
#xanterior = x
#repeat
# x = xanterior – f(xanterior) / f’(xanterior)
# Error = | x - xanterior |
#xanterior = x
#until Error < TE
#
#La raíz buscada es x y su error absoluto máximo es Error
#Terminar

=== Implementación en C++ ===
<syntaxhighlight lang='cpp'>
// devuelve el valor de la función evaluada en la variable x
double funcion(double x){
double res = ... // ecuación que se desea solucionar evaluada en x;
return res;
}

// devuelve el valor de la derivada de la función evaluada en la variable x
double derivada(double)
{
double res = ... // derivada de la ecuación que se desea solucionar evaluada en x;
return res;
}

// devuelve el resultado de la ecuación mediante el método de Whittaker.
// recibe una aproximación arbitraria a la solución y el error máximo permitido.
// puede ser necesario devolver el ERROR.
// Considérese el uso de una estructura que contenga el valor de x y el ERROR.
// en este ejemplo solo se devuelve el valor de x.
double whittaker(double x0, double eMaximo){
double ERROR = 1000000000; // valor muy grande.
double xAnterior = x0;
double m = derivada(x0);
double x;

while(ERROR > eMaximo){
x = xAnterior – f(xAnterior) / m;
Error = | x - xAnterior |;
xAnterior = x;
}

return x;
}

int main(void){
double x0, eMaximo;
cin >> x0 >> eMaximo;
cout << whittaker(x0, eMaximo);
return 0;
}
</syntaxhighlight>

== Véase también ==

*[[Matemática numérica]]
*[[Solución numérica de ecuaciones]]
*[[Algoritmo]]

== Bibliografía ==

*Colectivo de autores. (2004). Matemática numérica, Volumen 1. La Habana: Editorial Félix Varela. ISBN 959-258-713-2.

[[Category:Solicitada]]

@@ Línea 4: / Línea 4: @@
 |tamaño=
 |concepto= Método de la [[Matemática numérica|matemática numérica]] (por tanto interativo), utilizado para la solución numérica de [[ecuaciones lineales]].
-}}'''Método de Whittaker.''' Es un método de la [[Matemática numérica|matemática numérica]] (por tanto interativo), utilizado para la solución numérica de ecuaciones lineales. Se dice que es un método quasi-[[Isaac Newton|Newton]] por sus semejanzas con el mismo. El método de Newton-Raphson tiene la ventaja de que su convergencia es cuadrática, por tanto es mucho más rápida que la lineal que se obtiene con otros métodos como el de '''''Bisección'''''.
+}}'''Método de Whittaker.''' Es un método de la [[Matemática numérica|matemática numérica]] (por tanto iterativo), utilizado para la solución numérica de ecuaciones lineales. Se dice que es un método quasi-[[Isaac Newton|Newton]] por sus semejanzas con el mismo. El método de Newton-Raphson tiene la ventaja de que su convergencia es cuadrática, por tanto es mucho más rápida que la lineal que se obtiene con otros métodos como el de '''''Bisección'''''.
 == Descripción del método  ==

@@ Línea 1: / Línea 1: @@
 {{Definición
 |nombre=Método de Whittaker
-|imagen=
+|imagen=Matemática4.jpg
 |tamaño=
-|concepto=Es un método de la [[Matemática numérica|matemática numérica]] (por tanto interativo), utilizado para la solución numérica de ecuaciones lineales.
+|concepto= Método de la [[Matemática numérica|matemática numérica]] (por tanto interativo), utilizado para la solución numérica de [[ecuaciones lineales]].
-}}
+}}'''Método de Whittaker.''' Es un método de la [[Matemática numérica|matemática numérica]] (por tanto interativo), utilizado para la solución numérica de ecuaciones lineales. Se dice que es un método quasi-[[Isaac Newton|Newton]] por sus semejanzas con el mismo. El método de Newton-Raphson tiene la ventaja de que su convergencia es cuadrática, por tanto es mucho más rápida que la lineal que se obtiene con otros métodos como el de '''''Bisección'''''.
 == Descripción del método  ==
-El método de Whittaker resuelve el problema presente en el método de Newton pues solamente se evalúa la derivada de la función para el primer punto y se hace este valor constante para las iteraciones restantes.
+El método de Whittaker resuelve el problema presente en el método de [[Newton]] pues solamente se evalúa la derivada de la función para el primer punto y se hace este valor constante para las iteraciones restantes.
-x_(n+1)= x_n-(f(x_n))/m
+'''x_(n+1)''' =  '''x_n''' - '''(f(x_n))/m''' , donde:
-donde:
+'''m''' = '''f'(x_0)''' , mientras que el método de Newton realiza las aproximaciones a la solución de la forma:
-m = f'(x_0)
+'''x_(n+1)''' = '''x_n''' - '''(f(x_n))/(f'(x_n))'''
-mientras que el método de Newton realiza las aproximaciones a la solución de la forma:
+=== Desventajas ===
 La desventaja de este método reside en que es necesario evaluar la derivada de la función tantas veces como iteraciones se realicen, lo cual es muy costoso desde el punto de vista computacional, y es posible que la derivada se anule o cambie de signo lo que puede provocar la aparición de una tangente horizontal o una aproximación muy alejada de la raíz donde incluso no podría estar definida la función.
-El éxito del método de Whittaker radica en la selección de un buen X0 que no anule a m y garantice una rápida convergencia.
+El éxito del método de Whittaker radica en la selección de un buen '''''X0''''' que no anule a '''''m''''' y garantice una rápida convergencia.
-Este método no tiene una convergencia cuadrática como el de Newton pero siempre es más rápida que la convergencia lineal del método de Bisección.
+Este método no tiene una convergencia cuadrática como el de [[Newton]] pero siempre es más rápida que la convergencia lineal del método de '''''Bisección'''''.
 == Algoritmo  ==
@@ Línea 46: / Línea 39: @@
 #La raíz buscada es x y su error absoluto máximo es Error
 #Terminar
 == Véase también  ==
-*[[Algoritmo]]
+* [[Algoritmo]]
 == Bibliografía  ==
-*Colectivo de autores. (2004). Matemática numérica, Volumen 1. La Habana: Editorial Félix Varela. ISBN 959-258-713-2.
+* Colectivo de autores. [[Matemática numérica]], Volumen 1. Editorial [[Félix Varela]]. ISBN 959-258-713-2. [[La Habana]], (2004).
 [[Category:Análisis_numérico]][[Category:Ecuaciones_lineales]]

← Revisión anterior		Revisión del 14:53 7 may 2011
Línea 1:		Línea 1:
		+	{{Normalizar}}
	El '''método de Whittaker''' es un método de la [[Matemática numérica\|matemática numérica]] (por tanto interativo), utilizado para la solución numérica de ecuaciones lineales. Se dice que es un método quasi-[[Isaac Newton\|Newton]] por sus semejanzas con el mismo. El [[Método de Newton\|método de Newton-Raphson]] tiene la ventaja de que su convergencia es cuadrática, por tanto es mucho más “rápida” que la lineal que se obtiene con otros métodos como el de [[Método de la bisección\|Bisección]].		El '''método de Whittaker''' es un método de la [[Matemática numérica\|matemática numérica]] (por tanto interativo), utilizado para la solución numérica de ecuaciones lineales. Se dice que es un método quasi-[[Isaac Newton\|Newton]] por sus semejanzas con el mismo. El [[Método de Newton\|método de Newton-Raphson]] tiene la ventaja de que su convergencia es cuadrática, por tanto es mucho más “rápida” que la lineal que se obtiene con otros métodos como el de [[Método de la bisección\|Bisección]].

@@ Línea 1: / Línea 1: @@
 {{Normalizar}}
-El '''método de Whittaker''' es un método de la [[Matemática numérica|matemática numérica]] (por tanto interativo), utilizado para la solución numérica de ecuaciones lineales. Se dice que es un método quasi-[[Isaac Newton|Newton]] por sus semejanzas con el mismo. El [[Método de Newton|método de Newton-Raphson]] tiene la ventaja de que su convergencia es cuadrática, por tanto es mucho más “rápida” que la lineal que se obtiene con otros métodos como el de [[Método de la bisección|Bisección]].
+{{Definición
 == Descripción del método  ==
@@ Línea 15: / Línea 22: @@
 x_(n+1)= x_n-(f(x_n))/(f'(x_n))
 La desventaja de este método reside en que es necesario evaluar la derivada de la función tantas veces como iteraciones se realicen, lo cual es muy costoso desde el punto de vista computacional, y es posible que la derivada se anule o cambie de signo lo que puede provocar la aparición de una tangente horizontal o una aproximación muy alejada de la raíz donde incluso no podría estar definida la función.
@@ Línea 39: / Línea 48: @@
 === Implementación en C++  ===
-<div style="text-align: left;" class="mw-geshi" dir="ltr"><div class="cpp source-cpp"><pre class="de1"><span class="co1">// devuelve el valor de la función evaluada en la variable x</span> <span class="kw4">double</span> funcion<span class="br0">(</span><span class="kw4">double</span> x<span class="br0">)</span><span class="br0">{</span> <span class="kw4">double</span> res <span class="sy1">=</span> ... <span class="co1">// ecuación que se desea solucionar evaluada en x;</span> <span class="kw1">return</span> res<span class="sy4">;</span> <span class="br0">}</span> &nbsp; <span class="co1">// devuelve el valor de la derivada de la función evaluada en la variable x</span> <span class="kw4">double</span> derivada<span class="br0">(</span><span class="kw4">double</span><span class="br0">)</span> <span class="br0">{</span> <span class="kw4">double</span> res <span class="sy1">=</span> ... <span class="co1">// derivada de la ecuación que se desea solucionar evaluada en x;</span> <span class="kw1">return</span> res<span class="sy4">;</span> <span class="br0">}</span> &nbsp; <span class="co1">// devuelve el resultado de la ecuación mediante el método de Whittaker.</span> <span class="co1">// recibe una aproximación arbitraria a la solución y el error máximo permitido.</span> <span class="co1">// puede ser necesario devolver el ERROR. </span> <span class="co1">// Considérese el uso de una estructura que contenga el valor de x y el ERROR.</span> <span class="co1">// en este ejemplo solo se devuelve el valor de x.</span> <span class="kw4">double</span> whittaker<span class="br0">(</span><span class="kw4">double</span> x0, <span class="kw4">double</span> eMaximo<span class="br0">)</span><span class="br0">{</span> <span class="kw4">double</span> ERROR <span class="sy1">=</span> <span class="nu0">1000000000</span><span class="sy4">;</span> <span class="co1">// valor muy grande.</span> <span class="kw4">double</span> xAnterior <span class="sy1">=</span> x0<span class="sy4">;</span> <span class="kw4">double</span> m <span class="sy1">=</span> derivada<span class="br0">(</span>x0<span class="br0">)</span><span class="sy4">;</span> <span class="kw4">double</span> x<span class="sy4">;</span> &nbsp; <span class="kw1">while</span><span class="br0">(</span>ERROR <span class="sy1">&gt;</span> eMaximo<span class="br0">)</span><span class="br0">{</span> x <span class="sy1">=</span> xAnterior – f<span class="br0">(</span>xAnterior<span class="br0">)</span> <span class="sy2">/</span> m<span class="sy4">;</span> Error <span class="sy1">=</span> <span class="sy3">|</span> x <span class="sy2">-</span> xAnterior <span class="sy3">|</span><span class="sy4">;</span> xAnterior <span class="sy1">=</span> x<span class="sy4">;</span> <span class="br0">}</span> &nbsp; <span class="kw1">return</span> x<span class="sy4">;</span> <span class="br0">}</span> &nbsp; <span class="kw4">int</span> main<span class="br0">(</span><span class="kw4">void</span><span class="br0">)</span><span class="br0">{</span> <span class="kw4">double</span> x0, eMaximo<span class="sy4">;</span> <span class="kw3">cin</span> <span class="sy1">&gt;&gt;</span> x0 <span class="sy1">&gt;&gt;</span> eMaximo<span class="sy4">;</span> <span class="kw3">cout</span> <span class="sy1">&lt;&lt;</span> whittaker<span class="br0">(</span>x0, eMaximo<span class="br0">)</span><span class="sy4">;</span> <span class="kw1">return</span> <span class="nu0">0</span><span class="sy4">;</span> <span class="br0">}</span></pre></div></div>
 == Véase también  ==
 *[[Algoritmo]]