Anillo Circular Plano
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Anillo Circular Plano se le denomina a el área comprendida entre dos circunferencias concéntricas de radios R y r (R>r).
Sumario
Fórmulas de calculo
El área S del Anillo Circular se calcula mediante la formula S=Pi*R^2-Pi*r^2 o sea S=Pi(R^2- r^2) porque el anillo circular es la diferencia entre las áreas de los círculos limitados ambas circunferencias
Otra interpretación
El área S del anillo circular también puede definirse como S=Pi*t^2 donde t es la longitud del segmento perpendicular al radio r en el punto de contacto con la circunferencia interna, hasta su punto de intersección con la circunferencia externa. Lo anterior es consecuencia del teorema de Pitágoras.
Utilidad
Para que dos anillos circulares tengan la misma área es necesario y suficiente que los segmentos t homólogos tengan la misma longitud, ya que para el otro anillo circular se podría escribir S=Pi(R;^2- r;^2). Donde R; y r; son los radios de dos circunferencias concéntricas, y si las áreas son iguales entonces S=Pi(R^2- r^2)= Pi(R;^2- r;^2) o R^2- r^2= R;^2- r;^2 Esta expresión tiene la forma de las formulas usadas para representar intervalos en física.
Transformación
Como los radios R y R; , y r y r; no tienen la misma longitud podemos considerar R;=R + a y r;=r + b, expresiones que sustituidas en la última ecuación nos da: R^2- r^2= (R + a )^2-( r + b)^2 lo que representa una dilatación de las coordenadas pero manteniendo la misma área.
Otra interpretación
Un anillo circular plano puede interpretarse como un trapecio circular ya que la definición de segmentos paralelos separados una cierta distancia llamada altura se le puede aplicar, y su área se puede calcular utilizando la fórmula correspondiente que tiene la forma( B+b)h/2 donde B es la longitud de la base mayor del trapecio, b la longitud de la base menor del trapecio y h la distancia que los separa, siendo B y b segmentos paralelos. Si aplicamos la formula tendremos: ( L + l)(R - r)/2=S Aquí L y l son las longitudes de las circunferencias exteriores e interiores respectivamente y R y r los radios respectivos de las circunferencias y R - r)=h
Demostración
Sustituyendo en la formula ( L + l)(R - r)/2=S los valores L=2piR y l=2pir tendríamos (2piR +2pir)(R - r)/2=S 2(piR +pir)(R - r)/2 =S (piR^2 +pir^2)=S fórmula que es la usual para calcular el área del Anillo Circular Plano
Fuentes
- Sandoval Torres, Armando. [et al]. Matemática. V Semestre. Curso de superación integral para jóvenes. Editorial Pueblo y Educación.
- Bronstein, I. [et al].Manual de Matemáticas. Editorial Mir Moscu.
- Rodríguez Tamayo, Teodoro Aurelio. Geometría Analítica vs Física. EAE, 2012
