Segmentos en un triángulo plano - Historial de revisiones

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‎Altura: ortocentro

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‎Mediana: longitud de la mediana en triángulo regular

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‎Bisectriz: en clases de triángulos

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	'''Segmentos en un triángulo plano''' son aquellos que unen el vértice de un [[triángulo]] con el lado opuesto (o su prolongación), como parte de [[recta]] o rayo, de diferentes maneras y en los diversos casos surgen con nombre propio; en ciertas clases de triángulos (isósceles, regular) y dos o más coinciden. Además, son otros segmentos trazados por puntos particulares de los lados (mediatriz).		'''Segmentos en un triángulo plano''' son aquellos que unen el vértice de un [[triángulo]] con el lado opuesto (o su prolongación), como parte de [[recta]] o rayo, de diferentes maneras y en los diversos casos surgen con nombre propio; en ciertas clases de triángulos (isósceles, regular) y dos o más coinciden. Además, son otros segmentos trazados por puntos particulares de los lados (mediatriz).

@@ Línea 22: / Línea 22: @@
 ==[[Bisectriz]]==
 Es una recta que divide al ángulo interior de un triángulo en dos partes iguales. Las bisectrices concurren en punto interior, llamado '''incentro''', que no es sino el centro de la circunferencia inscrita de radio r. En el ΔABC sean los ángulos α con vértice en A, β en B y γ en C.
 ;Expresiones para las bisectrices

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 ; Según clase triangular
 * En un triángulo isósceles las bisectrices de los ángulos en la base son iguales; y la bisectriz del ángulo en el vértice ( formado por os lados iguales) coincide con la mediana, mediatriz y altura.
 * En un triángulo regular las tres bisectrices son iguales ( la misma longitud). Luego la bisectriz  coincide con la mediana, mediatriz y altura.

@@ Línea 9: / Línea 9: @@
 Es el segmento perpendicular trazado al lo opuesto o a la prolongación de dicho lado. Sea el ΔABC, tenemos la altura AH<sub>1</sub>, BH<sub>2</sub>, CH<sub>3</sub>, denotados
 h<sub>a</sub>, h<sub>b</sub>,h<sub>a</sub>  . H<sub>i</sub>, i=1,2,3 se llama pie de altura. Se cortan los tres en un punto llamado '''ortocentro'''.
 : En un Δ escaleno acutángulo, los tres pies de altura están en el lado opuesto; el ortocentro está en el interior del Δ. En un Δ escaleno obtusángulo los pies de las alturas trazadas del vértice de los ángulos agudos están en las prolongaciones de sus lados opuestos y el pie del ángulo obtuso esta en en el lado opuesto; el ortocentro está en el exterior de la figura. En un Δ escaleno rectángulo las alturas que parten de los ángulos agudos coinciden con los catetos, la altura del [[ángulo recto]] tiene su pie en la hipotenusa; su ortocentro coincide con el vértice del ángulo recto.
 : En un [[triángulo isósceles]], las alturas de lados iguales tienen igual medida; si es acutángulo, el ortocentro en el interior de la figura y si obtusángulo en el exterior.

@@ Línea 46: / Línea 46: @@
 ==Mediana==
 Se denomina '''mediana''' de un triángulo al segmento un vértice con el punto medio del lado opuesto del triángulo. Las medianas de un triángulo se intersecan en punto interior llamado '''baricentro''' ( centro de gravedad ).
 ; Fómulas

@@ Línea 56: / Línea 56: @@
 : La mediana es menor que la semisuma de los lados que forman el vértice del triángulo del cual parte la mediana.
 : En un triángulo isósceles las medianas que salen de los vértices de los ángulos en la base son iguales.
-: En un triángulo regular las tres medianas son iguales y su longitud es a(3)<sup>0.5</sup>:2, donde ''a'' es es lado común.
+: En un triángulo regular las tres medianas son iguales y su longitud m, usando la longitud a del lado común es:
 ==[[Mediatriz]]==

@@ Línea 22: / Línea 22: @@
 ;Expresiones para las bisectrices
-:::::: l<sub>α</sub> = 2[bcp(p-a)]<sup>0.5</sup>:(b+c)
+::::::  l<sub>α</sub> = 2[bcp(p-a)]<sup>0.5</sup>:(b+c)
 :::::: l<sub>β</sub> = 2[acp(p-b)]<sup>0.5</sup>:(a+c)
 :::::: l<sub>γ</sub> = 2[abp(p-c)]<sup>0.5</sup>:(b+a)
-; Partes de un lado con los otros.
+; Partes de un lado con los otros lados.
 Sea el triángulo ABC, la bisectriz  l<sub>α</sub>, que parte de A, corta al lado a= BC en el punto D, siendo BD = m, DC = n, los lados que convergen en A, AC = b, AB = c, entonces
 :::::m:n = b:c
 ==Línea media==

@@ Línea 11: / Línea 11: @@
 : En un Δ escaleno acutángulo, los tres pies de altura están en el lado opuesto; el ortocentro está en el interior del Δ. En un Δ escaleno obtusángulo los pies de las alturas trazadas del vértice de los ángulos agudos están en las prolongaciones de sus lados opuestos y el pie del ángulo obtuso esta en en el lado opuesto; el ortocentro está en el exterior de la figura. En un Δ escaleno rectángulo las alturas que parten de los ángulos agudos coinciden con los catetos, la altura del [[ángulo recto]] tiene su pie en la hipotenusa; su ortocentro coincide con el vértice del ángulo recto.
 : En un [[triángulo isósceles]], las alturas de lados iguales tienen igual medida; si es acutángulo, el ortocentro en el interior de la figura y si obtusángulo en el exterior.
-: En un t[[riángulo regular]] las tres alturas tienen la misma longitud, el ortocentro es punto interior de la figura.
+: En un [[triángulo equilátero|triángulo regular]] las tres alturas tienen la misma longitud, el ortocentro es punto interior de la figura.
 ; Fórmula

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 {{Normalizar|motivo=Colocar plantilla}}
-'''Segmentos en un triángulo plano''' son aquellos  que unen el vértice de un [[triángulo]] con el lado opuesto (o su prolongación), como parte de [[recta]] o rayo, de diferentes maneras y en los diversos casos surgen con nombre propio, en ciertas clases de triángulos y  dos o más  coinciden. Además, son  otros segmentos trazados por puntos particulares de los lados.
+'''Segmentos en un triángulo plano''' son aquellos  que unen el vértice de un [[triángulo]] con el lado opuesto (o su prolongación), como parte de [[recta]] o rayo, de diferentes maneras y en los diversos casos surgen con nombre propio; en ciertas clases de triángulos (isósceles, regular) y  dos o más  coinciden. Además, son  otros segmentos trazados por puntos particulares de los lados (mediatriz).
 ==Nomenclatura inicial==
 : a, b, c, sus ángulos opuestos A, B, C.

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-'''Segmentos en un triángulo plano''' son aquellos  que unen el vértice de un triángulo con el lado opuesto (o su prolongación), como parte de recta o rayo, de diferentes maneras y en los diversos casos surgen con nombre propio, en ciertas clases de triángulos y  dos o más  coinciden. Además, son  otros segmentos trazados por puntos particulares de los lados.
+{{Normalizar|motivo=Colocar plantilla}}
 ==Nomenclatura inicial==
 : a, b, c, sus ángulos opuestos A, B, C.
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 Es el segmento perpendicular trazado al lo opuesto o a la prolongación de dicho lado. Sea el ΔABC, tenemos la altura AH<sub>1</sub>, BH<sub>2</sub>, CH<sub>3</sub>, denotados
 h<sub>a</sub>, h<sub>b</sub>,h<sub>a</sub>  . H<sub>i</sub>, i=1,2,3 se llama pie de altura. Se cortan los tres en un punto llamado '''ortocentro'''.
-: En un Δ escaleno acutángulo, los tres pies de altura están en el lado opuesto; el ortocentro está en el interior del Δ. En un Δ escaleno obtusángulo los pies de las alturas trazadas del vértice de los ángulos agudos están en las prolongaciones de sus lados opuestos y el pie del ángulo obtuso esta en en el lado opuesto; el ortocentro está en el exterior de la figura. En un Δ escaleno rectángulo las alturas que parten de los ángulos agudos coinciden con los catetos, la altura del ángulo recto tiene su pie en la hipotenusa; su ortocentro coincide con el vértice del ángulo recto.
+: En un Δ escaleno acutángulo, los tres pies de altura están en el lado opuesto; el ortocentro está en el interior del Δ. En un Δ escaleno obtusángulo los pies de las alturas trazadas del vértice de los ángulos agudos están en las prolongaciones de sus lados opuestos y el pie del ángulo obtuso esta en en el lado opuesto; el ortocentro está en el exterior de la figura. En un Δ escaleno rectángulo las alturas que parten de los ángulos agudos coinciden con los catetos, la altura del [[ángulo recto]] tiene su pie en la hipotenusa; su ortocentro coincide con el vértice del ángulo recto.
-: En un triángulo isósceles, las alturas de lados iguales tienen igual medida; si es acutángulo, el ortocentro en el interior de la figura y si obtusángulo en el exterior.
+: En un [[triángulo isósceles]], las alturas de lados iguales tienen igual medida; si es acutángulo, el ortocentro en el interior de la figura y si obtusángulo en el exterior.
-: En un triángulo regular las tres alturas tienen la misma longitud, el ortocentro es punto interior de la figura.
+: En un t[[riángulo regular]] las tres alturas tienen la misma longitud, el ortocentro es punto interior de la figura.
 ; Fórmula
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 :::::h<sub>c</sub> = 2[p(p-a)(p-b)(p-c)]÷c
-==Bisectriz==
+==[[Bisectriz]]==
 Es una recta que divide al ángulo interior de un triángulo en dos partes iguales. Las bisectrices concurren en punto interior, llamado '''incentro''', que no es sino el centro de la circunferencia inscrita de radio r. En el ΔABC sean los ángulos α con vértice en A, β en B y γ en C.
 ;Expresiones para las bisectrices
@@ Línea 53: / Línea 55: @@
 : En un triángulo regular las tres medianas son iguales y su longitud es a(3)<sup>0.5</sup>:2, donde ''a'' es es lado común.
-==Mediatriz==
+==[[Mediatriz]]==
 Se llama '''mediatriz''' de un triángulo a la recta perpendicular en el punto medio de cualesquiera  de sus lados.
@@ Línea 65: / Línea 67: @@
 ::: 2 r ≤ R; r radio del círculo inscrito en el triángulo y R, el del circulo circunscrito.
-==Ceviana==
+==[[Ceviana]]==
 Se llama '''ceviana''' a cualquiera recta trazada del vértice de un triángulo y pasa por  el lado opuesto o por la prolongación del lado opuesto. De tal modo, que la mediana, la bisectriz, la altura consideradas como rectas se pueden entender como medianas <ref>Milton Donaire Peña: Formas y números, Fondo Editorial de Universidad de Ciencias y Humanidades, Lima, 2010</ref>.
-; Teorema de Ceva
+; [[Teorema de Ceva]]
 Cuando por los vértices de un ΔABC trazamos las cevianas AL,  BM y CN, ellas se cortan en un único punto si y solo si
@@ Línea 74: / Línea 76: @@
 :::AN/NB×BL/LC×CM/MA = 1 <ref> N. M. Beskin : División de un segmento en la razón dada, Editorial Mir, Moscú 1978 </ref>
-==Simediana==
+==[[Simediana]]==
 Se denomina '''simediana''' a la recta de un triángulo que es simétrica a la mediana respecto de la bisectriz <ref>S. B. Gashkov: Desigualdades geométricas, Editorial URSS, Moscú, 2015 </ref>
@@ Línea 94: / Línea 96: @@
 * A. V. Pogorélov: Geometría elemental, ditorial Mir, Moscú- 1974
 * S. B. Gashkov: Desigualdades geométricas, Editorial URSS, Moscú, 2015
 [[Categoría:Matemáticas]][[Categoría:Geometría]] [[Categoría:Triángulos]]