Álgebra no asociativa

Álgebra no asociativa Concepto: Un álgebra no asociativa es aquella en la que no se cumple la ley de la asociatividad que liga a tres de sus elementos, de modo que (ab)c y a(bc) no son iguales.

Sea A un álgebra cualquiera- no necesariamente asociativa- de dimensión arbitraria sobre el campo K. A cada tres elemento a, b y c le ponemos en correspondencia la expresión (a,b,c) = (ab)c-a(bc), llamada asociador de los citados elementos. Como resultado de las relaciones vinculadas a las asociaciones o a otras expresiones, se hallan distintas clases primitivas de álgebras <ref> Kostrikin: Introcucción al álgebra.

Ejemplos

1. las álgebras asociativas: (a, b, c) = 0
2. las álgebras elásticas: (a,b,a) = 0
3. las álgebras alternativas: (a,a,b) = (b,a,a) = 0
4. las álgebras de Jordan: (a,b, a²) = 0; ab-ba = 0.

De modo que por la senda axiomática es posible viajar sin limitaciones. Pero es bueno decir que muchas álgebras no asociativas surgieron de manera natural en diversas ramas lejanas del álgebra. De la mecánica cuántica arriban las álgebras de Jordan, las álgebras de Lie surgen, en forma adhoc, para la descripción de la estructura local de de los grupos continuos. Estas se deben a los trabajos del matemático noruego Sofus Lie.

Fuentes

Kostrikin: Introducción al álgebra, Editorial Mir, Moscú.