Estadística Descriptiva
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Estadística Descriptiva. Rama de la Estadística Matemática que trata los métodos para organizar la información numérica para su mejor interpretación.
Sumario
Conceptos básicos
La estadística descriptiva implica la abstracción de varias propiedades del conjuntos de observaciones, mediante el empleo de métodos gráficos, tabulares o numéricos. Entre estas propiedades están la frecuencia con que se dan varios valores en la observación, la noción de un valor típico o usual, la cantidad de variabilidad en un conjunto de datos observados y la medida de relaciones entre 2 o mas variables.
El campo de la estadística descriptiva no tiene que ver con las implicaciones o conclusiones que se puedan deducir del conjuntos de datos. La estadística descriptiva sirve como método para organizar datos y poner de manifiesto sus características esenciales con el propósito de llegar a conclusiones.
La presentación de la información estadística se puede realizar de las formas siguientes:
- Textual (en forma de texto).
- Cuadros.
- Gráficos.
Medidas de tendencia central
Al describir grupos de observaciones, con frecuencia se desea describir el grupo con un solo número. Para tal fin, desde luego, no se usará el valor más elevado ni el valor más pequeño como único representante, ya que solo representan los extremos. Entonces sería más adecuado buscar un valor central.
Las medidas que describen un valor típico en un grupo de observaciones suelen llamarse medidas de tendencia central. Es importante tener en cuenta que estas medidas se aplican a grupos, un promedio es una característica de grupo, no individual. Estos valores tienden a ocupar posiciones en el centro del grupo cuando el mismo se organiza de forma ascendente o descendente. Los más conocidos y utilizados son la media aritmética, la mediana y la moda.
Media aritmética
La medida de tendencia central más obvia que se puede elegir, es el simple promedio de las observaciones del grupo, es decir el valor obtenido sumando las observaciones y dividiendo esta suma por el número de observaciones que hay en el grupo.
En realidad hay muchas clases de promedios y ésta se la llama media aritmética para denotar la suma de un grupo de observaciones dividida por su número.
Mediana
La mediana es el valor situado en medio en un conjunto de observaciones ordenadas por magnitud.
Moda
La moda es el valor que ocurre con más frecuencia en un conjunto de observaciones.
Existen otras medidas de tendencia central como el centro de amplitud, la media geométrica, la media armónica y la media ponderada.
Centro de amplitud
Es el valor que queda en medio de los valores mínimo y máximo.
Media geométrica
La media geométrica de un conjunto de observaciones es la raíz n-ésima de su producto. El cálculo de la media geométrica exige que todas las observaciones sean positivas.
Media armónica
Es el inverso de la media aritmética de los inversos de las observaciones.
Media ponderada
En ciertas circunstancias no todas las observaciones tienen igual peso. A veces su determina el promedio teniendo en consideración el peso de las observaciones o valores.
Medidas de variabilidad, dispersión o desviación
Estas medidas miden el grado de dispersión de los datos, generalmente tomados a partir de los valores centrales.
Amplitud
Se obtiene restando el valor más bajo del más alto en un conjunto de observaciones. La amplitud tiene la ventaja de que es fácil de calcular y sus unidades son las mismas que las de la variable que se mide. La amplitud no toma en consideración el número de observaciones de la muestra estadística, sino solamente la observación del valor máximo y la del valor mínimo. Sería deseable utilizar también los valores intermedios del conjunto de observaciones.
Desviación media
Esta medida es más acorde que la de amplitud, ya que involucra a todos los valores del conjunto de observaciones corrigiendo la desviación. Ésta medida se obtiene calculando la media aritmética de la muestra y realizando la sumatoria de los valores absolutos de las diferencias de todos los valores con respecto de la media y luego se divide por el número de observaciones.
Una medida como ésta tiene la ventaja de que utiliza cada observación y corrige la variación en el número de observaciones al hacer la división final. Y por último también se expresa en las mismas unidades que las observaciones mismas.
Varianza
Existe otro mecanismo para solucionar el efecto de cancelación entre diferencias positivas y negativas. Si elevamos al cuadrado cada diferencia antes de sumar, desaparece la cancelación. Esta fórmula tiene una desventaja, y es que sus unidades no son las mismas que las de las observaciones, ya que son unidades cuadradas.
Desviación típica o estándar
Esta dificultad se soluciona, tomando la raíz cuadrada de la ecuación anterior.
La desviacion estándar es la raíz cuadrada de la varianza.
En este caso la unidad de medición es la misma que la del conjunto de observaciones de la muestra estadística.
Distribuciones de frecuencias
Las distribuciones de frecuencia se exponen, por lo general al inicio del estudio de los métodos estadísticos, debido a que proveen un método de organización de los datos que facilitan su comprensión y una base para simplificar el cálculo de medidas representativas de la población.
Una distribución de frecuencias consiste en la agrupación en diversas categorías o clases de las observaciones tomadas de una población, indicando el número de elementos que pertenecen a cada clase, así como la porción del total de datos que le corresponde a cada una de esas clases. Esta agrupación de los datos permite realizar un mejor análisis del comportamiento de los mismos e inclusive permite llegar a conclusiones sobre su distribución.
Gráficos
Un gráfico estadístico es la representación de un fenómeno estadístico por medio de figuras geométricas (puntos, líneas, rectángulos, círculos, etc.) cuyas dimensiones son proporcionales a la magnitud de los datos presentados.
