Rectas y puntos notables de un triángulo
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Rectas y puntos notables de un triángulo. En los triángulos se pueden denotar un grupo de rectas y puntos muy importantes. Entre las rectas se pueden nombrar las mediatrices, las medianas, las alturas y las bicectrices; cada una de estas rectas notables, sirven para denotar puntos como el circuncentro, el baricentro, el incentro y el ortocentro.
Sumario
Mediatriz
Mediatriz: Conjunto de puntos del plano que equidistan de los puntos extremos de un segmento. Como consecuencia la mediatriz biseca perpendicularmente al segmento. En un triángulo, las tres mediatrices de sus lados concurren en un punto que equidista de los vértices del triángulo. El punto en el que se cortan las mediatrices de un triángulo, se conoce como circuncentro, o sea, el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo de referencia.
- En el triángulo ABC las mediatrices MAC, MBC y MAB se intersecan en el punto C que costituye el circucentro del triángulo o centro de la circunferencia circunscrita al triángulo ABC.
Mediana
Mediana:
- La mediana es el segmento de recta que se traza desde un vértice de un triángulo al punto medio de su lado opuesto.
- Las tres medianas de un triángulo concurren en un punto.
- El punto donde se cortan la medianas de un triángulo se conoce como baricentro, centroide o centro de gravedad y tiene una propiedad física muy importante: Si colocamos un eje a través de él y dejamos libre el triángulo, este no se mueve por acción de la aceleración de la gravedad, es por ello que el baricentro se llama centro de gravedad del triángulo.
- Las medianas se cortan siempre en un punto interior al triángulo.
El baricentro divide a cada mediana en la razón 2:1. Esto es, la longitud del segmento de mediana medida desde el vértice al baricentro es el doble que desde el baricentro al punto medio del lado en cuestión.
- Cada mediana de un triángulo, lo divide en dos triángulos de igual área.
Meditrices de un triángulo rectángulo
- En el caso de los triángulos rectángulos, el circuncentro es el punto medio de la hipotenusa
Meditrices de un triángulo obtusángulo
- En el caso de los triángulos obtusángulos, el circuncentro es un punto ubicado fuera del triángulo.
Las Alturas
Las Alturas: Las alturas de un triángulo acutángulo se cortan siempre en un punto interior del triángulo, luego su ortocentro es interior al triángulo.
El ortocentro en un triangulo octusángulo
- En el caso de un triángulo obtusángulo, el ortocentro es exterior al triángulo.
- En el caso del triángulo rectángulo vemos que el ortocentro coincide con el vértice del ángulo recto.
Las bisectrices
Bisectrices: Las bisectrices de los ángulos interiores de un triángulo se cortan en un punto llamado incentro que siempre es interior al triángulo. Como el incentro pertenece a las tres bisectrices equidista de los tres lados y es el centro de la circunferencia inscrita
