Números pares e impares

Números pares e impares Concepto: Se entiende como números pares los que son divisibles en grupos de dos y terminan en 0, 2, 4, 6 u 8 y los impares los que no son divisibles en grupos de dos y terminan en 1, 3, 5, 7, 9.

En matemática la paridad de un número entero se refiere a si éste es par o impar, es decir si este es divisible por grupos de dos.

Un número entero múltiplo de 2 es par, es decir, (m) es número par si y solo si existe otro número entero (n) m = 2 × n, siguiendo esta fórmula siempre que multiplicamos cualquier número entero por un número par obtendremos un nuevo número par.

Aquellos números enteros que no son pares y por tanto no son múltiplos de 2 se le llaman impar. Sumando o restando 2 a un número impar se obtiene otro número impar. Si se le suma o resta una unidad a un número impar se obtiene otro número par. Un número entero, (m), es impar si y solo si existe otro número entero, (n), m = 2 × n + 1

Fórmulas generativas de pares

La forma de generar los multiplos de 2 con números naturales es: 0+2=2, 2+2=4, 2+2+2=6, 2+2+2+2=8...etc, que viene a ser lo mismo que 2x1=2, 2x2=4, 2x3=6, 2x4=8..etc y asi con toda la serie de numeros naturales. Luego la serie consecutiva de pares es: 0,2,4,6,8..etc, hasta el infinito. Una fórmula general para crear pares con números naturales es: P=2n donde (n) es cualquier número natural. Para generar la serie consecutiva de pares, en la serie de número enteros, se hará igual que la natural, pero siendo (n) un número entero. Los enteros pares son: (-infinito)...(-6), (-4), (-2), 0, (+2), (+4), (+6) ...etc (+infinito)

Fórmulas generativas de impares

Como un impar es un par más 1, la fórmula general para crear impares, con números naturales es: I=2n+1 donde (n) es cualquier número natural. La serie consecutiva de impares será: 0+1=1, 2+1=3, 4+1=5...etc donde 1,3,5,7,...etc son impares. Para generar la serie consecutiva de impares, en la serie de número enteros, se hará igual que la natural, pero siendo (n) un número entero. Los enteros impares son: (-infinito)...(-5), (-3), (-1), 0, (+1), (+3), (+5 ) ...etc

Propiedades básicas de los pares

1.-La serie de números pares es infinita (ya que la serie natural y entera también lo es). 2.-La serie de pares son los múltiplos de 2 y forman una progresión aritmética de razón 2 y primer término el cero (dentro del o de los números naturales) 3.-La mitad de los números natural y enteros son los números pares y la otra los impares. 4.-El único número primo par es el 2, los demás pares son números compuestos (ya que son multiplos de dos). 5.-Dentro del campo de los números naturales el 0 es el primer par.

Propiedades básicas de los impares

1.-La serie impar es infinita (ya que lo es la par y todo impar es igual un Par+1. 2.-El primer número impar es el 1 (en la serie natural). 3.-La serie impar es la par más la unidad y forman una progresión aritmética de razon 2 y primer término el 1 (dentro de la serie natural). 4.-La mitad de los números naturales y enteros son impares y la otra son pares. 5.-La serie infinita de los números primos, menos el 2, están incluidos en la serie impar (sino fuera así habría primos en la serie par, cosa ilógica, ya que los pares son multiplos de 2 y divisibles por este).

Ver también

• Números Enteros
• Números Naturales
• Numeración decimal

Fuentes

• www.portalxo.org
• www.aaamatematicas.com
• www.monografias.com