Mínimo común múltiplo - Historial de revisiones

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‎Ver también

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‎Métodos para hallar el m.c.m.

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 == Fuentes==
+*[https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/minimo-comun-multiplo-definicion-ejemplos-ejercicios-test-problemas-descomposicion-primos.html Mínimo común múltiplo: método y test (Matesfacil.com)]
 *Sócrates Rosell Franco. Aritmética. Volumen I. Segunda Edición.
 *Microsoft Encarta. Múltiplo de un número. El máximo común divisos de varios números.

@@ Línea 185: / Línea 185: @@
 *Microsoft Encarta. Múltiplo de un número. El máximo común divisos de varios números.
 *Libro de texto Secundaria Básica. 9no Grado.
-*Múltiplos y divisores.&nbsp;
+*Múltiplos y divisores.
 == Véase también ==

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 ===1. Por inspección===
-Se ve sucesivamente si el mayor de esos números, o su duplo, o su triplo, etc., es [[Múltiplo de un número]] de los otros números dados. El primero que lo sea es el MCM de todos ellos.
+Se ve sucesivamente si el mayor de esos números, o su doble, o su triple, etc., es [[Múltiplos y divisores|múltiplo]] de los otros números dados. El primero que lo sea es el MCM de todos ellos.
 '''Ejemplos:'''

@@ Línea 10: / Línea 10: @@
 == Mínimo común múltiplo==
-Mínimo común [[múltiplo de un número|múltiplo]], de dos o más números naturales, es el menor número que los contengan un número exacto de veces a todos ellos, exceptuando el cero.
+Mínimo común [[Múltiplos y divisores|múltiplo]], de dos o más números naturales, es el menor número que los contengan un número exacto de veces a todos ellos, exceptuando el cero.
 Es el más pequeño de los múltiplos comunes de varios números, exceptuando el cero.

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 == Métodos para hallar el MCM ==
-'''1- Por inspección'''
+===1. Por inspección===
 Se ve sucesivamente si el mayor de esos números, o su duplo, o su triplo, etc., es [[Múltiplo de un número]] de los otros números dados. El primero que lo sea es el MCM de todos ellos.
-Ejemplo:
+'''Ejemplos:'''
-a) Hallar el MCM de 2, 5 y 10
+*Hallar el MCM de 2, 5 y 10: probamos el mayor, 10, y como es múltiplo de los otros dos, 10 es el MCM de 2, 5 y 10.
+*Hallar el MCM de 12, 15, y 20: el mayor es 20, que no es múltiplo de los otros dos, probamos su doble, 40, que tampoco lo es, y su triple, 60, y como este sí es múltiplo de los otros dos, 60 es el MCM de 12, 15 y 20.
-Probamos el mayor, 10 y como es múltiplo de los otros dos, 10 es el MCM de 2, 5 y 10.
+*Hallar el MCD de 5, 8 y 10: Probamos el 10, su duplo, 20, su triplo, 30, su cuádruplo, 40, y como este es el primero que es múltiplo de los otros dos, este es el MCM de los números dados.
 En este método las operaciones son sencillas y se hacen mentalmente por lo que se sugiere cuando se trata de números pequeños.
-'''2- Por [[números primos]]. Descomposición en factores'''
+===2. Por [[números primos]]. Descomposición en factores===
 Se descomponen los números dados en factores primos. Para formar el MCM se toman todos los factores distintos, comunes o no, con el mayor exponente que presenten en las descomposiciones de los números dados. El producto de esos factores será el MCM de los números dados.
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 Este método es el mejor siempre que no haya grandes dificultades para descomponer los números dados en sus factores primos.
-Ejemplo:
+'''Ejemplo 1:''' Hallar el MCD de 180, 240 y 1400:
 Descomponemos los números en factores primos.
@@ Línea 76: / Línea 66: @@
 Respuesta: El MCM (180, 240, 1400) = 25 200.
-b) Hallar el MCM de 442, 884 y 962
+'''Ejemplo 2:''' Hallar el MCM de 442, 884 y 962:
-Prescindiendo de 442, por ser divisos de 884, resulta
+Prescindiendo de 442, por ser divisor de 884, resulta
-[[Archivo:Factorización b).JPG]]
+MCM(442,884, 962) = 2<sup>2</sup>·13·17·37=32708
-'''3- Por divisiones sucesivas. (Hay que distinguir dos casos)'''
+===3. Por divisiones sucesivas. (Hay que distinguir dos casos)===
 Si se trata de dos números: se halla el MCD de los dos, se divide uno de ellos por ese MCD y el cociente se multiplica por el otro. El producto que se obtenga será el MCM de los dos números dados.
-a) Hallar el MCD de 180 y 240
+'''Ejemplos:'''
+*Hallar el MCD de 180 y 240: Primero hallamos el MCD de esos 2 números por el método que desees). El MCD(180,240) es 60. Y ahora hallamos el MCM: MCM (180, 240) = 180 / 60 · 240 = 720.
-Entonces: MCM (8 400, 180) = 180 / 60 x 8 400 = 3 x 8 400 = 25 200.
+*Hallar el MCM de 180, 240 y 1400: Es conveniente empezar por los dos mayores. Primero buscamos el MCD(1400,240)=40. Y ahora hallamos el MCM(1400, 240) = 240 / 40 · 1400 = 6 x 1400 = 8400. Buscamos del mismo modo, el MCM de ese MCM, 8400 y del otro número dado. El MCD(8400, 180) = 60, entonces el MCM (8400, 180) = 180 / 60 · 8400 = 3 · 8400 = 25200.
 '''Resumen:'''

@@ Línea 161: / Línea 161: @@
 '''1. Reducir fracciones a común denominador'''.
-Ejemplo: Reducir a común denominador las siguientes fracciones:
+'''Ejemplo:''' Reducir a común denominador las siguientes fracciones:
+*cinco doceavos (5/12)
-[[Archivo:Fracción ejemplo 1.1.JPG]]
+*siete novenos (7/9)
 Factorizamos los denominadores:
-= 2<sup>2</sup> x 3
+*12 = 2<sup>2</sup> • 3
+*9 = 3<sup>2</sup>
-= 3<sup>2</sup>
+*18 = 2 • 3<sup>2</sup>
 Escogemos los factores primos comunes y no comunes, elevados al mayor exponente. El MCM (12, 9, 18) = 2<sup>2</sup> • 3<sup>2</sup> = 4 • 9 = 36. Ya tenemos el nuevo denominador.
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 Resumiendo: el denominador común de las tres fracciones es 36 y los nuevos numeradores son 15, 28 y 10, respectivamente. Así que las fracciones anteriores reducidas a común denominador quedarían de esta forma:
-[[Archivo:Fracción ejemplo 1.2.JPG]]
+* quince treinta y seisavos (15/36)
 '''2. Resolver problemas de la vida práctica'''.
-Ejemplo: Estoy en la playa por la noche y veo dos faros en la costa. Observo que el destello de luz de uno de ellos ocurre cada 8 segundos. En cambio, la luz del otro faro aparece cada 12 segundos. ¿Habrá algún momento en el que pueda ver el destello de ambos faros a la vez? Si es así, ¿cada cuántos segundos coincidirán los dos?
+'''Ejemplo:''' Estoy en la playa por la noche y veo dos faros en la costa. Observo que el destello de luz de uno de ellos ocurre cada 8 segundos. En cambio, la luz del otro faro aparece cada 12 segundos. ¿Habrá algún momento en el que pueda ver el destello de ambos faros a la vez? Si es así, ¿cada cuántos segundos coincidirán los dos?
-Solución: Buscamos una cantidad de segundos que sea múltiplo de 8 y de 12 y que a la vez sea el más cercano. Es decir, estamos buscando el MCM (8, 12).
+'''Solución:''' Buscamos una cantidad de segundos que sea múltiplo de 8 y de 12 y que a la vez sea el más cercano. Es decir, estamos buscando el MCM (8, 12).
 Factorizamos 8 y 12:

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 *[http://www.indexnet.santillana.es]
-== Ver también  ==
+== Véase también  ==
 *[[Múltiplos y divisores|Múltiplos y divisores]].

@@ Línea 9: / Línea 9: @@
 == Métodos para hallar el m.c.m.<br>  ==
-'''1- Por inspección''' <br>Se ve sucesivamente si el mayor de esos números, o su duplo, o su triplo, etc., es [[Múltiplo de un número|múltiplo]] de los otros números dados. El primero que lo sea es el m.c.m. de todos ellos.<br>Ejemplo: <br>a) Hallar el m.c.m. de 2, 5 y 10<br>Probamos el mayor, 10 y como es múltiplo de los otros dos, 10 es el m.c.m de 2, 5 y 10. <br>b) Hallar el m.c.m . de 12, 15, y 20.<br>El mayor es 20, no es múltiplo de los otros dos, probamos su duplo, 40, que tampoco lo es, y su triplo, 60, y como éste sí es múltiplo de los otros dos, 60 es el m.c.m de 12, 15 y 20.<br>c) Hallar el m.c.d. de 5, 8 y 10<br>Probamos el 10, su duplo, 20, su triplo, 30, su cuádruplo, 40, y como este es el primero que es múltiplo de los otros dos, éste es el m.c.m de los números dados. <br>En este método las operaciones son sencillas y se hacen mentalmente por lo que se sugiere cuando se trata de números pequeños.<br>'''2- Por [[Números primos. Descomposición en factores|descomposición en factores]]'''<br>Se descomponen los números dados en factores primos. Para formar el m.c.m. se toman todos los factores distintos, comunes o no, con el mayor exponente que presenten en las descomposiciones de los números dados. El producto de esos factores será el m.c.m de los números dados. <br>Este método es el mejor siempre que no haya grandes dificultades para descomponer los números dados en sus factores primos. <br>Ejemplo: <br>a) Hallar el m.c.d de 180, 240 y 1400<br>Descomponemos los números en factores primos.<br>
+'''1- Por inspección''' <br>Se ve sucesivamente si el mayor de esos números, o su duplo, o su triplo, etc., es [[Múltiplo de un número]] de los otros números dados. El primero que lo sea es el m.c.m. de todos ellos.<br>Ejemplo: <br>a) Hallar el m.c.m. de 2, 5 y 10<br>Probamos el mayor, 10 y como es múltiplo de los otros dos, 10 es el m.c.m de 2, 5 y 10. <br>b) Hallar el m.c.m . de 12, 15, y 20.<br>El mayor es 20, no es múltiplo de los otros dos, probamos su duplo, 40, que tampoco lo es, y su triplo, 60, y como éste sí es múltiplo de los otros dos, 60 es el m.c.m de 12, 15 y 20.<br>c) Hallar el m.c.d. de 5, 8 y 10<br>Probamos el 10, su duplo, 20, su triplo, 30, su cuádruplo, 40, y como este es el primero que es múltiplo de los otros dos, éste es el m.c.m de los números dados. <br>En este método las operaciones son sencillas y se hacen mentalmente por lo que se sugiere cuando se trata de números pequeños.<br>'''2- Por [[Números primos]]. Descomposición en factores'''<br>Se descomponen los números dados en factores primos. Para formar el m.c.m. se toman todos los factores distintos, comunes o no, con el mayor exponente que presenten en las descomposiciones de los números dados. El producto de esos factores será el m.c.m de los números dados. <br>Este método es el mejor siempre que no haya grandes dificultades para descomponer los números dados en sus factores primos. <br>Ejemplo: <br>a) Hallar el m.c.d de 180, 240 y 1400<br>Descomponemos los números en factores primos.<br>
 [[Image:Imagen 2.JPG]]
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 Entonces: m.c.m. (8 400, 180) = 180 / 60 x 8 400 = 3 x 8 400 = 25 200.<br> '''Resumen:'''<br>Debe recordarse que:<br>1-Si se trata de hallar el m.c.m. de dos números y uno de ellos es múltiplo del otro, el primero, el múltiplo, es el m.c.m. de los dos números dados.<br>2- No debe considerarse como primo un número hasta que no se haya hecho la investigación necesaria.<br>3- Al hallar el m.c.m. por el método del m.c.d., éste debe buscarse por divisiones sucesivas.<br>4- El m.c.m. de varios números primos es igual a su producto.
 '''Regla general para hallar el m.c.m. de varios números'''.<br>1- Se observa si alguno de los números dados es múltiplo de otro. En este caso se prescinde del divisor..<br>2- Se elige cuál de los métodos se va a emplear de acuerdo con lo siguiente:<br>• Si los número son pequeños: método de inspección<br>• Si lo números son grandes, pero la descomposición en factores es fácil: método de descomposición en factores<br>• Si lo números son grandes, pero la descomposición en factores es difícil: método de divisiones sucesivas. <br>
 == Aplicaciones del m.c.m. <br>  ==