Sucesiones numéricas

Sucesiones numéricas Concepto: Función que hace corresponder a cada número natural un número real.

Sucesiones numéricas, forma parte de las materias que se reciben en la matemática, y lo cual le permite la planificación de la enseñanza de este complejo.

Introducción

La formación del licenciado en la especialidad de Matemática-Física, tiene entre sus propósitos que adquieran conocimientos, habilidades y capacidades sobre diferentes ramas del saber de la Matemática, sustentado en los aspectos teóricos del proceso, lo cual le permita dirigirlo con un enfoque integral e interdisciplinario y con un significado práctico de la Matemática para la vida.

Es por ello que desde la formación inicial del profesor de Matemática-Física se prepare en aprender a aprender y aprender a hacer. Significa que adquiera un saber y un poder matemático básico que pueda ser ampliado y utilizado para la comprensión de problemas intra-matemático y extra-matemático, potenciando el pensamiento lógico, no solo en el proceso de enseñanza, sino también en el proceso de aprendizaje.

¿Qué son las sucesiones?

Las sucesiones son tan antiguas como los números naturales en la evolución y desarrollo de la Matemática. Así por ejemplo la ordenación de los días del año, la ordenación de los hermanos de una familia del mayor al menor.

Para los pitagóricos, grandes apasionados a los números naturales, debieron ser los primeros en interesarse por la construcción de sucesiones infinitas. Consideraron en particular, sucesiones de números originados jugando con piedras (cálculos), al colocarlas en forma de polígonos; de esta manera fueron construyendo sucesiones de números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.

Galileo Galilei observó y apuntó el espacio, que cada segundo, recorre una bola al caer por un plano inclinado.

En la práctica en el llenado de una piscina, se registra el nivel del agua cada hora y se consigue una sucesión de números. Los pitagóricos, consideraron pares de números que se obtenían por cociente, estos aproximándose a por defecto o por exceso alternativamente, constituyendo esto el primer ejemplo por recurrencia y del límite para la Matemática Infinitesimal.

Un conjunto cuyos elementos están numerados, esto es, puestos en correspondencia simple (biunívoca uno a uno) con los números naturales, de modo que en el conjunto hay un primer elemento, un segundo, un tercero, etc.

Las sucesiones pueden ser finitas e infinitas. ¿Qué resuelven las sucesiones? Sirven para estudiar, representar y predecir los fenómenos que ocurren en el tiempo de forma intermitente.

Por ejemplo: si se comienza a registrar las temperaturas máximas de cada día, se podrá prever el comportamiento de la temperatura en días sucesivos.

Una sucesión es una función que hace corresponder a cada número natural un número real. El transformador de un número n se designa por a n y se nombra término enesísimo (n-ésimo) de la sucesión.

La enseñanza de la Matemática en la Secundaria Básica

La enseñanza de la Matemática aprovecha los procedimientos algorítmicos y los heurísticos. Teniendo en cuenta que la instrucción heurística es un poderoso instrumento para el logro de la independencia cognoscitiva de los alumnos, favorece el desarrollo de habilidades intelectuales como: analizar, sintetizar, comparar, clasificar, así como también la formación de capacidades mentales entre la que se encuentran la intuición, la originalidad y la creatividad.

Los principios heurísticos la recurrencia y la inducción, deben ser objeto de estudio de los docentes en formación en la carrera Matemática-Física , para su utilización en la solución de ejercicios y problemas que conducen a sucesiones y progresiones. En general el término a n = a n -1 + n esta expresión se nombra término general de la sucesión. Luego el término general de las sucesiones que cumplen con estas condiciones es:

Preparar al profesor cómo dirigir el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática de forma tal que los estudiantes adquieran un pensamiento matemático, capaz de dar solución a los problemas que se puede enfrentar en su vida diaria, empleando la determinación de términos de una sucesión de aritmética o geométrica, así como la regularidad que representa esa sucesión.

Fuentes

• Ballester Pedroso Sergio C. Dr y otros. Metodología de la Enseñanza de la Matemática. I y II Parte. Pueblo y Educación, La Habana, 1992, p: 234.
• González O. Mario.: Algebra Elemental Moderna. Tomo II. Instituto del Libro, La Habana, 1972, p : 231.
• Guzmán de Manuel y otros.: Matemática. Editorial Anaya, Madrid, España, 1987.
• Limonta, Elvira Jarrosay. Algunas consideraciones metodológicas en el tratamiento a las sucesiones numéricas en la enseñanza de la Matemática en Secundaria Básica. Guantánamo, UCP “Raúl Gómez García”, 2011.