Álgebra abstracta
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El álgebra abstracta es la rama de las matemáticas que estudia sistemas algebraicos o las también llamados estructuras algebraicas, entre ellos: grupo, anillo, dominios de integridad, campo, módulo sobre un anillo, espacio lineal también estructuras de álgebras. Un sistema algebraico se sustenta en la definición de un conjunto abstracto una o más operaciones en él y sus propiedades fundamentales.
Surgimiento
Muchas de estas estructuras fueron definidas formalmente en el siglo XIX, y, de hecho, el estudio del álgebra abstracta fue motivado por la necesidad de más exactitud en las definiciones matemáticas.
Importancia
El estudio del álgebra abstracta ha permitido observar con claridad lo intrínseco de las afirmaciones lógicas en las que se basan todas la matemática y las ciencias naturales, y se usa hoy en día prácticamente en todas las ramas de la matemática. Además, a lo largo de la historia, los algebristas descubrieron que estructuras lógicas aparentemente diferentes muy a menudo pueden caracterizarse de la misma forma con un pequeño conjunto de axiomas.
El término álgebra abstracta se usa para distinguir este campo del Álgebra elemental o del álgebra de la escuela secundaria que muestra las reglas correctas para manipular fórmulas y expresiones algebraicas que conciernen a los Números reales y Números complejos. El álgebra abstracta fue conocida durante la primera mitad del Siglo XX como álgebra moderna.
Algunos sistemas algebraicos
El primer sistema algebraico, el grupo, surge en los propios trabajos de investigación en asuntos referidos a la solución de ecuaciones algebraicas de una incógnita. Posteriormente, los sistemas algebraicos han sido dotados de diversas axiomáticas, luego estudiadas de propio derecho en dicho marco [1]. Por eso, esta materia tiene numerosas y fructíferas conexiones con las demás ramas de la matemática.
Algunos ejemplos de sistema algebraico con una sola operación binaria son:
Otros ejemplos más complejos son:
- Anillos y cuerpos
- Módulos y Espacios vectoriales
- Álgebras asociativas y Álgebras de Lie
- Retículos y álgebras de Boole
El Álgebra universal es un campo de las matemáticas que provee del formalismo para comparar las diferentes estructuras algebraicas.
Referencias
- ↑ Bourbaki: Historia de la matemática
