Gradiente
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Gradiente. Pendiente o declive.
Origen
Palabra que deriva del latín, exactamente de «gradiens, gradientis», que puede traducirse como «que desciende» o «que da pasos».
Definición
En matemáticas, el ‘gradiente’ es una generalización multivariable de la derivada. Mientras que una derivada se puede definir solo en funciones de una sola variable, para funciones de varias variables, el gradiente toma su lugar. El gradiente es una función de valor vectorial, a diferencia de una derivada, que es una función de valor escalar.
Otras Definiciones
La noción de gradiente, en definitiva, se emplea en el ámbito de la física para hacer referencia a la razón existente entre el cambio del valor de una magnitud en dos puntos y la distancia que se registra entre ellos. Partiendo de esta idea, el concepto se utiliza en múltiples ámbitos. El gradiente puede ser la diferencia de intensidad de una energía o de un efecto en dos momentos o puntos distintos.
Un gradiente, por último, es una pendiente o un declive.
La noción, así, puede aludir a un desnivel que se genera por un cierto grado de inclinación. En este caso, el gradiente suele reflejar la relación que existe entre la distancia horizontal y la distancia vertical.
La interpretación física del gradiente es la siguiente: mide la rapidez de variación de una magnitud física al desplazarse una cierta distancia. Un gradiente alto significa que de un punto a otro cercano la magnitud puede presentar variaciones importantes (aquí se entiende por gradiente alto o grande uno tal que su módulo es grande). Un gradiente de una magnitud pequeño o nulo implica que dicha magnitud apenas varía de un punto a otro.
El gradiente de una magnitud física posee innumerables aplicaciones en física, especialmente en electromagnetismo y mecánica de fluidos. En particular, existen muchos campos vectoriales que puede escribirse como el gradiente de un potencial escalar.
El gradiente se representa con el operador diferencial nabla seguido de la función (atención a no confundir el gradiente con la divergencia; esta última se denota con un punto de producto escalar entre el operador nabla y el campo, ). También puede representarse mediante , o usando la notación .
En cálculo vectorial, el gradiente de un campo escalar es un campo vectorial. El vector gradiente de evaluado en un punto genérico del dominio de, indica la dirección en la cual el campo varía más rápidamente y su módulo representa el ritmo de variación de en la dirección de dicho vector gradiente. El gradiente se representa con el operador diferencial nabla seguido de la función. También puede representarse mediante, o usando la notación. La generalización del concepto de gradiente a campos vectoriales es el concepto de matriz Jacobian.
Acerca de
De la misma manera, también hay que subrayar que el término que nos ocupa se usa mucho dentro de lo que es el ámbito de las matemáticas. En ese caso, se emplea como sinónimo de una función de valor de tipo vectorial que, por tanto, es una función escalar.
En ese campo también se le conoce por el nombre de vector gradiente y que cuenta con características tales como que se llega a anular en lo que son los puntos de tipo estacionario y que pasa a ser de clase ortogonal en lo que respecta a las llamadas superficies equiescalares. Asimismo, hay que añadir el hecho de que apunta hacia la dirección en la que la derivada direccional es máxima.
La noción, así, puede aludir a un desnivel que se genera por un cierto grado de inclinación. En este caso, el gradiente suele reflejar la relación que existe entre la distancia horizontal y la distancia vertical.
Al igual que la derivada, el gradiente representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de una función. Más precisamente, el gradiente apunta a los puntos de la gráfica a los cuales la gráfica tiene un mayor incremento. La magnitud del gradiente es la pendiente de la gráfica en esa dirección
Fuentes
- https://definicion.de/gradiente/
- https://es.wikipedia.org/wiki/Gradiente/ consultado hoy 25/3/24
- https://educalingo.com/es/dic-es/gradiente/ consultado hoy 25/3/24
