Dualidad (programación lineal)

{{Definición |Nombre=Dualidad (Programación lineal) |imagen= |concepto= Dualidad indica que para cada problema de Programación Lineal (primal) hay una asociación y una relación muy importante con otro problema de [[programación lineal, llamado dual)}}

Dualidad.Una propiedad fundamental de la relación entre el primal y el dual es que la solución óptima de cualquiera de estos problemas proporciona la solución óptima para el otro. Tanto el problema primal como el problema dual dan el mismo valor de la función objetivo.

Formulación del problema dual

• Si el primal es un problema de maximización su dual será un problema de minimización y viceversa.
• Los coeficientes de la función objetivo del problema primal se convierten en los coeficientes del vector de la disponibilidad en el problema dual.
• Los coeficientes del vector de disponibilidad del problema original se convierten en los coeficientes de la función objetivo (vector de costo o precio) en el problema dual.
• Los coeficientes de las restricciones en el problema primal, será la matriz de los coeficientes tecnológicos en el dual.
• Los signos de desigualdad del problema dual son contrarios a los del primal.
• Cada restricción en un problema corresponde a una variable en el otro problema. Si el primal tiene m restricciones y n variables, el dual tendrá n restricciones y m variables. Así, las variables Xn del primal se convierte en nuevas variables Ym en el dual.
• Las variables de ambos problemas están restringidas a ser mayores o iguales que cero.

Fuentes

• Charles A. G y Hugh J. W. (2005) Métodos Cuantitativos para la toma de decisiones en administración en 2 partes. Editorial Universitaria. La Habana.
• Colectivo de Autores (2013). Investigación de Operaciones. Editorial Universitaria. La Habana
• Colectivo de Autores (2013). Investigación de Operaciones. Modelos y Métodos Determinísticos. Editorial Universitaria. La Habana
• Eppen, G. D (2000). Investigación de Operaciones en la Ciencia Administrativa. Creación de modelos de decisiones con hojas de cálculo electrónicas. Prentice- Hall. México