Número 81

Número 81 es miembro del conjunto N de todos los números naturales. Sigue a 80 y precede a 82, con los cuales conforma una terna de números compuestos.

Aritmética

• es un número compuesto impar
• tiene un único divisor racional primo: 3
• es un cuadrado perfecto: 9² = 81
• es una cuarta potencia 3⁴ = 81
• es una diferencia de cuadrados 41² - 40² = 1681 - 1680
• es la suma de tres cubos perfectos 3³ + 3³ + 3³
• Todos sus divisores primos son: 1,3,9,27 y 81
• la lista de todos sus divisores es una progresión geométrica finita, de primer término = 1, razón = 3 y la suma de todos los términos: 121

Sistemas numéricos

• como número entero tiene su opuesto -81; está en el grupo aditivo de los enteros <Z,+>
• como número racional tiene su inverso multiplicativo 1/81
• como número real es el el elemento común de la sucesión de intervalos encajados [81-1/n ; 81+1/n] cuando n → ∞
• como número complejo tiene exactamente las cuatro raíces complejas: 3, 3i, -3i, -3
• como número natural tiene tiene exactamente una raíz cuadrada: 9, pues 9² = 81
• como número entero ( o racional o real o complejo) tiene dos raíces cuadradas 9 y -9
• su raíz cúbica es un número irracional, algebraico; una de las raíces de la ecuación x³ - 81 = 0

Bases diversas

• binario 1010001
• ternario 10001
• cuaternario 1101
• quinario 311
• senario 213
• octal 121
• nonario 100
• duodecimal 69
• hexadecimal 51
• vigesimal 41

Geometría

• El área de un terreno de forma cuadrada de lado 9 u.l., es 81 u²
• El perímetro del terreno: 4x9=36
• diagonal = 9x2^0.5
• sea un hipercubo en R⁴, si su lado es 3, entonces su hipervolumen es 3⁴ = 81

Fuentes

• Courant y Robinson. ¿Qué es la matemática?
• Ózhigova: ¿Qué es la teoría de números?.