Distribuciones teóricas de probabilidad

Distribuciones teóricas de probabilidad Concepto: Son modelos que se elaboran a partir de rigurosos estudios de los más importantes resultados del comportamiento de diferentes procesos aleatorios (experimentales).

Las distribuciones teóricas de probabilidad. Función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. Muestra todos los resultados posibles de un experimento y la probabilidad de cada resultado

Elementos de los modelos de distribución

1. Características del experimento (condiciones que tienen que cumplirse para su aplicación).
2. Definición de las variable aleatoria y su recorrido.
3. Función de probabilidad.
4. Función de distribución.
5. Parámetros (característica numéricas)

Variable aleatoria

Toda distribución de probabilidad es generada por una variable aleatoria x, la que puede ser de dos tipos:

• Discreta: variable aleatoria que sólo puede tomar valores enteros
• Continua: variable aleatoria que puede tomar todos los valores posibles dentro de un cierto intervalo de la recta real.

Función de Probabilidad

Es la correspondencia que hay entre el valor de la variable aleatoria y la probabilidad de ocurrencia de cada valor. Se denota por f(x). Si la función de probabilidad [f (x)] es discreta se le denomina función de Cuantía y tiene las siguientes propiedades:

Hay autores que la función de cuantía la representan por p(x).
Si la función de probabilidad [f (x)] es continua se le denomina función de densidad y tiene las siguientes propiedades:

Esta última propiedad nos indica que la probabilidad de un punto no existe por lo tanto se cumplirá, para las variables continuas lo siguiente:

Es decir no se tiene en cuenta si es menor ó igual; ó menor, ya que da lo mismo; ó mayor; ó mayor ó igual.

Función de Distribución

La Función de Distribución se define como la probabilidad de que "x" tome valores menores o iguales a un valor determinado (xk).Es decir acumula hasta un valor determinado:

Función de distribución para variable aleatoria discreta:

Función de distribución para variable aleatoria continua.

Cálculo de probabilidad

Las desigualdades de mayor, o mayor igual solo se tendrán en cuenta si se le aplica a variables discretas.

Tipos de distribución

Para Variables aleatorias Discretas

1. Distribución Bernoulli
2. Distribución Binomial
3. Distribución Hipergeométrica
4. Distribución Poisson
5. Distribución geométrica

Para Variables aleatorias Continuas

1. Distribución Exponencial
2. Distribución Normal
3. Distribución Chi-Cuadrado
4. Distribución T'Student
5. Distribución Gamma
6. Distribución Beta
7. Distribución F
8. Distribución uniforme (continua)

Fuentes

1. Guerra Bustillo, Caridad W., Menéndez, A. E, Barrera, M. R., Egaña, M. R. Estadística Editorial Félix Varela. La Habana. 2004
2. Guía de Estudio asignatura Estadística Matemática. Facultad Contabilidad y Finanzas. Universidad de La Habana. La Habana. 2004
3. Gutiérrez , P. H. Salazar, R. Control Estadístico de Calidad y Seis Sigmas. Editorial Felix Varela. La Habana. 2007
4. Spiegel, M. R Teoría y Problemas de Estadística. La Habana.1989