Concoide de Nicomedes
| ||||
Concoide de Nicomedes. Es la concoide de la recta, llamada "base". Curva que en su prolongación se aproxima constantemente a la recta sin tocarla nunca.
Historia
El nombre de concoide se debe a su parecido con las conchas que tanto abundaban en las playas griegas. Su creador es Nicomedes, un geómetra griego (280 – 210 a. de C.), que la investigó junto a otras 16 curvas matemáticas.
Nicomedes quiso utilizar la concoide para resolver los problemas de la duplicación del cubo y de la trisección del ángulo y de hecho la curva sirve para trisecar cualquier ángulo .
Definición
Es el lugar geométrico de los puntos M para los cuales: OM=OP+l ó OM=OP-l
Se distinguen tres casos: a>l, a=l, a<l
Ecuaciones
- Ecuación cartesiana: ( x - b )2 ( x 2 +y2 ) - a 2 x 2 = 0
- Ecuación polar:
- Ecuaciones paramétricas
Construcción
Para construir la Concoide de Nicomedes necesitamos realizar los siguientes pasos:
1. Sea k un número real positivo.
2. Trazar una recta horizontal m (directriz).
3. Sean O y T dos puntos sobre la recta m tales que la distancia(O,T) >2k.
4. Trazar la circunferencia CO con centro en O y radio k.
5. Sea B un punto sobre la circunferencia CO.
6. Trazar la semirrecta OB.
7. Trazar la circunferencia CT con centro en T y radio k.
8. Trazar la recta TB.
9. Sean M y N las intersecciones de la circunferencia CT y la recta TB.
10. El lugar geométrico generado por los puntos M y N cuando se mueve T sobre la recta m es la Concoide de Nicomedes.
