Ecuación Cuadrática
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Ecuación Cuadrática. Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde a, b, y c son números reales. Ejemplos: x2 - 9 = 0; x2 - x - 12 = 0; 2x2 - 3x - 4 = 0
Sumario
Ecuación
Igualdad que contiene una o más incógnitas
Métodos de resolución
Existen varios métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas. El método apropiado para resolver una ecuación cuadrática depende del tipo de ecuación cuadrática que se va a resolver.
Factorización
Para utilizar este método la ecuación cuadrática debe estar igualada a cero. Luego expresar el lado de la ecuación que no es cero como un producto de factores. Finalmente se iguala a cero cada factor y se despeja para la variable.
Ejemplo:
- X2 + 2x – 8 = 0 a = 1, b = 2, c = -8
Nota: No podemos resolver todas las ecuaciones cuadráticas por factorización porque este método está limitado a coeficientes enteros. Por eso tenemos que conocer otros métodos.
Raíz cuadrada
Este método requiere el uso de la propiedad que se menciona a continuación.
Propiedad de la raíz cuadrada: Para cualquier número real k, la ecuación x2 = k es equivalente a:
Completando el cuadrado:
Completar el cuadrado conlleva hallar el tercer término de un trinomio cuadrado perfecto cuando conocemos los primeros dos. Esto es, trinomios de la forma: x2 + bx + ?
Regla para hallar el último término de x2 + bx +?: El último término de un trinomio cuadrado perfecto ( con a = 1) es el cuadrado de la mitad del coeficiente del término del medio. Esto es; el trinomio cuadrado perfecto cuyos dos primeros términos son x2 + bx es :
Al completar el cuadrado queremos una ecuación equivalente que tenga un trinomio cuadrado perfecto a un lado. Para obtener la ecuación equivalente el número que completa el cuadrado debe sumarse a ambos lados de la ecuación.
Fórmula cuadrática:
La solución de una ecuación ax2 + bx + c con a diferente de cero está dada por la fórmula cuadrática:
La expresión:
Conocida como el discriminante determina el número y el tipo de soluciones. La tabla a continuación muestra la información del número de soluciones y el tipo de solución de acuerdo con el valor del discriminante.
Nota: Cualquier ecuación cuadrática puede resolverse utilizando la fórmula cuadrática.
