Aplicación de la derivada al análisis de funciones
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Aplicación de la derivada al análisis de funciones .
Sumario
Crecimiento y decrecimiento de las funciones en un intervalo
- Si f es una función derivable en el intervalo (a;b) y para cada x con a<x<b se cumple f ‘(x) >0, entonces la función f es estrictamente creciente en el intervalo dado.
- Si f es una función derivable en el intervalo (a;b) y para cada x con a<x<b se cumple f ‘(x) < 0, entonces la función f es estrictamente decreciente en el intervalo dado.
Ejemplo
Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función : y=¹/3 x3 + x2 + 1
Resolución
Como y‘=x2+2x=x(x+2)
Se analiza el signo de la expresión x(x+2)
y‘ es positiva si x<-2 o si x>0
y‘ es negativa si -2<x<0
Por lo tanto la función es estrictamente creciente en los intervalos (-
;-2) y (0;-) y decreciente en el intervalo (-2;0)
Extremos locales de una función
Otras aplicaciones de la derivada
Cálculo aproximado de los valores de una función
Problemas sobre valores extremos
Fuente
Véase también
