Relación entre los segmentos de dos Secantes
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Definición
La recta que tiene solamente un punto en común con una circunferencia se la llama recta tangente a laCircunferencia, en este caso la recta y la circunferencia tiene un punto en común: el resto de los puntos de la recta son exteriores a la circunferencia y el punto común a la recta y al Circunferencia recibe el nombre de Punto de tangencia.
Teorema
Teorema: Si dos secantes se cortan fuera de una circunferencia, el producto de los segmentos de una de ellas, comprendidos entre su punto de intersección y la circunferencia, es igual al producto de los segmentos de la otra.
Hipotesis: AB y CD rectas secantes de la circunferecia que se cortan en P
Tesis: PA . PB = PC . PD
Demostración
Trazando las cuerdas AD y BC se forman los triángulos PAD y PCD que tiene: el ∠ P es común para ambos triángulos el ∠ PAC = ∠ PCB por esta inscrito sobre el mismo arco AC por lo que se verifica que ∆PAD y ∆PCB son semejantes, entonces PA: PC = PD : PB
En virtud de lo anterior PA . PB = PC . PD
Observación: para este teorema y para el de la relación entre los segmentos de dos cuerda que de corten se puede generalizar para cualquier numero de secantes: Si a una circunferencia se le trazan secantes que pasen por un punto, el producto de los segmentos comprendidos entre ese punto y los de intersección de cada secante con la circunferencia es constante.
Fuente
- [Matemática Cuarto curso. Geometría.de Antonio Paz]
