Cero a la potencia cero
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El quinto postulado de Euclides, en su versión usual, nos dice que por un punto exterior a una recta pasa una paralela y sólo una. Sin embargo, muchos geómetras no aceptaron la independencia de este postulado y algunos, entre ellos Gauss, Bolyai y Lobachevsky, formularon variantes de esta proposición fundamental, y de tal modo surgieron las llamadas geometrías no euclídeas [1].
Así también, muchos textos de álgebra elemental indican que 0 elevado a 0 no está definido [2]; sin embargo, es posible demostrar que la potencia nula de cero es cero es 1
Sumario
Proposición
Enunciado
Para un número real r, sea g0 la función definida por los siguientes [3] requisitos:
- gr(0) = 1
- gr (t+1) = r. g0(t) donde (t = 0, 1, 2...)
Prueba
Evidentemente se cumple
- gr(0) = 1
- gr(1) = r·gr(0) = r
- gr(2) = r·gr(1) = r.r
- gr(3) = r.gr(2) =r.r.r
- ............................................
Se nombra gr(k) la k-ésima potencia de r y se denota gr(k) = rk
En esta igualdad r se llama la base y k el exponente de la potencia. Según indica la definición es r0 = 1 para todo número real r.
De manera especial se tiene
- 00 = 1
Límite igual a uno
En análisis matemático al estudiar las funciones expopotenciales f(x)g(x) ( el dominio de f es un conjunto de números positivos), se plantea el límite de la función elemental trascendente y = xx , cuando x se acerca a 0 por la derecha, el limite de y se aproxima a 1. Se puede usar la regla de L'Hôpital para calcular el límite propuesto.
Referencias
- ↑ N. V. Alexándrova: Diccionario histórico de notaciones, términos y conceptos de las matemáticas, Editorial URSS Moscú (2015) ISBN 978-5-396-00676-8
- ↑ M. Potápov y otros: Álgebra y análisis de funciones elementales, Editorial Mir, Moscú (1986)
- ↑ Siegfried BREHMER/ Harry APELT: Análisis Matemático I, Editorial Pueblo y Educación, La Habana (1984) primera reimpresión pág 73
Fuente bibliográfica
Análisis Matemático I, Siegfried BREHMER/ Harry APELT. Editorial Pueblo y Educación, La Habana (1984)
