Proporción geométrica

Una proporción geométrica, en cierto modo, nos permite comparar dos magnitudes en dos circunstancias diferentes; si sabemos que en 20 días, en un restaurante, se consume 360 panes, entonces en 35 días se va a consumir 630 panes. Las magnitudes son el tiempo y la existencia de panes, conectadas por el quehacer socio-biológico consumir.

Definición

Una proporción geométrica es la igualdad

a/b = c/d aquí a, b, c y d son números. También se denota a:b :: c:d

a y c se llaman antecedentes; b y se nombran consecuentes. Los números a y d se llaman extremos; c y d, medios

• Considerando al cociente a/b como la razón geométrica de dos números (cantidades), dicho esto una proporción no es sino la igualdad de dos razones.

Propiedades

Propiedad fundamental

El producto de los extremos es igual al producto de los medios

Intercambio de medios

de a:b :: c:d se deduce que a:c :: b:d

Intercambio de los extremos

a:b :: c:d  implica  d:b :: c:a

Intercambio de elementos en cada razón de de una proporción (p4)

si a:b :: c:d entonces b:a :: d:c

intercambio de medios en la p4

De b:a :: d:c se deduce b:d :: a:c

intercambio de extremos en p4

de b:a :: d:c

razón original igual a suma de antecedentes sobre suma de consecuentes

De a/b = c/d se deduce a/b = (a±c)/(b±d)

Sumas y restas

De a:b :: c:d sale a+b : a-b ::c+d . c-d

Empleos

• En la regla de tres simple
• en el cálculo del tanto por ciento
• en el interés simple
• en el teorema de Tales.
• en la definición de figuras semejantes
• en la homotecia
• en la definición de números racionales como clase de equivalencia.
• velocidad y aceleración en mecánica
• velocidad de cambio en cálculo difrencial
• progresión geométrica

Fuentes

• G. M. Bruño. Aritmética razonada
• M. García Ardura: problemas y ejercicios de Aritmética
• https://matematicasparaticharito.wordpress.com/tag/proporcion-geometrica/