Niccoló Fontana Tartaglia

Niccoló Fontana Nombre Niccoló Fontana Tartaglia Nacimiento 1499 Brescia, Venecia,Italia Fallecimiento 13 de diciembre de 1557 Venecia, Italia Nacionalidad Italiana Otros nombres Tartaglia Ocupación Matemático

Niccolò Fontana. Matemático italiano apodado Tartaglia (tartamudo, en castellano ) a causa de una herida que recibió, cuando era niño, en la toma de su ciudad, Brescia natal por huestes francesas. Huérfano y sin medios materiales para proveerse una instrucción, llegó a ser uno de los principales matemáticos del siglo XVI. Enseñó y explicó esta ciencia sucesivamente en Verona, Vicenza, Brescia y finalmente Venecia, ciudad en la que falleció en 1557, en la misma cruel indigencia que le deparó toda su vida.

Síntesis biográfica

Nació en Brescia (Italia) en 1499. Su verdadero nombre era Nicolo Fontana; Su padre, Michele Fontana, era un humilde cartero del gobierno de Brescia que murió cuando Niccolo tenía 7 años quedando la familia sumida en la pobreza.

Unos años más tarde, en 1512 durante el saqueo de Brescia por los franceses, un suceso marcó la vida de Niccolo hasta el punto de hacerle cambiar su apellido Fontana por Tartaglia. Uno de los soldados le hirió cinco veces con una espada, una de ellas le hizo una gran cicatriz en la mandíbula que le afeaba el rostro y otra le atravesó la traquea dañando las cuerdas vocales lo que le provocó dificultades en el habla, padeciendo de tartamudez. Por eso le empezaron a llamar Tartaleo, Tartaia y más tarde Tartaglia. Razón popr la cual siempre tenía barba para ocultar las cicatrices en su rostro.

Fontana de formación autodidacta desde los 14 años de edad en que aprendió a escribir, bajo la supervisión del maestro Francesco. Pero cuando iba por la letra k del alfabeto, el dinero se terminó y Tartaglia tuvo que continuar por sí solo. Se especializó en geometría y matemática y llegó a ser profesor de esta última materia en las ciudades de Viena, Mantua y Venecia. Estudió por si solo griego, latín y matemática, disciplina con la cual, debido a su habilidad pudo ganarse la vida.

Hacia 1516 trabajó en Verona como profesor de cálculo y tuvo a su cargo una escuela. Fue en esta ciudad donde se casó ,pero no se sabe nada de su famlia. Enseñó en Verona y en 1534 se traslada a Venecia y trabaja en la escuela anexa de San Zanipolo (S. Juan y Pablo) donde muere años después.

Aportes a la ciencia

• Fue el descubridor de un método para resolver ecuaciones de tercer grado.

• En 1546 Tartaglia publicó el libro Nuevos problemas e inventos.

• En 1537 publicó un libro sobre balística en el cual demostraba correctamente que todo proyectil tiene alcance máximo cuando se dispara con un ángulo de 45 grados, pero no dio la demostración de este hecho.

• Seguido a esto Tartaglia escribió un libro sobre Teoría de números en el que pueden encontrarse entretenidos rompecabezas. Por ejemplo: “Tres personas quieren repartiese el aceite que hay en una garrafa de 24 litros. Determinar cómo puede hacerse el reparto si se dispone de tres garrafas vacías con capacidades conocidas de 5, 11 y 13 litros.”

• En 1556, un año antes de su muerte, en Venecia — comenzó a escribir su Tratato de numen et misure (Tratado general de números y medidas), que no vería publicado en vida. En él compila las reglas del álgebra, la geometría y la aritmética, y también las de la física. Recoge, además, numerosos ejemplos de las matemáticas aplicadas a los juegos de azar.

• Realizó los primeros estudios de aplicación de las matemáticas a la artillería en el cálculo de la trayectorias de los proyectiles (trabajos confirmados posteriormente por los estudios acerca de la caída de los cuerpos realizados por Galileo), así como por la expresión matemática para el cálculo del volumen de un tetraedro cualquiera en función de las longitudes de sus lados, La Fórmula de Tartaglia, una generalización de la fórmula de Herón

• Sus trabajos matemáticos, Tartaglia publicó las primeras traducciones al italiano de las obras de Arquímedes y Euclides.

Principales contribuciones a las matemáticas

• Su principal y más conocida aportación es el método de resolución de las ecuaciones cúbicas, conocido como fórmula de Cardano-Tartaglia.

• El triángulo de Tartaglia, popularizado por Pascal, aunque el algoritmo lo reinventó, y así no es originalmente suyo.

• Analizó e introdujo las leyes del plano inclinado estudiadas por Jordano.

• En los estudios de balística descubrió nuevos métodos e instrumentos entre los que se encuentran las "Tablas del fuego", sobre las trayectorias de proyectiles.

• Hizo varias propuestas sobre fortificaciones.

• Ideó dos instrumentos para determinar alturas y distancias inaccesibles.

• Desarrolló una forma para el compás.

Obras escritas

• "Nuevos problemas e inventos", donde cuenta su problema con Cardano.

• "Nova Scientia" (1537), en el que muestra una nueva forma matemática de tratar el movimiento, especialmente el de proyectiles y en el que incluye las primeras tablas de fuego.

• "Quesiti e inventioni diverse", sobre objetos de artillería, bolas de cañón, superficies topográficas, estadísticas.

• Tradujo al italiano los "Elementos" de Euclides.

• Publicó ediciones en Latín de los trabajos de Arquímedes.

• "La travagliata inventione", (1551) sobre la resolución de las ecuaciones cúbicas.

• "Tratado general de números y de medidas",que empezó a publicar en 1556. Son 6 volúmenes

• "Contracartelli", que surge tras su polémica con Ferrari.

Resolución de una ecuación cúbica: Fórmula de Tartaglia - Cardano

Sea una ecuación de tercer grado cualquiera, por ejemplo:

x3 — 5x² + 17x — 13 = 0

Su resolución, según Tartaglia y Cardano, es la siguiente: Se reduce a la forma:

X³ + pX + q =0

mediante un cambio de variable oportuno. En este caso X = x + 2

La ecuación anterior se convierte en:

X³—18X—35= 0(I)

Haciendo un nuevo cambio de variable:

X = u + v

y teniendo en cuenta que:

(u +v)³ = u³ + 3uv(u +v) + v³

resulta:

X³=u³+3u.v(u+v)+v³ = u³ +3uvX+v³X³-3uvX-(u³+v³)(II)

Comparando las ecuaciones (I)y (II) se llega a:

3u v= 18

u³ + v³= 35

El sistema anterior se puede resolver de la siguiente manera: (u³ + v³)² = 35²

u⁶ +2u³ v³ + v⁶= 1225 u⁶ -2u³ v³+ 4u³ v³ + v⁶ =1225

(u³—v3)²=1225-4u3. v3

(u3—v³)² =1225—4.(18/3)³=1225-864=361

• u³-v³=19

Por tanto, el sistema queda reducido a:

• u³+v³=35
• u³—v³=19

Resolviéndolo, se obtiene;

u = 3, y = 2

Deshaciendo los cambios de variable:

X = u + v= 5 x = X - 2 =3

Por tanto, x = 3 es una raíz de la ecuación inicial de tercer grado, por lo que se puede expresar:

(x —3) (x² + 9x + 21) = 0

Resolviendo la ecuación de segundo grado se obtienen las otras dos soluciones. En este caso existen para ella raíces complejas, las siguientes:

1. x = —9/2 + 3/2i
2. x = —9/2 — 3/2 i.

El triángulo de Tartaglia

Es posible calcular la potencia de un binomio a partir de la fórmula de Newton, en la cual los coeficientes de los distintos términos que componen su desarrollo son números combinatorios:

1.El número superior es un 1, la segunda fila corresponde a los números combinatorios de 1, la tercera de 2, la cuarta de 3 y así sucesivamente.

2.Todas la filas empiezan y acaban en 1.

3.Todas las filas son simétricas.

4.Cada número se obtiene sumando los dos que están situados sobre él. Aplicando estas propiedades podemos escribir el triángulo de Pascal:

El triángulo de Pascal o de Tartaglia es muy útil para calcular los coefecientes del binomio de Newton.

• El coeficiente de un término cualquiera es siendo n — m el exponente de a y m el exponente de b.

• Los coeficientes de términos equidistantes de los extremos en el desarrollo son iguales.

Por ejemplo:

x + y)3 =x3 + 3x2 y + 3x y2 + y3

(x+y)5=x5+ 5x~”y+ 10x3 .y2+ 10x2 . y3+ 5xy4+y5

Si se observan los coeficientes del desarrollo de una potencia cualquiera de un binomio, se puede construir una tabla triangular, formada por nú­meros enteros dispuestos en líneas horizontales, que constituyen los coeficientes: Y así sucesivamente.

La Fórmula de Tartaglia

Esta fórmula es una expresión matemática para desarrollar el cálculo del volumen de un tetraedro cualquiera en función de las longitudes de sus lados.

Está basada en una generalización de la fórmula de Herón para el cálculo del área del triángulo:

La Fórmula de Tartaglia dice que el volumen de un tetraedro viene dado por:

donde ^d son las distancias entre los vértices y del tetraedro.

Anécdotas y curiosidades

• Llevaba siempre barba para que no se viera la cicatriz que tenía en la cara.

• Fue el primero en resolver algebraicamente las ecuaciones cúbicas. sobre este descubrimiento se cuentala siquiente:

Anecdota: enseñó su secreto a un estudiante, llamado Fior y este retó a Tartaglia a un duelo matemático que consistía en resolver 30 problemas propuestos por el contrincante. Fior, confiando en que el único que sabía resolver las ecuaciones cúbicas era él, propuso a Tartaglia 30 cuestiones que se resolvían utilizando este tipo de ecuaciones. Tartaglia encontró la fórmula la noche anterior al día señalado para entregar las soluciones y ganó a Fior. El perdedor debía pagar 30 cenas al adversario y a sus amigos. Tartaglia, orgulloso de su victoria, no cobró la deuda.

Cuando Cardano se enteró de que Tartaglia había descubierto cómo resolver las ecuaciones cúbicas, lo invitó para que le enseñara el método. Al principio, Tartaglia se negó, pero Cardano consiguió persuadirle prometiéndole que le presentaría al gobernador español de la ciudad y que seguramente le financiaría sus instrumentos de artillería. Finalmente Tartaglia aceptó a cambio de que Cardano no publicara su método antes que él. Pero Cardano se enteró de que del Ferro había encontrado la solución de estas ecuaciones antes que Tartaglia, y decidió publicarlo pensando que no rompía su promesa. Esto enfadó mucho a Tartaglia. Tanto, que aceptó el reto de Ferrari, ayudante de Cardano, y salió derrotado.

• Publicó cartas acusando a Cardano de cuervo que se alimentaba del trabajo de otros.

• Fue acusado de plagio por Ferrari.

• La solución que Tartaglia dio a Cardano de las ecuaciones cúbicas fue en verso para recordarla más fácilmente. En concreto, tercetos.

• Algunos de sus libros fueron dedicados a personas importantes de la época:

1. Nova scientia la dedicó al Duque de Urbino.
2. La traducción de Euclides la dedicó a Gabriele Tadino.
3. Caballero de Thodes y prior de Varletta.
4. Los trabajos de Arquímedes los dedicó a Richard Wentworth, Quesiti y a Enrique VIII.

• Se le considera como un buen traductor de libros clásicos de matemáticas

Fuentes

• Artículo Biografía de Tartaglia Disponible en la Web "usuarios.multimania.es" Consultado:24 de octubre de 2011
• Artículo Tartaglia Disponible en la Web "www.ugr.es"Consultado:24 de octubre de 2011
• Artículo Tartaglia Disponible en la Web "www.portalplanetasedna.com.ar" Consultado:24 de octubre de 2011