Potencia de un punto respecto de la circunferencia - Historial de revisiones

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‎Cálculo de la Potencia

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Yateras1 jc en 19:27 18 jul 2011

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Yateras1 jc en 19:23 18 jul 2011

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Director03021jcgtm en 20:17 14 jul 2011

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Ruslan unhicch en 19:49 13 jul 2011

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{{Definición
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== Introducción ==
En [[geometría]] elemental, la expresión potencia de un punto se refiere a un resultado que relaciona las longitudes de segmentos de rectas que pasan por dicho punto y cortan a un [[circunferencia]] fija.

El término potencia para referirse a este concepto geométrico fue introducida por [[Jakob Steiner]] en el artículo de 1826 titulado [[Einige geometrische Betrachtungen («Unas cuantas observaciones geométricas»]]) aunque el teorema al que hace referencia se encuentra ya en Los Elementos de [[Euclides]]

==Definición==
''' Se llama potencia de un punto respecto de una circunferencia, al producto de los segmentos de cualquier [[secante]] que pase por el punto, comprendidos entre éste y las intersecciones de la secante con la [[circunferencia]].

Si P es un punto del plano de la [[circunferencia]] de centro en O y PA una secante cualquiera que pasa por P(fig 1), la potencia p de este punto será: p = PA . PB
Si el punto esta en el interior de la [[circunferencia]], con Q, su potencia p' será: p'= QC . QD
Cuando el punto esta en la circinferencia, unos de los segmento de secante es nulo y su potencia será por tanto cero.

Nótese que cuando el punto es exterior, como P los segmentos de [[secante]] están a un mismo lado de P sobre PA; mientras que si el punto es interior, como Q, los segmentos están a distinto lado del punto: se dice entonces que en el primer caso tienen el mismo sentido y en el segundo caso sentido opuestos, a la potencia cuando el punto es exterior se le llma Positiva y negativa cuando es interior.

[[Archivo:Potencia_Cal.jpg|thumb|right|350px]]

== Cálculo de la Potencia ==Como el valor de la potencia de un punto es independiente de la dirección de la [[secante]] que pase por él, consideramos la [[secante]] que pasa por el centro de la [[circunferencia]] y analisemos los casos:
1er caso: El punto es exterior a la [[circunferencia]]. Sea P el punto, d su distancia al centro y r el radio de la [[circunferencia]]. fig 2

Tenemos :
p = PA . PB = (d + r ) (d – r ) = d2 – r2

2do Caso: El punto es interior de la circunferencia (Fig 3): Si P es el punto
p = PA . PB = (r + d ) (r –d ) = r2 – d2
Notese que por ser r2 – d2 = - (d2 – r2 ), tomando como valor de la potencia en los dos casos la diferencia d2 – r2 en el segundo caso es negativa como de había convenido

3er caso: El punto esta en la circunferencia: En este caso, como d = r resulta
p= 0
== Fuente ==

[[[Matemática]] Cuarto curso. [[Geometría]].de [[Antonio Paz]]]

==Enlace externo==
http://es.wikipedia.org/wiki/Potencia_de_un_punto
http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/circunf/potencia.htm
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Relaciones_figuras_geometricas_plano/UD8_4APoten.htm
http://www.sectormatematica.cl/contenidos/potenciapto.htm
http://www.matetam.com/glosario/definicion/potencia-un-punto-respecto-a-una-circunferencia

[[Category:Geometría]]

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 {{Materia|nombre= Potencia de un punto.|imagen=PotenciaCirc.jpg|campo a que pertenece=|Matemáticas=}}
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 '''Circunferencia''': Conjunto de todos los puntos del plano situados a la misma distancia de un punto fijo de dicho plano, donde al punto fijo del plano se le llama centro de la circunferencia y la distancia entre el centor y los puntos de la circunferencia  se le denomina radio de la circunferencia

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 ==Cálculo de la Potencia==
-[[Archivo:Potenciaheriberto.jpg|thumb|right|350px]]
+[[Archivo:Potencia_Call.jpg|thumb|right|350px]]
 Como el valor de la potencia de un punto es independiente de la dirección de la [[secante]]  que pase por él, consideramos la secante que pasa por  el centro de la circunferencia y analisemos los casos:

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 ==Cálculo de la Potencia==
-[[Archivo:Potencia_Cal.jpg|thumb|right|350px]]
+[[Archivo:Potenciaheriberto.jpg|thumb|right|350px]]
 Como el valor de la potencia de un punto es independiente de la dirección de la [[secante]]  que pase por él, consideramos la secante que pasa por  el centro de la circunferencia y analisemos los casos:

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 ==Definición==
-''' Se llama potencia de un punto respecto de una circunferencia, al producto de los segmentos de cualquier [[secante]] que pase por el punto, comprendidos entre éste y las intersecciones de la secante con la circunferencia.
+''' Se llama potencia de un punto respecto de una circunferencia, al producto de los segmentos de cualquier secante que pase por el punto, comprendidos entre éste y las intersecciones de la secante con la circunferencia.
 Si P  es un punto del plano  de la [[circunferencia]] de centro en O y PA una secante cualquiera  que pasa por P(fig 1), la potencia p de este punto será:  p = PA . PB
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 == Fuente ==
-[[Matemática]] Cuarto curso. [[Geometría]].de [[Antonio Paz]]]
+[[Matemática]] Cuarto curso. [[Geometría]].de [[Antonio Paz]]
 ==Enlace externo==

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 == Introducción ==
 En [[geometría]] elemental, la expresión potencia de un punto se refiere a un resultado que relaciona las longitudes de segmentos de rectas que pasan por dicho punto y cortan a un [[circunferencia]] fija.
 El término potencia para referirse a este concepto geométrico fue introducida por [[Jakob Steiner]] en el artículo de 1826 titulado [[Einige geometrische Betrachtungen («Unas cuantas observaciones geométricas»]]) aunque el teorema al que hace referencia se encuentra ya en Los Elementos de [[Euclides]]
 ==Definición==
-''' Se llama potencia de un punto respecto de una circunferencia, al producto de los segmentos de cualquier [[secante]] que pase por el punto, comprendidos entre éste y las intersecciones de la secante con la [[circunferencia]].
+''' Se llama potencia de un punto respecto de una circunferencia, al producto de los segmentos de cualquier [[secante]] que pase por el punto, comprendidos entre éste y las intersecciones de la secante con la circunferencia.
 Si P  es un punto del plano  de la [[circunferencia]] de centro en O y PA una secante cualquiera  que pasa por P(fig 1), la potencia p de este punto será:  p = PA . PB
-Si el punto esta en el interior  de la [[circunferencia]], con Q, su potencia p' será: p'= QC . QD
+Si el punto esta en el interior  de la circunferencia, con Q, su potencia p' será: p'= QC . QD
 Cuando el punto esta en la circinferencia, unos de los segmento de secante es nulo y su potencia será por tanto cero.
-Nótese que cuando el punto es exterior, como P los segmentos de [[secante]] están  a un mismo lado de P sobre PA; mientras que si el punto es interior, como Q, los segmentos están a distinto lado del punto:  se dice entonces que en el primer caso tienen el mismo sentido y en el segundo  caso sentido opuestos,  a la potencia cuando el punto es exterior se le llma Positiva  y negativa cuando es interior.
+Nótese que cuando el punto es exterior, como P los segmentos de secante están  a un mismo lado de P sobre PA; mientras que si el punto es interior, como Q, los segmentos están a distinto lado del punto:  se dice entonces que en el primer caso tienen el mismo sentido y en el segundo  caso sentido opuestos,  a la potencia cuando el punto es exterior se le llma Positiva  y negativa cuando es interior.
 [[Archivo:Potencia_Cal.jpg|thumb|right|350px]]
 Como el valor de la potencia de un punto es independiente de la dirección de la [[secante]]  que pase por él, consideramos la secante que pasa por  el centro de la circunferencia y analisemos los casos:
-== Cálculo de la Potencia  ==Como el valor de la potencia de un punto es independiente de la dirección de la [[secante]]  que pase por él, consideramos la [[secante]] que pasa por  el centro de la [[circunferencia]] y analisemos los casos:
+er caso: El punto es exterior a la circunferencia. Sea P el punto, d su distancia al centro y r  el radio de la circunferencia. fig 2
 Tenemos :
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 er caso: El punto esta  en la circunferencia: En este caso,  como d = r resulta
-         p= 0
+p= 0
 == Fuente ==
 [[Matemática]] Cuarto curso. [[Geometría]].de [[Antonio Paz]]]
 ==Enlace externo==
 http://es.wikipedia.org/wiki/Potencia_de_un_punto
 http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/circunf/potencia.htm
 http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Relaciones_figuras_geometricas_plano/UD8_4APoten.htm
 http://www.sectormatematica.cl/contenidos/potenciapto.htm
 http://www.matetam.com/glosario/definicion/potencia-un-punto-respecto-a-una-circunferencia
 [[Category:Geometría]]

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 {{Definición
 |nombre=Potencia de un punto])