Triángulo isósceles - Historial de revisiones

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‎Fuentes

Carlos idict en 15:47 27 jun 2012

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Juana pedagogico.ltu en 03:28 1 abr 2012

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Jhonlier12017 jc.hlg: /* Propiedades */

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‎Propiedades

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‎Propiedades

Minelis ucp.gtm en 20:38 30 mar 2012

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 |concepto= Triángulo con 2 lados iguales.
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 '''Triángulo isósceles'''. En [[geometría]] son aquellos [[Triángulo|triángulos]] que tienen un par de lados iguales. Esta clase de triángulos debido a la igualdad de dicho par de lados poseen una serie de propiedades que particularizan otras características geométricas y de cálculo.

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-'''Triángulo isósceles'''. En [[geometría]] son aquellos [[Triángulo|triángulos]] que tienen un par de lados iguales. Esta clase de triángulos debido a la igualdad de dicho par de lados posee un serie de propiedades que particularizan otras características geométricas y de cálculo.
+'''Triángulo isósceles'''. En [[geometría]] son aquellos [[Triángulo|triángulos]] que tienen un par de lados iguales. Esta clase de triángulos debido a la igualdad de dicho par de lados poseen una serie de propiedades que particularizan otras características geométricas y de cálculo.
 ==Definición==

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 ==Fuentes==
-*Bronshtein, I y K. Semendiaev. Manual de matemáticas para ingenieros y estudiantes. 2da. edición. [[Editorial Mir]], [[Moscú]]. [[1973]].
+*Bronshtein, I y K. Semendiaev. Manual de matemáticas para ingenieros y estudiantes. 2da. edición. [[Editorial MIR]], [[Moscú]]. [[1973]].
 *[http://es.wikipedia.org/wiki/Triángulo_isósceles Triángulo isósceles en Wikipedia]. Consulta: [[20 de marzo]] de [[2012]].
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 [[Categoría:Matemáticas]][[Categoría:Geometría]][[Categoría:Geometría_euclídea]]

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 * [[Archivo:Triangulo_isosceles_descripcion.png|middle]]
-Todas las rectas fundamentales de los triángulos ([[altura]], [[mediana]], [[bisectriz]], [[mediatriz]]) relativas a la base son coincidentes en el caso de los triángulos isósceles, es decir son la misma recta. Solo en el caso de los triángulos isósceles y equiláteros esta propiedad se extiende al resto de las rectas de los demás lados. Esto significa que dicha recta: ''altura relativa a la base del triángulo isósceles'' o más simplificadamente ''altura'', divide a la mitad a la base, formando con esta una perpendicular, y también al ángulo opuesto lo divide en dos ángulos iguales a [[Archivo:Alfa_sobre_2.gif|middle]].
+Todas las rectas fundamentales de los triángulos (altura, [[mediana]], [[bisectriz]], [[mediatriz]]) relativas a la base son coincidentes en el caso de los triángulos isósceles, es decir son la misma recta. Solo en el caso de los triángulos isósceles y equiláteros esta propiedad se extiende al resto de las rectas de los demás lados. Esto significa que dicha recta: ''altura relativa a la base del triángulo isósceles'' o más simplificadamente ''altura'', divide a la mitad a la base, formando con esta una perpendicular, y también al ángulo opuesto lo divide en dos ángulos iguales a [[Archivo:Alfa_sobre_2.gif|middle]].
 A grandes rasgos los elementos de los triángulos isósceles vienen asociados por las siguientes expresiones:

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 ==Fuentes==
-* IBronshtein, I, K. Semendiaev. Manual de matemáticas para ingenieros y estudiantes. 2da. edición. [[Editorial Mir]], [[Moscú]]. [[1973]].
+*Bronshtein, I y K. Semendiaev. Manual de matemáticas para ingenieros y estudiantes. 2da. edición. [[Editorial Mir]], [[Moscú]]. [[1973]].
 *[http://es.wikipedia.org/wiki/Triángulo_isósceles Triángulo isósceles en Wikipedia]. Consulta: [[20 de marzo]] de [[2012]].
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 [[Categoría:Matemáticas]][[Categoría:Geometría]][[Categoría:Geometría_euclídea]]

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-{{Definición|nombre=Triángulo isósceles|imagen=Triangulo_isosceles.png|concepto= Triángulo con 2 lados iguales.}}
+{{Definición
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-'''Triángulo isósceles'''. En [[Geometría]] son aquellos [[Triángulo|triángulos]] que tienen un par de lados iguales.
+'''Triángulo isósceles'''. En [[geometría]] son aquellos [[Triángulo|triángulos]] que tienen un par de lados iguales. Esta clase de triángulos debido a la igualdad de dicho par de lados posee un serie de propiedades que particularizan otras características geométricas y de cálculo.
-−
-La definición proviene del [[griego]] donde el término ''isósceles'' se refiere a ''lados equilibrados'' o ''simétricos''.
+==Definición==
+La definición proviene del [[griego]], donde el término ''isósceles'' se refiere a ''lados equilibrados'' o ''simétricos''. Un triangulo que tenga un par de lados de longitudes iguales entre sí, es un ''triángulo isósceles''.
-Esta clase de triángulos debido a la igualdad de dicho par de lados posee un serie de propiedades que particularizan otras características geométricas y de cálculo.
+Al lado no referido como igual se le llama '''base''' del triángulo, en vista a que los triángulos isósceles suelen representarse con el mismo en la parte de abajo de forma horizontal, mientras que los lados iguales apuntando hacia arriba.
-==Definiciones==
 ==Propiedades==
 El hecho de tener al menos un par de lados iguales permite que los triángulos isósceles tengan particularidades bien conocidas tanto en la geometría como en los cálculos de los mismos.
-−
-En primer lugar debido a la propia definición, '''todo [[triángulo equilátero]] es también isósceles''' pero evidentemente esto no es necesariamente recíproco.
+En primer lugar, debido a la propia definición, ''todo [[triángulo equilátero]] es también isósceles'', pero evidentemente esto no es necesariamente recíproco.
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-Respecto a sus ángulos, el par de ángulos adyacentes a la base los denominaremos [[Archivo:Beta.gif|middle]] pues tienen igual amplitud debido a que se oponen a lados iguales dentro del mismo triángulo y el lado opuesto se denominará [[Archivo:Alfa.gif|middle]]. Los lados iguales se han llamado ''l''.
+Respecto a sus ángulos, el par de ángulos adyacentes a la base se denominan [[Archivo:Beta.gif|middle]], pues tienen igual amplitud debido a que se oponen a lados iguales dentro del mismo triángulo y el lado opuesto se denominará [[Archivo:Alfa.gif|middle]]. Los lados iguales se han llamado ''l''.
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 * [[Archivo:Triangulo_isosceles_descripcion.png|middle]]
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-Todas las rectas fundamentales de los triángulos ([[altura]], [[mediana]], [[bisectriz]], [[mediatriz]]) relativas a la base son coincidentes en el caso de los triángulos isósceles, es decir son la misma recta. Nótese que solo en el caso de los triángulos isósceles y equiláteros esta propiedad se extiende al resto de las rectas de los demás lados. Esto significa que dicha recta, llamemosla ''altura relativa a la base del triángulo isósceles'' o más simplificadamente ''altura'' divide a la mitad a la base, formando con ésta una perpendicular y también al ángulo opuesto lo divide en dos ángulos iguales a [[Archivo:Alfa_sobre_2.gif|middle]].
+Todas las rectas fundamentales de los triángulos ([[altura]], [[mediana]], [[bisectriz]], [[mediatriz]]) relativas a la base son coincidentes en el caso de los triángulos isósceles, es decir son la misma recta. Solo en el caso de los triángulos isósceles y equiláteros esta propiedad se extiende al resto de las rectas de los demás lados. Esto significa que dicha recta: ''altura relativa a la base del triángulo isósceles'' o más simplificadamente ''altura'', divide a la mitad a la base, formando con esta una perpendicular, y también al ángulo opuesto lo divide en dos ángulos iguales a [[Archivo:Alfa_sobre_2.gif|middle]].
-−
 A grandes rasgos los elementos de los triángulos isósceles vienen asociados por las siguientes expresiones:
-−
 {| class="wikitable"
 !Propiedad
@@ Línea 37: / Línea 37: @@
 |Relaciones trigonométricas || [[Archivo:Triangulo_isosceles_seno.gif|middle]]<br>[[Archivo:Triangulo_isosceles_coseno.gif|middle]]<br>[[Archivo:Triangulo_isosceles_tangente.gif|middle]]<br>[[Archivo:Triangulo_isosceles_cotangente.gif|middle]]
 |-
 |[[Teorema del seno]] || [[Archivo:Triangulo_isosceles_teorema_seno.gif|middle]]
 |-
 |Radio de la<br>[[circunferencia circunscrita]] || [[Archivo:Triangulo_isosceles_radio_circunscrito.gif|middle]]
 |-
 |[[Teorema del coseno]] || [[Archivo:Triangulo_isosceles_teorema_coseno.gif|middle]]
 |}
-−
 El [[perímetro]] evidentemente sería:
-−
 * ''P<sub>T</sub>=2l+b''
-−
-Para este caso tan cómodo podemos definir el área del triángulo isósceles mediante la clásica fórmula:
+Para este caso tan cómodo se puede definir el área del triángulo isósceles mediante la clásica fórmula:
-−
 * [[Archivo:Area_triangulo_formula.gif|middle]]
-−
-En el caso de las rectas fundamentales de los triángulos isósceles, éstas se particularizan de la siguiente manera:
+En el caso de las rectas fundamentales de los triángulos isósceles, estas se particularizan de la siguiente manera:
-−
 {| class="wikitable"
 !Recta
@@ Línea 60: / Línea 60: @@
 |-
 |Medianas||[[Archivo:Triangulo_isosceles_medianas.png|middle]]||El centro de gravedad o [[baricentro]] se halla en:
-−
 [[Archivo:Triangulo_isosceles_baricentro.gif|middle]]
-−
 donde ''(x<sub>0</sub>;y<sub>0</sub>)'' es el vértice opuesto a la base<br>y ''(x<sub>bm</sub>;y<sub>bm</sub>)'' es el punto medio de la base
 |-
@@ Línea 69: / Línea 69: @@
 |Mediatrices||[[Archivo:Triangulo_isosceles_mediatrices.png|middle]]||El circuncentro o centro de la circunferencia<br>circunscrita es donde coinciden las mediatrices
 |}
-−
 La siguiente vista combinada muestra la disposición relativa de cada una de las rectas fundamentales y de sus puntos de intersección a lo largo de la altura principal:
-−
 * [[Archivo:Triangulo_isosceles_rectas_fundamentales.png|middle]]
-−
-Si se traza un segmento paralelo ''b<sup>'</sup>'' a la base que seccione al triángulo en dos partes se obtiene entonces otro triángulo isósceles semejante al mayor y un [[trapecio isósceles]] cuyas bases son ''b'' y ''b<sup>'</sup>'' y los lados restantes son iguales entre sí. Este es un método común de obtención de trapecios isósceles.
+Si se traza un segmento paralelo ''b<sup>'</sup>'' a la base que seccione al triángulo en dos partes se obtiene entonces otro triángulo isósceles semejante al mayor y un [[trapecio isósceles]], cuyas bases son ''b'' y ''b<sup>'</sup>'' y los lados restantes son iguales entre sí. Este es un método común de obtención de trapecios isósceles.
-−
 * [[Archivo:Triangulo_trapecio_isosceles.png|middle]]
-−
 ===Triángulos rectángulos isósceles===
 En el caso de los triángulos isósceles que sean rectos, la base sería la [[hipotenusa]] y los [[Cateto|catetos]] los lados iguales. Obligatoriamente los ángulos de la base tendrían siempre amplitud de ''45<sup>o</sup>'' forzando la relación entre los lados a la siguiente expresión derivada del [[Teorema de Pitágoras]]:
-−
 * ''b<sup>2</sup>=2l<sup>2</sup>''
-−
 o desde el punto de vista trigonométrico:
-−
 * [[Archivo:Triangulo_isosceles_recto_trigonometria.gif|middle]]
-−
-El cálculo del área derivaría a la forma, ya que ahora los catetos seran alturas respectivas:
+El cálculo del área derivaría a la forma, ya que ahora los catetos serán alturas respectivas:
-−
 * [[Archivo:Triangulo_isosceles_recto_area.gif|middle]]
-−
 Mientras su perímetro pasa a la forma particular:
-−
 * [[Archivo:Triangulo_isosceles_recto_perimetro.gif|middle]]
-−
 Desde el punto de vista geométrico, según el [[Teorema de Tales]], el circuncentro ahora sería el punto medio de la hipotenusa.
-−
 ==Fuentes==
-# I. Bronshtein, K. Semendiaev. Manual de matemáticas para ingenieros y estudiantes. 2da Edición. [[Editorial Mir]], [[Moscú]]. [[1973]].
+* IBronshtein, I, K. Semendiaev. Manual de matemáticas para ingenieros y estudiantes. 2da. edición. [[Editorial Mir]], [[Moscú]]. [[1973]].
-# [http://es.wikipedia.org/wiki/Triángulo_isósceles Triángulo isósceles en Wikipedia]. Revisado [[20 de marzo]] de [[2012]].
+*[http://es.wikipedia.org/wiki/Triángulo_isósceles Triángulo isósceles en Wikipedia]. Consulta: [[20 de marzo]] de [[2012]].
 </div>
 [[Categoría:Matemáticas]][[Categoría:Geometría]][[Categoría:Geometría_euclídea]]

@@ Línea 67: / Línea 67: @@
 |Alturas||[[Archivo:Triangulo_isosceles_alturas.png|middle]]||El [[ortocentro]] es el punto de convergencia de las alturas
 |-
-|Mediatrices||[[Archivo:Triangulo_isosceles_mediatrices.png|middle]]||El incentro o centro de la circunferencia<br>inscrita es donde coinciden las mediatrices
+|Mediatrices||[[Archivo:Triangulo_isosceles_mediatrices.png|middle]]||El circuncentro o centro de la circunferencia<br>circunscrita es donde coinciden las mediatrices
 |}

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Carlos idict en 15:47 27 jun 2012

Juana pedagogico.ltu en 03:28 1 abr 2012

Juana pedagogico.ltu en 03:23 1 abr 2012

Jhonlier12017 jc.hlg: /* Propiedades */

Jhonlier12017 jc.hlg: /* Propiedades */

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