Teorema de Pitágoras - Historial de revisiones

Pararin: /* Prueba usando la ley de cosenos */

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‎Prueba usando la ley de cosenos

Pararin: /* Demostración de Leonardo da Vinci */ referencia

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‎Demostración de Leonardo da Vinci: referencia

Pararin: /* Demostración de Leonardo da Vinci */

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‎Demostración de Leonardo da Vinci

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Pararin en 06:16 21 nov 2019

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Pararin: reajuste

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reajuste

JagueyGrande3 jc en 13:04 28 jul 2019

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Julio Fermit: /* Aplicación empírica */

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‎Aplicación empírica

Julio Fermit: /* Aplicación empírica */

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‎Aplicación empírica

Julio Fermit: /* Fuentes */

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‎Fuentes

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 ==Prueba usando la ley de cosenos==
-Se puede demostrar por la [[ley de cosenos]]
+Se puede demostrar por la [[ley de los cosenos]]
 Se tiene que c<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> +b<sup>2</sup> - 2ab cos C.

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 Además, un giro de centro A, y sentido positivo, transforma CIJA en ADGB. Mientras que un giro de centro B, y sentido negativo, transforma CBHI en ADGB.
 Todo ello permite establecer que los polígonos ADEFGB y ACBHIJ tienen áreas equivalentes. Si a cada uno se le quita sus dos triángulos –iguales- las superficies que restan forzosamente serán iguales. Y esas superficies no son sino los dos cuadrados de los catetos en el polígono ADEFGB, por una parte, y el cuadrado de la hipotenusa en el polígono ACBHIJ, por la otra. El teorema de Pitágoras queda demostrado.
 ==Prueba usando la ley de cosenos==
 Se puede demostrar por la [[ley de cosenos]]

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 Además, un giro de centro A, y sentido positivo, transforma CIJA en ADGB. Mientras que un giro de centro B, y sentido negativo, transforma CBHI en ADGB.
 Todo ello permite establecer que los polígonos ADEFGB y ACBHIJ tienen áreas equivalentes. Si a cada uno se le quita sus dos triángulos –iguales- las superficies que restan forzosamente serán iguales. Y esas superficies no son sino los dos cuadrados de los catetos en el polígono ADEFGB, por una parte, y el cuadrado de la hipotenusa en el polígono ACBHIJ, por la otra. El teorema de Pitágoras queda demostrado.
 ==Usos en la práctica social==
 * Para hallar  la longitud de una escalera conociendo la altura del punto de la pared donde se recuesta, la separación desde la línea muro piso hasta el pie de la escalera.

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 {{Definición|Nombre=Teorema de Pitágoras|imagen=Teorema_de_Pitágoras.jpg|concepto=En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la
-suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los  ([[catetos]]).}}
+suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los  [[catetos]].}}
 '''Teorema de Pitágoras.'''  [[Teorema|Proposición]] que compara los tres lados de un [[Triángulo#Tri.C3.A1ngulos_rect.C3.A1ngulos|triángulo rectángulo]], y  establece que el cuadrado de la longitud ''c'' de la  hipotenusa AB es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes ''a'' y ''b'' de sus  [[cateto]]s CB y CA:
 <big>''c<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup>''</big>

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 {{Definición|Nombre=Teorema de Pitágoras|imagen=Teorema_de_Pitágoras.jpg|concepto=En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la
 suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los  ([[catetos]]).}}
-'''Teorema de Pitágoras.'''  [[Teorema|Proposición]] que compara los tres lados de un [[Triángulo#Tri.C3.A1ngulos_rect.C3.A1ngulos|triángulo rectángulo]], y que establece que el cuadrado de la longitud ''c'' de la  hipotenusa AB es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes ''a'' y ''b'' de sus  [[cateto]]s CB y CA:
+'''Teorema de Pitágoras.'''  [[Teorema|Proposición]] que compara los tres lados de un [[Triángulo#Tri.C3.A1ngulos_rect.C3.A1ngulos|triángulo rectángulo]], y  establece que el cuadrado de la longitud ''c'' de la  hipotenusa AB es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes ''a'' y ''b'' de sus  [[cateto]]s CB y CA:
 <big>''c<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup>''</big>
 ==Historia==

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-{{Definición|Nombre=Teorema de Pitágoras|imagen=Teorema_de_Pitágoras.jpg|concepto=relaciona los tres lados de un triángulo rectángulo, y que establece que el cuadrado del lado mayor ([[hipotenusa]]) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados ([[catetos]]).}}'''Teorema de Pitágoras.'''  [[Teorema]] que relaciona los tres lados de un [[Triángulo#Tri.C3.A1ngulos_rect.C3.A1ngulos|triángulo rectángulo]], y que establece que el cuadrado del lado mayor (hipotenusa) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados ([[cateto]]s).
+{{Definición|Nombre=Teorema de Pitágoras|imagen=Teorema_de_Pitágoras.jpg|concepto=En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la
-<big>'''c<sup>2</sup>=a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>'''</big>
+suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los  ([[catetos]]).}}
 ==Historia==
 El Teorema de [[Pitágoras]] fue descubierto aproximadamente en el año 500 a.n.e y lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Si bien los pitagóricos no descubrieron este teorema (ya era conocido y aplicado en [[Babilonia]] y la [[India]] desde hacía un tiempo considerable), sí fueron los primeros en encontrar una demostración formal del teorema. También demostraron el converso del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es recto).
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 ==Notas y referencias==
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-[[Categoría: Matemáticas]]
+[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría plana]][[Categoría: Teoremas]]

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 una variación del Teorema de Pitágoras, pues la terna ordenada (5,12,13) es pitagórica.
-* Además si guardamos arena en estos almacenes, el peso de la arena en el almacén más extenso, será igual a la suma de los pesos de la arena guardada en los almacenes de menor lado. Sabemos que peso = volumen por peso específico. En el caso anterior, el peso específico de la arena es 1.6Tm/m<sup>3</sup>. De donde;
+* Además si guardamos arena en estos almacenes, el peso de la arena en el almacén más extenso, será igual a la suma de los pesos de la arena guardada en los almacenes de menor lado. Sabemos que peso = volumen por peso específico. En el caso anterior, el peso específico de la arena es 1.6Tm/m<sup>3</sup>. De donde:
 ::: 507x 1.6 = 75x 1.6 +432x1.6, luego 811.2 = 120 +432x1.6 <ref> George Polya. ''Las matematicas y razonamiento plausible''. Tecnos S.A., Madrid, 1966. Se han usado ideas de este manual </ref>

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 *[http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras Teorema de Pitágoras - Wikipedia] Consultado 1 octubre de 2010
 </div>
 [[Categoría: Matemáticas]]