Ecuación lineal
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Ecuación Lineal. Igualdad en la que intervienen términos acompañados de una variable con exponente uno, el signo de igual a (=) y términos independientes
Sumario
Ecuación
Igualdad que contiene una o más incógnitas
Ecuación Lineal
"Aquella cuya variable es de primer grado".
Nota. El signo igual está constituido por dos líneas horizontales y paralelas (=), este fue utilizado por primera vez en 1557 por el médico inglés (Robert Recorde).
Qué es una ecuación
Una igualdad que se torna verdadera para algún o algunos valores de la variable. La expresión x + 5 = 8 será verdadera cuando x tome el valor 3.
También existen las Ecuaciones cuadráticas
El concepto de ecuación remite al de Función.
Las siguientes fórmulas expresan relaciones funcionales. 1. y = mx + n ó Ax +By +C = 0 le corresponde un (Gráficode Función lineal) , en ellas tanto la x como la y son [variables].
Ejemplos de gráficos de funciones lineales.
2. Y=a x2 +bx +c le corresponde un gráfico de Función cuadrática, “x ” y “y” son variables y a, b, c son [constantes] es decir números.
Tanto en 1 como en 2 la x es la Variable independiente y la y la variable dependiente, es decir “y” depende del valor que tome “x ”.
Una relación, entre variables, es Función si a cada calor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente. Hay otras funciones, por ejemplo las cuadráticas. Es importante comprender que las ecuaciones son herramientas para resolver determinadas situaciones prácticas. Si se pregunta ¿cuál es el valor que hay que agregar a 8 para obtener 14? La respuesta es evidente, el valor es 6. ¿Cuándo será necesario presentar una ecuación?. ¿Qué significado tiene “x ” en estás expresiones. x + 10 = 123 y x + 10 = y?.
Cómo resolver una ecuación lineal
Podemos pensar en la [igualdad] como el equilibrio en una balanza.
Las expresiones. 9 - 4 = 5 8 + 1 = 9 indican una [equivalencia].
Dada la igualdad 9 + 3 = 12
Si sumamos 2 al primer miembro, habrá que sumar 2 al segundo miembro para que el equilibrio se mantenga.
9 + 3 + 2 = 12 + 2
8 + 7 = 15 8 + 7 - 3 = 15 – 3
Cualquier modificación que se realice en el primer miembro debe ser hecha en el segundo
Veamos primero algunos conceptos útiles para después ver cómo se resuelven las ecuaciones lineales:
• Una ecuación es una igualdad. Lo que tenemos que hallar es el valor de la incógnita -puede estar representada por la letra x o por otra cualquiera- para que se cumpla esa igualdad.
Por lo tanto es imprescindible que exista el símbolo "=".
• En la ecuación tenemos que hacer las operaciones necesarias para mantener siempre la igualdad original, no podemos, por comodidad, no hacer caso de alguno de los pasos.
• Cuando ponemos 3x significa "tres veces el valor de la "incógnita" o sea "3 por x". No pierdas de vista que si ponemos sólo x significa, como es lógico "1 por x"
• Las operaciones están indicadas por los signos de sumar, restar, multiplicar o dividir. Ya sabes que siempre hay que empezar haciendo las multiplicaciones o las divisiones antes que las sumas o las restas.
• Los términos de la ecuación van siempre separados por los signos + ó -. Irán variando su número según las operaciones que hagamos. La letra x se utiliza para indicar una incógnita. El matemático (Al – Joarizmi) (s. IX) designó a la incógnita con el nombre de xai, que en árabe significa "cosa". Cómo la inicial es x, luego, para abreviar, se utilizó la letra x. (No necesariamente debe usarse siempre esta letra).
Ejemplo
1. x + 6 = 24 2. 5 (x - 8) = 2 (x - 1) Veremos como resolver esta ecuación lineal 1
X + 6 = 24 X + 6 - 6 = 24 - 6 X + 0 = 18 X = 18
Comprobación 18 + 6 = 24 24 = 24 Veremos la ecuación 2 5 (x - 8) = 2 (x - 1) 1ro eliminemos los paréntesis aplicando propiedad distributiva 5x – 40 = 2x – 2 2do agrupando los (términos semejantes) 5x – 2x = - 2 + 40 3ro Reducir 3x = 38 4to Dividir por 2 X = 38/3 Comprobación 5 ( 38/3 – 8) = 2 ( 38/3 – 1 ) 5 * 14/3 = 2 * 35/3 70/3 = 70/3 Nota: El * en este caso lo hemos usado como símbolo de producto y / como símbolo de división.
