Desigualdad matemática
son relaciones que permiten comparar dos números reales para lo cual establecemos una
Sumario
Axiomática de orden
Vamos a definir con un enfoque axiomático la relación igual o menor que en el conjunto de todos los números reales
- Para cualesquiera dos números reales a y b se cumple sólo una de las siguientes relaciones: a ≤ b o bien b ≤ a (Ley de dicotomía)
- a ≤ b y b ≤ c implica a ≤ c (Ley de la transitividad)
- si a ≤ b , entonces, a + c ≤ b + c, para cualquier real c.
- si a ≤ b y 0 ≤ c, entonces ac ≤ bc [1]
Definiciones
- Igual o mayor que
Sean a y b dos números reales, diremos que a es igual o mayor que ( se denota a ≥ b) si b ≤ a.
- Menor que
Sean a y b dos números reales ay b diremos que a es menor que b ( denótase a < b) si a ≤ b, pero no se cumple a = b
- mayor que
Dados dos números reales a y b, diremos que a es mayor que b ( denotado: a a > b) si b < a.
- Diferente de
Diremos que el real a es diferente del real b ( denotado a ≠ b) si no se cumple la afirmación a = b.
- Real positivo
Un número real p es positivo si p > 0
- Real negativo
un número real n es negativo si n < 0
- No positivo
El número real r es no positivo si r ≤ 0
- No negativo
El número real s en no negativo si s ≥ 0
- Sentido contrario
Se dice que las desigualdades a < b y c > d tienen sentido contrario, lo mismo que a ≤ b y c ≥d
- Mismo sentido
Diremos que a<b y c < d ( e < f y g < h; i ≤j k ≤l; m≥n p ≥q) tienen el mismo sentido [2].
Aplicaciones
- Las desigualdades se usan para definir los diferentes tipos de intervalos y bolas o discos en R n
- Se usan para formular las distintas inecuaciones sean algebraicas ( polinomiales o racionales) o trascendentes ( exponenciales, logarítmicas, trigonométricas) e inecuaciones no elementales con valor absoluto , mayor entero, etc.
- Para una definición de valor absoluto
- Para determinar el conjunto solución de una inecuación determinada
- Para definir los extremos de una función real de variable real si existen
- Expresar ciertas fórmulas de amplia validez
Referencias y notas
Fuentes
- G. N. Yakovliev (director) Álgebra y principios de análisis, Editorlal Mir Moscú (1984)
- P. P. Korovkin: Desigualdades Editorial Mir, Moscú (1976)
Enlaces externos
Inecuación cuadrática: Enciclopedia Libre Universal en Español
