Relación entre los segmentos de dos Secantes

Geometría Plana.

Circunferencia: Conjunto de todos los puntos del plano situados a la misma distancia de un punto fijo de dicho plano, donde al punto fijo del plano se le llama centro de la circunferencia y la distancia entre el centor y los puntos de la circunferencia se le denomina radio de la circunferencia

Definición

La recta que interseca a la circunferencia en dos puntos, o sea ellas tienen dos puntos comunes, el resto de los puntos de la recta son puntos interiores o puntos exteriores con respecto a la circunferencia, recibe el nombre de recta secante

Teorema

Teorema: Si dos secantes se cortan fuera de una circunferencia, el producto de los segmentos de una de ellas, comprendidos entre su punto de intersección y la circunferencia, es igual al producto de los segmentos de la otra.

 Hipotesis: AB y CD  rectas secantes de la circunferecia que se cortan en P

 Tesis: PA . PB = PC . PD

Demostración

Trazando las cuerdas AD y BC se forman los triángulos PAD y PCD que tiene: el ∠ P es común para ambos triángulos el ∠ PAC = ∠ PCB por esta inscrito sobre el mismo arco AC por lo que se verifica que ∆PAD y ∆PCB son semejantes, entonces PA: PC = PD : PB

   En virtud de lo anterior PA . PB = PC . PD

Observación: para este teorema y para el de la relación entre los segmentos de dos cuerda que de corten se puede generalizar para cualquier numero de secantes: Si a una circunferencia se le trazan secantes que pasen por un punto, el producto de los segmentos comprendidos entre ese punto y los de intersección de cada secante con la circunferencia es constante.

Fuente

• [Matemática Cuarto curso. Geometría.de Antonio Paz]

Enlace externo

• [|http://usuarios.multimania.es/algetrico/id29.htm]