Número e - Historial de revisiones

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‎Nombres equivalentes

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 ==Definiciones==
-* El número de Euler, junto con el número de pi de Arquímedes ocupa un lugar señero en la matemática, desde la aparición en 1748 de la obra ''Introductio in Analyssin Infinotorum'' de Euler.  Depara un magnífico método en que el principio de las sucesiones monótonas puede ser usado para definir un nuevo número real. Usando la notación
+* El número de Euler, junto con el número  pi de Arquímedes ocupa un lugar señero en la matemática, desde la aparición en 1748 de la obra ''Introductio in Analyssin Infinotorum'' de Euler.  Depara un magnífico método en que el principio de las sucesiones monótonas puede ser usado para definir un nuevo número real. Usando la notación
 ::::n!=1·2.3.4...n

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 ==Referencias y notas==
 <references/>
-[[Categoría:Matemáticas]]
+[[Categoría:Matemáticas]][[Categoría:Análisis matemático]][[Categoría:Constantes matemáticas]][[Categoría:Base de logaritmos]]

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 |nombre=Número e
 |imagen=Constante_e.png
-|concepto= ''e=2,718 281 828 459...''
+|concepto= Límite de una sucesión monótona: ''e''=2,718 281 828 459...
 }}
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-'''Número ''e'' '''. Es uno de los números reales más importantes al lado de 0, 1 y pi. Obtenido por un nuevo recurso de la matemática del movimiento: límite de una sucesión. Es [[Números irracionales|número irracional]] y [[Número trascendental|trascendente]], base del sistema de los  [[logaritmo|logaritmos naturales o neperianos]], cuya primera referencia se debe al matemático y teólogo escocés [[John Napier]] en su trabajo ''Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio'' de [[1614]], aunque en el mismo no aparecía aproximación alguna del valor numérico de ''e'' hasta que [[Jacob Bernoulli]] obtuvo el primer valor resolviendo un problema de interés monetario sobre una cantidad inicial fija a largo plazo.
+'''Número ''e'' '''. Es uno de los números reales más importantes al lado de 0, 1 y pi. Obtenido por un nuevo recurso de la matemática del movimiento: límite de una sucesión. Es [[Números irracionales|número irracional]] y [[Número trascendental|trascendente]], base del sistema de los  [[logaritmo|logaritmos naturales o neperianos]], cuya primera referencia se debe al matemático y teólogo escocés [[John Napier]] en su trabajo ''Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio'' de [[1614]], aunque en el mismo no aparecía aproximación alguna del valor numérico de ''e'' hasta que [[Jacob Bernoulli]] obtuvo el primer valor resolviendo un problema de interés compuesto sobre una cantidad inicial fija con variación continua del tiempo.
 Las funciones que parten de su valor: el logaritmo natural y la [[función exponencial]] tienen propiedades bien conocidas dentro de las [[matemática|matemáticas]] y expresiones simples de [[cálculo numérico]] que permite que sobre ellas se soporten computacionalmente otras funciones tradicionales. Por ejemplo, los valores menos típicos del [[seno]] y [[coseno]] se calculan aprovenchando la relación entre las representaciones trigonométrica y exponencial de los [[Número complejo|números complejos]].

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-'''Número ''e'' '''. [[Números irracionales|Número irracional]] y [[Número trascendental|trascendental]], base del [[logaritmo|logaritmo natural o neperiano]], cuya primera referencia se debe al matemático y teólogo escocés [[John Napier]] en su trabajo ''Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio'' de [[1614]], aunque en el mismo no aparecía aproximación alguna del valor numérico de ''e'' hasta que [[Jacob Bernoulli]] obtuvo el primer valor resolviendo un problema de interés monetario sobre una cantidad inicial fija a largo plazo.
+'''Número ''e'' '''. Es uno de los números reales más importantes al lado de 0, 1 y pi. Obtenido por un nuevo recurso de la matemática del movimiento: límite de una sucesión. Es [[Números irracionales|número irracional]] y [[Número trascendental|trascendente]], base del sistema de los  [[logaritmo|logaritmos naturales o neperianos]], cuya primera referencia se debe al matemático y teólogo escocés [[John Napier]] en su trabajo ''Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio'' de [[1614]], aunque en el mismo no aparecía aproximación alguna del valor numérico de ''e'' hasta que [[Jacob Bernoulli]] obtuvo el primer valor resolviendo un problema de interés monetario sobre una cantidad inicial fija a largo plazo.
 Las funciones que parten de su valor: el logaritmo natural y la [[función exponencial]] tienen propiedades bien conocidas dentro de las [[matemática|matemáticas]] y expresiones simples de [[cálculo numérico]] que permite que sobre ellas se soporten computacionalmente otras funciones tradicionales. Por ejemplo, los valores menos típicos del [[seno]] y [[coseno]] se calculan aprovenchando la relación entre las representaciones trigonométrica y exponencial de los [[Número complejo|números complejos]].

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 Los términos a<sub>n</sub> forman una sucesión creciente, pues el siguiente se obtiene sumando un valor positivo 1/(i+1)! Además están acotados  superiormente a<sub>n</sub> < C = 3, lo que  se prueba comparando con una progresión geométrica de razón 1/2.
-Según el principio de las sucesiones monótonas, cuan n tiende a ∞, a<sub>n</sub> debe acercarse a un límite, y a este ''límite llamaremos e''. Para denotar ''e''=lim a<sub>n</sub>, se puede escribir ''e'' en forma de serie
+Según el principio de las sucesiones monótonas, cuando n tiende a ∞, a<sub>n</sub> debe acercarse a un límite, y a este ''límite llamaremos e''. Para denotar ''e''=lim a<sub>n</sub>, se puede escribir ''e'' en forma de serie
 :::::e =  1+1/1! + 1/2! + ... +1/n!+... <ref>Courant/ Robbins : "¿Qué es la matemática?", Aguilar S. A. Madrid, 1979 </ref>

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 ==Definiciones==
 El número real ''e'' es el resultado de las siguientes expresiones:
 # [[Archivo:Limite_fundamental_algebraico.gif|middle]] ([[Límite fundamental algebraico]]).
 # Las fracciones continuas:
 ## [[Archivo:Fraccion_continua_normalizada_de_e.gif|middle]] (descubierta por Leonard Euler).
 ## [[Archivo:Fraccion_continua_no_normalizada_de_e.gif|middle]].
 # ''ln x = 1''.
-−
 ==Importancia==
 La constante de Euler es de radical importancia primero en las [[matemáticas]] y luego en muchos otros sectores de la producción, la [[ciencia]] y la vida cotidiana. Si bien el [[número pi]] es importante en el predio  de la [[trigonometría]] circular; ''e'' juega un papel primordial en el [[cálculo|análisis]], en tanto forma parte de muchos de los resultados fundamentales de [[Límite matemático|límites]], [[Derivada|derivadas]], [[Integral|integrales]], ecuaciones diferenciales, trigonometría hiperbólica, series, etc.

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 ==Importancia==
-La constante de Euler es de radical importancia primero en las [[matemáticas]] y luego en muchos otros sectores de la producción, la [[ciencia]] y la vida cotidiana. Si bien el [[número pi]] orbita al centro de la [[trigonometría]]; ''e'' juega un papel primordial en el [[cálculo]], en tanto forma parte de muchos de los resultados fundamentales de [[Límite matemático|límites]], [[Derivada|derivadas]], [[Integral|integrales]], series, etc.
+La constante de Euler es de radical importancia primero en las [[matemáticas]] y luego en muchos otros sectores de la producción, la [[ciencia]] y la vida cotidiana. Si bien el [[número pi]] es importante en el predio  de la [[trigonometría]] circular; ''e'' juega un papel primordial en el [[cálculo|análisis]], en tanto forma parte de muchos de los resultados fundamentales de [[Límite matemático|límites]], [[Derivada|derivadas]], [[Integral|integrales]], ecuaciones diferenciales, trigonometría hiperbólica, series, etc.
-Esta constante tiene una serie de propiedades que permiten su empleo en la definición de expresiones de gran aplicación en muchas áreas del conocimiento humano.
+Esta constante tiene una serie de propiedades que permiten su empleo en la definición de expresiones de gran aplicación en muchas áreas del conocimiento humano: la campana de Gauss.
 Primeramente, ''e'' es un número irracional cuya demostración se realiza mediante el ''método de reducción al absurdo''. Charles Hermite demostró que es un número trascendente y se plantea que es [[Número normal|normal]].
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 También tiene uso en la modelación de fenómenos de las [[finanzas]] y la [[economía]], el comportamiento del crecimiento de poblaciones de especies biológicas, el tiempo medio de desintegración de [[Isótopo|isótopos]] y [[Partícula subatómica|partículas subatómicas]], modelos climáticos, etc.
-−
 ==Presencia y peculiaridades==
 # Sirve como base del sistema de logaritmos neperianos o naturales; se denota por lnx = t, donde x es un número real positivo y t es positivo para x>1 y negativo para x <1. ln 1 = 0.La equivalencia es lnx = t si, solo si x = e<sup>t</sup> .

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 * Constante ''e''.
 * Número o constante de [[Euler]].
-* Número o constante de Napier (o neper, como suele romanizarse).
+* Número o constante de Napier (o Neper, como suele latinizarse).
-−
 ==Historia==
 La primera referencia indirecta a ''e'' está dada en ''Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio'', el famoso texto de 1614 de John Napier donde se exponía por primera vez sus ideas sobre logaritmos, antilogaritmos, resultados y tablas de cálculos de los mismos; sin embargo la primera aproximación la obtendría Jacob Bernoulli en la solución del problema del interés a largo plazo de una cantidad fija inicial que lo llevó tras sucesivas iteraciones al muy conocido ahora límite:

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 También tiene uso en la modelación de fenómenos de las [[finanzas]] y la [[economía]], el comportamiento del crecimiento de poblaciones de especies biológicas, el tiempo medio de desintegración de [[Isótopo|isótopos]] y [[Partícula subatómica|partículas subatómicas]], modelos climáticos, etc.
 ==Fuentes==
 * Allendoerfer, Carl B., Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la matemática superior. [[Ediciones del Castillo]], [[Madrid]]. [[1967]].
 * Ríbnikov, K.  Historia de las matemáticas.  [[Editorial MIR]], [[Moscú]]. [[1987]].
 * Artículo: [http://es.wikipedia.org/wiki/Número_e Número e en Wikipedia]. Disponible en: "es.wikipedia.org". Consultado: 27 de febrero de 2012.
 [[Categoría:Matemáticas]]