Péndulo compuesto - Historial de revisiones

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Yudislaidis jc.cmg en 19:57 13 feb 2014

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Yudislaidis jc.cmg: /* Fundamentos físicos */

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‎Fundamentos físicos

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Yudislaidis jc.cmg: Página creada con ' {{Objeto |nombre=Péndulo Compuesto |imagen= kater1.jpg |tamaño=135x173px |descripcion= Es un sistema integrado por un sólido de forma irregular, móvil en torno a un punto o...'

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Página creada con ' {{Objeto |nombre=Péndulo Compuesto |imagen= kater1.jpg |tamaño=135x173px |descripcion= Es un sistema integrado por un sólido de forma irregular, móvil en torno a un punto o...'

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{{Objeto
|nombre=Péndulo Compuesto
|imagen= kater1.jpg
|tamaño=135x173px
|descripcion= Es un sistema integrado por un sólido de forma irregular, móvil en torno a un punto o a eje fijos, y que oscila solamente por acción de su peso.
}}<div align="justify">
''' Péndulo Compuesto ''' La medida de la aceleración de la gravedad g mediante el péndulo compuesto es una práctica habitual en el laboratorio de Física. En esta página, se explica y se simula esta experiencia, y se proporciona un programa interactivo que permite calcular la aceleración de la gravedad y el momento de inercia de la varilla aplicando el procedimiento de los mínimos cuadrados.
== Fundamentos físicos ==
El péndulo compuesto es un sólido en rotación alrededor de un eje fijo. Cuando se separa un ángulo θ de la posición de equilibrio y se suelta, sobre el sólido actúa el momento del peso, que tiene signo contrario al desplazamiento.
El péndulo de Kater. Laboratorio de Física. E.U. Ingeniería Técnica de Minas y Obras Públicas (Barakaldo).
[[Image: imag 1.gif|thumb|left|219x296px]]

La [[ecuación de la dinámica de rotación]] se escribe
IO·α=-mgxsinθ
Donde x es la distancia entre el centro de masa y el centro de oscilación O.
IO es el momento de inercia del cuerpo respecto del eje de rotación que pasa por O.
Expresamos la ecuación de la dinámica de rotación en forma de ecuación diferencial
Esta no es la ecuación diferencial de un Movimiento Armónico Simple. Si la amplitud es pequeña podemos aproximar el seno del ángulo al ángulo medido en radianes senθ≈θ. La ecuación diferencial se escribe entonces
Esta es la [[ecuación diferencial de un M.A.S.]] de frecuencia angular ω y periodo P
Por el [[teorema de Steiner]]
IO=IC+mx2=mR2+mx2
R se denomina radio de giro, para una varilla R2=l2/12, siendo l la longitud de la varilla. El periodo se escribe
Cuando se representa P en función de x. Aparecen dos curvas simétricas con respecto a la posición de centro de masas. El periodo alcanza un valor infinito para x=0, es decir, cuando coincide el centro de masa con el centro de oscilación O. La curva presenta un mínimo para un cierto valor de x que se puede calcular derivando P respecto de x e igualando a cero.
[[Image: Imagen 2.gif|thumb|left|219x296px]]

Dado un valor de P podemos hallar los dos valores de x que hacen que el péndulo compuesto oscile con dicho periodo.
Para obtener estos valores, elevamos al cuadrado la fórmula del periodo P, obteniendo la ecuación de segundo grado
La ecuación de segundo grado en x, tiene dos soluciones, que se muestran en la figura, las abscisas x1 y x2 de las intersecciones de la recta horizontal (P=cte) y la curva (P en función de x).
De las propiedades de las soluciones de la ecuación de segundo grado
Midiendo en la gráfica x1 y x2 para un valor dado de P, obtenemos el valor de la aceleración de la gravedad g. También podemos obtener el momento de inercia del péndulo Ic=mR2 compuesto respecto a un eje que pasa por el centro de masa, pesando en una balanza el péndulo y calculando R2 mediante el producto de x1 por x2.
== Ejemplo ==
Se ha realizado una experiencia con una varilla de l=1 m de longitud con agujeros cada 5 cm. En la figura vemos la representación del periodo P en función de x, y los datos experimentales (puntos de color rojo).
Vemos que para un periodo P=1.6 s, x1=0.182 m y x2=0.457 m. De la primera ecuación, despejamos g=9.85 m/s2, y de la segunda calculamos R2=0.08≈1/12 m2
== Actividades ==
Se mide el periodo de cinco oscilaciones para cada una de las posiciones del centro de oscilación.
El péndulo compuesto es una varilla de longitud l=1 m en la que se han hecho agujeros equidistantes 5 cm. El péndulo aparece oscilando en el primer agujero. Se mide el periodo de cinco oscilaciones poniendo en marcha el cronómetro, pulsando el botón titulado En marcha. Cuando se hayan completado las cinco oscilaciones se pulsa el mismo botón que ahora se titula Parar.
La medida del tiempo se guarda en el área de texto situada en la parte izquierda del applet.
Se pulsa el botón titulado Siguiente, para realizar la medida del periodo de cinco oscilaciones con el segundo agujero y así sucesivamente, hasta completar todas las medidas.
Se pulsa el botón titulado Gráfica. Aparece representada la curva P en función de x, y varios puntos en color rojo que son los datos "experimentales". La representación de las medidas efectuadas se situará sobre la curva si están realizadas con cuidado.
Situamos el puntero del ratón sobre la flecha roja situada a la derecha del applet. Se pulsa el botón izquierdo y se mantiene pulsado para mover la recta horizontal. Situamos la recta horizontal en aquél intervalo en el que interseca dos veces a la curva, obteniéndose dos valores de b, que se miden en el eje de las abscisas.
A partir de x1 y x2 para un valor dado de P, se pide hallar el valor de la aceleración de la gravedad, g=9.8 m/s2 y el radio de giro de la varilla R2=1/12.
==Fuentes==
*[http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/pendulo/pendulo.htm]
*[http://html.rincondelvago.com/pendulo_1.html]
[[Categoría:Útiles e instrumentos de laboratorios]]

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 ''' Péndulo Compuesto ''' La medida de la aceleración de la gravedad g mediante el péndulo compuesto es una práctica habitual en el laboratorio de Física. En esta página, se explica y se simula esta experiencia, y se proporciona un programa interactivo que permite calcular la aceleración de la gravedad y el momento de inercia de la varilla aplicando el procedimiento de los mínimos cuadrados.
-== [[Image: imag 1.gif|thumb|left|419x496px]]Fundamentos físicos ==
+== [[Image: imag 1.gif|thumb|left|419x696px]]Fundamentos físicos ==
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 R se denomina radio de giro, para una varilla R2=l2/12, siendo l la longitud de la varilla. El periodo se escribe
-Cuando se representa P en función de x. Aparecen dos curvas simétricas con respecto a la posición de centro de masas. El periodo alcanza un valor infinito para x=0, es decir, cuando coincide el centro de masa con el centro de oscilación O. La curva presenta un mínimo para un cierto valor de x que se puede calcular derivando P respecto de x e igualando a cero.[[Image: Imagen 2.gif|thumb|left|681x962px]]
+Cuando se representa P en función de x. Aparecen dos curvas simétricas con respecto a la posición de centro de masas. El periodo alcanza un valor infinito para x=0, es decir, cuando coincide el centro de masa con el centro de oscilación O. La curva presenta un mínimo para un cierto valor de x que se puede calcular derivando P respecto de x e igualando a cero.[[Image: Imagen 2.gif|thumb|left|781x992px]]

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 |nombre=Péndulo Compuesto
 |imagen= kater1.jpg
-|tamaño=135x173px
+|tamaño=235x273px
 |descripcion= Es un sistema integrado por un sólido de forma irregular, móvil en torno a un punto o a eje fijos, y que oscila solamente por acción de su peso.
 }}<div align="justify">
@@ Línea 8: / Línea 8: @@
 ''' Péndulo Compuesto ''' La medida de la aceleración de la gravedad g mediante el péndulo compuesto es una práctica habitual en el laboratorio de Física. En esta página, se explica y se simula esta experiencia, y se proporciona un programa interactivo que permite calcular la aceleración de la gravedad y el momento de inercia de la varilla aplicando el procedimiento de los mínimos cuadrados.
-== [[Image: imag 1.gif|thumb|left|219x296px]]Fundamentos físicos ==
+== [[Image: imag 1.gif|thumb|left|419x496px]]Fundamentos físicos ==
@@ Línea 28: / Línea 28: @@
 R se denomina radio de giro, para una varilla R2=l2/12, siendo l la longitud de la varilla. El periodo se escribe
-Cuando se representa P en función de x. Aparecen dos curvas simétricas con respecto a la posición de centro de masas. El periodo alcanza un valor infinito para x=0, es decir, cuando coincide el centro de masa con el centro de oscilación O. La curva presenta un mínimo para un cierto valor de x que se puede calcular derivando P respecto de x e igualando a cero.[[Image: Imagen 2.gif|thumb|left|481x762px]]
+Cuando se representa P en función de x. Aparecen dos curvas simétricas con respecto a la posición de centro de masas. El periodo alcanza un valor infinito para x=0, es decir, cuando coincide el centro de masa con el centro de oscilación O. La curva presenta un mínimo para un cierto valor de x que se puede calcular derivando P respecto de x e igualando a cero.[[Image: Imagen 2.gif|thumb|left|681x962px]]

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 |descripcion= Es un sistema integrado por un sólido de forma irregular, móvil en torno a un punto o a eje fijos, y que oscila solamente por acción de su peso.
 }}<div align="justify">
 ''' Péndulo Compuesto ''' La medida de la aceleración de la gravedad g mediante el péndulo compuesto es una práctica habitual en el laboratorio de Física. En esta página, se explica y se simula esta experiencia, y se proporciona un programa interactivo que permite calcular la aceleración de la gravedad y el momento de inercia de la varilla aplicando el procedimiento de los mínimos cuadrados.
 == [[Image: imag 1.gif|thumb|left|219x296px]]Fundamentos físicos ==
 El péndulo compuesto es un sólido en rotación alrededor de un eje fijo. Cuando se separa un ángulo θ  de la posición de equilibrio y se suelta, sobre el sólido actúa el momento del peso, que tiene signo contrario al desplazamiento.
 El péndulo de Kater. Laboratorio de Física. E.U. Ingeniería Técnica de Minas y Obras Públicas (Barakaldo).
 La [[ecuación de la dinámica de rotación]] se escribe
 IO·α=-mgxsinθ
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 Por el [[teorema de Steiner]]
 IO=IC+mx2=mR2+mx2
 R se denomina radio de giro, para una varilla R2=l2/12, siendo l la longitud de la varilla. El periodo se escribe
 Cuando se representa P en función de x. Aparecen dos curvas simétricas con respecto a la posición de centro de masas. El periodo alcanza un valor infinito para x=0, es decir, cuando coincide el centro de masa con el centro de oscilación O. La curva presenta un mínimo para un cierto valor de x que se puede calcular derivando P respecto de x e igualando a cero.[[Image: Imagen 2.gif|thumb|left|481x762px]]
 Dado un valor de P podemos hallar los dos valores de x que hacen que el péndulo compuesto oscile con dicho periodo.
 Para obtener estos valores, elevamos al cuadrado la fórmula del periodo P, obteniendo la ecuación de segundo grado
 La ecuación de segundo grado en x, tiene dos soluciones, que se muestran en la figura, las abscisas x1 y x2 de las intersecciones de la recta horizontal (P=cte) y la curva (P en función de x).
 De las propiedades de las soluciones de la ecuación de segundo grado
 Midiendo en la gráfica x1 y x2 para un valor dado de P, obtenemos el valor de la aceleración de la gravedad g. También podemos obtener el momento de inercia del péndulo Ic=mR2 compuesto respecto a un eje que pasa por el centro de masa, pesando en una balanza el péndulo y calculando R2 mediante el producto de x1 por x2.
 ==Ejemplo==
 Se ha realizado una experiencia con una varilla de l=1 m de longitud con agujeros cada 5 cm. En la figura vemos la representación del periodo P en función de x, y los datos experimentales (puntos de color rojo).
 Vemos que para un periodo P=1.6 s, x1=0.182 m y x2=0.457 m. De la primera ecuación, despejamos g=9.85 m/s2, y de la segunda calculamos R2=0.08≈1/12 m2
 ==Actividades==
 Se mide el periodo de cinco oscilaciones para cada una de las posiciones del centro de oscilación.
 El péndulo compuesto es una varilla de longitud l=1 m en la que se han hecho agujeros equidistantes 5  cm. El péndulo aparece oscilando en el primer agujero. Se mide el periodo de cinco oscilaciones poniendo en marcha el cronómetro, pulsando el botón titulado En marcha. Cuando se hayan completado las cinco oscilaciones se pulsa el mismo botón que ahora se titula Parar.
 La medida del tiempo se guarda en el área de texto situada en la parte izquierda del applet.
 Se pulsa el botón titulado Siguiente, para realizar la medida del periodo de cinco oscilaciones con el segundo agujero y así sucesivamente, hasta completar todas las medidas.
 Se pulsa el botón titulado Gráfica. Aparece representada la curva P en función de x, y varios puntos en color rojo que son los datos "experimentales". La representación de las medidas efectuadas se situará sobre la curva si están realizadas con cuidado.
 Situamos el puntero del ratón sobre la flecha roja situada a la derecha del applet. Se pulsa el botón izquierdo y se mantiene pulsado para mover la recta horizontal. Situamos la recta horizontal en aquél intervalo en el que interseca dos veces a la curva, obteniéndose dos valores de b, que se miden en el eje de las abscisas.
 A partir de x1 y x2 para un valor dado de P, se pide hallar el valor de la aceleración de la gravedad, g=9.8 m/s2 y el radio de giro de la varilla R2=1/12.
 ==Fuentes==
 Tomado de:*[http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/pendulo/pendulo.htm]
 Tomado de: *[http://html.rincondelvago.com/pendulo_1.html]
 [[Categoría:Útiles e instrumentos de laboratorios]]

Péndulo compuesto - Historial de revisiones

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Yudislaidis jc.cmg en 20:07 13 feb 2014

Yudislaidis jc.cmg en 19:57 13 feb 2014

Yudislaidis jc.cmg en 19:57 13 feb 2014

Yudislaidis jc.cmg: /* Fundamentos físicos */

Yudislaidis jc.cmg en 19:50 12 feb 2014

Yudislaidis jc.cmg: Página creada con ' {{Objeto |nombre=Péndulo Compuesto |imagen= kater1.jpg |tamaño=135x173px |descripcion= Es un sistema integrado por un sólido de forma irregular, móvil en torno a un punto o...'

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