Teoría de conjuntos - Historial de revisiones

Rajoch: Errores Pueden haber

2022-01-04T15:13:03Z

Errores Pueden haber

Pararin: /* Fuentes */ +

2020-01-30T05:11:40Z

‎Fuentes: +

Pararin: + y +

2020-01-30T05:07:34Z

+ y +

Pararin: reajuste

2020-01-30T05:01:52Z

reajuste

Pararin: reajuste

2020-01-30T04:59:11Z

reajuste

Julio Fermit: /* Tipos de conjuntos */

2015-12-11T19:48:05Z

‎Tipos de conjuntos

Edeliochajc en 22:02 8 ago 2014

2014-08-08T22:02:32Z

Portal.principe cmg en 15:20 27 abr 2011

2011-04-27T15:20:21Z

Portal.principe cmg en 15:17 27 abr 2011

2011-04-27T15:17:19Z

Mostrar los cambios

Arian.Perez jc en 13:08 21 abr 2011

2011-04-21T13:08:42Z

@@ Línea 97: / Línea 97: @@
 .{ Mouse, Teclado, Speaker } subconjunto { Teclado, Mouse, Speaker }
-Este par de ejemplos evidencia que si A subconjunto B, en B pueden o no, haber elementos que no pertenecen al conjunto A, por otro lado, de la definición de inclusión queda claro que en A no pueden haber elementos que no pertenezcan a B.
+Este par de ejemplos evidencia que si A subconjunto B, en B puede o no, haber elementos que no pertenecen al conjunto A, por otro lado, de la definición de inclusión queda claro que en A no puede haber elementos que no pertenezcan a B.
 Los siguientes son también ejemplos de inclusión entre conjuntos:

← Revisión anterior		Revisión del 05:11 30 ene 2020
Línea 221:		Línea 221:
	*Jonsonbaugh, Richard ([[2005]]). Matemáticas Discretas Sexta Edición. Pearson Educación, México, 2005. ISBN 970-26-0637-3.<br>		*Jonsonbaugh, Richard ([[2005]]). Matemáticas Discretas Sexta Edición. Pearson Educación, México, 2005. ISBN 970-26-0637-3.<br>

−	[[Category:Pedagogía]]	+	[[Category:Pedagogía]][[Categoría: Matemática básica]] [[Categoría:Matemáticas discretas]]

← Revisión anterior		Revisión del 05:07 30 ene 2020
Línea 12:		Línea 12:

	Se entiende por conjunto a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestro pensamiento. [[Georg Cantor]]		Se entiende por conjunto a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestro pensamiento. [[Georg Cantor]]
		+
		+	El concepto de conjunto y conjunto de conjuntos juega un rol importante en la fundamentación de la topología general y de la teoría de probabilidades, entre otras ramas.

	== Noción de conjunto. ==		== Noción de conjunto. ==

@@ Línea 7: / Línea 7: @@
 '''Teoría de conjuntos'''. Rama de las [[Matemáticas|matemáticas]] cuyo objeto son los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán [[Georg Cantor|Georg Cantor]] en el [[Siglo XIX|siglo XIX]] y más tarde reformulada por [[Zermelo|Zermelo]].
-El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "agrupación bien definida de objetos no repetidos y no ordenados"; Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto.
+El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "agrupación bien definida de objetos no repetidos ni ordenados"; un conjunto está bien definido, cuando puede afirmar si un determinado elemento pertenece o no al conjunto.
 En el [[siglo XIX]], según Frege, los elementos de un conjunto se definían sólo por tal o cual propiedad. Actualmente la teoría de conjuntos está bien definida por el sistema ZFC. Sin embargo, sigue siendo célebre la definición que publicó Cantor:

@@ Línea 2: / Línea 2: @@
 |nombre= Teoría de Conjuntos
 |imagen= 1teoriaconjuntos.gif
-|concepto= Es una división de las [[Matemáticas|matemáticas]] que estudia los conjuntos.
+|concepto= Rama de las [[Matemáticas|matemáticas]] que estudia los conjuntos: sus relaciones y operaciones.
 }}
-'''Teoría de conjuntos'''. Es una división de las [[Matemáticas|matemáticas]] que estudia los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán [[Georg Cantor|Georg Cantor]] en el [[Siglo XIX|Siglo XIX]] y más tarde reformulada por [[Zermelo|Zermelo]].
+'''Teoría de conjuntos'''. Rama de las [[Matemáticas|matemáticas]] cuyo objeto son los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán [[Georg Cantor|Georg Cantor]] en el [[Siglo XIX|siglo XIX]] y más tarde reformulada por [[Zermelo|Zermelo]].
 El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "agrupación bien definida de objetos no repetidos y no ordenados"; Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto.

@@ Línea 59: / Línea 59: @@
 == Tipos de conjuntos  ==
-'''Conjunto vació o nulo''': Es aquel que no tiene elementos y se simboliza por ∅ o { }.
+'''Conjunto vació o conjunto nulo''': Es aquel que no tiene elementos y se simboliza por ∅ o { }.
-A = {x2 + 1 = 0 | x ∈ R}
+A = {x<sup>2</sup> + 1 = 0 | x ∈ R}
-El conjunto A, es un conjunto vacío por que no hay ningún número real que satisfaga a x2+1 = 0
+El conjunto A, es un conjunto vacío porque no hay ningún número real que satisfaga a x<sup>2</sup>+1 = 0
-'''Conjunto universal:''' Es el conjunto de todos los elementos considerados en una población o universo, en un problema en especial. No es único, depende de la situación, denotado por U o Ω.
+'''Conjunto universal o conjunto referencial:''' Es el conjunto de todos los elementos considerados en una población o universo, en un problema en especial. No es único, depende de la situación, denotado por U o Ω.
-La  familia de  todos  los subconjuntos de un conjunto se  llama conjunto potencia.
+La  familia de  todos  los subconjuntos de un conjunto cualquiera A  se  llama '''conjunto potencia''', denotado por ''P''(A) o 2<sup>A</sup>. Este, si no es el conjunto vacío contiene, necesariamente ∅ y el mismo conjunto, llamados ''subconjunto impropios''.  Si B es subconjunto de A es lo mismo que B sea un elemento del conjunto potencia de A.
-Si un conjunto es finito con n elementos, entonces el conjunto potencia tendrá 2n subconjuntos.
+Si un conjunto es finito con n elementos, entonces el conjunto potencia tendrá 2<sup>n</sup> subconjuntos o partes.
 A = {1, 2 }
-El total de subconjuntos es:  22 = 4
+El total de subconjuntos es:  2<sup>2</sup> = 4
 {1,2}, {1}, {2}, { }
@@ Línea 81: / Línea 81: @@
 G = {a, b, c, d, e, f}
 '''Partición.''' Cuando un conjunto es dividido en subconjuntos mutuamente excluyentes y exhaustivos, se le denomina partición.
 == Inclusión e igualdad entre conjuntos ==

@@ Línea 9: / Línea 9: @@
 El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "agrupación bien definida de objetos no repetidos y no ordenados"; Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto.
-En el [[Siglo XIX|siglo XIX]], según Frege, los elementos de un conjunto se definían sólo por tal o cual propiedad. Actualmente la teoría de conjuntos está bien definida por el sistema ZFC. Sin embargo, sigue siendo célebre la definición que publicó Cantor:
+En el [[siglo XIX]], según Frege, los elementos de un conjunto se definían sólo por tal o cual propiedad. Actualmente la teoría de conjuntos está bien definida por el sistema ZFC. Sin embargo, sigue siendo célebre la definición que publicó Cantor:
-Se entiende por conjunto a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestro pensamiento. [[Georg Cantor|Georg Cantor]]
+Se entiende por conjunto a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestro pensamiento. [[Georg Cantor]]
 == Noción de conjunto.  ==
@@ Línea 23: / Línea 23: @@
 Hay que aclarar que un conjunto no es una agrupación física de objetos, sino una abstracción que puede corresponderse con agrupaciones físicas, pero también con agrupaciones que sólo existen como idea, tal es el caso del conjunto de trabajos presentados en los eventos de [[Infoclub|Infoclub]], cada una ocurrió en un momento y lugar distinto.
-Convencionalmente, los conjuntos suelen nombrarse con letras mayúsculas del alfabeto latino (A, B, C…), mientras los objetos que los forman se representan con letras minúsculas del mismo alfabeto.
+Convencionalmente, los conjuntos suelen nombrarse con letras mayúsculas del [[alfabeto latino]] (A, B, C…), mientras los objetos que los forman se representan con letras minúsculas del mismo alfabeto.
 De los objetos que forman un conjunto se dice que son elementos del mismo o que pertenecen a él. la siguiente expresión corresponde a la representación Si a es un elemento del conjunto A, entoces se dice que a pertenece a A

@@ Línea 1: / Línea 1: @@
 {{Definición
 |nombre= Teoría de Conjuntos
-|imagen= 1teoriaconjuntos.jpg
+|imagen= 1teoriaconjuntos.gif
 |concepto= Es una división de las [[Matemáticas|matemáticas]] que estudia los conjuntos.
 }}
@@ Línea 153: / Línea 153: @@
 De modo que si A y B son conjuntos, La intersección de A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen tanto a A como a B, y sólo por estos elementos. Por ejemplo, si A = {1,2} y B = {4,2,3}, La intersección de A y B será {2}
-Volviendo al caso de los juegos de la carrera de [[Informática|informática]], suponiendo que el conjunto de estudiantes que son buenos deportistas (D en lo adelante) es {Luis, Leticia, Alberto, María, José}, mientras el conjunto de estudiantes que son muy buenos académicamente (A en lo adelante) es {Pedro, Leticia, Rafael, Ana, José}, se tiene que el conjunto de los estudiantes idóneos para los juegos (J en lo adelante) es {Leticia, José}, en términos del álgebra de conjuntos&nbsp; se expresa: J = a la interseccón de D y A<br>Ahora analícese el siguiente ejemplo. El Departamento de Metodología de los JCCE de Camaguey, está procesando el análisis de los estudiantes matriculados en el curso, el universo de su análisis es el conjunto de las edades de cada alumno, en el que se destacan dos conjuntos: A, el conjunto de los menores de 15 años&nbsp;; D, el conjunto de mayores de 15 años, estos dos conjuntos cumplen la propiedad de que los elementos de uno, son todos los elementos del universo que no pertenecen al otro. En este caso se dice que A es el complemento de D o viceversa.<br>
+Volviendo al caso de los juegos de la carrera de [[Informática|informática]], suponiendo que el conjunto de estudiantes que son buenos deportistas (D en lo adelante) es {Luis, Leticia, Alberto, María, José}, mientras el conjunto de estudiantes que son muy buenos académicamente (A en lo adelante) es {Pedro, Leticia, Rafael, Ana, José}, se tiene que el conjunto de los estudiantes idóneos para los juegos (J en lo adelante) es {Leticia, José}, en términos del álgebra de conjuntos&nbsp; se expresa: J = a la interseccón de D y A
-'''El complemento de un conjunto''' A, (Ac) es el conjunto de todos los elementos que no pertenecen a A.<br>Evidentemente debe estar definido U(universo) y todos los elementos pertenecerán a U. Por ejemplo, si U = {1,2,3,4,5,6} y A = {4,2,3}, Ac será {1,5,6}<br>Suele ser útil aplicar este concepto de complemento, pero en ocasiones en un ámbito mas restringido. Retomando el ejemplo anterior, supóngase que no se desea definir como universo al conjunto de las edades de los estudiantes en curso (E en lo adelante), sino al conjunto de las edades de los estudiantes de los últimos diez años, en tal caso no es posible afirmar que A es el complemento de D, ni viceversa, pero puede plantearse que A, es el complemento relativo de D con respecto a E.<br>El complemento relativo de un conjunto A con respecto a un conjunto B, se representa como B – A y es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a B, pero no pertenecen a A.<br>Por ejemplo, si A = {4, 2, 3} y B = {1, 2}, B - A será {1}. El complemento relativo cualquier conjunto A, con respecto a U, siempre será Ac.<br>Supóngase ahora que se tienen dos conjuntos de automóviles, los de fuerza (F) y los de lujo (L), hay automóviles que pertenecen a ambos conjuntos, así como los hay que no pertenecen a ninguno. Un comprador desea adquirir un auto que pertenezca solo a uno de los conjuntos, sin importarle cual, o sea, él desea analizar para la compra todos los autos que pertenezcan a F o a L pero no a ambos, en tal caso se dice que el desea analizar los autos que pertenezcan a la diferencia simétrica de F y L.<br>
+Ahora analícese el siguiente ejemplo. El Departamento de Metodología de los JCCE de Camaguey, está procesando el análisis de los estudiantes matriculados en el curso, el universo de su análisis es el conjunto de las edades de cada alumno, en el que se destacan dos conjuntos: A, el conjunto de los menores de 15 años&nbsp;; D, el conjunto de mayores de 15 años, estos dos conjuntos cumplen la propiedad de que los elementos de uno, son todos los elementos del universo que no pertenecen al otro. En este caso se dice que A es el complemento de D o viceversa.
-'''La diferencia simétrica '''entre dos conjuntos A y B, es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a uno de los dos, pero no a ambos.<br>Por ejemplo, si A = {1,2} y B = {4,2,3}, la diferencia simétrica de A y B será {1,3,4}, quedando el 2 excluido por pertenecer a ambos conjuntos.<br>'''Cubrimientos y particiones.'''<br>Entre conjuntos de conjuntos (comúnmente llamados familias de conjuntos) y conjuntos cualesquiera se establecen dos relaciones que se explican a continuación.<br>Una familia de conjuntos, {A1, ... An} es un cubrimiento de un conjunto B, si y sólo si la unión de todos los conjuntos de la familia incluye a B.<br>Obsérvese el siguiente ejemplo:<br>A1 = {1, 2, 3}, A2 = {2, 3, 4}, A3 = {6, 8, 10}<br>B = {1, 3, 4, 8, 10}<br>La familia de conjuntos {A1, A2, A3} constituye un cubrimiento de B, sin embargo, {A2, A3} no lo constituye pues en la unión de los conjuntos de la familia no está el 1 que sí pertenece a B.<br>Una'''partición '''de un conjunto B, es una familia de conjuntos {A1,... An} tal que se cumplan las siguientes condiciones:<br>El vacío pertenece a {A1, ... An}<br>B es igual&nbsp; a la unión de Ai<br>2.La intersección de Ai y Aj es igual al vacío para toda i, toda j entre 1 y n tal que i diferente de j<br>Toda partición es un cubrimiento, pero todo cubrimiento no es una partición, el ejemplo de cubrimiento anterior no es una partición sin embargo el siguiente si es un ejemplo de partición:<br>A1 = {1, 2}, A2 = {4, 5}, A3 = {6, 8, 10}<br>B = {1, 2, 4, 5, 6, 8, 10}<br>Importante es aclarar, que tanto en el caso de los cubrimientos como en de las particiones, la familia de conjuntos puede ser infinita, como en el ejemplo que aparece a continuación:<br>Ai = {x | x es múltiplo de i}<br>La familia {x | x = Ai , con i mayor o igual a 1} es cubrimiento de cualquier conjunto de números enteros positivos.<br><br>
+'''El complemento de un conjunto''' A, (Ac) es el conjunto de todos los elementos que no pertenecen a A.
 == Fuentes  ==

← Revisión anterior		Revisión del 13:08 21 abr 2011
Línea 1:		Línea 1:
		+	{{Normalizar}}
	{{Materia\|nombre=Teoría de Conjuntos\|imagen=\|campo a que pertenece=\|principales exponentes=}}'''Teoría de conjuntos'''. Es una división de las [[Matemáticas\|matemáticas]] que estudia los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán [[Georg Cantor\|Georg Cantor]] en el [[Siglo XIX\|Siglo XIX]] y más tarde reformulada por [[Zermelo\|Zermelo]].		{{Materia\|nombre=Teoría de Conjuntos\|imagen=\|campo a que pertenece=\|principales exponentes=}}'''Teoría de conjuntos'''. Es una división de las [[Matemáticas\|matemáticas]] que estudia los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán [[Georg Cantor\|Georg Cantor]] en el [[Siglo XIX\|Siglo XIX]] y más tarde reformulada por [[Zermelo\|Zermelo]].