Diferencia entre revisiones de «Circunferencia»
| Línea 1: | Línea 1: | ||
| − | {{Definición|Nombre=Circunferencia|imagen=Circunferencia.JPG|concepto=Conjunto | + | {{Definición|Nombre=Circunferencia|imagen=Circunferencia.JPG|concepto=Conjunto}}'''Circunferencia(Figura)'''. En [[Geometría|Geometría]], es una curva plana cerrada en la que cada uno de sus puntos equidista de un punto fijo, llamado centro de la circunferencia. No se debe confundir con el [[Círculo|círculo ]](superficie), aunque ambos conceptos están estrechamente relacionados. <br>La circunferencia pertenece a la clase de curvas conocidas como [[Cónicas|cónicas]], pues una circunferencia se puede definir como la intersección de una superficie cónica con un [[Plano|plano ]]perpendicular a su eje.<br><sup></sup> |
| − | |||
<sup></sup> | <sup></sup> | ||
| Línea 8: | Línea 7: | ||
== Elementos esenciales<br> == | == Elementos esenciales<br> == | ||
| − | *'''Radio''': Cualquier segmento que va desde el centro hasta la circunferencia. | + | *'''Radio''': Cualquier segmento que va desde el centro hasta la circunferencia. |
| − | *'''Diámetro''': Cualquier segmento rectilíneo que pasa por el centro y cuyos extremos están en la circunferencia | + | *'''Diámetro''': Cualquier segmento rectilíneo que pasa por el centro y cuyos extremos están en la circunferencia |
| − | *'''Cuerda''': Cualquier segmento rectilíneo cuyos extremos son dos puntos de la circunferencia. <br> | + | *'''Cuerda''': Cualquier segmento rectilíneo cuyos extremos son dos puntos de la circunferencia. <br> |
*'''Arco''': Cualquier parte de la circunferencia está delimitado por dos puntos. | *'''Arco''': Cualquier parte de la circunferencia está delimitado por dos puntos. | ||
*'''Ángulo central:''' Cualquier ángulo cuyo vértice es el centro de la circunferencia y cuyos lados son dos radios.<br> | *'''Ángulo central:''' Cualquier ángulo cuyo vértice es el centro de la circunferencia y cuyos lados son dos radios.<br> | ||
| + | <br> | ||
| + | |||
| + | [[Image:Circunferencia elementos.JPG|thumb|center|Elementos de la Circunferencia]]<br> | ||
| + | |||
| + | == Longitud de la Circunferencia<br> == | ||
| + | A diferencia del [[Círculo|círculo]], la circunferencia no tiene área, sino solo longitud. Se denomina longitud de la circunferencia, a la longitud de todo el borde que la limita. Conociendo la longitud del radio o diámetro de la circunferencia podemos calcular su longitud (L) a través de las siguiente fórmulas:<br>L = 2 * Pi * r Siendo r el radio de la circunferencia.<br>L = Pi * d Siendo d el diámetro de la circunferencia.<br>La proporción entre la longitud de la circunferencia y su diámetro es una constante, representada por el símbolo Pi. Es una de las constantes matemáticas más importantes y desempeña un papel fundamental en muchos cálculos y demostraciones en matemáticas, física y otras ciencias, así como en ingeniería. Pi es aproximadamente 3,141592, aunque considerar 3,1416, o incluso 3,14, es suficiente para la mayoría de los cálculos. El matemático griego Arquímedes encontró que el valor de Pi estaba entre 3 + 1/7 y 3 + 10/71<br><br> | ||
| − | + | == Posiciones relativas de una recta y un círculo == | |
| − | |||
| − | |||
| − | <br> | + | Una recta y un círculo pueden ser exteriores, si no se cortan (no tienen ningún punto en común), tangentes, si sólo se tocan en un punto (punto de tangencia), y secantes si tienen dos puntos comunes. Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que une el centro con el punto de tangencia. |
| + | |||
| + | [[Image:Circunferencia_rectas.JPG|thumb|center|Posiciones relativas entre recta y circunferencia]] | ||
| + | |||
| + | == Posiciones relativas de dos circunferencias<br> == | ||
| + | |||
| + | Dos circunferencias también pueden no tocarse, ser tangentes o ser secantes según tengan ninguno, uno o dos puntos comunes, respectivamente. Sin embargo, se pueden precisar más las posiciones relativas de dos circunferencias según la distancia entre sus centros, d, y las longitudes de sus radios, r1 y r2: | ||
| + | |||
| + | |||
| − | <br> | + | '''''Exteriores''''': si no tienen puntos comunes y la distancia entre sus centros es mayor que la suma de sus radios. <br>'''''Tangentes exteriores''''': si tienen un punto común y la distancia entre sus centros es igual a la suma de sus radios.<br>'''''Secantes''''': si tienen dos puntos comunes.<br> |
| − | + | [[Image:Circunferenciaposiciones1.JPG|thumb|center|Posiciones relativas entre cirncuferencias]]<br> | |
| − | + | *'''''Tangentes interiores''''': si tienen un punto común y la distancia entre sus centros es igual a la diferencia de sus radios. | |
| + | *'''''Interior una a la otra''''': si no tienen ningún punto común y la distancia entre sus centros es menor que la diferencia de sus radios. | ||
| + | *'''''Concéntricas''''': si tienen el mismo centro.<br>[[Image:Circunferenciaposiciones2.JPG|thumb|center|Posiciones relativas entre circunferencias]]<br> | ||
| − | + | == Circunferencias y polígonos == | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | La circunferencia inscrita en un polígono regular es la que tiene su centro en el del polígono y es tangente a todos sus lados. Su radio es igual a la apotema del polígono.<br>La circunferencia circunscrita a un polígono regular es la que pasa por todos sus vértices.<br>Los triángulos, aunque no sean regulares, tienen siempre circunferencia inscrita (tangente a sus tres lados) y circunscrita (que pasa por sus tres vértices). Se llama circunferencia exinscrita a un triángulo, a la que es tangente a uno de sus lados y a las prolongaciones de los otros dos. | |
| − | + | == <br>Ángulos en la circunferencia == | |
| − | + | Como ya se ha dicho anteriormente, un ángulo central de una circunferencia es el que tiene su vértice en el centro de ésta. La medida de un ángulo central es igual a la del arco que abarca.<br> | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | *'''''ángulo inscrito''''': Es aquel cuyo vértice está sobre ella y cuyos lados la cortan en sendos puntos. La medida de un ángulo inscrito es la mitad de la del arco que abarca. | |
| + | *'''''ángulo semiinscrito''''': Es aquel cuyo vértice, V, está sobre ella, uno de sus lados la corta y el otro es tangente en V. La medida de un ángulo semiinscrito es la mitad de la del arco que abarca. | ||
| + | *'''''ángulo interior''''': Es el que tiene su vértice en el interior de la misma. Su medida es la mitad de la suma de la medida del arco que abarcan sus lados con el arco que abarcan sus prolongaciones. | ||
| + | *'''''Exterior''''': Es el que tiene su vértice en el exterior de la misma. Su medida es la semidiferencia de los dos arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia. | ||
| − | + | [[Image:Circunferencia_angulos.JPG|thumb|center|Ángulos en la circunferencia]] | |
== Ver también == | == Ver también == | ||
| Línea 53: | Línea 63: | ||
*[[Cuadrado|Cuadrado]]. <br> | *[[Cuadrado|Cuadrado]]. <br> | ||
*[[Rectángulo|Rectángulo]]. <br> | *[[Rectángulo|Rectángulo]]. <br> | ||
| + | *[[Paralelogramo|Paralelogramo.]] | ||
*[[Cuadrilátero|Cuadrilátero]]. <br> | *[[Cuadrilátero|Cuadrilátero]]. <br> | ||
*[[Círculo|Círculo]]. | *[[Círculo|Círculo]]. | ||
| Línea 60: | Línea 71: | ||
*[[Encarta|Microsoft ® Encarta]] ® [[2007|2007]]. © [[1993|1993]]--[[2006|2006 ]]Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos. | *[[Encarta|Microsoft ® Encarta]] ® [[2007|2007]]. © [[1993|1993]]--[[2006|2006 ]]Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos. | ||
*[[Arturo Miyares|Miyares Arturo]] y Jose M Escalona. Geometría, Segundo Curso. Quinta Edición. Editorial Pueblo y Educación. [[La Habana]]. [[Cuba]]. [[1974|1974]]. | *[[Arturo Miyares|Miyares Arturo]] y Jose M Escalona. Geometría, Segundo Curso. Quinta Edición. Editorial Pueblo y Educación. [[La Habana]]. [[Cuba]]. [[1974|1974]]. | ||
| + | |||
| + | <br> | ||
<br> | <br> | ||
Revisión del 14:09 17 sep 2010
| ||||||
Circunferencia(Figura). En Geometría, es una curva plana cerrada en la que cada uno de sus puntos equidista de un punto fijo, llamado centro de la circunferencia. No se debe confundir con el círculo (superficie), aunque ambos conceptos están estrechamente relacionados.
La circunferencia pertenece a la clase de curvas conocidas como cónicas, pues una circunferencia se puede definir como la intersección de una superficie cónica con un plano perpendicular a su eje.
Sumario
Elementos esenciales
- Radio: Cualquier segmento que va desde el centro hasta la circunferencia.
- Diámetro: Cualquier segmento rectilíneo que pasa por el centro y cuyos extremos están en la circunferencia
- Cuerda: Cualquier segmento rectilíneo cuyos extremos son dos puntos de la circunferencia.
- Arco: Cualquier parte de la circunferencia está delimitado por dos puntos.
- Ángulo central: Cualquier ángulo cuyo vértice es el centro de la circunferencia y cuyos lados son dos radios.
Longitud de la Circunferencia
A diferencia del círculo, la circunferencia no tiene área, sino solo longitud. Se denomina longitud de la circunferencia, a la longitud de todo el borde que la limita. Conociendo la longitud del radio o diámetro de la circunferencia podemos calcular su longitud (L) a través de las siguiente fórmulas:
L = 2 * Pi * r Siendo r el radio de la circunferencia.
L = Pi * d Siendo d el diámetro de la circunferencia.
La proporción entre la longitud de la circunferencia y su diámetro es una constante, representada por el símbolo Pi. Es una de las constantes matemáticas más importantes y desempeña un papel fundamental en muchos cálculos y demostraciones en matemáticas, física y otras ciencias, así como en ingeniería. Pi es aproximadamente 3,141592, aunque considerar 3,1416, o incluso 3,14, es suficiente para la mayoría de los cálculos. El matemático griego Arquímedes encontró que el valor de Pi estaba entre 3 + 1/7 y 3 + 10/71
Posiciones relativas de una recta y un círculo
Una recta y un círculo pueden ser exteriores, si no se cortan (no tienen ningún punto en común), tangentes, si sólo se tocan en un punto (punto de tangencia), y secantes si tienen dos puntos comunes. Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que une el centro con el punto de tangencia.
Posiciones relativas de dos circunferencias
Dos circunferencias también pueden no tocarse, ser tangentes o ser secantes según tengan ninguno, uno o dos puntos comunes, respectivamente. Sin embargo, se pueden precisar más las posiciones relativas de dos circunferencias según la distancia entre sus centros, d, y las longitudes de sus radios, r1 y r2:
Exteriores: si no tienen puntos comunes y la distancia entre sus centros es mayor que la suma de sus radios.
Tangentes exteriores: si tienen un punto común y la distancia entre sus centros es igual a la suma de sus radios.
Secantes: si tienen dos puntos comunes.
- Tangentes interiores: si tienen un punto común y la distancia entre sus centros es igual a la diferencia de sus radios.
- Interior una a la otra: si no tienen ningún punto común y la distancia entre sus centros es menor que la diferencia de sus radios.
- Concéntricas: si tienen el mismo centro.
Circunferencias y polígonos
La circunferencia inscrita en un polígono regular es la que tiene su centro en el del polígono y es tangente a todos sus lados. Su radio es igual a la apotema del polígono.
La circunferencia circunscrita a un polígono regular es la que pasa por todos sus vértices.
Los triángulos, aunque no sean regulares, tienen siempre circunferencia inscrita (tangente a sus tres lados) y circunscrita (que pasa por sus tres vértices). Se llama circunferencia exinscrita a un triángulo, a la que es tangente a uno de sus lados y a las prolongaciones de los otros dos.
Ángulos en la circunferencia
Como ya se ha dicho anteriormente, un ángulo central de una circunferencia es el que tiene su vértice en el centro de ésta. La medida de un ángulo central es igual a la del arco que abarca.
- ángulo inscrito: Es aquel cuyo vértice está sobre ella y cuyos lados la cortan en sendos puntos. La medida de un ángulo inscrito es la mitad de la del arco que abarca.
- ángulo semiinscrito: Es aquel cuyo vértice, V, está sobre ella, uno de sus lados la corta y el otro es tangente en V. La medida de un ángulo semiinscrito es la mitad de la del arco que abarca.
- ángulo interior: Es el que tiene su vértice en el interior de la misma. Su medida es la mitad de la suma de la medida del arco que abarcan sus lados con el arco que abarcan sus prolongaciones.
- Exterior: Es el que tiene su vértice en el exterior de la misma. Su medida es la semidiferencia de los dos arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.
Ver también
Fuentes
- Microsoft ® Encarta ® 2007. © 1993--2006 Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos.
- Miyares Arturo y Jose M Escalona. Geometría, Segundo Curso. Quinta Edición. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. Cuba. 1974.
