Diferencia entre revisiones de «Espacio de Hausdorff»
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| + | '''Espacio de Hausdorff''', '''espacio separado''' o '''espacio T<sub>2</sub>''' es cualquier [[espacio topológico]] en el que para cualquier par de puntos distintos ''x'' e ''y'' existen entornos ''A'' y ''B'' de ''x'' y de ''y'', respectivamente, tales que ''A'' y ''B'' son disjuntos. | ||
El nombre ''espacio de Hausdorff'' es en honor al [[Felix Hausdorff]], para quien esta propiedad era un axioma. | El nombre ''espacio de Hausdorff'' es en honor al [[Felix Hausdorff]], para quien esta propiedad era un axioma. | ||
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Sea ''(X, T)'' un espacio topológico. Si los puntos ''x'' e ''y'' de ''X'' son distintos, entonces existen ''A'' y ''B'' entornos de ''x'' e ''y'', respectivamente, que son disjuntos. Es decir, la intersección de ''A'' y ''B'' es vacía (''A ∩ B = ∅''). | Sea ''(X, T)'' un espacio topológico. Si los puntos ''x'' e ''y'' de ''X'' son distintos, entonces existen ''A'' y ''B'' entornos de ''x'' e ''y'', respectivamente, que son disjuntos. Es decir, la intersección de ''A'' y ''B'' es vacía (''A ∩ B = ∅''). | ||
última versión al 09:56 20 nov 2019
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Espacio de Hausdorff, espacio separado o espacio T2 es cualquier espacio topológico en el que para cualquier par de puntos distintos x e y existen entornos A y B de x y de y, respectivamente, tales que A y B son disjuntos.
El nombre espacio de Hausdorff es en honor al Felix Hausdorff, para quien esta propiedad era un axioma.
Espacio topológico
Sea (X, T) un espacio topológico. Si los puntos x e y de X son distintos, entonces existen A y B entornos de x e y, respectivamente, que son disjuntos. Es decir, la intersección de A y B es vacía (A ∩ B = ∅).
Propiedades y ejemplos
- Todo espacio de Hausdorff es también de Fréchet o T1.
- Todo espacio métrico (y por lo tanto todo espacio normado) es un espacio de Hausdorff.
- Todo subespacio y producto de espacios de Hausdorff es también de Hausdorff,[1] pero el cociente de espacios de Hausdorff no es necesariamente de Hausdorff [2].
Referencias
- ↑ Hausdorff property is hereditary (PlanetMath).
- ↑ Shimrat, M. (1956). Decomposition spaces and separation properties. Quart. J. Math. 2: 128–129.
