Transformada de Laplace - Historial de revisiones

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‎Fuentes

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‎Fuentes

Darwin ssp.jc: /* Fuentes */

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‎Fuentes

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Darwin ssp.jc: /* Propiedades de la Transformada */

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‎Propiedades de la Transformada

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‎Propiedades de la Transformada

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 |concepto= Procedimiento desarrollado por el matemático y astrónomo francés Pierre Simón Marques de Laplace,  que permite cambiar funciones de la variable del tiempo t a una función de la variable compleja s.
 }}
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 '''Transformada de Laplace.''' Es una herramienta [[matemática]] de gran alcance formulada para solucionar una variedad amplia de problemas del inicial-valor. La estrategia es transformar las ecuaciones diferenciales difíciles en los problemas simples de la álgebra donde las soluciones pueden ser obtenidas fácilmente.

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 ==Tabla de funciones==
-<div align="center">
 {| border="1" align="center" style="vertical-align:top; border: 1px solid "white"; background-color:#D8D8D8; font-size:100%" width="650px"

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−	~~<div align="justify">~~
−	* [http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Inicio itesm.mx / Transformada de Laplace], cosultado el [[19 de diciembre]] de [[2011]]
−	* [http://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Laplace Wikipedia / Transformada de Laplace], cosultado el 19 de diciembre de 2011
−	* [http://www.monografias.com/trabajos32/transformada-laplace/transformada-laplace.shtml#condic monografias.com / La Transformada de Laplace], cosultado el 19 de diciembre de 2011
−	* [http://www.monografias.com/trabajos32/fourier-y-laplace/fourier-y-laplace.shtml monografias.com / Series de Fourier y Transformada de La Place], cosultado el 19 de diciembre de 2011

−	[[Category: Álgebra]]	+	* [http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Inicio itesm.mx / Transformada de Laplace], Consultado el [[19 de diciembre]] de [[2011]]
		+	* [http://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Laplace Wikipedia / Transformada de Laplace], Consultado el 19 de diciembre de 2011
		+	* [http://www.monografias.com/trabajos32/transformada-laplace/transformada-laplace.shtml#condic monografias.com / La Transformada de Laplace], Consultado el 19 de diciembre de 2011
		+	* [http://www.monografias.com/trabajos32/fourier-y-laplace/fourier-y-laplace.shtml monografias.com / Series de Fourier y Transformada de La Place], Consultado el 19 de diciembre de 2011
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		+	[[Category: Álgebra]]

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	* [http://www.monografias.com/trabajos32/fourier-y-laplace/fourier-y-laplace.shtml monografias.com / Series de Fourier y Transformada de La Place], cosultado el 19 de diciembre de 2011		* [http://www.monografias.com/trabajos32/fourier-y-laplace/fourier-y-laplace.shtml monografias.com / Series de Fourier y Transformada de La Place], cosultado el 19 de diciembre de 2011

−	[[Category:~~Ciencias_Naturales_y_Exactas]][[Category:Matemáticas~~]]	+	[[Category: Álgebra]]

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 ==Fuentes==
 * [http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Inicio itesm.mx / Transformada de Laplace], cosultado el [[19 de diciembre]] de [[2011]]
 * [http://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Laplace Wikipedia / Transformada de Laplace], cosultado el 19 de diciembre de 2011

@@ Línea 1: / Línea 1: @@
 {{Definición
 |nombre= Transformada de Laplace
-|imagen=
+|imagen= Laplace_Transformada.png
 |tamaño=
 |concepto= Procedimiento desarrollado por el matemático y astrónomo francés Pierre Simón Marques de Laplace,  que permite cambiar funciones de la variable del tiempo t a una función de la variable compleja s.

@@ Línea 13: / Línea 13: @@
 Mientras la integral esté definida. Cuando ƒ(t) es una distribución con una singularidad en 0, la definición es<br/>
-''<big><big><big>F(s)= L{ƒ(t)}= Lim<sub><small><sub>ɛ-><small>0</small></sub></small></sub><big><big>∫</big></big><small><sub><small><sub><sub>-ɛ</sub></sub></small></sub></small><sup><sup><sup>∞</sup></sup></sup> e<sup>-st</sup> ƒ(t)dt</big></big></big>''<br/>
+''<big><big><big>F(s)= L{ƒ(t)}= lim<sub><small><sub>ɛ→<small>0</small></sub></small></sub><big><big>∫</big></big><small><sub><small><sub><sub>-ɛ</sub></sub></small></sub></small><sup><sup><sup>∞</sup></sup></sup> e<sup>-st</sup> ƒ(t)dt</big></big></big>''<br/><br/>
 También existe la transformada de Laplace bilateral, que se define como sigue:<br/>
 ''<big><big><big>F<sub>B</sub>(s)= L{ƒ(t)}=<big><big>∫</big></big><sub><sub><sub>-</sub></sub><sub><sub>∞</sub></sub></sub><sup><sup><sup>∞</sup></sup></sup> e<sup>-st</sup> ƒ(t)dt</big></big></big>''<br/>

@@ Línea 77: / Línea 77: @@
 <br/>
 ===Teorema de la transformada de la derivada===
-[[Archivo:Eq025.gif]]
+<big>''<big>L { ƒ '(t) } = <small>s</small> L { ƒ(t) } - ƒ(0)</big>''</big> <br/>
 :*Idea
 La transformada de Laplace cancela la derivada multiplicando por la variable s.
 ===Teorema de la transformada de la integral===
-[[Archivo:Eq161.gif]]
+<big>''<big>L <big><big>{</big></big><big><big>ʃ</big></big><small><sub><sub><sub>0</sub></sub></sub></small><sup><sup>t</sup></sup> ƒ(t) dt<big><big>}</big></big> = <small>1</small>/s L { ƒ(t)}</big>''</big><br/>
 ===Teorema de la integral de la transformada===
-[[Archivo:Eq162.gif]]
+''<big><big><big>L <big>{ </big>ƒ(t) / t<big> }</big></big> = <big><big>ʃ</big><small><sub><sub><sub>s</sub></sub></sub></small><sup><sup>∞</sup></sup> L { ƒ(t)</big> } ds</big></big>'', Siempre y cuando exista <big><big>''<big>lim<sub><sub>t→0</sub></sub> ƒ(t) / t</big>''</big></big>
-===Teorema de la derivada de la transformada===
+===Teorema de la derivada de la transfoemada===
-[[Archivo:Eq164.gif]]
+<big><big>''L {t<sup>n</sup> ƒ(t)} = (-1)<sup>n</sup> (d<sup>n</sup>/ds<sup>n</sup>) L {ƒ(t)}''</big></big>
 ===Transformada de la función escalón===
-Si [[Archivo:Eq030.gif]] representa la función escalón unitario entonces
+Si <big><big>''U<sub>a</sub>(t)''</big></big> representa la función escalón unitario, entonces:<big> <big>''L {U<sub>a</sub>(t)} = (1/s) e<sup>-as</sup>''</big></big>
 ===Segundo teorema de Traslación===
-[[Archivo:Eq166.gif]]
+<big><big>''L { ƒ(t) U<sub>a</sub>(t)} = e<sup>as</sup> L { ƒ(t+a)}''</big></big>
 ===Transformada de una función periódica===
-Si ƒ(t) es una función periódica con período T:
+Si ƒ(t) es una función periódica, con período T:<br/> <big><big>''L { ƒ(t)} = e<sup>as</sup> L { ƒ(t+a)}</big></big><big> = (1/ (1-e<sup>-T<sub>s</sub></sup>))<big><big>ʃ</big></big><small><sub><sub>o</sub></sub></small><sup><sup>T</sup></sup> ƒ(t)e<sup>-sT</sup>dt</big>''<br/>
 ===Teorema de la Convolución===
-Si ƒ * g representa la convolución entre las funciones ƒ y g entonces
+<big><big>''L{ ƒ * g} = L{ƒ} * L{g}''</big></big>
 ==Tabla de funciones==

@@ Línea 58: / Línea 58: @@
 ===Linealidad===
-''<big><big><big>L{<small>a</small>  ƒ(t)+<small>b</small> g(t)} =<small>  a</small>L{ƒ(t)} +  <small>b</small>L{g(t)}</big></big></big>''
+''<big><big>L{<small>a</small>  ƒ(t)+<small>b</small> g(t)} =<small>  a</small>L{ƒ(t)} +  <small>b</small>L{g(t)}</big></big>''
 :*Idea
@@ Línea 64: / Línea 64: @@
 Versión para la inversa:<br/>
-''<big><big>L<sup><sup>-1</sup></sup>{<small>a</small><big>F</big>(s)+<small>b</small><big>G</big>(s)}</big>=   a<big>L<sup>-<small>1</small></sup>{<big>F</big>(s)}+   <small>b</small><big>L<sup>-<small>1</small></sup>{G(s)}</big>''<br/>
+''<big>L<sup><sup>-1</sup></sup>{<small>a</small><big>F</big>(s)+<small>b</small><big>G</big>(s)}</big>=   a<big>L<sup>-<small>1</small></sup>{<big>F</big>(s)}+   <small>b</small>L<sup>-<small>1</small></sup>{G(s)}</big>''
 === Primer Teorema de Traslación===
@@ Línea 72: / Línea 73: @@
 La transformada de Laplace se convierte un factor exponencial en una traslación en la variable s.
-Versión para la inversa:
+Versión para la inversa:<br/>
 <big>''<big>L<sup>-<small>1</small></sup>{ F(s-a)} = e<sup>-at</sup> L<sup>-<small>1</small></sup> {F(s)}</big>''</big>
+<br/>
 ===Teorema de la transformada de la derivada===
 [[Archivo:Eq025.gif]]

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Lisett cigmat: /* Fuentes */

Lisett cigmat: /* Fuentes */

Darwin ssp.jc: /* Fuentes */

Darwin ssp.jc en 14:06 23 dic 2011

Darwin ssp.jc en 13:48 23 dic 2011

Darwin ssp.jc: /* Propiedades de la Transformada */

Darwin ssp.jc: /* Propiedades de la Transformada */

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