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{{Definición
|nombre= Pendiente de una recta
|imagen= MRA pendiente general.JPG
|tamaño=
|concepto= La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas. 
}} 
'''Pendiente de la recta.''' En [[matemática]] se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal (la tangente inversa del valor de la "m" es el ángulo en radianes). 
P, caso particular de la tangente a una curva cualquiera, en cuyo caso representa la 
[[derivada de la función|Derivada de una función]]  en el punto considerado, y es un parámetro relevante en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas, canales y otros elementos constructivos. 

== Pendiente de una recta == 
La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas. 
Sean P1 (x1; y1) y (x2; y2), P2 dos puntos de una recta, no paralela al eje Y; la pendiente: 

 
[[Image:Formula de pendiente.JPG]] 

 
Es la tangente del ángulo que forma la recta con el semieje X positivo. 

Si la pendiente (m) es mayor que 0 se dice que la pendiente es positiva, si la pendiente es menor que 0 se dice que la pendiente es negativa, si la pendiente es igual a 0 la recta es paralela al eje (x) del plano cartesiano, y si la pendiente es indefinida la recta es paralela al eje (y) del plano cartesiano 

== Demostración  == 
Trazamos por P 1 una paralela al eje X de modo que la semirrecta P 1 Q tenga la orientación positiva y por P 2 una paralela al eje Y; ambas rectas se cortan en Q 

 
[[Image:Archivo:22.gif ]]
 
 
Sea B el ángulo que la recta forma con el semieje X positivo tenemos:  
< P 2P 1 Q = <  B   por ángulos correspondientes entre paralelas 
 
Luego: tan B = tan < P 2P 1 Q 

[[Image:Formula de pendiente.JPG]]
, o sea, m= tan B  como se quería. 

 
Una recta paralela al eje Y no tiene pendiente pues X2 = X1 y el cociente se indefine.

== Ejemplos  == 

1. La pendiente de la recta que pasa por los puntos A(2, 1), B(4, 7) es: 

 
[[Image:Pendiente_ale.jpg ]] 

 
2. La recta que pasa por los puntos A(1, 2), B(1, 7) no tiene pendiente, ya que la división por 0 no está definida. 

 
[[Image:ejemplo P 2.JPG]] 

 
3. Calcula la pendiente de las rectas determinadas por los puntos dados y halla el ángulo que forma con el semieje X positivo. 

P1(1;3), P2 (6;7) 

 
Resolución 
Calculemos la pendiente

[[Image:Formula de pendiente.JPG]]

 
=[[Image:Pendientemiddy.jpg]] 

 
=[[Image:ejemplo P 3.1.JPG]]

Para calcula el ángulo B que forma la recta con la dirección positiva del eje X, tenemos:
Tan B = m = 4/5 = 0.8 ,  luego B = 38.7.

== Veáse también  == 

* [[Geometría Analítica]]
* [[Pendiente de la ecuación de una recta]]

== Fuente  == 

* Colectivo de autores. Matemática 11no grado. Editorial Pueblo y Educación. [[1990]].  
* Libro de texto Matemática 10mo grado. Editorial Pueblo y Educación. [[1990]].  
* Cuaderno Complementario. Matemática 9 no grado. [[Editorial Pueblo y Educación]]. [[2005]].  

[[Category:Matemáticas]]