Georg Cantor
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Georg Ferdinand. Matemático alemán de origen ruso. Se le considera como el padre de la teoría de conjuntos, punto de partida de exepcional importancia en el desarrollo de la matemática moderna. Entre 1879 y 1884 publicó una serie de seis artículos en el Mathematische Annalen (Anales Matemáticos) diseñados para dar una introducción básica a la teoría de conjuntos.
Sumario
Síntesis biográfica
Origen familiar
Nació el 3 de marzo de 1845 en San Petersburgo, Rusia. Su padre Georg Waldemar Cantor, fue un exitoso comerciante, trabajó como agente de ventas en San Petersburgo y luego como agente de bolsa, su madre fue la también rusa y melómana Maria Anna Böhm.
Georg heredó los considerables talentos musicales y artísticos de sus padres ya que fue un destacado violinista. Fue educado en el Protestantismo, religión de su padre, mientras su madre era Católica.
Infancia y juventud
Asistió a la escuela primaria en San Petersburgo y en 1856, cuando tenía once años debido a la delicada salud de su padre les obligó a trasladarse a Alemania.
En 1862 ingresó en la Universidad de Zúrich, pero tras la muerte de su padre, un año después, se trasladó a la Universidad de Berlín, donde estudió matemáticas, física y filosofía.
Trayectoria profesional
Se doctoró en 1867 y empezó a trabajar como profesor adjunto en la Universidad de Halle. En 1874 publicó su primer trabajo sobre teoría de conjuntos. Entre 1874 y 1897, demostró que el conjunto de los números enteros tenía el mismo número de elementos que el conjunto de los números pares, y que el número de puntos en un segmento es igual al número de puntos de una línea infinita, de un plano y de cualquier espacio. Es decir, que todos los conjuntos infinitos tienen «el mismo tamaño».
Consideró estos conjuntos como entidades completas con un número de elementos infinitos completos. Llamó a estos números infinitos completos «números transfinitos» y articuló una aritmética transfinita completa. Por este trabajo fue ascendido a profesor en 1879.
Sin embargo, el concepto de infinito en matemáticas había sido tabú hasta entonces, y por ello se granjeó algunos enemigos, especialmente Leopold Kronecker, que hizo lo imposible por arruinar su carrera. Estancado en una institución docente de tercera clase, privado del reconocimiento por su trabajo y constantemente atacado por Kronecker, sufrió su primera crisis nerviosa en 1884.
Sus teorías sólo fueron reconocidas a principios del siglo XX, y en 1904 fue galardonado con una medalla de la Sociedad Real de Londres y admitido tanto en la Sociedad Matemática de Londres como en la Sociedad de Ciencias de Gotinga. Se le considera como el padre de la teoría de conjuntos, punto de partida de exepcional importancia en el desarrollo de la matemática moderna.
Entre 1879 y 1884 Cantor publicó una serie de seis artículos en el Mathematische Annalen (Anales Matemáticos) diseñados para dar una introducción básica a la teoría de conjuntos. Es probable que Klein tuviera mucho que ver en que el Mathematische Annalen los publicara. Sin embargo, hubo una gran cantidad de problemas para Cantor durante esos años. Aunque gracias a una recomendación de Heine había sido promovido a profesor de tiempo completo en 1879, Cantor deseaba una cátedra en una Universidad más prestigiosa.
Elaboró una lista de tres matemáticos para ocupar la cátedra de Heine, esta fue aprobada. En ella estaba Dedekind en primer lugar, seguido de Heinrich Weber y luego Mertens. Ciertamente para Cantor fue un duro golpe el que Dedekind declinara el ofrecimiento a principios de 1882 y más duro fue aún el que Heinrich Weber y Mertens declinaran también. Después de que se hizo una nueva lista, en ella apareció Wangerin, quien nunca tuvo una relación estrecha con Cantor. La rica correspondencia matemática entre Cantor y Dedekind terminó más tarde en 1882.
Inició otro importante intercambio postal con Mittag-Leffler. Pronto Cantor estaba publicando, en la revista de Mittag-Leffler, las Acta Matemática, pero su importante serie de seis documentos siguió apareciendo en Mathematische Annalen. El quinto documento de esta serie Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre (Fundamentos para una Teoría General de Variedades) se publicó también como una monografía separada y fue especialmente importante por varias razones.
En 1897 asistió al primer Congreso Internacional de Matemáticos en Zurich, en su conferencia en el Congreso. Por esa época había descubierto la primera de las paradojas de la teoría de conjuntos. La descubrió mientras trabajaba en sus documentos de 1895 y 1897 y le escribió a Hilbert en 1896 para explicársela. Burali-Forti descubrió la paradoja independientemente y la publicó en 1897. Empezó a escribirle a Dedekind para tratar de resolver el problema pero ataques recurrentes de su enfermedad mental lo forzaron a suspender su correspondencia con Dedekind en 1899.
Muerte
Murió en una institución mental el 6 de enero de 1918 en Halle, Alemania víctima de un ataque cardíaco.
Opiniones
El trabajo de Cantor se describe como:
