Inecuaciones fraccionarias
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Inecuaciones fraccionarias. Inecuaciones en las que cada término es una fracción racional, o cociente de polinomios.
Sumario
Definición
Inecuaciones: Desigualdades algebraicas en la que sus dos miembros se relacionan por los signos: mayor, menor, mayor o igual o menor o igual. La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que la verifica, donde la solución se expresa mediante una representación gráfica y/o mediante un intervalo.
Para dar solución a una inecuación hay que tener en cuenta que:
- Una inecuación se verifica solo para algunos valores de las variables.
- Los valores numéricos para los cuales se verifica la desigualdad son las soluciones de la misma.
- Resolver una inecuación consiste en hallar los valores numéricos para los cuales la desigualdad es verdadera.
Regla general para resolver una inecuación
Se sigue el mismo procedimiento que para resolver una ecuación (quitar denominadores, términos, agrupar, etc), pero hay que tener en cuenta, al multiplicar o dividir por cantidades negativas que se debe de cambiar el sentido de la desigualdad para que el resultado no varíe.
Método de resolución de las inecuaciones fraccionarias
Las inecuaciones fraccionarias o racionales tienen incognitas tanto en el numerador como en el denominador y se resuelven de un modo similar a las de segundo grado, pero hay que tener presente que el denominador no puede ser cero.
Para encontrar la solución hay que descomponer factorialmente los polinomios numerador y denominador, aplicando Ruffini, complitud de cuadrados, etc. … el método que consideres más apropiado o que mejor te resulte. Una vez descompuestos nunca simplificar ya que se podrían perder soluciones. Posteriormente se procede como con las inecuaciones de grado mayor que uno, ya que se trata en el fondo de averiguar el signo final que va a tener un cociente de productos de binomios.
Ejemplos de inecuaciones fraccionarias
Ejemplo 1
- Se calculan las raíces del numerador y del denominador.
x-2=0
x=2
x-4=0
x=4
- Se representan estos valores en la recta real, teniendo en cuenta que las raíces del denominador, independientemente del signo de la desigualdad, tienen que ser abiertas.
- Se toma un punto de cada intervalo y se evalúa el signo en cada intervalo.
- La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que la fracción polinómica.
S = (-∞, 2]υ (4, ∞)
Otro ejemplo:
S = (-∞, 2)υ (7, ∞)
Fuentes
- Artículo Inecuaciones fraccionarias[consultado:7 de julio de 2011]. Disponible en "www.vitutor.net"
- Artículo Inecuaciones [consultado:7 de julio de 2011]. Disponible en "www.cidse.itcr.ac.cr"
- Artículo Inecuaciones [consultado:7 de julio de 2011]. Disponible en "www.cidse.itcr.ac.cr"
- Artículo Problemas sobre ecuaciones fraccionara [consultado:7 de julio de 2011]. Disponible en "www.algebra.itgo.com"
- Documentos Tema II Ecuaciones e Inecuaciones [consultado:7 de julio de 2011]. Disponible en "www.scribd.com"
